Ситуация немного похожа на попытку выследить беглого преступника с помощью дешевого GPS-трекера. Вы не способны точно определить его местонахождение. В лучшем случае вы можете сказать, что он прячется где-то в городском торговом комплексе, возможно где-то в его середине, но вы не знаете наверняка. Истинное местоположение определяется случаем. В ваших силах расставить полицейских в стратегически выгодных точках вокруг торгового центра, однако вам неизвестно, кто из них на самом деле поймает беглеца. Вы узнаете, где находится преступник, только после того, как он будет пойман. Похоже, природа обрекла нас на использование дешевых GPS-трекеров. В двухщелевом опыте конечное положение отдельного электрона определяется случайностью, и только после того, как вы выполните много измерений и учтете много электронов, начнет проявляться закономерность, согласующаяся с волной вероятности. Последствия этого глубоки.
Детерминизм мертв.
Иными словами, прошлое не может полностью определять будущее. Мы знаем, что это справедливо для электрона в опыте Дэвиссона и Джермера: его судьба принципиально непознаваема. С определенной вероятностью он может оказаться в той или иной точке экрана, но никогда нельзя знать точно, где вы его найдете. Бог просто любит играть в кости. Природа – это игра, основанная на случае. Если вам не везет в любви, не отчаивайтесь, что ваша судьба – жить в одиночестве. Помните, что в микромире попросту нет такой вещи, как судьба.
Возможно, самое важное в этих волнах вероятности – то, как они накладываются друг на друга. Это справедливо для любой волны. Если вы плывете на корабле и бросите камень в воду, при падении он создаст небольшие круговые волны. Они накладываются на огромные волны, двигающиеся вверх и вниз от борта корабля. Такое наложение в физике называется суперпозицией. В двухщелевом эксперименте вы получаете волну вероятности для электрона, который проходит через левую щель, наложенную на волну вероятности для электрона, который проходит через правую щель. Конечный результат – волна, демократично сочетающая в себе две исходные, образуя красивую картинку штрихкода, которую мы видим на экране.
Теперь мы знаем, что, когда электрон падает на экран в двухщелевом опыте, он попадает туда, куда попал, с определенной вероятностью. Мы знаем, откуда электрон начал свое движение и где его закончил, но знаем ли мы, каким путем он двигался? Через какую щель он прошел – левую или правую? Мы не можем знать это наверняка и именно поэтому говорим о вероятностях, хотя здравый смысл заставляет уверенно предположить, что он прошел через ту или иную щель.
Ричард Фейнман не был в этом так уж уверен.
Фейнман был настоящей звездой физики – обаяние, привлекательная внешность и резкий нью-йоркский акцент. А еще он был гением. После Второй мировой войны Фейнман заявил, что если рассматривать электрон как волну, то можно считать, что он проходит через обе щели одновременно. И не потому, что он распределен в пространстве, как считал Шрёдингер. Он двигается куда более странно: буквально проходит и тем и другим путем.
И еще одним.
И еще одним.
На самом деле электрон движется всеми путями, которые вы можете себе вообразить. Он не просто выбирает самые проторенные дороги через обе щели. Он выбирает и бессмысленные пути – например, обходит вокруг самой дальней точки галактики Андромеды с нарушением ограничений на космическую скорость или зарывается в центр Земли, а потом выбирается обратно. Согласно Фейнману, в каком-то смысле электрон делает все это и еще много чего. Но вот что действительно важно: Фейнман показал, как присвоить определенное число каждому пути между двумя точками. Когда вы вычисляете среднее этих величин по всем различным путям, вы получаете волну вероятности для электрона, двигающегося между этими точками. Нет нужды конструировать электронную волну вручную – достаточно взять все возможные пути или, иными словами, все возможные истории и просуммировать их.
Это также относится и к вам, когда вы отправляетесь в магазин. Возможно, вы думаете, что шагаете прямо от дома до магазина, но это только один путь. На самом деле вы исследуете все возможные пути, в том числе и те, что уходят во все уголки Вселенной. Конечно, в вашем случае основной (абсолютно подавляющий) вклад в «сумму по всем историям» вносит смертельно скучный прямой путь из вашего дома в магазин. Это происходит потому, что макроскопический объект, подобный вам, состоит из несметного множества фрагментов, и все они обладают собственным квантовым поведением, как отдельный электрон или отдельный фотон. Но когда вы начинаете усреднять по всем этим взаимодействующим частям, проявляется совершенно прозаическая история повседневного существования, и квантовую размытость обнаружить гораздо труднее.
Полагаю, из-за всего этого вы сейчас чувствуете себя несколько неуверенно. Превосходно! Именно так и должно быть. Видите ли, неопределенность – это суть квантовой механики. Последняя просто развалится на миллион кусочков, если вы не примете принцип, который называется принципом неопределенности. Он утверждает, что вы не можете точно знать одновременно положение и импульс электрона или любой другой частицы. Это запрещено квантовой механикой.
Чтобы понять причину, представьте, что у вас есть микроскоп с высоким разрешением, который способен выделить отдельный электрон и определить, где он находится. Проблема в следующем: чтобы увидеть электрон, его нужно осветить. Однако пучок фотонов обладает определенным импульсом и при столкновении с электроном передаст ему часть этого импульса. Мы не знаем точно, какую именно. Чтобы уменьшить эту неопределенность, соприкосновение должно оказаться как можно более легким. Для этого прежде всего нужно максимально ослабить наш пучок – испускать всего по одному фотону за раз. Но даже такого смягчения недостаточно: нам также необходимо уменьшить импульс отдельных фотонов. А теперь вспомним, чему нас учил де Бройль: фотоны с малым импульсом имеют очень большую длину волны. Однако разрешение микроскопа зависит от длины волны падающего света: чем она больше, тем хуже разрешение. Таким образом, если у вас есть реальная определенность с импульсом электрона, у вас должна быть реальная неопределенность с его положением (его координатой).
Эта аналогия принадлежит самому Гейзенбергу, гордому баварцу, открывшему принцип неопределенности в 1927 году, в разгар квантовой революции. Аналогия слабовата, поскольку не учитывает квантовую природу взаимодействия между электроном и фотоном. Чтобы надлежащим образом понимать принцип неопределенности, нам нужно правильно его сформулировать. Каждый раз, когда вы пытаетесь измерить положение электрона, лучшее, что вы можете сделать, – установить, что он находится в какой-то области пространства, имеющей размер ∆x. То же верно и для импульса: вы всего лишь знаете, что он находится в каком-то промежутке размером ∆p. Часто говорят, что ∆x и ∆p – неопределенность для положения и импульса соответственно.
Согласно принципу Гейзенберга они должны удовлетворять следующему соотношению:
Если вам требуется точное знание положения электрона, то неопределенность ∆x должна уменьшиться до нуля. А чтобы точно знать импульс, в ноль должна обратиться неопределенность ∆p. Принцип Гейзенберга говорит нам, что одновременно такого не может происходить. Если вы хотите точнее знать координату частицы, вам придется отказаться от знания импульса, и наоборот.
Существует и другой вариант принципа неопределенности, который связан с неопределенностью энергии частицы ∆E и неопределенностью ее времени ∆t. Этот дополнительный компонент вам нужен, если вы собираетесь говорить о неопределенности в пространстве-времени, как, возможно, склонен делать Усэйн Болт. Формула имеет очень похожий вид:
Лучший способ понять эту формулу – с помощью музыки. Причина в том, что неопределенность на самом деле оказывается свойством волн, она обнаруживается не только в вероятностных волнах квантовой теории, но и в звуковых, которые рождены музыкальными инструментами. Мой друг и коллега Фил Мориарти подробно рассказывает об этом в своей книге «Когда принцип неопределенности доходит до 11»[50]. Фил любит играть на электрогитаре. Предположим, он дергает пятую струну, настроенную на «ля» (в стандартном строе для шестиструнной гитары), позволяя этой ноте звучать как можно дольше. Звук слышен несколько секунд, пока энергия не рассеется. Как и все люди, Фил знает, что этот конкретный звук – комбинация волн разной частоты. Если вы внимательно посмотрите на спектр частот, то увидите ряд узких пиков, показывающих отдельные гармоники для этой конкретной струны.
Поскольку Фил – любитель металла, он также любит прием, когда металлист при игре прижимает ребром ладони струны гитары в районе бриджа (струнодержателя), чтобы приглушить звук. В результате получается классическое звучание хеви-метала – нота та же, только теперь она отличается характерной глухостью. Если вы проанализируете спектр такого приглушенного звучания, то обнаружите те же гармоники, что и без него (в конце концов, нота осталась той же, но пики сливаются друг с другом, образуя аморфное пятно неопределенной частоты.
Амплитуда первой ноты Фила в зависимости от частоты (вверху) и времени (внизу). Нота соответствует последовательности узких частот и продолжает звучать некоторое время
Амплитуда приглушенного звучания Фила в зависимости от частоты (вверху) и времени (внизу). На этот раз нота длится недолго, а частоты разбросаны в гораздо более широком диапазоне
Разница между этими двумя гитарными звуками отражает суть принципа неопределенности. Первый отличается точной частотой, что видно по узким пикам в его спектре. Но у него нет определенности во времени: нота длится так долго, что мы не можем сказать конкретно, когда она в реальности прозвучала. Для метода игры с приглушением все наоборот: здесь есть точность во времени благодаря краткости звука, но нет точности по частоте. В обоих случаях мы видим компромисс между точностью в частоте и точностью во времени.