Квантовая механика отвечает на этот вопрос так: электроны текут по своим орбитам, как вода в реке, но их течение – это течение вероятности, поток положений, в которых каждый электрон мог бы находиться. Если вы захотите увидеть электрон, вы найдете его в одном положении – но это потому, что вы на него посмотрели. Если посмотреть еще раз, электрон, по всей вероятности, окажется не там, где вы ожидаете его найти, предполагая, что он продолжает свое течение по орбите.
Эта странность выражается идеей «квантовой суперпозиции». Представьте себе знакомый предмет – монету (скажем, медный грош грубой чеканки), брошенную на стол в таверне на пари. Такая монета находится либо в одном, либо в другом состоянии, лежит либо орлом, либо решкой кверху. В отличие от нее квантовая монета может существовать в состоянии квантовой суперпозиции орла и решки, то есть при ее осмотре может обнаружиться любое из этих двух состояний. Принято считать, что суперпозиция – это магия, недоступная пониманию, но на самом деле это хорошо знакомое нам свойство волн. В этом контексте суперпозиция сводится к тому наблюдению, что результатом столкновения двух волн (скажем, в море) тоже является волна. Одно из последствий этого состоит в том, что если две водные волны проходят друг сквозь друга, они остаются после этого такими же, как раньше. Другое – в том, что любая сложная рябь представляет собой всего лишь комбинацию простых волн. Собственно, мы уже встречались с этой идеей, когда говорили о преобразовании Фурье: используя правильное сочетание чистых тонов, можно создать любой сложный звук. Поэтому суперпозиция нам знакома, и именно таким образом квантовая монета может существовать в состоянии комбинации орла и решки – как сложная волна, составленная из двух простых (волны орла и волны решки).
Однако у квантовой суперпозиции действительно есть одна магическая особенность: когда вы смотрите на грош, он лежит либо орлом, либо решкой. То, что было очевидным в срединной области, в квантовой становится волшебством – потому что когда вы смотрите на сложную морскую волну, она не перестает выглядеть сложной волной. Она остается в состоянии суперпозиции: ничто не заставляет ее принять вид одной из составляющих ее простых волн. Вся магия заключена в слове «квантовая», то есть дискретная: грош лежит либо так, либо эдак; когда вы ищете частицу, вы находите ее в каком-то одном месте. Вся магия квантовой механики, по сути, сводится к двум положениям, и это одно из них: в квантовой области измерения дают дискретные результаты.
Важно отметить, что между тем, как мы определяем вероятность в случаях броска квантовой и классической монеты, есть различие. Для розыгрыша пари в таверне есть традиционный способ бросать монету: вы подкидываете ее повыше, чтобы все видели, как она вращается в воздухе, ловите ладонью и торжествующим ударом прижимаете к столу, затем медленно заглядываете под ладонь, объявляете результат и только после этого убираете руку, выставляя монету на всеобщее обозрение. В тот момент, когда монета уже на столе, но ее еще никто не видел, она может оказаться лежащей кверху орлом или решкой с вероятностью 50:50. Но эта вероятность – всего лишь численное выражение отсутствия информации у зрителей: сама монета уже упала той или другой стороной. В этом и состоит ключевое отличие от квантового случая, потому что квантовая монета, пока ее не измерили, не лежит ни орлом, ни решкой – она находится в состоянии квантовой суперпозиции этих двух исходов, в явном, измеряемом отличии от классического сценария.
Чтобы понять это различие, рассмотрим следующий бросок «квантовой монеты». Вспомним о поляризации света: если считать свет волной, можно изобразить его в виде веревки, один конец которой привязан к столбу, а второй раскачивают вверх и вниз. Веревка ведет себя как электрическое поле света. Тогда поляризационный фильтр подобен попытке пропустить эту веревочную волну между планками забора: если веревка колеблется в том же направлении, в котором ориентированы планки, она может пройти в щель между ними, а если под прямым углом к планкам, то не может. Подавая неполяризованный свет на поляризационный фильтр, мы в некотором смысле подбрасываем квантовую монету: фильтр пропустит только половину света и задержит вторую половину, поляризация которой перпендикулярна. Как будто каждый фотон падает либо орлом, либо решкой, и только упавшие орлом могут пройти сквозь фильтр.
Возьмем теперь два поляризационных фильтра (назовем их фильтрами А и Б), положим их друг на друга и повернем фильтр Б на четверть оборота. Если считать их заборами, теперь они расположены под прямым углом друг к другу. Поэтому сквозь них не может пройти никакой свет – так как свет, прошедший сквозь фильтр А, не сможет пройти сквозь фильтр Б. Этот эксперимент легко провести самостоятельно, если у вас есть две пары поляризованных темных очков: расположите их под прямым углом друг к другу и убедитесь, что они не пропускают никакого света. В терминах орла и решки это вполне соответствует нашему классическому здравому смыслу: через фильтр А проходят только орлы, а через фильтр Б – только решки. Чтобы монета прошла через фильтр А, она должна выпасть орлом, но тогда она не пройдет через фильтр Б.
А теперь нечто странное. Возьмем третий поляризационный фильтр, В, и поместим его между А и Б, повернув на 45°. Поскольку через фильтры А и Б никакой свет не проходил, вполне очевидно, что через систему с добавлением третьего фильтра, АВБ, тоже ничего не пройдет. Но на деле оказывается, что свету удается пройти сквозь тройной фильтр! Если у вас нет трех пар поляризованных очков, вы можете использовать то обстоятельство, что экран вашего телефона или лэптопа поляризован – он может играть роль первого фильтра. Поместите одни очки перед экраном и поверните их так, чтобы свет от экрана не проходил сквозь них. Теперь поместите между очками и экраном вторые очки, и вы увидите сквозь них свет. Это по-настоящему потрясает[62]. Если пытаться объяснить это явление, предполагая, что до того, как вы проверили квантовую монету, она находилась в одном из двух положений – либо орлом, либо решкой, – ничего не получится. Имея два фильтра, вы знали, что весь свет, попавший в промежуток между фильтрами А и Б, соответствует орлу, и поэтому он не проходит сквозь фильтр Б. Но когда вы вставили в этот промежуток фильтр В, оказалось, что теперь часть света, достигающего фильтра Б, каким-то образом соответствует решке. У этого света не могло быть точно определенной поляризации, потому что это была бы поляризация орла, необходимая, чтобы пройти сквозь фильтр А. Значит, квантовые вероятности не просто отражают незнание человека относительно квантовой области – они делают что-то еще.
В квантовой механике вероятность воплощается в так называемых волновых функциях. У них тоже есть вполне знакомый нам классический предшественник. Волновые функции описывают (например) морские волны и содержат всю существующую информацию о них: высоту воды в каждой точке и расположение этой точки относительно цикла волны, в котором подъемы чередуются со спусками. Квантовая волновая функция играет такую же роль. Ее традиционно обозначают символом ψ, греческой буквой пси.
Меня всегда завораживала магия квантовой механики. В юности я прочитал все научно-популярные книги о ней, какие только смог найти; символ ψ казался мне прекрасным. Из этих книг я узнал, что этот символ используется в определяющем уравнении квантовой механики, математической формуле, приблизительное описание которой пытается дать словесное изложение, – в уравнении Шрёдингера. Но самого этого уравнения в книгах не было; поскольку дело было еще до появления Википедии, мне приходилось воображать эти символы самостоятельно.
Когда мне было четырнадцать лет, я был на каникулах в Альпбахе, горной деревне в Австрии. У меня была с собой научно-популярная книга по квантовой механике – «В поисках кота Шрёдингера» (In Search of Schrödinger’s Cat, 1984) Джона Гриббина[63]. Прогуливаясь по деревенскому кладбищу, как это свойственно подросткам, я наткнулся на любопытную могилу. Она была не более роскошной, чем другие, но хорошо ухоженной, с цветами и зажженными свечами. И, к моему удивлению, на надгробии была надпись на языке математики, языке творения:
Надпись на могиле Шрёдингера
Это и было уравнение Шрёдингера – те мистические символы, которые мои книги лишь описывали словами. По чистому совпадению я оказался на могиле создателя уравнения, Эрвина Шрёдингера. Я не был достаточно подкован в математике, чтобы даже приблизительно понять, что означает эта формула, но она запечатлелась в моей памяти, как древние руны. Я знал, что ψ – магическая буква, и эта последовательность символов, высеченная в камне, говорила о ней все, что только можно сказать, гораздо больше, чем способны выразить слова.
Итак, я показал вам символы, которые я увидел в тот день, – в том виде, в котором они записаны на надгробии Шрёдингера. Я не буду объяснять их, но постараюсь донести до вас часть их магии на словах. Однако при этом главное внимание будет уделяться тому, что они говорят об окружающем нас эмерджентном мире и почему нам кажется, что в нем нет квантовой магии. Процитируем еще раз прославленного квантового механика Н. Дэвида Мермина:
Я всегда пишу о физике, чтобы самому лучше понять ее, потому что уравнения в некотором роде избавляют нас от обременительной обязанности думать об этом предмете.
Эта мысль особенно уместна здесь, потому что даже физики не знают смысла квантовой волновой функции ψ: они используют ее в своих расчетах, чтобы облегчить бремя размышлений о том, что происходит в квантовой области. Им известно, что ψ можно использовать для определения, при помощи простой математической операции, вероятности нахождения частицы в заданном месте. Однако она извлекает из неопределенности вполне определенные утверждения; я приведу один из примеров практической магии, в которых ее можно использовать, – квантовый туннельный эффект.