На большом университетском факультете могут работать около сотни физиков; большинство составляют экспериментаторы, еще несколько человек занимаются теорией. Но если среди них найдется даже один специалист по выращиванию кристаллов, это можно считать большой удачей. Однако без них физика конденсированного состояния не могла бы существовать. Выращивание одного-единственного качественного кристалла может занять месяцы, но исследователи всего мира будут передавать его друг другу на протяжении десятилетий. Их охотно одалживают в обмен на включение в список авторов статьи. Моя первая публикация по физике[44] появилась, когда канадскому специалисту по выращиванию кристаллов доктору Харлину Силверстейну удалось вырастить первый в истории кристалл молибдата иттрия; теория предсказывала, что этот материал должен быть магнитным стеклом невиданного ранее типа. По всей вероятности, это был единственный кристалл молибдата иттрия, когда-либо существовавший во Вселенной. Он был бесценным в самом буквальном смысле слова: его было невозможно купить и не с чем сравнить, чтобы определить его стоимость. Я испытываю глубочайшее почтение к тем, кто выращивает кристаллы. На свои расспросы о выращивании кристаллов я уже дважды получал один и тот же простой ответ – «Это черная магия», – сопровождавшийся демонстративным глотком из чашки чаю, который давал мне понять, что разговор закончен. Могу сказать вам только одно: когда мой друг, искусный лесоруб Том Брукс, который попадает топором в дерево с двадцати шагов, выразил желание стать физиком, и я, зная присущие ему магические способности, посоветовал ему заняться выращиванием кристаллов, он тут же предъявил мне кристалл висмута, который он вырастил в сковороде на открытом огне неделей раньше. А когда я рассказал оксфордскому кристалловеду профессору Дхармалингаму Прабхакарану, что кристалл силицида кобальта, вероятно, может содержать некоторые ранее неизвестные квазичастицы, он ответил, что как раз на прошлой неделе вырастил кристалл силицида кобальта. Я часто размышляю над теми словами, произнесенными за чаем; мне кажется, они означают, что, помимо упорного труда и умения, выращивание совершенного кристалла требует чего-то еще.
Когда буриданов осел находится между двумя копнами сена, достаточно малейшего намека, чтобы он начал есть. Но когда это случится, оторвать осла от выбранной им копны уже невозможно. Решение принято, и осел будет жестко его придерживаться. Именно эта жесткость оказывается ключом к точному определению материи.
Замечали ли вы когда-нибудь, что любимые заклинания волшебников – всегда самые прозаические? Новички всегда хотят хвастаться самой зрелищной магией, а настоящие мастера, как кажется, почти совсем не колдуют. Возможно, это очередной вариант трех стадий восприятия: человеку неискушенному кажется впечатляющей любая способность; принятый в учение знакомится с основами искусства и хочет чего-нибудь повычурнее; мастер же возвращается к основам, которые он видит в новом свете благодаря накопленной мудрости.
В многочисленных искусствах, посвященных движениям человека, всегда проявляются одни и те же центральные принципы и важнее всего оказываются самые базовые из них. Возможно, самые важные и самые базовые – это способность дышать и стоять. Однажды я видел наглядную демонстрацию этого соображения в фокусе, который показывали в одной телепрограмме. Ведущий заговаривал со случайным прохожим и просил его постоять не двигаясь, с закрытыми глазами. Сам же он вставал метрах в трех за этим человеком и делал вид, что тянет и толкает его силой мысли (размахивая при этом руками), пока тот не падал. Иллюзия была весьма убедительной, и я не понимал, как она работает. Но потом я вспомнил, как трудно бывает стоять не шевелясь: если вы мне не верите, попробуйте простоять на одной ноге, закрыв глаза и вытянув руки по швам, хотя бы несколько секунд. Я поставил опыт на друге, согласившемся мне помочь: я попросил его закрыть глаза и стоять неподвижно, сказав, что заставлю его упасть, не подходя к нему, одной лишь силой моего волшебства. И действительно, через несколько секунд он упал; более того, он утверждал, что чувствовал, как его тянет некая сила. В некотором смысле он был прав: этой силой была гравитация. Фокуснику нужно было всего лишь добавить убедительные пассы руками, чтобы показалось, что падение – его рук дело.
На мой взгляд, самое волшебное свойство, которым обладают кристаллы, сводится к этому же: они просто существуют, сохраняя свою форму. Если кристалл подтолкнуть с одной стороны, противоположная его сторона сдвинется с места. Другие состояния материи на это не способны: например, жидкость принимает форму сосуда; если толкнуть пальцем жидкость, палец погрузится в нее. Вспомним, что в физике конденсированного состояния твердым считается вещество, устойчивое к напряжению сдвига, тому координированному сочетанию толкающего и тянущего усилий, которое используется, когда мы снимаем карты с колоды. В жидкости отдельные атомы или молекулы пытаются сопротивляться этому напряжению поодиночке, без координации, и у них ничего не выходит. В твердом веществе каждый атом координируется со всеми остальными: если определить положение любого атома в кристалле, это позволяет узнать положение всех остальных, потому что они образуют периодическую структуру, описываемую кристаллической решеткой. Попробуйте сдвинуть верхний слой атомов, и все остальные слои помогут его сопротивлению. Координированная реакция кристаллов обеспечивается макроскопическим числом атомов, которое позволяет им сопротивляться изменениям. Таково определение жесткости. Кроме того, это неплохое определение и самой материи.
Что же такое материя? Физики, занимающиеся конденсированными состояниями, часто определяют ее так:
Материя есть жесткая структура, возникающая при спонтанном нарушении симметрий.
Разберем это определение на примере льда, растущего из воды. По мере того как вода охлаждается, приближаясь к 0 °C, взаимодействия между молекулами начинают выстраивать их в регулярную периодическую структуру. Что определяет, где фиксируются молекулы? Это может быть сосуд или чужеродные частицы, но в нашей математической модели мы считаем, что выбор делается спонтанно. Выбрав место, молекула там и остается, потому что ее удерживают на месте соседи, а их удерживают на месте их соседи и так далее. Структура становится жесткой.
Жесткость характеризует не только кристаллы. Другой уже знакомый нам пример дают ферромагнетики. Вспомним, что каждый индивидуальный атом ферромагнетика имеет магнитное поле – спин, – и эти спины ориентируются в одном и том же направлении. При высоких температурах спины направлены случайным образом; все направления в равной степени не намагничены, и поэтому существует непрерывная вращательная симметрия. При приложении магнитного поля все спины легко поворачиваются, реагируя на воздействие поля индивидуально. По мере снижения температуры взаимодействия заставляют спины выстраиваться, пока не происходит фазовый переход, при котором они спонтанно выбирают некоторое направление. Выбрав это направление, спины жестко придерживаются этого выбора: если приложить магнитное поле, чтобы попытаться развернуть спин, он будет сопротивляться его воздействию, потому что предпочитает сохранять соответствие всем остальным спинам. Определение материи через жесткость покрывает твердые вещества и ферромагнетики, но я бы не сказал, что оно включает в себя все то, что мы привыкли называть материей.
Этому критерию соответствует лишь одно из четырех классических состояний – твердое. Однако многие из тех, кто работает в области физики конденсированного состояния, изучают жидкости, газы, плазму и множество других вещей. Именно поэтому Филип Уоррен Андерсон и Фолькер Гейне отказались от названия «физика твердого тела». Чуть меньшая жесткость в определении жесткости позволяет включить в него другие состояния. Хотя у жидкостей нет жесткости относительно напряжения сдвига, какая есть у твердых веществ, они обладают жесткостью в более общем смысле: когда астронавты разливают воду на борту Международной космической станции, она не разлетается на отдельные молекулы, а собирается в сферу. Если ткнуть в эту сферу пальцем, она не распадется. Это координированная реакция. Такое сопротивление изменениям тоже можно считать жесткостью. Молекулы воды сплачиваются, образуя некое состояние вещества. Сплачиваются даже газы, стремясь держаться вместе, хотя и слабо: и тем не менее их лучше описывает их эмерджентное поведение, нежели поведение отдельных их молекул.
Нужно сказать, что с таким более общим определением жесткости согласятся не все физики, занимающиеся конденсированными состояниями. Некоторые могут возразить, что в космическом вакууме жидкость или газ разлетелись бы на отдельные атомы. Но это справедливо и для твердых веществ, только на более долгом временном масштабе: когда в лампочках использовались раскаленные металлические нити, их приходилось наполнять инертным газом – например аргоном, – потому что иначе нить испарялась и выгорала так быстро, что лампочку было невозможно использовать. Я бы сказал, что набор атомов обладает такой, более широко определенной, жесткостью, если взаимодействия между его атомами приводит к проявлению у них некоего эмерджентного коллективного поведения.
Как бы именно мы ни определяли жесткость, она лежит в самом сердце физики конденсированного состояния: взаимодействия огромного числа индивидуальных компонентов приводит к возникновению коллективного поведения, которое не сводится к сумме составляющих. Ни одно свойство индивидуального атома не может объяснить, как кристалл стоит или почему он обладает симметриями. Выше я утверждал, что всю материю можно определить через жесткость и, следовательно, симметрию. Но как быть с утверждением Андерсона, что вся физика есть изучение симметрии? Чтобы ответить на этот вопрос, нам потребуется еще одно, последнее обобщение.