умя входами и одним выходом. Если на любом из входов есть высокое напряжение, оно есть и на выходе, но наличие напряжения на выходе не позволяет определить, на каком из входов оно есть. Но обратимые вычислительные технологии уже существуют. Например, работа квантовых компьютеров абсолютно обратима за исключением конечного этапа считывания результатов вычислений. Обратимые вычисления обходят предел Ландауэра, приближаясь к самой черте нарушения второго начала, но не пересекая ее. Эта отрасль практической магии сулит огромное увеличение производительности[57].
Чтобы увидеть, как законы термодинамики объединяют всю физику, представьте себе, что демон Максвелла пытается ничего не забывать – что произойдет в этом случае? Второе начало не требует, чтобы при регистрации информации вырабатывалось тепло: это может происходить в зависимости от особенностей конкретного способа регистрации, но никакого фундаментального принципа, утверждающего, что это необходимо во всех случаях, не существует. Однако оказывается, что есть максимальная плотность информации, которая может существовать во Вселенной. Она достигается только в черных дырах и известна под названием энтропии Бекенштейна – Хокинга. Если демон попытается сохранить у себя в голове слишком много информации, его мозг в конце концов превратится в черную дыру. Используя формулу Бекенштейна – Хокинга и среднюю площадь поверхности мозга, можно оценить максимальное количество информации, которое может быть сохранено в мозгу одного человека. По моим расчетам, получается порядка 1070 битов – это число записывается в виде единицы с семьюдесятью нулями. Замечу – хотя из-за этого замечания моя книга может оказаться устаревшей уже через год-другой, – что средняя емкость лэптопа составляет около одного терабайта: это означает, что мозг способен сохранить приблизительно столько же информации, сколько могут сохранить чуть более миллиарда триллионов триллионов триллионов триллионов лэптопов. Разумеется, в реальности – если можно говорить о реальных мозгах демонов – мозг, скорее всего, будет иметь ограниченную емкость, пропорциональную его объему; когда эта емкость заполнится, демон не сможет больше запоминать новую информацию.
Из второго начала термодинамики вытекает одно довольно пессимистическое предсказание: наш мир направляется к состоянию максимальной энтропии, максимального беспорядка, в котором не смогут существовать никакие упорядоченные структуры. Эту концепцию называют тепловой смертью Вселенной. Ее начали обсуждать в середине или конце XIX века; мне приходилось слышать интересную гипотезу, что эта идея была естественным продуктом того общества, в котором она возникла, – Западной Европы в период подготовки к Первой мировой войне, когда мечты Карно о действенных машинах распространения империй и уничтожения осуществились в самой полной степени. В наши дни считается, что судьбу Вселенной решат космологические факторы, в том числе ее будущее расширение.
Демон Максвелла – не единственный, приложивший руку к развитию термодинамики. За десятилетие до публикации «Размышлений о движущей силе огня» довольно демонические мысли посещали и Пьера-Симона Лапласа.
Как и Максвелл, сам Лаплас никогда не писал о демонах. В эссе 1814 года[58] он рассуждал о воображаемом «разуме», знающем в некоторый момент положения и скорости всех частиц во Вселенной, и замечал, что такой моментальный снимок состояния мироздания должен давать абсолютное знание всех событий прошлого и будущего. Однако в XIX веке демоны были в моде, и вскоре такой интеллект тоже стали называть демоном. Демона Лапласа часто вызывают в разговорах, касающихся возникновения второго начала. Одно из рассуждений состоит в том, что энтропия, по сути, исключает существование демона Лапласа в нашей срединной области: представление о том, что прошлое можно восстановить по настоящему, основано на принципе обратимости, но он несовместим с нашим повседневным опытом (разбитые яйца не становятся целыми). Споры об этом продолжаются до сих пор; в частности, без ответа один из величайших вопросов физики, а именно: как микроскопический мир может быть обратимым, если возникающий из него мир макроскопический необратим?
Эту проблему называют парадоксом Лошмидта. Существуют частичные ответы на этот вопрос: от демонов мы узнали, что второе начало истинно только в среднем, при наличии большого числа частиц, хотя вероятность нарушения второго начала становится очень малой при наличии хотя бы нескольких частиц. На нашем повседневном масштабе мы никогда не сталкиваемся с такими нарушениями: приблизительно так же подброшенная монета вполне может выпасть «орлом» два раза подряд, но почти наверняка не выпадет одной и той же стороной десять раз подряд. Лошмидт был учителем, коллегой и другом Людвига Больцмана; именно парадокс Лошмидта привел Больцмана к вероятностному пониманию энтропии.
Демон Лапласа не может существовать в нашей срединной области, потому что в ней всегда присутствует энтропия. Последнее утверждение – это третье начало термодинамики. Его можно сформулировать так:
Энтропия системы стремится к минимуму по мере приближения температуры к абсолютному нулю.
Или по-другому:
Абсолютный нуль не может быть достигнут за конечное число операций.
Другими словами, в реальности невозможно достичь состояния наименьшей энтропии. Или, говоря словами Гинзберга, выйти из игры невозможно.
В третьем начале упоминается абсолютный нуль, теоретический нижний предел температуры, равный –273,15 °C или нулю по шкале Кельвина. Кельвин вывел существование абсолютного нуля из рассмотрения предложенного Карно представления тепловых машин по аналогии с водяными колесами. Он понял, что, если температура может уменьшаться бесконечно, в какой-то момент коэффициент полезного действия машины превысит 100 % – Perpetuum Mobile! Поэтому должна существовать наименьшая температура, и любая машина, работающая благодаря передаче тепла телу этой наименьшей температуры, должна работать со стопроцентной производительностью. Он оценил значение этой температуры при помощи экстраполяции измерений газов при более высоких температурах, используя модель идеального газа, состоящего из независимых молекул.
Знание значения абсолютного нуля позволяет вам использовать одно практическое колдовство: если вам нужно срочно куда-то отправиться, а ваш верный конь пасется на лугу, вы вскакиваете в седло велосипеда. Путь ваш пролегает через опаленные зноем северные пустоши. Помня уравнение состояния идеального газа, вы знаете, что давление в ваших шинах возрастает с ростом температуры, а вам не хотелось бы, чтобы шины лопнули. Но вы не хотите выпускать из них воздух по дороге, потому что тогда они сдуются к тому моменту, когда вы достигнете цели. Как узнать величину давления при некоторой температуре, если вам известно только давление при другой температуре? Абсолютный нуль делает эту задачу простой: отношение двух значений давления равно отношению двух значений температуры, выраженных в кельвинах. Этот прием работает только с абсолютными температурами: если использовать градусы Цельсия или Фаренгейта, ничего не получится.
Обратите внимание, что с кельвинами не используется символ градуса. Сначала я думал, что это просто случайный пережиток, исторический курьез, но мой друг Монтес объяснил, что это не так. Речь идет об отличии абсолютной шкалы от шкал относительных. До того как стало известно о существовании наименьшей температуры, значения температуры в физических законах были значениями разницы температур. При рассмотрении разницы не важно, что принимается за нулевую отметку[59]. Когда же было установлено, что существует самая низкая из всех возможных температур, появилась возможность измерять не разницу температур, а саму температуру, и символ градуса отбросили. Аналогичным образом третье начало говорит нам, что имеет смысл говорить не только о разнице энтропий, но и о самой энтропии. Грубо говоря, абсолютный нуль – это температура, при которой прекращается все движение. Третье начало есть точное выражение этого принципа. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим еще одну его формулировку:
Энтропия бесконечного идеального кристалла стремится к нулю по мере стремления температуры к абсолютному нулю.
Возможно, этот вариант легче всего понять, как концептуально, так и с точки зрения практических следствий. Если бы в лишенном дефектов кристалле можно было достичь абсолютного нуля, то его энтропия уменьшилась бы до нуля. Кристалл был бы абсолютно упорядоченным, для чего, в частности, требуется, чтобы составляющие его атомы не двигались. Идея энтропии как причины возмущений в идеальной в остальных отношениях кристаллической решетке позволяет дать новое определение материи: это результат уравновешивания стремления к порядку с искушением хаосом.
В рассказе «Бес противоречия» (The Imp of the Perverse, 1845) Эдгар Аллан По исследует стремление человека к бесцельному самоуничтожению. Убийца, которому удалось прожить полноценную жизнь, так и не попав под подозрение в совершении преступления, в один прекрасный день ни с того ни с сего во всеуслышание признается в нем. Он сам не знает, почему он так поступил, – может быть, ему нашептывал демон, сидящий у него на плече? Чувство вины? Или же попросту соблазн иррациональности ради иррациональности?
Кристаллы – это чертежи порядка Вселенной. Бесчисленные атомы образуют регулярную структуру, и каждый из них находится в точности в тех же условиях, что и все остальные. Каждый атом стремится минимизировать свою энергию, как брошенный хрустальный шар, который скатывается к самому низу склона. Поскольку все атомы одинаковы, они выбирают одинаковые состояния. Но если этим все и исчерпывается, почему лед тает и превращается в воду? Почему он не остается кристаллом навечно?