не дальний порядок: если я знаю, какова ориентация одного спина, это ничего не говорит мне об ориентации других спинов в других местах. Однако между спинами есть некая корреляция, в том смысле, что каждый спин является частью пары тетраэдров, находящихся в состоянии «два внутрь, два наружу». И в этом обстоятельстве есть нечто поистине замечательное.
Чтобы понять, почему это так, представим себе следующую упрощенную модель спинового льда (так называемый «квадратный лед»): начертим сетку с квадратными ячейками и попытаемся расставить по сторонам квадратов стрелки таким образом, чтобы на каждую вершину квадрата – точку, в которой сходятся четыре стрелки, – приходились две стрелки, направленные к ней («внутрь»), и две, направленные от нее («наружу»). Добиться этого очень трудно, если только не сделать так, чтобы все стрелки были ориентированы одинаково (скажем, все вертикальные вверх, а все горизонтальные – вправо). Вы можете попробовать и быстро убедиться, как это сложно. Проблема состоит в том, что, хотя первые несколько стрелок можно расставить произвольным образом, потом быстро обнаруживаешь, что заходишь в тупик: какую бы стрелку ни нарисовать, в каком-нибудь другом месте никак не получается сделать так, чтобы две были направлены внутрь, а две – наружу. Тот факт, что реальные материалы способны решать эту задачу, поразителен. Еще поразительнее то, что они способны делать это в ситуации, когда каждый спин учитывает только состояние своих ближайших соседей. Взаимодействия между соседними спинами порождают крупномасштабные корреляции – так же как муравьи составляют из своих тел сложные структуры, просто взаимодействуя каждый со своими соседями. Это дает явный пример эмерджентного явления[78].
Квадратный лед
Кстати, спины все же ощущают магнитное поле более удаленных спинов, но это не меняет сути дела. Если включить в модель и эти взаимодействия, оказывается, что эмерджентные магнитные монополи начинают взаимодействовать друг с другом. Взаимодействуют они в точности так же, как взаимодействуют посредством своего электрического поля электроны, и это делает аналогию еще более точной.
Идея дальних корреляций без дальнего порядка заставляет задуматься о необходимости более гибкого подхода к состояниям вещества. Соблазнительно назвать спиновый лед отдельным состоянием вещества, так как его поведение на макроскопическом масштабе измеримым образом отличается от поведения парамагнетика, из которого он образуется. Но большинство исследователей предпочитает называть его «коррелированным парамагнетиком», а горб удельной теплоемкости – не настоящим фазовым переходом, а преобразованием. В конечном счете все зависит от того, как определять эти термины.
С уверенностью можно утверждать лишь то, что дальние корреляции спинового льда имеют реальные последствия для нашей срединной области. Еще одно ключевое доказательство существования спиновых льдов было получено методом нейтронографии, или дифракции нейтронов. Эта методика похожа на проход сквозь зеркало при помощи рентгеновской дифракции – превращение малого в большое для получения фотографии мира кристалла. Когда жидкость замерзает и превращается в кристалл, в ней возникает дальний порядок; если при этом просветить вещество рентгеновскими лучами, возникнет дифракционная картина с набором резких, мелких пятен. Размер этих пятен будет тем меньше, чем бо́льшую дальность имеет дальний порядок кристалла. Но нейтроны также подвержены дифракции. Это может показаться странным, так как нейтроны принято считать не волнами, а частицами, но на самом деле они представляют собой квантовые объекты и способны дифрагировать. Главное отличие состоит в том, что у каждого нейтрона есть спин. Поэтому рассеяние нейтронов не только проявляет кристаллическую структуру материала, но и измеряет распределение спинов. Что же происходит с картиной дифракции нейтронов, когда материал охлаждается до состояния спинового льда? На ней не могут появиться резкие точки, потому что они означали бы наличие дальней корреляции, а в дифракционной картине большое становится малым. Вместо этого появляются образования, которые называют «точками сужения». Они растянуты в одном направлении и сжаты в другом. Здесь приведено приблизительное изображение такой картины: темные области соответствуют высокой интенсивности рассеяния нейтронов, а контуры показывают, как изменяется эта интенсивность. Точки сужения – это места, в которых черные области почти соприкасаются друг с другом (при более высоком разрешении они действительно соприкасаются).
Нейтронографическое изображение спинового льда
В детстве я часто раздумывал о том, можно ли оторвать от магнита северный полюс. Со временем я пришел к убеждению, что это, вероятно, невозможно. Но где-то в глубине моего сознания по-прежнему оставалась мысль о том, что, может быть, как-нибудь это все-таки можно сделать. Когда я был студентом Оксфорда, перед четвертым курсом мне нужно было выбрать две специализации. Я выбрал теоретическую физику и физику элементарных частиц. Но летом перед началом этого, последнего курса появилась новость об открытии в спиновых льдах магнитных монополей[79]. Эта работа была теоретической, но в ней было хитроумное сопоставление численных моделей с имевшимися экспериментальными данными, выглядевшее очень убедительно. Узнав об этом, я немедленно сменил специализацию: начиная с этого момента, я стал заниматься теоретической физикой и физикой конденсированного состояния. Окончив Оксфорд, я поступил на старший курс магистратуры в Институт теоретической физики «Периметр». В дипломной работе я моделировал дифракцию нейтронов в спиновых льдах, используя методику, разработанную в теории струн. Возможно, это было не совсем то, что я имел в виду, когда обдумывал, как отделить от магнита северный полюс, но магии в этом было ничуть не меньше. Я вернулся к тому, что волновало меня в детстве: эта задача в конце концов оказалась разрешимой, но более сложным путем, чем мне когда-то представлялось.
Впоследствии мне повезло участвовать в качестве теоретика в других экспериментальных поисках корреляций в спиновом льду, которые одновременно развили и прояснили его аналогию с полупроводниками. Я хотел бы рассказать вам об этой работе, потому что она отражает извивы и повороты на пути к научным открытиям. Позвольте рассказать эту историю с самого начала.
Научная идея родилась, когда мы были где-то в окрестностях Беркли, в сотне миль от края пустыни. Мой друг профессор Норм Яо сконструировал прибор, способный обнаруживать магнитные поля на уровне нескольких десятков атомов. Я предложил использовать его для поисков магнитных монополей в спиновом льду. Мы связались с профессором Стивеном Бланделлом из Оксфорда, моим бывшим учителем и специалистом по спиновым льдам, и профессором Амиром Якоби из Гарварда, специалистом по магнитометрическим методам, которые мы надеялись применить. Но настоящим героем этой истории стала доктор Фран Киршнер, бывшая тогда аспиранткой Стива в Оксфорде: она создала при помощи своего компьютерного колдовства превосходные численные модели того, что мы могли ожидать увидеть[80]. Оказалось, что при температурах, которые можно было получить в этом эксперименте, монополей должно было быть слишком много, чтобы их можно было обнаружить. Как будто некто выдвинул теорию о возможности существования капли дождя и предсказал, с каким звуком она должна падать, и вдруг капли хлынули потоком, причем со звуком «шииищщщ».
В действительности такая аналогия со звуком оказалась очень точной. Магнитометр измеряет напряженность магнитного поля в точке, расположенной вблизи спинового льда – но вне его. По мере приближения и удаления монополей от детектора, а также их появления и исчезновения, это поле становится то сильнее, то слабее. При наличии такого большого количества монополей сигнал должен превращаться в чистый белый шум. Но вспомним преобразование Фурье: любой шум можно разложить на смесь чистых тонов; то же справедливо и для изменений магнитных полей во времени. Фран использовала преобразование Фурье, чтобы выяснить, какую смесь частот магнитного поля можно получить в нашем случае. В результате получилось нечто действительно очень похожее на шум дождя или реки, текущей по камням, или закипающего чайника – что-то вроде «шииищщщ». Но когда она рассмотрела этот результат подробнее, звук оказался несколько иным – чуть более похожим на «шууущщщ».
Точности ради необходимо понимать, что не все шумы одинаковы. У шума есть так называемый «цвет» – аналог цвета, который имеет свет. Если взять в равных пропорциях все частоты (цвета) видимого света, результат получится белым. А если взять в равных пропорциях все частоты (тона) звука, получится белый шум. Менее известен пример розового шума. В этой смеси больше низких частот, и она больше похожа на «шууущщщ», чем на «шииищщщ». Названа она тоже по аналогии со светом: если смешать частоты света, но с большей долей цветов с низкими частотами (более красных), результат получится розовым. Слушать белый шум очень неприятно, а розовый шум оказывается весьма успокаивающим. Я впервые узнал о нем подростком, когда попал на производственную практику на предприятие, производившее аудиоколонки. При изготовлении колонки важно убедиться, что динамики не дребезжат, и ее необходимо испытать на самых разных частотах. Для этого можно воспроизводить белый шум, поскольку это смесь всех частот в равных пропорциях, но никто никогда не захочет слушать белый шум из своих колонок. Вместо белого шума можно использовать розовый, так как в нем все частоты содержатся приблизительно в таком же распределении, как в музыке.
Одна из теорий предполагает, что розовый шум успокаивает потому, что напоминает нам о звуках, которые мы слышали в утробе матери; если это так, становится интересным то обстоятельство, что в музыке, которую мы создаем, используется такая же смесь часто