Концепция поля была введена, чтобы избавиться от потребности в «действии на расстоянии». Например, один магнит может воздействовать на другой на расстоянии, не касаясь его. Но если бы это воздействие было мгновенным, оно противоречило бы утверждению, что ничто не может распространяться быстрее скорости света, – основе теории относительности Эйнштейна. Поле разрешает эту проблему, позволяя сказать, что оба магнита воздействуют на магнитное поле и подвергаются его воздействию. Перемещение одного из магнитов изменяет поле в той точке, где он находится; возмущение распространяется по полю со скоростью света – но не быстрее – и сдвигает это одеяло на другом магните, что и заставляет его двигаться.
Чтобы превратить классическое поле в поле квантовое, нужно всего лишь превратить классические пружины этой модели в квантовые. Оказывается, сделать это на удивление легко; квантовая пружина[66] действует именно так, как мы ожидаем, – она растягивается и сжимается, как и пружина классическая. Единственное различие состоит в том, что классическая пружина может колебаться с любой частотой, а квантовая – лишь с определенными, дискретными частотами.
Квантовая теория поля описывает мир как коллективные колебания гигантского одеяла, сотканного из квантовых пружин. В каждой точке пространства существует одна такая пружина: поскольку мы живем в трехмерном пространстве, возможно, более точным был бы образ не одеяла, а трясущегося студня. Там, где студень трясется быстро, много вибрационной энергии; там много индивидуальных единиц вибрации, фононов. Другие частицы – например электроны – описываются другими полями, но принцип остается тем же: область концентрации энергии в поле соответствует наличию в этом месте большого числа частиц.
Шарики, соединенные пружинами, – классическая аналогия вибрации атомов в материале
Чтобы увидеть, насколько эффективен такой подход, учтите, что все электроны во Вселенной совершенно одинаковы. У них одинаковые заряды и массы; единственный другой параметр, которым они обладают, – спин – всегда имеет одну и ту же величину. Почему это так? Почему их массы совпадают точно, а не приблизительно? Это легко объяснить, прибегнув к модели одеяла. Все электроны идентичны, потому что они представляют собой вибрации одного и того же квантового поля. У меня есть один электрон вот тут (я приподнимаю один участок одеяла) и один вон там (приподнимаю другой). Они одинаковы в том смысле, что являются частями одного и того же одеяла, но различны в том смысле, что занимают разные положения. Все на свете одинаково, даже если различно.
Квантовая теория поля – результат поиска связей между эйнштейновскими статьями 1905 года. Эти работы показали, что классическая физика перестает работать на двух разных пределах – когда объекты становятся чрезвычайно малыми и когда они движутся чрезвычайно быстро, приближаясь к скорости света. Когда Шрёдингер впервые написал в 1925 году свое уравнение, оно описывало одиночную квантовую частицу, обладающую массой, например электрон. Это уравнение точно описывало то, что происходит на очень мелких масштабах, но в нем по-прежнему предполагалось, что эти частицы движутся намного медленнее скорости света. В этом и состоит проблема: уравнение Шрёдингера предполагает, что пространство и время – принципиально разные вещи. Это, разумеется, вполне естественно. Но работы Эйнштейна показали, что на самом деле пространство и время следует считать двумя аспектами одного и того же – пространства-времени. Сегодня у нас есть ясные доказательства этого предположения: например, элементарная частица, которая распадается за долю секунды, когда она неподвижна относительно наблюдателя, существует в течение тысяч лет, если наблюдатель движется относительно нее. Перемещаясь в пространстве, мы наблюдаем более длительное ее существование, что подтверждает связь между пространством и временем. С нашей точки зрения, время частицы идет медленнее, а с точки зрения частицы замедляется наше время. Такие релятивистские эффекты чрезвычайно увлекательны, но эта книга посвящена не им; важно лишь отметить, что уравнение Шрёдингера их не учитывает, а следовательно, нам нужно что-то еще.
Уравнение, которое описывает поведение электрона с учетом как квантовой механики, так и специальной теории относительности, впервые написал в 1928 году Поль Дирак[67]. Как рассказывал сам Дирак, когда он открыл уравнение, названное его именем, он немедленно прекратил работу и лег спать: ему хотелось провести хотя бы одну ночь в убеждении, что он открыл релятивистскую теорию электрона, прежде чем он проснется и неизбежно обнаружит в ней ошибку. К счастью для будущего физики, эта ошибка так и не была обнаружена.
Уравнение Дирака привело к некоторым замечательным предсказаниям. Прежде всего, о существовании еще одного типа частицы, идентичной электрону во всех отношениях, кроме одного: она имеет электрический заряд противоположного знака. Теперь эту «античастицу» электрона называют позитроном. Позитрон помог объяснить второе странное следствие из результатов Дирака: тот факт, что непротиворечивая теория электрона требует существования других электронов и позитронов – более того, их существования в бесконечном количестве! Это, несомненно, весьма сложная идея, но суть ее достаточно проста. Самый известный из результатов, полученных Эйнштейном в 1905 году, – это, вероятно, формула E = mc2, которая говорит нам, что энергия и масса – так же как пространство и время – суть два аспекта одного и того же. Если электрон столкнется с позитроном, они могут аннигилировать, и вся их масса преобразуется в энергию. Аналогичным образом, если сконцентрировать достаточное количество энергии (скажем, создав сильное электрическое поле), можно создавать электрон-позитронные пары. Но вот что интересно: если измерять напряженность электрического поля вокруг электрона, оказывается, что по мере приближения к электрону поле становится все сильнее и сильнее – так же, как при измерении электрического поля вокруг заряженного воздушного шарика. Но в отличие от шарика электрон существует только в одной точке – он бесконечно мал. При достаточном приближении к нему можно обнаружить настолько сильное поле, с настолько высокой энергией, что в нем могут рождаться электрон-позитронные пары. Этот процесс называют поляризацией вакуума (рождающиеся частицы поляризованы в том смысле, что позитроны предпочитают находиться ближе к исходному электрону, чтобы обеспечить равновесие зарядов). Поэтому существование одного электрона предполагает существование других электронов и позитронов, и чем более высокая энергия используется в измерениях, тем больше таких частиц будет обнаружено.
Сейчас квантовая теория поля лежит в основе наших представлений почти во всех разделах физики. В физике элементарных частиц она применяется к исследованию частиц и взаимодействий между ними. В космологии и космомикрофизике она используется для объяснения наблюдений в масштабах всей Вселенной, в том числе в отношении темной материи и темной энергии. А в физике конденсированного состояния ее используют для изучения коллективного поведения атомов и молекул в составе материи, из которого возникает наша срединная область.
Ключевой результат квантовой теории поля состоит в том, что все частицы непременно относятся к одному из двух типов – бозонам или фермионам. Их поведение принципиально различается, когда несколько частиц оказываются вместе. Фононы, например, относятся к бозонам, и о некоторых аспектах их поведения мы уже говорили. Электроны же являются фермионами. Частицы этого типа отличаются тем, что подчиняются так называемому запрету Паули. Я уверен, что вам не нужно напоминать об основном правиле путешествий во времени по версии классического фильма «Патруль времени» (Timecop, 1994) с Жаном-Клодом Ван Даммом: у вас, как и у меня, несомненно, лежит дома заезженная видеокассета с этой лентой. Рецензии на этот фильм были совершенно восторженными, типа «Легче понять акцент Ван Дамма, чем сюжет этой картины». Однако полноты ради вот это правило: «Один и тот же материальный объект не может занимать одно и то же место в одно и то же время». К этому, по сути, и сводится запрет Паули. Правда, его формулировка в фильме не лишена некоторых мелких противоречий. Во-первых, это утверждение неприменимо к бозонам – я считаю это обстоятельство одной из немногих логических ошибок фильма. Во-вторых, это утверждение, очевидно, ложно: один и тот же объект, разумеется, не может не занимать одно и то же место в одно и то же время – просто по определению. Наверное, авторы сценария имели в виду строгую формулировку запрета Паули: в одно и то же время в одном и том же месте не может быть нескольких одинаковых фермионов. Интересно, что этот простой факт объясняет существование многих знакомых нам состояний материи.
Имевшееся в конце XIX века описание материи работало на удивление хорошо, но существовали некоторые состояния материи, которые оно попросту не учитывало. Хороший пример таких состояний дает магнетизм: теорема Бора – ван Лёвена (сформулированная Нильсом Бором в 1911 году и независимо от него Хендрикой ван Лёвен в 1919-м) представляет собой математическое доказательство невозможности существования магнитов без квантовой механики. Хотя полное доказательство этой теоремы довольно сложно, ее основной тезис вполне прост. Классическое описание поведения электронов в веществе получается из статистической механики. Она утверждает, что вероятность существования любого конкретного распределения движения электронов зависит только от их суммарной энергии и температуры магнита. Однако магнитное поле не может изменять энергию электронов. Это связано с тем, что оно заставляет электроны двигаться по окружности; оно влияет только на направление их движения, но не на их скорость: поэтому их энергия не увеличивается. Таким образом, магнитное поле не может влиять на суммарную картину движения электронов в веществе и, в частности, не может порождать какое-либо общее магнитное поле. Следовательно, магнетизм существовать не может. В этой модели чего-то недостает, а именно – квантовой механики.