А теперь представьте себе крошечного демона, способного открывать и закрывать окошко. Кроме того, этот демон видит точные положения и скорости всех молекул газа: ему известны как микросостояние системы, так и ее макросостояние. Максвелл понял, что такой демон способен, начав с состояния, в котором в обеих половинах коробки содержится серый газ, разделить его на черный и белый газы, тем самым нарушив второе начало термодинамики. Демону нужно лишь, не расходуя никакой энергии, открывать окошко, когда он видит черную молекулу, направляющуюся в одну сторону, или белую, движущуюся в обратном направлении, но не открывать его в противном случае. В исходной формулировке Максвелла речь шла не о черных и белых, а о быстрых и медленных молекулах; в таком случае демон разделяет теплый газ на горячий и холодный.
Естественно спросить, не должен ли демон, когда он открывает и закрывает окошко, выполнять небольшую работу, тем самым вырабатывая тепло. Это устранило бы противоречие, поскольку суммарное количество тепла все же увеличивалось бы. На протяжении долгого времени считалось, что в этом и состоит решение. Но недавние эксперименты подтвердили, что такое тепло может быть гораздо меньшим, чем энергия, которую теряет газ. Таким образом, вполне можно допустить, что окошко открывается и закрывается без расхода энергии и увеличения энтропии.
Через некоторое время демону удастся разделить газы и уменьшить энтропию; важно отметить, что это, по-видимому, не вызывает соответствующего увеличения энтропии где-либо еще. Последняя оговорка – ключевой элемент, позволяющий получить неискаженное сравнение состояний: если бы изменялись какие-то другие объекты, это могло бы маскировать добавочную энтропию. Итак, дело выглядит так, что демону действительно удалось создать вечный двигатель и обойти второе начало.
Однако одно изменение все же произошло. После процесса сортировки в мозгу демона сохранилась информация обо всех частицах, которым он позволил пролететь через окошко; раньше этой информации там не было. Для неискаженного сравнения состояний эту информацию необходимо удалить; демон должен все забыть. Но забывание – процесс необратимый: нельзя «раззабыть» забытое!
Можно возразить, что демону не нужна память, так как он мог бы забывать о каждой частице сразу же после измерения: если вы конструируете детектор дыма, вы не снабжаете его памятью. Но на самом деле детектору дыма тоже нужна память – только очень маленькая. Даже если он может обнаруживать всего лишь по одной частице в каждый момент, он немедленно забывает, что обнаружил ее, и этот процесс необратим.
Второе начало позволяет получить численное выражение нашего наблюдения того факта, что со временем беспорядок возрастает. Яйца падают со стола и разбиваются; разбитые яйца не восстанавливаются сами по себе, хотя это и приводило бы к сохранению энергии. Если бы демон Максвелла существовал, он представлял бы собою устройство обращения времени. Эта мысль лежит в основе фильма «Довод» (Tenet, 2020). Сходная идея появляется в пересказывающих артуровскую легенду книгах серии «Король былого и грядущего» (The Once and Future King) Т. Х. Уайта. В них мудрость волшебника Мерлина основывается на обращении времени: это позволяет ему помнить будущее. В романе Курта Воннегута «Бойня номер пять» (Slaughterhouse-Five, 1969) есть трогательное описание обратного хода войны, направленного в сторону уменьшения энтропии: самолеты высасывают пули из убитых, возвращая их к жизни, вытягивают огонь из горящего города и заключают его внутри бомб, которые они запирают в своих бомбовых отсеках, и возвращаются на свои базы, где бомбы разбирают на минералы и закапывают в землю. (Будучи военнопленным, Воннегут находился в Дрездене во время его бомбардировки.)
Информация в мозгу демона наводит нас на разрешение противоречия со вторым началом. Поскольку необратимые процессы – это процессы, в которых возрастает энтропия, а забывание необратимо, то забывание должно соответствовать увеличению энтропии – то есть выделению тепла. Тепло, испускаемое мозгом демона при удалении информации, соответствует теплу, потерянному в результате разделения газов. Иначе быть не может, так как это означало бы противоречивость физических законов.
Как стимпанку, так и киберпанку свойствен дух бунтарской кустарщины. То обстоятельство, что он присутствует в обоих этих жанрах, – превосходная демонстрация всеобъемлющего значения термодинамики, и наглядный пример этого дает паровая машина, приводимая в действие исключительно цифровой информацией. Эту машину сконструировал венгерский ученый Лео Сцилард, диссертация которого была посвящена демону Максвелла. Кроме того, Сцилард изобрел электронный микроскоп и ускоритель элементарных частиц, а также участвовал в первых успешных опытах по клонированию человеческих клеток. В 1960 году, когда у него обнаружили рак, он разработал свой собственный метод радиационной терапии с использованием кобальта-60. Как это ни невероятно, лечение оказалось успешным.
В основе этого устройства лежит поразительная идея. Представьте себе герметичную обувную коробку, наполненную воздухом. На обоих ее концах, внутри коробки, есть движущиеся внутренние перегородки, которые можно сдвигать к ее середине, нажимая на соответствующие штоки. Можно собрать весь воздух в правой половине коробки, переместив левую перегородку в середину. При этом объем, занимаемый воздухом, уменьшается вдвое, а значит, удваивается его давление. Если отпустить шток, давление воздуха на перегородку переместит ее обратно, выдвигая шток. Точно так же можно собрать воздух в левой половине коробки, а затем снова позволить ему расшириться. Кроме того, конструкция позволяет зафиксировать перегородку в середине коробки.
Компьютер из обувной коробки
Такая коробка представляет собой одновременно одиночную ячейку компьютерной памяти и простой двигатель. Предположим, мы будем считать состояние, в котором газ находится в левой половине коробки, соответствующим 0, а состояние, в котором он находится справа, соответствующим 1. При наличии достаточного числа коробок в них можно сохранить всю информацию, записанную на жестком диске: например, компьютер сохраняет букву «a» в виде строки из восьми битов: 01100001. Следовательно, букву «a» можно сохранить в виде ряда из восьми обувных коробок, в которых газ находится в разных половинах: левой, правой, правой, левой, левой, левой, левой и правой. При этом любая коробка, содержащая бит информации, может быть использована для производства полезного движения: если отпустить перегородку, газ расширится и вытолкнет шток наружу. При этом информация теряется, так как после расширения газа коробка не соответствует ни 0, ни 1. Информация расходуется на приведение двигателя в действие.
Сцилард придумал упрощающее усовершенствование этой конструкции. Представим себе, что в газе содержится всего одна частица. Она так быстро ударяется о стенки, что по-прежнему может создавать давление – как пчела, летающая внутри бумажного пакета так, что он остается расправленным. Допустим, что у нас есть демон Максвелла, который видит, где находится эта частица. Он может подождать, пока частица окажется, скажем, в левой половине коробки, и тогда быстро вдвинуть правый поршень. Поскольку в правой половине в этот момент газа нет, для этого не требуется никакой энергии. Затем демон может опустить поршень, что позволит газу, состоящему из единственной частицы, расшириться, вытолкнув поршень наружу и совершив работу. Таким образом, демон преобразовал единственный бит информации (знание о том, в какой половине коробки находится частица, левой или правой) в полезную работу. Такое устройство вполне можно назвать… термодемонической системой.
Когда одночастичный газ расширяется, его энтропия возрастает. Чтобы убедиться в этом, заметим просто, что у частицы, которая может двигаться в обеих половинах коробки, есть вдвое больше возможных положений, то есть вдвое больше микросостояний, соответствующих ее макросостоянию. Увеличение энтропии – степени беспорядка – означает увеличение тепла. В 2010 году исследовательская группа из Токийского университета построила реальную машину Сциларда и показала на опыте, что она действительно работает:[56] информацию можно преобразовывать в энергию, а удаление информации соответствует выделению тепла. Это положение называется принципом Ландауэра: удаление информации, каким бы ни был использованный для этого физический процесс, производит тепло. При работе компьютера информация удаляется все время. Учитывая количество процессов, идущих в любой момент в современной электронной аппаратуре, количество рассеиваемого тепла получается огромным. Правда, в нынешних компьютерах есть гораздо более мощные источники тепла, и ни один из них еще даже не приблизился к теоретическому пределу производительности, который устанавливает принцип Ландауэра. Тем не менее законы термодинамики говорят нам, что производство тепла является необходимой частью любого необратимого процесса. Например, для отвода тепла от серверов, используемых для работы поисковых систем, требуются огромные охлаждающие устройства: по консервативным оценкам компании Google, каждая поисковая операция на ее сайте использует около 1 кДж; этой энергии достаточно для питания уличного фонаря мощностью 35 Вт в течение тридцати секунд. К 2021 году на майнинг в системе BitCoin расходовалось столько энергии, что если бы речь шла о стране, она входила бы в число тридцати стран с самым высоким энергопотреблением и расходовала бы больше энергии, чем все население Аргентины. Система устроена так, что в дальнейшем это потребление будет только расти.
Интересно отметить, что работа компьютеров может и не подразумевать непременного удаления информации. Я нахожу это обстоятельство интересным потому, что даже самые базовые элементы логики необратимы: утверждение «я либо одет, либо не одет в свою мантию волшебника» неизбежно истинно, но истинность этого утверждения невозможно обратить так, чтобы можно было установить, есть ли на мне мантия. В компьютерах такая логика реализуется при помощи электронных «логических вентилей» с дв