Квантовая схема. Каждая линейка обозначает один кубит. Первая операция слева воздействует на одну линейку, а вторая – на две линейки. В общем случае операция, затрагивающая несколько линеек, может порождать запутанность кубитов
Прежде чем мы начнем разбираться в том, что такое запутывание, позвольте мне объяснить, почему оно необходимо для практического применения квантовых компьютеров. В отрывке фантастической истории, с которого начинается эта глава, можно увидеть иллюстрацию некоторых из ключевых методов работы квантового компьютера. Представить себе то, что делает квантовый компьютер, легче всего при помощи квантовых схем, которые используются для представления и разработки квантовых алгоритмов. Квантовая схема – это набор параллельных горизонтальных линий, по одной на каждый кубит, похожий на линейки нотного стана или непереплетенную прядь нитей, растянутую слева направо. Ниже приведен пример такой схемы[93]. Как и в нотах, линейки читаются слева направо, причем все линейки следует читать одновременно (что аналогично одновременному воспроизведению нескольких нот на некоторых инструментах). Вначале каждый кубит – каждая линейка – находится в известном состоянии, 0 или 1. По мере продвижения вдоль линеек могут выполняться операции двух типов. Первый воздействует на отдельные линейки – аналогично воспроизведению одиночной ноты в музыке. Это может приводить, например, к возникновению на этой линейке квантовой суперпозиции 0 и 1. Суперпозиция – уже знакомый нам ключевой элемент квантовой механики; она играет ключевую роль и в квантовых вычислениях. Однако есть еще и второй тип операций, который задействует множественные линейки. Такая операция обозначается символом, соединяющим несколько линеек; ее можно представить себе аналогом одновременного извлечения нескольких нот (аккорда). После этого состояния этих линеек становятся взаимосвязанными. Как можно понять из самого названия этого явления, в результате подобных операций такие кубиты «запутываются» друг с другом. Правые концы всех линеек обозначают окончание вычислений. На этом этапе все кубиты измеряют, и они вновь получают определенные значения, 0 или 1. Тот факт, что при измерении они выдают определенные результаты, хотя в процессе вычислений непременно были неопределенными, – часть магии квантовой механики. В этой главе наше внимание будет сосредоточено именно на тех операциях, которые вызывают запутанность нескольких линеек[94].
Название этого раздела почтительно заимствовано из научно-популярной статьи Дэвида Мермина о квантовой запутанности[95]. Первое предложение этой статьи отличается характерной для Мермина прямолинейностью:
Квантовая механика – это магия.
Выше я называл Мермина мастером квантовой механики. Точнее сказать, он маститый исследователь в области физики конденсированного состояния, не менее известный своими ясными объяснениями наиболее магических аспектов квантового мира[96]. Его учебник по физике конденсированного состояния остается главным справочным пособием для студентов с середины 1970-х годов. То, что он начал свою статью с процитированной выше фразы, кажется мне очень важным обстоятельством. У профессиональных квантовых механиков может возникнуть искушение отрицать существование этой магии, как будто признание того, что есть вещи, которых мы не понимаем, равнозначно признанию в своей собственной несостоятельности. В юности вас настолько очаровывает квантовая механика, что вы становитесь физиком, чтобы проводить с ней как можно больше времени; но в какой-то момент вы поддаетесь соблазну сказать, что больше не находите в ней ничего магического. Значит, вы застряли на второй стадии: вы поняли, как устроены некоторые из фокусов, и называете их скучными. Но, как рассказал мне фокусник в пустыне, если магия восхищает настоящих магов, она должна восхищать и вас. Мермин выражает эту мысль кратко и точно, и его авторитет дает другим физикам возможность признаться, что и они видят эту магию.
Мермин родился в 1935 году, том самом, в котором Эйнштейн написал первую статью по квантовой запутанности. В одном из интервью он сказал:
В первую очередь меня привлекла к физике именно магия. Ее было два вида – относительность и квантовая механика.
То есть работы Эйнштейна 1905 года. Я встречался однажды с Мермином, но, к стыду своему, в то время еще не знал, кто он такой. Я был студентом-первокурсником и записался на конференцию по квантовой механике, которую организовал в Германии профессор доктор Антон Цайлингер, руководивший первым в мире экспериментом по «квантовой телепортации». Никто из моих знакомых до этого не бывал на научных конференциях, и я думал, что меня могут счесть слишком молодым и выгнать оттуда взашей. Кроме того, мое прибытие прошло не самым обычным образом. Я приехал на день раньше, думая, что смогу при помощи своего ломаного немецкого найти какую-нибудь гостиницу – но все было закрыто. Конференция проходила в штаб-квартире Немецкого физического общества, которая размещается во дворце XVIII века. Поскольку я не решался явиться туда раньше времени, опасаясь, что мое воображаемое самозванство могут разоблачить, я пристроился на ночь на стройплощадке по соседству, завернувшись в свое пальто, которое было похоже на мантию. В какой-то момент мимо меня пробежала крыса, что побудило меня несколько пересмотреть ситуацию: я решил, что будет лучше все же пробраться во дворец и где-нибудь там спрятаться. Попав внутрь, я разыскал библиотеку и заснул в кресле у теплого камина; предварительно я положил себе на колени книгу, чтобы можно было притвориться, что я просто задремал за чтением, если мною заинтересуется служитель. В 7 утра я решил, что уже не слишком рано и можно зарегистрироваться: столь ранняя активность говорит всего лишь о сверхъестественной деловитости, а не об опасной эксцентричности. Когда я подошел к стойке портье, за ней никого не было, но я обнаружил свой ключ на крючке. Войдя в номер, я увидел, что в нем две кровати – и у меня есть сосед! Когда он проснулся, он объяснил, что провел там всю предыдущую ночь: участники конференции должны были заселяться самостоятельно. Я что, не получил письма с инструкциями?
В остальном конференция прошла гораздо более гладко. В какой-то момент мне случилось побеседовать с Мермином. Помимо того, что за следующий год я досконально изучил его книгу (настолько, что я мог уверенно раскрывать ее именно на той странице, которая была мне нужна по самым разнообразным темам), в ходе дальнейшей карьеры я не раз обращался к нему со своими исследовательскими проблемами. Он всегда был готов помочь и подбодрить, точно так же, как при нашей первой встрече во дворце.
Именно благодаря одной из статей Мермина я впервые ощутил, что начинаю по-настоящему понимать квантовую запутанность. Я воспроизведу его пример здесь, лишь слегка его перефразировав.
В 1935 году Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен опубликовали работу, которая должна была показать, что квантовая механика не может быть полным отражением реальности[97]. В ней был обрисован так называемый (по инициалам авторов) ЭПР-парадокс. Как говорит Мермин, «из всех известных мне физических явлений эксперимент ЭПР ближе всего к магии, а магией следует наслаждаться». Мишенью статьи ЭПР была идея о том, что при измерении некоторых квантовых систем каждый из двух возможных исходов может получиться с вероятностью 50:50, как когда мы подбрасываем монету и прижимаем ее к столу, не посмотрев, какой стороной она упала. Как мы видели в главе V, при подбрасывании квантовой монеты система, по-видимому, выбирает орла или решку только в тот момент, когда мы на нее смотрим. В том, что я сказал, есть элемент интерпретации: многомировая интерпретация утверждает, что при осуществлении измерения те вселенные, в которых выпадают орел и решка, перестают сообщаться друг с другом, но в прочем мультивселенная остается неизменной. Однако общепризнано, что между монетой квантовой и монетой классической есть измеримые различия. Вспомним электрон в атоме: если бы у него до измерения было определенное положение, он упал бы в ядро. Значит, как бы мы ни интерпретировали математические результаты, в процессе измерения должно происходить нечто странное. Эйнштейн, что вполне логично, возражал против этой идеи. Один из его друзей рассказывал:
Я помню, как во время одной прогулки Эйнштейн внезапно остановился, повернулся ко мне и спросил, в самом ли деле я считаю, что Луна существует только тогда, когда я на нее смотрю.
Статья ЭПР замечательна тем, что она привела к экспериментальной проверке, действительно позволяющей установить, какой из двух вариантов осуществляется – существует ли исход подбрасывания квантовой монеты до измерения или не существует.
Эйнштейн утверждал, что он существует благодаря свойству квантового запутывания, которое заключается в том, что результат измерения одной квантовой частицы определяет результаты измерений других частиц. Прежде чем я приведу утверждение Мермина, позвольте мне кратко изложить сущность магии ЭПР-парадокса. В момент измерения запутанные частицы могут находиться очень далеко друг от друга; по-видимому, измерение одной частицы мгновенно определяет результат измерения другой, удаленной, но это противоречит одной из основных идей специальной теории относительности – невозможности перемещения быстрее скорости света. Чтобы понять, как можно разрешить это кажущееся противоречие, переместимся в более фантастические условия.