ой феи, а все время становится партнером любой феи, танцующей в противоположном направлении, а направления эти все время изменяются. Это различие существенно. Если бы пары состояли из индивидуальных электронов, они могли бы разрушаться нарушениями порядка и примесями, как в обычных металлах. Но поскольку пары состоят из направлений, беспорядочно движущиеся электроны могут вступать в них и выходить из них. Если электрон меняет направление, он оказывается в паре с новым партнером, движущимся в противоположную сторону: как и в сутолочном танце людей и фей, пары постоянно меняются, но все танцующие все время находятся в парах.
Чтобы это работало, между танцующими должна существовать очень точная координация, но она возникает спонтанно. Например, пары должны одновременно расходиться в разных направлениях и в тот же момент находить себе новых партнеров. Эйнштейн говорит нам, что такие вещи не могут происходить на расстоянии мгновенно, так как ничто не может перемещаться быстрее скорости света, но это делает тот факт, что танец остается столь идеально скоординированным, еще более замечательным[116].
Танцующие, образующие пару, могут не быть друг рядом с другом: парные электроны в сверхпроводнике тоже могут находиться на большом расстоянии друг от друга – как правило, в нескольких тысячах атомов. Более того, расстояния между членами пар бывают гораздо больше, чем расстояния между разными парами; точно так же пару могут образовывать два участника танца, находящиеся на разных краях ведьмина круга, полного других танцующих. В результате многочисленные пары электронов вполне могут сосуществовать в одном и том же месте. С классической точки зрения такие «пары» по большей части состоят из пустого пространства.
В фигурах этого танца впервые разобрались в 1957 году Джон Бардин, Леон Купер и Дж. Роберт Шриффер; их объяснение, получившее название теории сверхпроводимости БКШ по инициалам ее авторов, стало одним из величайших достижений теоретической физики. Эта теория отличается изящной простотой, как в части математического аппарата, так и в части физического изложения. Теория БКШ – это полное квантовое описание поведения огромного числа взаимодействующих частиц; она превосходно объясняет целый ряд экспериментальных наблюдений, которые физики не могли понять в течение четырех десятилетий, с того самого времени, когда Камерлинг-Оннес открыл сверхпроводимость. Кроме того, она содержала несколько новых предсказаний, которые были быстро проверены, подтверждены и применены на практике. Ее создатели вполне заслуженно получили в 1972 году Нобелевскую премию.
Ключом к сверхпроводимости является образование пар притягивающихся электронов. Пары связываются за счет взаимного притяжения электронов: приблизительно так же Земля и Луна связаны гравитационным притяжением или два участника танца кружатся, держась за руки. Разница в том, что в этих случаях члены пары остаются на фиксированном пространственном расстоянии друг от друга, а пары в сверхпроводнике связаны относительным направлением движения[117]. Условия для появления теории БКШ появились, когда Леон Купер рассчитал, что любое притягивающее взаимодействие между многочисленными электронами должно приводить к связыванию всех их в пары. Они называются куперовскими парами: абсолютная проводимость возникает при охлаждении металла, как только появляются первые пары.
Именно куперовские пары позволяют электронам – фермионам – образовывать сверхтекучие среды, как если бы они были бозонами. В главе VII мы видели, что два одинаковых бозона выглядят неизменившимися, если их поменять местами, а два одинаковых фермиона после такой перестановки выглядят по-другому. На самом деле, описывающая их волновая функция приобретает отрицательный знак. Но минус на минус дает плюс – поэтому пары одинаковых фермионов могут быть похожи на бозоны. Это придает куперовским парам бозонные свойства; важно, что все они могут занимать одно и то же состояние с наименьшей энергией. Волшебники в башне научились танцевать танец фей: каждый из них находит себе партнера, что позволяет им набиться в номер на нижнем этаже, и таким образом они уменьшают свою энергию.
Куперовские пары помогли мне понять, что такое квазичастица, – потому что они не являются квазичастицами. По определению квазичастиц, которое мы дали в главе I:
Эмерджентная квазичастица может существовать сама по себе выше основного состояния материала и не может быть сведена к другим объектам, обладающим тем же свойством.
Так вот, куперовские пары нельзя разбить на более мелкие составляющие: хотя это пары, они возникают только благодаря взаимодействию многих частиц – также как для образования пар в ведьмином круге все находящиеся в нем многочисленные участники танца должны танцевать. Такова магия этой теории. Но они не являются квазичастицами, потому что квазичастицы представляют собой возбуждение над основным состоянием, а куперовские пары находятся в состоянии с наименьшей энергией. Их можно считать сверхпроводящим аналогом спокойного моря Ферми, а не возбуждений над ним.
Что же такое квазичастицы в сверхпроводниках? При приложении достаточной энергии куперовские пары могут распадаться. Но при этом получаются не два отдельных электрона, а нечто гораздо более странное – пара «квазичастиц Боголюбова», названных так по имени Николая Боголюбова; иногда их называют боголюбонами. Боголюбон – это квантовая суперпозиция электрона и дырки, то есть электрона и его отсутствия. Это придает ему некоторые необычные свойства. Например, электрон и дырка имеют электрический заряд противоположных знаков; у боголюбона, представляющего собой суперпозицию одного и другого, нет точно определенного заряда. Как установили экспериментаторы, его заряд бывает любым в диапазоне от отрицательного заряда электрона до положительного заряда дырки[118].
Сверхтоки, переносимые куперовскими парами, позволяют передавать энергию без потерь на произвольные расстояния. Но есть одна проблема. Теория БКШ предсказывает максимальную температуру, при которой могут существовать сверхпроводники. Она составляет около 40 К, что слишком холодно для практических приложений: самая низкая температура, зарегистрированная на поверхности Земли, была равна 183 К, и дело было в Антарктике. Хотя мы уже сейчас можем создавать не теряющие энергии сверхпроводящие линии электропередачи, в настоящее время на их охлаждение будет тратиться больше энергии, чем они позволят сэкономить.
Верная дорога в дюнах, которая, казалось, ведет в будущее без потерь, завела в зыбучие пески. Чтобы понять, что делать дальше, нам нужно вернуться к разнообразным определениям материи, с которыми мы встречались в нашем путешествии.
Материя много раз появлялась на страницах этой книги, каждый раз в новом обличье. Сверхпроводники носят все ее многочисленные наряды одновременно.
В главе II материя принимала вид того, что возникает из взаимодействия огромного числа частиц. Сверхпроводники, несомненно, соответствуют этому определению, так как образуются только благодаря взаимодействиям между многочисленными электронами и фононами. В главе IV материя казалась равновесным состоянием между минимизацией энергии и максимизацией беспорядка, устойчивым низкоэнергетическим состоянием, испытывающим возмущения, которые порождают тепловые флуктуации. В главе V мы видели, что аналогичным образом могут действовать и квантовые флуктуации, что позволяет гелию избегать затвердевания при абсолютном нуле вопреки интуитивному представлению о том, что абсолютный нуль – это температура, при которой прекращается любое движение. На самом деле при абсолютном нуле гелий становится не жидким, а сверхтекучим. Сверхпроводники также сохраняют свои свойства при абсолютном нуле; движение не только не останавливается, но и может стать вечным. Но речь идет не о вечном движении в том самом запретном смысле: это «течение» происходит в странном квантовом смысле, с которым мы уже встречались, – и в точности в том же смысле, в котором электроны «текут» по орбитам вокруг атомного ядра.
В главе VI мы познакомились со спиновыми льдами, в которых есть дальние корреляции без дальнего порядка; сверхпроводники в этом отношении более обыденны, так как в них есть и то и другое. В главе VII мы говорили о топологически упорядоченной материи, которую определяет дальнее квантовое запутывание. Когда стало понятно, что такое топологический порядок, Вэнь Сяоган и другие исследователи выдвигали предположения, что, возможно, мы уже видели его почти веком раньше – когда Камерлинг-Оннес открыл сверхпроводимость. Хотя с основной идеей, которую предложил Вэнь и разработали другие ученые, согласны не все, она сводится к следующему. Вспомним, что сверхпроводники II рода пропускают сквозь себя достаточно сильные магнитные поля, но лишь в квантованных количествах: проходящие сквозь них силовые линии образуют пучки квантов магнитного потока. Вспомним также классический пример топологии – волшебника, выдувающего кольцо дыма: дым следует за воздушным вихрем, похожим на торнадо, замкнутое в кольцо. Объединим эти идеи и представим себе пучок линий магнитного потока, согнутый в кольцо, которое полностью находится внутри сверхпроводника. Получается нечто вроде дымового кольца из магнитного потока – и, как и кольцо дыма, кольцо магнитного потока будет устойчивым, то есть сможет изгибаться и растягиваться, не разрываясь. В дробном квантовом эффекте Холла при перемещении одного эниона вокруг другого оба они могут превращаться в нечто иное. Приблизительно так же при прохождении боголюбона сквозь такое кольцо и возвращении в исходную точку и кольцо и боголюбоны могут изменить свою форму.
Однако каноническое определение материи и пример, к которому мы постоянно возвращаемся в этой книге, – это пример вырастания кристалла из жидкости, приведенный в главе III. Это акт