. Дырки – эмерджентные квазичастицы, существующие только в материалах. Они очень похожи на положительно заряженные электроны. Самой магической их особенностью я считаю то, как они возникают. Представьте себе волшебников, выстроившихся в очередь к шведскому столу во время завтрака в гостинице. У каждого должна быть на голове его волшебная шляпа – по правилам, установленным в гостинице, обслуживаются только волшебники, одетые по всей форме, – но, поскольку дело происходит ранним утром, все волшебники, кроме одного, забыли свои шляпы в номерах. Единственный не забывший надеть шляпу стоит в конце очереди; очередь никуда не сдвинется, пока на первом стоящем в ней волшебнике не будет шляпы. Поэтому волшебник, стоящий в хвосте, снимает шляпу и надевает ее на голову стоящего перед ним; тот делает то же, и так продолжается, пока шляпа не дойдет до самого начала очереди. Шляпа ведет себя как электрон, переносящий по проводу электрический ток[70]. А теперь представьте себе послеполуденный перерыв на прием эликсира духовного пробуждения. Теперь все присутствующие несколько лучше осознают реальность, поскольку успели в течение дня принять где-то по полтора десятка стаканчиков эликсира. На этот раз никто из волшебников не забыл свою шляпу – кроме одного-единственного. Но, разумеется, именно забывший шляпу волшебник оказался в начале очереди и жадно разглядывает ограниченные запасы кондитерских изделий. На сей раз свою шляпу передает вперед тот, кто стоит в очереди вторым; второму передает шляпу третий, и так далее. В результате отсутствующая шляпа перемещается назад по очереди, пока не дойдет до последнего стоящего в ней волшебника. В обоих случаях получается передача одной шляпы из заднего конца очереди в передний. Но в одном варианте шляпа перемещается вперед, а в другом отсутствие шляпы перемещается назад. Этот второй случай соответствует механизму поведения дырок: дырка имеет положительный заряд, потому что она представляет собой отсутствие отрицательно заряженного электрона.
Дырки до некоторой степени похожи на позитроны, античастицы элементарных электронов. Когда позитрон сталкивается с электроном, они взаимно аннигилируют. Аналогичным образом, когда электрон попадает в дырку, он заполняет ее, и не остается ничего. Собственно говоря, именно так Дирак исходно представлял себе позитроны. Он полагал, что космический вакуум полон положительно заряженных дырок: когда электрон попадает в дырку, в результате не остается ничего. Представьте себе, что вы погружаете в море ведро, создавая в воде углубление в форме ведра. Если налить в ведро воду, углубление заполнится, и на его месте ничего не останется. В применении к электронам эту концепцию называют «морем Дирака». В наши дни специалисты по физике элементарных частиц обычно считают позитрон самостоятельной частицей, а не просто отсутствием электрона. Однако интерпретация Дирака по-прежнему используется и даже остается основной в физике конденсированного состояния, в которой чаще говорят о море Ферми. Мы уже встречались с морем Ферми в другом обличье – это наша башня, наполненная волшебниками. В большинстве привычных ситуаций, когда мы взаимодействуем с морем, мы взаимодействуем только с водой, находящейся близко к поверхности; океанские глубины по большей части остаются неисследованными. Точно так же взаимодействие с морем Ферми затрагивает только электроны, ближайшие к его поверхности. Только волшебники, живущие на самом высоком этаже, могут переселиться еще выше, и только самые верхние электроны моря Ферми могут принять участие в переносе тепла или электричества. Когда волшебник переселяется на следующий этаж, после него остается пустой номер; если в этот пустой номер переедет другой волшебник, номер заполнится, а пустой номер сдвинется вниз.
Поскольку волшебники передают свои шляпы вперед, отсутствие шляпы передается назад
Дырки напоминают мне об одном пассаже из классического сюрреалистического романа «Гора Аналог» (Le Mont Analogue, 1952) Рене Домаля. Там рассказывается о людях-пустышках, существующих в виде пустот в скалах. Они едят пустоту и пьют пустые слова, которые произносят их заполненные двойники. Домаль сообщает нам: «…в горах у каждого живого есть двойник, подобно тому как ножны есть у меча, а у ступни – отпечаток, след, и, умирая, каждый с двойником своим соединяется»[71]. Электрон, находящийся в материале, может таким же образом найти своего двойника-дырку, заполнить ее и вернуться в море Ферми, тем самым перестав участвовать в создании тех свойств – например электропроводности, – которые мы измеряем в своей срединной области.
Холодными лунными вечерами физики, зябко ежащиеся на каком-нибудь дальнем берегу, часто согреваются рассказами о приключениях в море Ферми. Мне тоже случалось прибегать к живительной силе этих легенд. Мой друг доктор Крис Хули рассказал мне следующую историю – или нечто похожее на нее – о доблестном воображении Дирака:
Как-то раз три друга ловили рыбу на некоем теплом необитаемом острове. Как обычно, они хотели разделить свой улов поровну. После тяжелого дня, проведенного на рыбалке, они заснули. Рано утром один из них проснулся и решил не будить остальных. Подсчитав улов, он обнаружил, что число рыб на единицу больше кратного трем. Поэтому он вернул одну рыбу в море и забрал себе треть оставшегося. Несколько позже проснулся второй друг. Он не заметил, что первый уже ушел. Подсчитав улов, он тоже обнаружил, что число рыб на единицу больше кратного трем. Поэтому он вернул одну рыбу в море и забрал себе треть оставшегося. Наконец проснулся и третий рыболов. Он тоже не заметил, что двое других ушли. Подсчитав улов, и он обнаружил, что число рыб на единицу больше кратного трем. Поэтому он вернул одну рыбу в море и забрал себе треть оставшегося.
Дираку рассказали эту историю и спросили, сколько рыбы поймали трое друзей.
Приложив немалое терпение, простой смертный может в конце концов наткнуться методом проб и многочисленных ошибок на правильный ответ – 25. Первый друг вернул одну рыбу в море, после чего их осталось 24, и забрал треть: осталось 16 рыб. Второй вернул одну рыбу в море, после чего их осталось 15, и забрал треть: осталось 10 рыб. Третий вернул одну рыбу в море, после чего их осталось 9, и забрал треть: осталось 6 рыб. Но Дирак не был простым смертным, ибо его имя навечно высечено на великой скале истории – так же, как его уравнение высечено на его надгробной плите в Вестминстерском аббатстве. Поэтому Дирак увидел путь к более изящному решению, блестевший, как лунная дорожка на ряби безмятежного моря. Изящный ответ – 2 рыбы. Тогда после возвращения одной рыбы в море их остается –3, а после изъятия трети снова становится –2, и этот процесс можно повторять, сколько захочется.
Надпись на могиле Дирака
Возможно, отрицательная рыба – это дырка в море, которую должна заполнить рыба: если бросить рыбу в такую дырку, в результате получится безрыбное море. Эта история настолько подозрительно удачно подходит к идее Дирака о дырках в море Ферми, что в его роль в открытии этого решения вряд ли можно верить всерьез. Но какие достойные пересказа истории не украшались такими апокрифами?
Физика конденсированного состояния пересекается с другими разделами физики, а также с математикой, химией, инженерным делом и материаловедением. Но есть по меньшей мере одна вещь, которая принадлежит физике конденсированного состояния, и только ей, – квазичастицы. И разбираться в них лучше всего в море Ферми.
Море Ферми – это аналог космического вакуума для электронов в металле. Если использовать профессиональный термин, это «основное состояние» металла, что означает следующее: хотя у некоторых электронов может быть много энергии, в совокупности они обладают минимальной энергией, которой могут обладать. Попробуем добавить немного энергии, скажем, приложив электрическое поле. Тогда электрон будет вынужден покинуть море Ферми и перейти в более высокоэнергетическое состояние. Получится квазичастица – возбуждение над морем Ферми. Вспомним определение квазичастиц, которое мы дали в главе I:
Эмерджентная квазичастица может существовать сама по себе выше основного состояния материала и не может быть сведена к другим объектам, обладающим тем же свойством.
На это можно возразить, что квазичастицы, разумеется, не могут существовать самостоятельно: разве это не противоречит идее эмерджентности? На самом деле, именно в этом и состоит идея эмерджентности. Хотя квазичастицы – например электроны в веществе – можно описать в терминах элементарных частиц, удалить квазичастицы из такого описания без потери неких существенных аспектов невозможно. А с точки зрения описания в терминах квазичастиц они вполне могут самостоятельно существовать над морем Ферми.
Когда электрон перепрыгивает в более высокоэнергетическое состояние, как выпрыгивает из моря летучая рыба, он оставляет после себя отсутствие электрона – дырку. Процесс извлечения из моря Ферми электрона и дырки называется образованием электронно-дырочной пары. Для него нужна энергия – так же как для прыжка летучей рыбы. Образование пар показывает, что море Ферми, как и космический вакуум, на самом деле не пусто: в его пустоте скрываются возможности. Тут есть одна хитрость. Каждый электрон в море Ферми имеет возможность выпрыгнуть, как летучая рыба, оставив после себя отсутствие рыбы. Рыбу, бывает, можно найти вне моря – например на палубе корабля, – но только потому, что в этом месте нашлась палуба, на которую она смогла упасть. Электрон также, бывает, можно найти в состоянии с большей энергией, чем могла быть у него в море Ферми, но только потому, что его снабдило этой энергией измерительное устройство. До измерения летучая рыба (электрон) и ее отсутствующий аналог (дырка) составляют так называемую виртуальную пару. Вечная вероятность их существования представляет собой еще один случай квантовой флуктуации. Виртуальные пары обеспечивают возможность взаимодействия электрона с другими частицами – другими электронами, но также фононами, фотонами, дырками и любыми другими квазичастицами, находящимися внутри материала. Эти взаимодействия производят измеримые эффекты; один из них, который мы уже видели, состоит в том, что когда электрон попадает в материал и становится квазичастицей, его масса изменяется.