удачной. Абстрактный характер термодинамики позволил ей осуществить мечту алхимиков – достичь бессмертия.
В этой главе мы поочередно рассмотрим начала термодинамики. Существует легко запоминаемое краткое изложение этих законов для непрофессионалов, которое приписывают поэту-битнику Аллену Гинзбергу (хотя более правдоподобна версия, что его сформулировал писатель и физик Ч. П. Сноу)[46]:
Нулевое начало: идет игра.
Первое начало: выиграть невозможно.
Второе начало: остаться при своих невозможно.
Третье начало: выйти из игры невозможно.
Мы увидим, как эти законы ограничивают доступные нам виды магии и как они возникают на микроскопическом масштабе. С исторической точки зрения термодинамику можно считать непосредственной предшественницей физики конденсированного состояния; она породила дополнительное представление о материи как о состоянии хрупкого равновесия между энергией и хаосом. Мы рассмотрим каждое из ее начал, но сначала поговорим о развитии самой термодинамики.
В работе 1824 года, из которой позаимствовано название этой главы[47], Сади Карно (1796–1832) вывел формулу максимальной производительности любой машины, преобразующей теплоту в движение, – например паровой машины. Это событие часто называют началом термодинамики. Инфернальные приложения с самого момента ее зарождения были у этой дисциплины: Карно обещал, что сила пара поможет одерживать военные победы и расширять империю. По счастью, гениальность Карно проявилась в способности к абстрагированию. Паровая машина – это сложное сочетание металлических штоков и поршней, угля, дымоходов и людей, управляющих машиной. Но Карно увидел за всем этим суть процесса: он выявил нечто универсальное.
В детстве на Карно произвело сильное впечатление водяное колесо, которое построил его отец[48]. Оно приводилось в движение ниспадающим током воды. Я вполне могу его понять: в моем родном городе, Оттери-Сент-Мэри в Девоне, есть «кувырковая запруда», с которой вода реки падает в огромную дыру. Некогда эта запруда отводила воду на фабрику, где та вращала большое колесо (эта система еще работала лет за десять до того, как мой дед начал работать на фабрике в 1950-х годах).
Водяное колесо
Чтобы построить модель водяного колеса, можно представить себе воду, текущую из большого резервуара через колесо в другой, нижний резервуар: при этом вода приводит колесо в полезное движение. Возможен и обратный процесс: затратив некоторую энергию, можно повернуть колесо в обратную сторону, чтобы поднять воду обратно, снизу вверх. Карно вообразил аналогичную систему, в которой тепло течет из горячего «резервуара» в холодный. Он представил себе, что тепловым эквивалентом резервуара может быть источник тепла, такой большой, что он может отдавать тепло без изменения собственной температуры. В процессе передачи тепла от горячего к холодному можно извлечь полезное движение. В паровой машине горячий сжатый пар расширяется и охлаждается, приводя в движение поршень. Роль горячего резервуара играет источник горячего пара, а холодного резервуара – охлажденный пар, выпускаемый в конце процесса.
Карно вычислил максимальную производительность любого теплового двигателя, называемую теперь «коэффициентом полезного действия (КПД) цикла Карно». Чем больше разница температур резервуаров, тем выше КПД. Если в тепловом двигателе можно использовать только жидкую воду, существующую лишь при температурах от 0 °C до 100 °C, то КПД цикла Карно составляет всего 27 %. Никакие инженерные ухищрения не позволят превзойти этот предел: это ограничение, наложенное самой Вселенной[49]. Может показаться, что паровые машины остались в прошлом, вместе с викторианцами в очках-консервах, или принадлежат к миру стимпанковских фантазий, в котором по холмам и долам бродят полуразрушенные за́мки, приводимые в движение дружелюбными огненными демонами – такими как Кальцифер из «Ходячего замка», мультфильма студии «Гибли» (и книги Дианы Уинн Джонс). Но на самом деле пар по-прежнему имеет очень большое значение. Около 85 % электроэнергии, вырабатываемой сегодня на Земле, производится с использованием пара. Ядерные реакторы создают горячий пар, который, расширяясь и охлаждаясь, вращает колеса (турбины). При преобразовании в электричество геотермической энергии тоже используется пар. В нашей реальности роль Кальцифера играет огонь, горящий внутри Земли. Карно научил нас, что увеличение производительности требует увеличения разницы температур тепловых резервуаров; если поместить воду под давление, можно увеличить температуру ее кипения – или вовсе избавиться от нее, превратив воду в сверхкритический флюид. Сверхкритическую воду уже используют на электростанциях нового поколения, благодаря чему их производительность возрастает на величину, достигающую 50 %, а в 2014 году правительство Австралии объявило о первом успешном опыте производства сверхкритической воды с использованием солнечной энергии.
Идея Карно, основанная на его детском интересе к водяному колесу, сыграла важнейшую роль в развитии термодинамики. В последствии для этой дисциплины были сформулированы законы – «начала», – к которым мы теперь и обратимся.
Я сказал, что есть три с половиной начала термодинамики: их три, но есть еще и нулевое начало. То, что оно нулевое, говорит о двух вещах. Во-первых, это начало настолько важно, что его нужно ввести до того, как можно будет рассматривать остальные (иначе оно было бы четвертым). Во-вторых, его значение настолько тонко, что его легко упустить из виду (иначе оно было бы первым). Когда остальные три начала уже были установлены, ученые поняли, что им нужно формальное выражение некоего допущения, которое они делали с самого начала.
Как сказал Гинзберг, прежде чем формулировать правила игры, нам нужно убедиться, что мы вообще в нее играем. Формальное выражение нулевого начала термодинамики гласит:
Если система A находится в тепловом равновесии с системой B, а система B находится в тепловом равновесии с системой C, то система A находится в тепловом равновесии с системой C.
Физики называют системой то, что является предметом изучения, в отличие от среды, которая им не является. Одно отделено от другого воображаемым барьером. Если система находится в тепловом равновесии, ее энергия не изменяется и в ней повсюду одинаковая температура. Две системы, находящиеся в тепловом равновесии друг с другом, если между ними разрешен теплообмен, производят его только равным образом – так, чтобы в сумме не происходило никакой передачи тепла.
Мой друг, оксфордский профессор Стивен Бланделл, формулирует нулевое начало проще: «термометры работают». Это утверждение кажется довольно-таки самоочевидным: термометры обыденны – конечно, они работают! Но мы помним, что волшебник отличается тем, что сохраняет интерес, не исчезающий под влиянием обыденности. Термометры измеряют температуру. В качестве единицы измерения температуры в науке используют кельвины (K); величина их приращения такая же, как у градусов Цельсия, но нуль по Кельвину установлен на «абсолютный нуль» – самую низкую теоретически возможную температуру.
Чтобы понять, почему для работы термометров нужно нулевое начало, представьте себе, что вы – волшебник, любящий рыбалку. У вас за окном висит термометр, позволяющий вам с первого взгляда понять, не наступили ли заморозки (тогда рыбалка отменяется). Принцип действия термометра основан на том факте, что его температура равна температуре воздуха; но знание температуры воздуха полезно лишь в том случае, если она совпадает с температурой поверхности воды. Значит, вы рассчитываете, что термометр находится в тепловом равновесии с воздухом, а воздух находится в тепловом равновесии с поверхностью воды. Но тем самым вы неявно подразумеваете, что термометр оказался бы в тепловом равновесии и с водой, если бы его привели в соприкосновение с ней. Последнее допущение и есть нулевое начало термодинамики: термометры работают! Чтобы понять, какой могла бы быть иная ситуация, представьте себе, что вы пытаетесь, основываясь на тех же принципах, организовать зоопарк. Если поселить черепаху вместе со львами, ничего особенного не произойдет – равновесие не нарушится. Если поселить черепаху с козами, равновесие снова сохраняется. Поэтому вы рассуждаете следующим образом: раз львы находятся в равновесии с черепахой, а черепаха находится в равновесии с козами, вполне можно поселить коз со львами – тут-то и начинаются неприятности. Еще более знакомый пример – игра в камень-ножницы-бумагу. Бумага побеждает камень, а камень побеждает ножницы – казалось бы, бумага должна тем более побеждать ножницы. Но на самом деле ножницы побеждают бумагу. Хотя победа в отдельном раунде игры в камень-ножницы-бумагу имеет мало что общего с равновесием, можно представить себе группу людей, играющих в эту игру много раз. Если в этой группе нет телепатов, итоговый счет должен оказаться приблизительно равным, потому что каждый из предметов побеждает один из других и побеждается одним из других. Если вы захотите применить этот принцип в неблаговидных целях в своей местной таверне (в которой, надо думать, у вас уже сложилась определенная репутация), вы можете изготовить себе «интранзитивные кости» наподобие изображенных здесь:
Интранзитивные кости
Каждое число повторяется на противоположной грани. Подсчитав возможные исходы броска двух костей, вы обнаружите, что каждая кость побеждает одну из остальных с вероятностью 5/9 и проигрывает одной из остальных с вероятностью 5/9. Поэтому, если вы уговорите своего приятеля бросить кости первым, вы всегда можете выбрать кость, на которой, вероятно, выпадет больше очков, чем у него. Это удивительно: логично было бы предположить, что если A в среднем побеждает B, а B в среднем побеждает C, то A должна в среднем побеждать C. Но на самом деле A проигрывает.