покажи мне нить, у которой лишь левый конец». Чтобы изолировать участок концентрации северных полюсов, нужен очень длинный ряд магнитов, и южный полюс нужно переместить очень далеко вправо.
Мы создали магнитные монополи, использовав эмерджентность. Суммарная намагниченность исходит из двойного северного полюса и возвращается к двойному южному, но без нарушения каких бы то ни было физических законов. Но эта макроскопическая история с магнитными брусками – лишь забавная интерпретация вполне знакомых нам явлений. Настоящая магия получилась бы, если бы то же самое происходило естественным образом, на атомном масштабе, внутри реального кристалла. Вот что я имею в виду. Во-первых, у нас есть некое интуитивное эстетическое ощущение, что созданное природой лучше рукотворного. Например, искусственная трава не идет ни в какое сравнение с природной, а настоящие опалы могут стоить в миллионы раз дороже, чем синтетические. Во-вторых, как, я надеюсь, я вас уже убедил, эмерджентные квазичастицы ничуть не менее реальны, чем частицы элементарные. С этой точки зрения, если бы из поведения индивидуальных атомов могли возникать магнитные монополи, они были бы реальными. Но лучше всего было бы, если бы монополи давали простое объяснение ситуации, которая без них кажется до невозможности сложной. Переворачивание брусковых магнитов не вполне справляется с этой задачей.
Естественное возникновение монополей было бы выгодно и с практической точки зрения. Когда ученые создают магнитные системы, это отнимает немало времени и энергии, а в результате получаются весьма крупные сооружения. Но природа умеет создавать сложнейшие магнитные конструкции атомных масштабов в мгновение ока. Это происходит в процессе роста кристаллов, и системы эти получаются более компактными и прочными, чем любые микроэлектронные устройства, созданные человеком. Что-то в этом роде и требуется для создания магнитной версии полупроводников. По счастью, природа вполне может, используя две-три подсказки специалистов по выращиванию кристаллов, выполнять свой собственный фокус с распиливанием пополам.
Мы подслушиваем заклинания в шепоте природы. Где же найти такое заклинание деления? Кристаллы титаната диспрозия (Dy2Ti2O7) и титаната гольмия (Ho2Ti2O7) относятся к парамагнетикам. Насколько нам известно, они не растут в природе, но специалисты по выращиванию кристаллов в разных странах вырастили несколько экземпляров. При охлаждении до очень, очень низких температур они превращаются в нечто поразительное – «спиновый лед».
Это фундаментально новый тип магнита. Поскольку речь идет о кристаллах, атомы спинового льда находятся в регулярной периодической структуре (строго говоря, это ионы, так как они имеют электрический заряд, но это в данном случае несущественно). У каждого из них есть свое магнитное поле, спин. Регулярная структура кристаллической решетки спинового льда состоит из треугольных пирамид, тетраэдров. У каждой пирамиды есть четыре вершины. Они расположены таким образом, что каждая вершина одной пирамиды соприкасается с вершиной другой. В точках соприкосновения пирамид и расположены ионы. Спин каждого иона направлен точно к центру одной пирамиды и точно от центра другой.
Представьте себе, что все четыре спина направлены к центру того тетраэдра, в вершинах которого они находятся. То есть все четыре северных полюса направлены к центру, друг к другу. Магниты будут стремиться выйти из этого положения, потому что одноименные полюса отталкиваются. Аналогичным образом они не могут быть все направлены вовне, потому что тогда к одной и той же точке будут направлены южные полюса. Оптимальным будет расположение, в котором два спина направлены внутрь, а два – наружу. Для каждой пирамиды есть шесть вариантов такой конфигурации. Если спины во всех пирамидах кристалла ориентированы таким образом – два внутрь, два наружу, – такое состояние и называется спиновым льдом.
Два тетраэдра, треугольные пирамиды, со спинами в каждой вершине
Ячейка спинового льда: в каждом тетраэдре два спина направлены внутрь и два наружу
Вообразите теперь, что северные концы спинов покрашены в красный цвет, а южные – в синий. Речь идет об атомном масштабе, на котором никаких красок не существует, но представить себе такую ситуацию вполне можно. Если расфокусировать зрение, сочетание двух спинов, направленных внутрь, и двух, направленных наружу (двух красных и двух синих), кажется фиолетовым. То есть состояние спинового льда повсюду фиолетово. Но реальные кристаллы испытывают нарушающее порядок воздействие температуры, а потому не все пирамиды находятся в низшем энергетическом состоянии. Если перевернуть один из спинов с направления «наружу» в направление «внутрь», получится состояние с тремя спинами внутрь и одним наружу. Пирамида с тремя красными вершинами и одной синей кажется расфокусированному взгляду красной. Это участок концентрации северных полюсов – северный магнитный монополь! Но перевернутый спин принадлежит и к соседней пирамиде, в которой теперь получилось три спина наружу и один внутрь. Она кажется синей – это южный монополь. Благодаря дальнейшим переворотам спинов север и юг могут разделиться, как мы и надеялись.
Эта способность к возникновению участков концентрации северных и южных полюсов и есть то природное осуществление магнитных монополей, к которому мы стремились. Некоторые исследователи предпочитают не называть их квазичастицами на том основании, что их появление может быть объяснено законами классической физики, а не квантовой механики. Но это не отменяет реальности таких монополей. Например, если поднести к поверхности спинового льда магнитометр (детектор магнитных полей), можно ожидать обнаружения именно таких изменений магнитного поля, какие происходили бы при существовании элементарных магнитных монополей. Вспомним одну из центральных тем этой книги: эксперименты измеряют эмерджентные свойства, потому что наша реальность, наша срединная область, эмерджентна.
Название «спиновый лед» не имеет никакого отношения к температуре. Собственно говоря, такие кристаллы намного холоднее льда: они становятся спиновым льдом в районе 2 К, всего на 2 °C выше абсолютного нуля. Они холоднее, чем сама Вселенная! Температура Вселенной в космическом вакууме, вдали от звезд и других объектов, составляет около 2,7 К. Такова температура космического реликтового излучения – энергии, оставшейся после Большого взрыва. Охладить кристаллы до такой температуры – дело трудоемкое, но возможное для искусных экспериментаторов.
Молекулярное строение льда
Откуда же взялось название спинового льда? Лед состоит из воды, H2O. В его кристаллах атомы кислорода расположены в повторяющейся периодической структуре. У каждого атома кислорода есть четыре соседних атома кислорода, образующие вокруг него тетраэдр. Кроме того, при каждом атоме кислорода есть два атома водорода, ориентированные в двух из этих направлений. Выбор этих двух направлений не фиксирован, в результате чего для каждого тетраэдра снова существуют шесть возможных вариантов. Два направлены внутрь, два наружу, как спины в спиновом льду. Этот принцип называется правилом льда, и он чрезвычайно важен для природы материи.
В научной фантастике и фэнтези часто используется тема новых миров, которые можно открыть за полюсами Земли. Наверное, самый знаменитый современный пример этого дает трилогия Филипа Пулмана «Темные начала», но эта тема была в книге, которую часто называют первым научно-фантастическим произведением, – романе «Описание нового мира, называемого Пылающим миром» (The Description of a New World, Called The Blazing-World, 1666) Маргарет Кавендиш. На книгу Кавендиш явно оказала влияние опубликованная годом ранее научная работа «Микрография» (Micrographia) Роберта Гука, открывшего новый мир микроскопических живых организмов. Спиновые льды таким же образом используют свое заклинание деления, чтобы открыть дверь в новый мир микроскопического масштаба; в этом кристаллическом мире существуют магнитные монополи, которых, по-видимому, не может быть в нашем.
Ключевое доказательство существования спиновых льдов было получено из измерений теплоемкости кристаллов. Увеличение удельной теплоемкости кристаллов при их охлаждении ниже 2 К означает, что для заданного изменения температуры требуется большее количество тепла. Нечто похожее можно наблюдать и при фазовом переходе к другому состоянию вещества, но при фазовом переходе возникает либо радикальный огромный пик теплоемкости, либо ее скачкообразное изменение, а спиновый лед дает плавный горб. Что же его вызывает?
В главе III мы видели классическое определение материи: это то, что возникает на макроскопическом масштабе при порождающем жесткость спонтанном нарушении симметрии во взаимодействии множества частиц. Типичный пример такого явления – образование ферромагнетика из парамагнетика. При высоких температурах спины индивидуальных ионов в парамагнетике ориентированы в произвольных направлениях. Хотя они испытывают воздействие магнитных полей друг друга, разрушающее порядок воздействие температуры приводит к тому, что они стремятся не к минимизации энергии, а к максимизации энтропии. По мере охлаждения материала это равновесие постепенно смещается до тех пор, пока не происходит фазовый переход, при котором их спины спонтанно ориентируются в одном направлении. В результате возникает так называемый дальний порядок. Если попытаться развернуть один из спинов, этому сопротивляются все спины вместе: это состояние жестко.
Когда из парамагнетика образуется спиновый лед, происходит нечто другое. При высоких температурах (относительно «высоких» – выше 2 К) спины каждого тетраэдра произвольным образом направлены внутрь или наружу. У многих тетраэдров есть четыре спина, направленных внутрь, и ни одного, направленного наружу, у многих других один внутрь и три наружу – и так далее. При охлаждении материала ниже 2 К все тетраэдры начинают переходить в состояние «два внутрь, два наружу». Если дать им достаточно времени, все тетраэдры в принципе должны перейти к такой конфигурации. Но это