Квантовые флуктуации объясняют многие свойства, необъяснимые в классической интерпретации. В прошлой главе мы видели, что материя есть компромисс между уменьшением энергии и увеличением беспорядка: тепловые флуктуации разрушают порядок. По этой логике при абсолютном нуле должен существовать абсолютный порядок – все должно быть неподвижным, твердым и кристаллическим.
Так считалось в конце XIX века. В 1908 году голландскому физику Хейке Камерлинг-Оннесу удалось охладить гелий до температуры, при которой он превратился в жидкость. Это была самая низкая температура, когда-либо достигнутая на поверхности Земли. Тем не менее, каким бы холодным ни становился гелий, он, по-видимому, так никогда и не затвердевал. Как такое могло быть, если абсолютный нуль – это по определению полное отсутствие тепловых флуктуаций? Ответ на этот вопрос дает квантовая механика: вместо тепловых флуктуаций вещество подвергается разрушающему порядок влиянию флуктуаций квантовых. Чтобы лучше понять это положение, мы обратимся к самому знаменитому фокусу.
Говорят, Гудини сказал, что никто не может называть себя фокусником, не овладев игрой в наперстки. Ее идея вам знакома: есть три наперстка, под одним из которых лежит шарик; вы должны сказать, где именно он находится, – и никогда не угадываете правильно. В этой игре используются все основополагающие элементы искусства иллюзиониста – отвлечение внимания, обман, ловкость рук и манипуляция ожиданиями аудитории. Она существовала по меньшей мере в римскую эпоху, а возможно, и гораздо раньше: одна интересная настенная роспись, выполненная в Египте около 2500 года до н. э., изображает нечто на удивление похожее на игру в наперстки.
Чтобы подготовить фокус, представьте себе множество наперстков открытой стороной вверх, и в каждом из них лежит по шарику. Если все наперстки немного трясутся, шарики в них бренчат. Если потрясти наперстки как следует, шарики начнут взлетать в воздух и падать в разные наперстки. Получится хаос. Уровень тряски, на котором шарики начинают вылетать из наперстков, несколько похож на фазовый переход, отделяющий низкоэнергетическое упорядоченное состояние (шарики в наперстках) от состояния высокоэнергетического и беспорядочного (шарики покидают наперстки).
Теперь представим себе, что наперстки совсем не трясутся. Собственно, сделаем ситуацию еще более трудной: пусть все наперстки стоят открытой стороной вниз, и под каждым из них находится по шарику. Уж теперь-то, конечно, шарики никуда не денутся – на каждый наперсток должно приходиться по одному шарику. Именно такая логика и приводит к проигрышу в этой игре! Загляните под какой-нибудь наперсток: там окажется два шарика. Загляните под него еще раз: теперь там нет ни одного, хотя никакой тряски не было. Я согласен, что фокусник, делающий это, вынужден использовать некоторую энергию. Но играть в наперстки может и сама Вселенная, и ей для этого нужна только магия квантовых флуктуаций. Если наши шарики – квантовые частицы, они могут туннелировать между наперстками, с легкостью производя тот эффект, ради которого фокуснику приходится тренироваться всю жизнь.
Классическая теория вещества утверждает, что фазовые переходы происходят тогда, когда тепловые флуктуации нарушают равновесие между порядком и беспорядком. Но теперь мы знаем, что многие фазовые переходы происходят при абсолютном нуле. Это квантовые фазовые переходы, и порождают их квантовые флуктуации. Помните критические точки – особые условия, при которых материя становится масштабно инвариантной, что приводит к соответствующим чудесам? Так вот, существуют и квантовые критические точки, и они чрезвычайно интересуют тех, кто занимается физикой конденсированного состояния, потому что они, по-видимому, сопровождают многие из самых экзотических и важных состояний вещества.
Мне хотелось бы дать более точное определение тому, что я называю квантовыми флуктуациями. В некотором смутном смысле они – то самое загадочное нечто, которое отличает квантовые теории от классических; кроме того, они касаются виртуальных частиц, определяющее свойство которых состоит в том, что их невозможно наблюдать непосредственно. Но есть и точный технический смысл, в котором квантовые флуктуации присутствуют в теоретической физике. Некоторые физики предпочитают называть их квантовыми поправками, потому что флуктуация предполагает изменения во времени, а это не так. Философская основа этого понятия такова. Нам приходится работать с квантовым полем, потому что это дает наиболее точную модель экспериментальных наблюдений. Однако мы привыкли считать мир классическим; поэтому мы считаем квантовое поле классическим, но требующим внесения математических поправок. В классическом описании электрон движется как бильярдный шар; квантовая поправка может вводить испускание электроном фонона и последующее его поглощение тем же электроном, что соответствует виртуальному взаимодействию между электроном и вибрациями кристаллической решетки. Такие процессы невозможно увидеть; виртуальные процессы по определению неизмеримы. Кроме того, они не происходят в конечных временных промежутках, так как поправки присутствуют независимо от того, сколько времени проходит между измерениями. Тем не менее они могут влиять на свойства электрона: они изменяют классическое поведение так, что электрон ведет себя в соответствии с точным квантовым описанием. Вероятно, проще всего думать о них, придерживаясь принципа Мермина – «заткнись и считай», – так как квантовые поправки – это необходимый промежуточный этап математических вычислений. Если они и соответствуют какой-либо осязаемой физической реальности, мы этого пока что полностью не понимаем.
Неизмеримые виртуальные частицы, подобные испускаемым и поглощаемым фононам, могут обладать странными свойствами, невозможными для частиц измеримых. Они могут не подчиняться формуле Эйнштейна, E = mc2; именно в этом смысле лучше всего работает аналогия между флуктуациями квантовыми и флуктуациями тепловыми: квантовое состояние представляют классическим, но с поправками, которые создают виртуальные частицы с разными энергиями. В качестве аналогии можно сказать, что в веществе, находящемся при некоторой температуре, могут быть флуктуирующие области с разными энергиями. Но эта аналогия обманчива: тепловые флуктуации представляют собой колебания во времени, а в отношении квантовых флуктуаций это неверно. На самом деле все наоборот: самое лучшее описание материи на мельчайших масштабах – это описание не классическое, а квантовое. Если смириться с этим фактом, квантовые флуктуации уже не будут нужны, кроме как в качестве одного из этапов вычислений. Тогда становится ясно, что классический мир, в котором мы живем, возникает из мира квантового.
Квантовая механика всегда будет центральным элементом физики конденсированного состояния, а квантовой теории поля всегда найдется естественное место в исследованиях материи.
Современная физика – это квантовая теория поля, объединение идей, высказанных Эйнштейном в 1905 году. Как оказалось, даже при изучении отдельной частицы логика требует допускать существование великого множества других частиц. Некоторые из них – виртуальные частицы, в принципе не поддающиеся наблюдению; так Луна притягивает к себе океаны, когда никто не смотрит. Другие – реальные промежуточные частицы, распадающиеся так быстро, что их невозможно увидеть. Когда открывают новую элементарную частицу – например бозон Хиггса, – ее не измеряют непосредственно; вместо этого измеряют другие частицы, на которые она распадается. То же справедливо и в отношении физики конденсированного состояния: хотя многие эмерджентные квазичастицы не могут существовать вне материалов, в которых они обитают, измерительные приборы, находящиеся вне этих материалов, все же измеряют влияние таких квазичастиц.
Как элементарные частицы, так и эмерджентные квазичастицы описываются квантовыми полями. Хочется заявить, что только элементарные частицы «реальны», а эмерджентные квазичастицы – это всего лишь удобная условность для описаний коллективного поведения, но на самом деле и те и другие описывают один и тот же математический аппарат. Более того, идею о необнаруженных элементарных частицах, летающих в космическом вакууме, невозможно исследовать научными методами: каждая частица, которую мы измеряем, неизбежно взаимодействует с веществом, из которого состоит детектор. Микроскопический мир, из которого возникает наш собственный, противоречит здравому смыслу – но разве у нас есть основания полагать, что он должен ему соответствовать?
При всей его таинственности в квантовом мире на самом деле есть всего два явления, не имеющие классических аналогов. Первое состоит в том, что, когда бы вы ни стали искать частицу, вы всегда находите ее в одном конкретном месте; дискретные результаты измерений и дали квантовой физике ее название. Хотя в нашей срединной области такая дискретность привычна, в мире квантовой суперпозиции она становится чудом. Второе явление – это квантовая запутанность, о которой мы поговорим в главе VII.
Появившиеся в 1905 году первые искры квантовой механики разожгли пламя, которое в конце концов привело нас к современному пониманию материи. В этом месте книги мы переходим от прошлого к настоящему и будущему. Поэтому мы сосредоточимся на еще идущих исследованиях – заклинаниях, которые только пишутся.
VIЗаклинания деления
Оставаясь на маленьком пятачке спокойствия посреди лихорадочных метаний библиотечных стеллажей, Вериана продолжала читать забытую историю мира.
Все узлоделы принадлежат к одному и тому же клану. Они – главные историки, архивисты, счетоводы и учетчики мира. Если другие передают мирскую мудрость из поколения в поколение в изустных преданиях или письменных документах, то узлоделы знают способ зашифровывать знания в виде переплетенных нитей. Для ясности такие конструкции можно называть не узлами, как все остальные узлы, а сплетениями. Узлодела, работающего историком, именуют мастером сплетений – как и любого узлодела, искусного в использовании сплетений. В каждом сплетении содержится основная центральная петля, от которой отходят в радиальных направлениях многочисленные нити. К этим радиальным нитям могут быть привязаны другие, меньшие нит