. Решение этой проблемы остается заветной мечтой для исследователей черных дыр.
Вернемся к тому кубометру пространства, который вы занимаете, а на самом деле к любому. Сколько микросостояний потребуется, чтобы быть абсолютно уверенными, что вы знаете всю его физику? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассмотреть все возможные микросостояния и довести дело до энтропийного предела. Иными словами, нужно взять самую большую черную дыру, которая может поместиться внутри этого объема. Площадь горизонта событий у нее будет около квадратного метра, поэтому по формуле Бекенштейна и Хокинга[36] получаем энтропию, равную примерно 1069. Это соответствует примерно микросостояниям. Вот он, предел. Это самое большое количество микросостояний, которое вам когда-либо понадобится для описания произвольного кубического метра пространства.
Будучи амбициозным гугологом[37], я дам этому огромному, но конечному числу собственное имя: доппельгангион. Мы определили это число на стыке двух глав — между гуголом и гуголплексом. Вполне уместно: в конце концов, доппельгангион находится где-то между этими двумя колоссами. Он сильно возносится над гуголом, но не дотягивает до гуголплекса. Чтобы в полной мере оценить его значимость, нам придется продолжить поиски вашего двойника в следующей главе, изучая вопрос, что значит «быть вами» — вплоть до субатомного уровня.
Благодаря этому энтропийному пределу я знаю сейчас, что тот кубический метр, который занимаю, когда пишу эти слова, описывается по крайней мере одним из возможных микросостояний. Это также верно и для кубометра пространства, занимаемого принцем Гарри, Меган Маркл или газообразным инопланетянином из галактики Андромеды, замышляющим межгалактическую войну. И это правда о вас. Вы лучше, чем один на гугол, но не дотягиваете до одного на гуголплекс. Для любого из нас лучший вариант — оказаться одним на доппельгангион.
Возможно, я слишком добр. Из микросостояний найдется сразу несколько, которые могут адекватно описать вас и ваши макроскопические черты — тот же нос, те же уши, то же довольное выражение лица и т. д. Предположительно ваш двойник использует такие же состояния. Если бы мы стремились к большей точности, можно было бы попытаться немного сократить число соответствующих микросостояний. Мы могли бы спрашивать о точном состоянии отдельных атомов в вашем организме или нейронах, инициирующих мысли в вашем мозге. Все зависит от того, насколько тщательно мы хотим определить вас и заодно вашего двойника. Насколько точным должно быть совпадение, чтобы говорить о двойнике? Достаточно ли вам одинаково выглядеть или также требуется, чтобы у вас были одинаковые мысли и одинаковое расположение атомов? Однако в тот момент, когда вы начинаете измерять состояния отдельных атомов, вы попадаете в микромир, в царство квантовой механики, то есть в тему следующей главы. Поиск вашего двойника превратился в квантовый квест. Если честно, так было всегда. Вселенная — квантовый объект. Вы — квантовый объект.
Как и ваш двойник-доппельгангер.
Гуголплекс
Вы немного перебрали, но это неважно. По вечерам в среду в вашем пабе проводят викторину, а сегодня задали вопрос об энтропии. Вы оказались единственным человеком, знавшим ответ, и поэтому сейчас вполне довольны собой. Когда вы, спотыкаясь, шагаете домой, вы видите прохожего на другой стороне улицы. Погодите. Он вроде на этой стороне. Или вообще посреди дороги? Вы не можете сказать. Что, черт возьми, происходит? Неужели вы действительно перепили?
Добро пожаловать в микромир, где каждый прохожий — чародей, где правит квантовая механика, а вы находитесь здесь, там, везде и нигде, затерявшись в вероятностном тумане. Возможно, вы удивлены, что я привел вас сюда, в самый крохотный из миров, когда наша конечная цель в том, чтобы вообразить гуголплекс — единицу, за которой следует гугол нулей, — и необъятность гуголплексианской Вселенной. Но у меня нет выбора. Если вы хотите должным образом оценить гуголплексианскую Вселенную и найти двойника, который живет в ней, вам необходимо понять квантовые законы. Они не похожи ни на что, к чему вы привыкли. Они странны и противоречат здравому смыслу. Но чтобы продолжить путешествие, нам нужно изучить новый образ жизни. Эта жизнь ниже уровня нашего обычного существования; она проходит в танце субатомных частиц, из которых состоим все мы. В танце, который делает вас вами (и вашего двойника — вами).
Квантовая механика выросла на обломках катастрофы. К концу XIX века физики открыто торжествовали. Они начали эру открытий и изобретений: электричество, магнетизм, свет, радио, атомы, молекулы и термодинамика. Их гений освещал улицы Лондона, Парижа и Нью-Йорка, приводил в движение двигатели промышленной революции и готовился изменить мир с помощью радио и телевидения. Однако не все шло гладко. В бочке меда имелась ложка дегтя, постыдный секрет, абсурд, порожденный лучшими и наиболее надежными идеями физики.
Ультрафиолетовая катастрофа.
Когда физик говорит об ультрафиолете, он просто имеет в виду то, что колеблется с очень высокой частотой. Например, вы, вероятно, слышали об ультрафиолетовом излучении. Это такое же электромагнитное излучение, как и видимый свет, но его частота больше, и мы его не видим. Ультрафиолетовая катастрофа проявилась, когда физики XIX века задумались о том, сколько энергии будет содержаться в высокочастотном излучении, поглощаемом или испускаемом определенными объектами. Вы можете ощутить эту катастрофу, не выходя из собственного дома[38]. Предположим, у вас на кухне есть духовка с идеальной изоляцией и вы поворачиваете ручку, выставляя температуру 180 °C. Вы задаетесь вопросом: сколько энергии имеется в духовке в тот момент, когда она достигнет нужной температуры? Чтобы выяснить это, загляните внутрь печи. Она кажется пустой, но вы знаете, что на самом деле это не так. Она заполнена волнами электромагнитного излучения, извивающимися, как морские змеи Максвелла из главы «1,000000000000000858». Вы замечаете, что некоторые змеи извиваются более яростно, чем другие, совершая больше колебаний между головой и хвостом. В этих колебаниях заключена энергия, и вы начинаете все это суммировать. С небольшой помощью привидения условного физика, жившего в конце Викторианской эпохи, вы можете вычислить общую энергию всех колебаний.
В ответе вы получите бесконечность.
Неудивительно, что викторианское привидение выглядит смущенным. Оно и должно смущаться — это же катастрофический ответ. Как оно могло так напортачить? Чтобы изучить происходящее, посмотрим на отдельную волну электромагнитного излучения. Мы можем представлять ее в виде пары морских змей-близнецов (электрической и магнитной), находящихся в духовке и извивающихся взад и вперед под прямым углом друг к другу, как показано на следующем рисунке.
Эта волна имеет две важные характеристики: частоту колебаний и амплитуду. Частота говорит нам, как быстро извиваются змеи, а амплитуда — величина их изгибов. Викторианское привидение рисует вам картину множества пар змей, извивающихся с одинаковой амплитудой, причем в полном диапазоне частот. Оно также сообщает вам то, что говорили ему Максвелл и Больцман: средняя энергия, хранящаяся в каждой паре змей, одинакова — она не зависит от частоты. На деле оно убеждает вас, что каждая пара несет около 6 зептоджоулей[39] энергии[40]; это в 100 трлн раз меньше, чем 200 калорий, которые вы получите от батончика Mars. Несмотря на это крошечное число, привидение говорит вам, что полный диапазон частот на самом деле бесконечен. Поэтому в печи находится бесконечное количество извивающихся змей, они наполняют печь бесконечным количеством энергии. Такая логика приводит вас к ультрафиолетовой катастрофе и бесконечно большому счету за электроэнергию.
Но паниковать пока не нужно. Сейчас мы знаем, как избежать этой катастрофы, благодаря гениальному немецкому физику Максу Планку. Как и многие герои этой книги, он пострадал в личной жизни: нацисты казнили его сына Эрвина за участие в неудавшемся покушении Клауса фон Штауффенберга на Адольфа Гитлера.
Планк понял, что не все змеи рождаются равными[41]: энергия, которую они несут, должна зависеть от того, как быстро они извиваются. Если он хочет избежать ультрафиолетовой катастрофы, то самые извивающиеся змеи должны в среднем нести все меньше энергии, чтобы компенсировать тот факт, что их бесконечно много. Планк придумал, как это должно происходить в реальности. Электромагнитные волны не могут обладать произвольным количеством энергии (как предполагало наше викторианское привидение). В энергетическом спектре должны существовать пропуски, которые становятся все больше по мере увеличения частоты, что уменьшает среднее значение. Планк также заметил, что для соответствия результатам экспериментов[42] эти промежутки должны быть очень точными. Разрешенные энергии могут появляться только четко определенными порциями (структурными элементами), и чем выше частота волны, тем больше такие порции.
Но Планк не называл их порциями. Он называл их квантами (от лат. quantum — «сколько»).
Чтобы лучше понять математику, стоящую за «порционной» идей Планка, представьте вариант «Игры в кальмара», где погрязшие в долгах участники рискуют жизнями, участвуя в детских играх в надежде получить колоссальный денежный приз. Предположим, что есть 511 игроков с разным уровнем долга.