Проведем другую, более точную аналогию. Представьте, что вам на Рождество подарили коробку лего, но не простого, а планковского. В ней огромное количество черных и белых кирпичиков, каждый из которых невероятно мал: размер его сторон равен планковской длине (примерно 1,6 × 10–35). В коробке есть также набор инструкций по сборке вселенной лего. Вы начинаете собирать, и довольно быстро у вас появляется вселенная, подобная той, что показана на следующем рисунке.
Вселенная лего
Это просто маленькая конструкция в виде куба со стороной в восемь кирпичиков со случайным черно-белым рисунком. Согласно гипотезе Хоофта и Сасскинда, мы должны уметь закодировать на границе этой вселенной все, что нам нужно знать о ней. Граница состоит из шести граней, на каждой из которых 64 квадрата – всего 384 квадрата. Поскольку у нас есть два возможных цвета, мы можем закодировать до 2384различных рисунков. Однако возникает проблема. Если вы точно так же учтете внутреннюю часть, то всего в ней 8 × 8 × 8 = 512 кирпичиков, и поэтому существует 2512 возможных вариантов их расстановки. Как 2384 возможных рисунка могут закодировать 2512 вариантов? Истина в том, что не могут. Если Хоофт и Сасскинд правы, то внутри куба должны иметься расстановки, которые не могут существовать: им в принципе запрещено существовать. Что мешает им осуществиться? Что налагает этот запрет? Это может быть только гравитация.
Помните: именно гравитация нарушала энтропийные традиции. Именно она, черные дыры и неожиданный закон площадей привели Хоофта и Сасскинда к мысли, что вся информация может храниться на границе. И поэтому именно гравитация должна мешать вам упаковать один бит информации в каждый планковский кирпичик. В итоге у нас есть два эквивалентных описания нашей вселенной лего: внутренняя часть с расстановками, запрещенными гравитацией, и граница со всеми возможными вариантами – без запретов и, следовательно, без гравитации. Это просто два разных способа описания одной вещи. Когда англичанин увидит тарелку с тефтелями, он назовет их meatballs, а испанец скажет albóndigas. Оба человека описывают одно и то же, но на разных языках. Так и с нашей физической Вселенной. Вы можете либо описать ее с помощью теории пространства трех измерений и силы гравитации, либо использовать другую теорию, привязанную к двумерной границе пространства и без какой-либо гравитации. Как только мы начинаем работать с этой пограничной картиной, мы начинаем считать лишнее пространственное измерение иллюзией. В реальности оно вам не нужно, потому что теория границы охватывает все. В некотором смысле граница и есть всё.
Я понимаю, что это может вас огорчить. Как вы можете ощущать три измерения пространства, если существует идеальное физическое описание, в котором их всего два? Все дело в том, как вы декодируете информацию. На самом деле это тесно связано со способом декодирования голограммы. Итак, как это происходит? Предположим, вы хотите сделать простую голограмму плюшевого медвежонка. Сначала вам нужен лазерный луч, дающий чистый свет одного цвета. Затем он разделяется на два дочерних луча: один падает на медвежонка и рассеивается, а другой отражается от зеркала. Эти два луча возвращаются к фотопластинке с высоким разрешением. Поскольку на один луч игрушка воздействовала, а на другой нет, гребни и впадины двух волн не обязательно приходят в идеальное согласие. Любое несовпадение фиксируется на пластинке посредством интерференционной картины из светлых и темных полос.
Как создать и декодировать голограмму
С подобными идеями мы сталкивались в главе «Гуголплекс», когда обсуждали двухщелевой опыт Юнга. Сейчас детали иные, но ключевой принцип тот же: если два гребня приходят согласованно, вы получаете конструктивную (усиливающую) интерференцию и более светлую полосу; а если в момент появления гребень складывается со впадиной, получается деструктивная (ослабляющая) интерференция и вы видите более темную полосу. Теперь вы можете считать это изображение светлых и темных полос различной интенсивности двумерным кодом трехмерного объекта, однако вам все равно придется проделать определенную работу, чтобы декодировать его. Если вы просто посмотрите на интерференционную картину на фотопластинке, то не увидите ничего интересного. Чтобы оживить изображение, вы направляете на него другой луч того же света и превращаете двумерную информацию в трехмерное изображение исходного плюшевого мишки.
Блеск голограммы в том, что она позволяет создать код для трехмерного изображения на двумерной пластине. Грубо говоря, вы можете считать плотность светлых и темных полос изображением глубины по недостающему измерению. Иными словами, плотная темная полоса кодирует какое-то расстояние по перпендикуляру близко к пластине, а более светлая изображает что-то более далекое. Голограммы Хоофта и Сасскинда сохраняют недостающее измерение весьма схожим образом. Вы ощущаете три измерения, а не два, поскольку именно так ваш мозг предпочел декодировать светлые и темные полосы. Он решил представлять их как третье пространственное измерение и немножко гравитации.
Предположение Хоофта и Сасскинда обычно называют голографическим принципом. Чтобы по достоинству оценить его, на самом деле нам следует говорить о нем на языке теории относительности и квантовой механики. Иными словами, нам в действительности следует говорить о квантовой гравитации в четырехмерном пространстве-времени и о квантовой голограмме на его трехмерной границе (с двумя пространственными измерениями и одним временным). Мы также можем представить применение этих голографических правил ко множеству других Вселенных, включая те, которые выглядят совершенно не так, как наша. Это чисто гипотетические миры, которые сплющены и искривлены удивительным образом и могут даже включать дополнительные пространственные измерения помимо тех трех, которые мы обычно представляем. Но каким бы ни было пространство-время в этих мирах, мы можем попробовать сыграть в нашу голографическую игру. При этом вы ожидаете получить два эквивалентных описания одной и той же физики: мир с более высоким числом измерений и гравитацией и мир, где есть граница с меньшим числом измерений, а гравитация отсутствует. Например, в мире с шестью пространственными измерениями и одним временным можно говорить о гравитации в семимерном пространстве-времени и о голограмме, существующей на его шестимерной границе. Суть в том, что всякий раз, когда вы размышляете о гравитации, вы можете думать о голографическом принципе.
Нет никаких сомнений: работу Хоофта и Сасскинда следует считать революцией в нашем понимании квантовой гравитации. Она позволяет переформулировать старые проблемы на новом, улучшенном голографическом языке. Пример – информационный парадокс. Возможно, вы помните его из главы «Число Грэма». Хокинг был убежден, что черные дыры теряют информацию, а значит, нарушают фундаментальные квантовые законы. Но если учесть голографию, то понятно, что это не так. Причина в том, что должен существовать способ закодировать образование и испарение черной дыры на границе пространства. Поскольку это альтернативное описание с уменьшенным количеством измерений не включает никакой гравитации, мы представляем его с помощью гораздо более простой квантовой теории. Это соответствует квантовому танцу заряженных частиц, на которые действуют обычные простые силы, подобные тем, что обнаруживаются в молекулярных взаимодействиях или ядерной физике. Чтобы голография имела смысл, эта квантовая теория для границы должна быть математически последовательной и физически корректной. Когда вы описываете события на этом альтернативном языке, ничто не должно давать сбоев или ломаться, и поэтому никакая информация не должна теряться. Конечно, это рассуждение работает только в случае, если голография реальна.
Так что, голография реальна?
Это вопрос на миллион долларов. У нас нет никаких экспериментальных доказательств, что наш мир – голограмма. И даже если она существует, мы не уверены, на что она будет походить. Конечно, как осознали Хоофт и Сасскинд, черные дыры искушающе намекают на ее существование. Однако реальность голографии в нашем конкретном мире остается гипотезой. Но есть и другие миры, где голография фактически доказана.
Эти иные миры открыл Хуан Малдасена. Это современный гигант в мире физики, удостоенный множества наград профессор элитного Института перспективных исследований в Принстоне. За последние три десятилетия он внес непревзойденный вклад в наше теоретическое понимание гравитации и Вселенной. Я бы сказал, что в терминологии pound-for-pound Малдасена – величайший из ныне живущих физиков[81]. Сасскинд называет его Мастером.
В середине 1990-х Малдасена был еще новичком. Его репутация стала расти, когда он приехал из Буэнос-Айреса в аспирантуру Принстонского университета и начал работать над теорией струн и физикой черных дыр. Через год после отъезда из Принстона Малдасену вдохновило выступление российского физика Александра Полякова на международной конференции в Амстердаме. Поляков выдвинул предположение, что некоторые аспекты ядерной физики в четырех измерениях можно связать со струнами, двигающимися в пятимерном пространстве-времени. Молодой аргентинец обзавелся блестящими связями и через несколько месяцев произвел фурор в научной среде, опубликовав статью под названием «Предел больших N для суперконформных теорий поля и супергравитации»[82].
Не самое броское название, однако содержание статьи вызвало шок в научном сообществе. В этот момент восходящая звезда Малдасены превратилась в сверхновую. Он открыл голографический мир, в котором одно пространственное измерение было всего лишь иллюзией. Неважно, что этот мир сильно отличался от нашего. Важно, что он был достаточно прост с математической точки зрения и Малдасена мог точно продемонстрировать, как работает иллюзия. Теперь к голографии требовалось относиться всерьез. Открытие этого странного и чисто гипотетического мира стало шагом вперед в нашем понимании пространства и времени на самом фундаментальном уровне.