«La Dioptrique»: «легко поверить, что действие или стремление к движению, о которых я сказал, что их следует принимать за свет, должны следовать тем же законам, что и движение»1690. «Нет, месье Декарт, – мог бы возразить внимательный читатель, – не легко и очень даже не легко поверить, что нечто (как вы там его ни называйте – действием или стремлением к движению), способное распространяться с бесконечной и только с бесконечной скоростью, что утверждалось всего абзацем выше, вдруг, как выясняется, следует законам движения с конечными скоростями и, как выяснится в следующей главе, может менять свою скорость». Но в тексте «La Dioptrique», как и в переписке Декарта, нет ничего, что могло бы рассеять сомнения и сделать картезианскую мысль «ясной и отчетливой». Поэтому читателю остается только продолжить знакомство с «La Dioptrique».
Рис. 3.8. К рассмотрению Декартом столкновения мяча с твердой и гладкой плоской поверхностью
Обращаясь к явлению преломления света, Декарт вносит в принятую им ранее аналогию с теннисным мячом новые нюансы.
Прежде всего предположим, – пишет он, – что мяч, выброшенный из A [рис. 3.9] по направлению в B, встречает в точке B не поверхность земли, а кусок материи CBE, которая настолько слаба и редка, что он может прорвать ее и пройти насквозь, теряя только часть скорости, например, половину. Если это так, то для того, чтобы знать, каким путем мяч должен следовать, примем опять во внимание, что его движение совершенно отличается от стремления к движению скорее в одну сторону, чем в другую, откуда вытекает, что их значение должно рассматриваться отдельно; учтем также, что из двух составляющих этого стремления лишь та из них, которая вынуждает мяч спуститься сверху вниз, может быть сколько-нибудь изменена при встрече с материей <…>. Далее, описав из центра B окружность AFD и начертив под прямыми углами к CBE три прямых линии AC, HB, FE таким образом, чтобы расстояние между FE и HB было в два раза больше, чем между HB и AC, мы увидим, что мяч должен стремиться к точке I; поскольку мяч, проходя через кусок материи CBE, теряет половину своей скорости, постольку он должен употребить, чтобы опуститься вниз от точки B до какой-нибудь точки окружности AFD, в два раза больше времени, чем то, которое ему понадобилось для прохождения от A к B; а так как мяч ничего не теряет из своего стремления продвигаться к правой стороне, то за удвоенное время [по сравнению с тем, которое ему потребовалось, чтобы переместиться от линии AC до линии HB] он должен проделать в эту сторону путь в два раза больший и, следовательно, достичь некоторой точки прямой FE в то же самое мгновение, когда он приближается к какой-либо точке окружности AFD; это возможно только при условии, если мяч направляется к точке I, ибо она является единственной под куском полотна CBE, где окружность AFD и прямая линия FE пересекаются1691.
Рис. 3.9. К рассмотрению Декартом столкновения мяча с куском материи
Теперь, предлагает Декарт, заменим кусок полотна поверхностью воды, которая «отнимет у мяча» тоже половину скорости (как и в предыдущем случае). Все приведенные рассуждения при этом останутся в силе и «мяч неизбежно направится из точки B по прямой линии не к D, а к I»1692 [рис. 3.10]. Часть воды, «заполняющей все пространство от B до I, сопротивляется то больше, то меньше по сравнению с воздухом, наличие которого мы ранее предполагали; однако это не означает, что вода должна в большей или в меньшей степени отклонить мяч, ибо она легко раздается (car il se peut ouvrir), с одинаковой легкостью открывая ему путь как в одну сторону, так и в другую, по крайней мере, если, как и ранее, исходить из предположения, что ни тяжесть или легкость мяча, ни его величина или форма, ни какая-нибудь иная причина не меняют его направления»1693.
Описав движения мяча в разных ситуациях, Декарт обращается в анализу движения света, который, переходя из воздуха в воду (то есть из менее плотной в более плотную среду), отклоняется, но, как показывают наблюдения, в направлении, противоположном отклонению мяча, в сторону отрезка HG [рис. 3.11]. Чтобы объяснить этот факт, Декарт допустил, что мяч, «брошенный из A в B, отбрасывается снова, находясь в точке B, поверхностью CBE, увеличивающей силу его движения, например, на одну треть, таким образом, чтобы он мог потом совершить за двойной промежуток времени такой же путь, какой он проделывал за тройной; подобное действие следует рассматривать так, как если бы мяч встречал в точке B тело такого характера, что он мог бы пройти через его поверхность CBE на одну треть легче, чем через воздух. Из приведенного доказательства (sic! – И.Д.) с очевидностью вытекает, что если описать окружность AD [рис. 3.11], как было сделано ранее, и провести линии AC, HB и FE таким образом, чтобы между FE и HB было бы расстояние на треть меньшее, чем между HB и AC, то точка I, где прямая линия FE и окружность AD пересекаются, укажет место, к которому мяч, находясь в точке B, должен отклониться»1694. Таким образом, расстояние BI определяется соотношением BE = GI = 2BC/3, и перпендикуляр FE, будучи продолжен вниз до пересечения с окружностью, пересечет ее в точке I. В итоге Декарт делает следующий вывод: «поскольку мяч, идущий по прямой линии из A в B, отклоняется в точке B и отсюда направляется к точке I, постольку это означает, что сила, или легкость, с какой он входит в тело CBEI, относится к той, с которой он покидает тело ACBE, как расстояние, отделяющее AC от HB, относится к расстоянию между HB и FI, то есть как отрезок CB относится к отрезку ВE»1695. Последнее утверждение эквивалентно так называемому закону синусов1696, или, другое название, закон Снелия1697. Действительно, если угол ABH – это угол падения (i), а угол IBG – угол преломления (r), то поскольку sin i = AH/AB, sin r = GI/BI и AB = BI = 1, то sin i = AH = CB и sin r = GI = BE. Следовательно, CB/BE = sin i / sin r.
Рис.3.10. К рассмотрению Декартом столкновения мяча с поверхностью воды
Рис. 3.11. К анализу Декартом прохождения света из воздуха в воду
А теперь вдумаемся в то, что Декарт в одной из приведенных выше цитат назвал роскошным словом «доказательство»1698. Начну с того, что если, как это имеет место в случае преломления, скорость света при переходе из одной среды в другую изменяется, то и радиус окружности, который в построениях Декарта пропорционален скорости света (или мяча), также должен изменяться, а вместе с ним и длина отрезка CBE. В результате все построения усложняются, а при углах падения больше 30° становятся вообще бессмыcленными, поскольку в этом случае отрезок FE оказывается вне окружности, что означает отсутствие преломления света, хотя Декарт нигде не оговаривает, что при таких углах свет не преломляется. Кстати, на рисунке в «La Dioptrique»1699, иллюстрирующем «доказательство» закона преломления, угол падения равен 44°. Но об этом рисунке речь впереди.
Утверждение Декарта, что перпендикуляр FE, будучи продолженным вниз до пересечения с окружностью (даже если забыть, что это должна быть уже другая окружность), пересечется с ней именно в точке I, следует вообще отнести к тому, что англичане называют sleight-of-hand.
Далее, – и это самое, мягко говоря, неубедительное место в его рассуждениях – Декарт полагает, будто через более плотную среду свет проходит быстрее (в его терминологии – «легче»1700). А аналогичное утверждение касательно мяча – ударившись о поверхность воды, мяч далее будет двигаться (в более плотной среде!) с большей скоростью, чем ранее он двигался в воздухе, поскольку-де при ударе он получит дополнительный толчок, – даже как-то неприлично комментировать (вряд ли Декарт когда-либо наблюдал ускорение камня, попавшего в песок)1701. Ах да, совсем забыл – он же строит «новый мир», исключительно рациональный! И рассуждает при этом следующим образом: давайте, дорогой читатель, для начала вспомним «ту природу, которую я приписываю свету». Нелегкое, заметим, упражнение для читательской памяти, потому как в разных абзацах своего трактата автор приписывал свету, как мы видели, разную природу. Но Декарт приходит на помощь, напоминая, о чем именно идет речь: свет есть не что иное, как некое движение или некое действие, оказываемое на очень тонкую материю («une matière très subtile»), заполняющую поры материальных тел. Далее, автор настоятельно рекомендует читателю поверить не только в то, что мяч (покинуть теннисный корт с прудом по соседству месье де Перон не желает категорически, ведь ему обязательно нужна механическая модель, доступная средним интеллектам) теряет больше своего движения («