Сутки спустя в бесплатном архиве статей и препринтов arXiv.org значится десять новых статей о дифотонной аномалии.
• У физиков-теоретиков вагон претензий к обнаруженным пока законам природы. Особенно не жалуют они неестественные числа.
• Естественность использовалась в качестве руководящего принципа при разработке теорий как минимум с XVI столетия. Иногда этот принцип срабатывал, иногда нет.
• Естественность – не математический критерий. Это математически сформулированное требование красоты. Отсутствие каких-либо успехов на счету естественности не оправдывает ее использования даже как основанной на опыте.
Глава 5Идеальные теории
В которой я ищу пределы науки, но обнаруживаю, что воображение физиков-теоретиков поистине неисчерпаемо. Я лечу в Остин, позволяю Стивену Вайнбергу говорить сквозь меня и осознаю, сколько же мы делаем, просто чтобы убежать от скуки.
Удиви меня, но не слишком
Возможно, вас удивит утверждение, что у Баха очень много общего с «Битлз».
В 1975 году Ричард Восс и Джон Кларк, два физика из Беркли, изучали шум электронных устройств 69. Шутки ради они применили потом тот же метод к разным типам музыки. Каково же было их удивление, когда выяснилось, что разные типы музыки – западная и восточная, классическая, блюз, джаз – все обладают общим свойством: хотя высота и громкость звуков сами по себе в разных стилях музыки различаются, количественно различия всегда сглаживаются с обращением частоты (это называют «1/f-спектром»).
У 1/f-спектра нет – теоретически – никакой типичной временно́й шкалы, вопреки ожиданию, согласно которому разные ритм и метр характеризуют различные типы музыки. Исследование, таким образом, выявило, что звуковые паттерны в музыке обладают самоподобием, или «корреляциями», и это справедливо для всех временны́х масштабов. Белый шум имел бы постоянный спектр и никакой корреляции между колебаниями. Случайный сдвиг мелодии между близкими звуками имел бы сильную корреляцию и 1/f2-спектр. Где-то посередине, как показали Восс и Кларк, располагаются Бах, «Битлз» и все остальное, что вы слышите по радио[55].
На интуитивном уровне это означает, что музыка балансирует на границе между предсказуемостью и непредсказуемостью. Когда мы включаем радио, то хотим, чтобы нас удивили, но не слишком сильно. Вполне очевидно, что поп-музыка строится по довольно простым рецептам, поэтому-то вы можете подпевать, когда повторяются припевы.
Думаю, это наблюдение насчет музыки распространяется и на другие области человеческой деятельности. В искусстве, литературе, науке мы тоже хотим, чтобы нас удивляли, но не чересчур. В научных статьях также нужно соблюдать золотую середину между старым и новым, хотя тут провести расчеты сложнее, чем со звуковыми узорами. Новизна – это прекрасно, но только если не требует слишком многого от воспринимающих ее. Настоящие поп-звезды, как и поп-звезды науки, – это те, кто существует на самом острие, кто заставляет нас хлопать себя по лбу, бормоча: «Как же я сам до этого не додумался?!»
Однако в науке, в отличие от искусства, на идеях ничего не заканчивается, они не замкнуты сами на себя, а призваны описывать окружающий мир. В науке новые данные могут вынуждать нас к внесению изменений. Но что, если новых данных нет? Тогда мы переизобретаем хиты прошлого, более или менее очевидными способами. И новые теории в физике, как новые эстрадные песни, остаются вариациями на уже знакомые темы.
В теоретической физике популярные в наши дни темы – это простота, естественность и элегантность. Этим понятиям, строго говоря, никогда не дают точного определения, поэтому и я не буду пытаться его сформулировать, а просто расскажу вам, как они используются.
Сделать что-то «проще» – значит сделать с меньшими затратами. Но, как уже когда-то заметил Эйнштейн, теория должна быть «настолько простой, насколько это возможно, но не проще». Требование простоты само по себе не может быть использовано для разработки теории, поскольку есть много теорий более простых, чем те, что описывают нашу Вселенную. Вообще, нет ни одной уважительной причины, по которой нашей Вселенной стоило бы существовать или содержать в себе вещество. Или вот вам менее нигилистический пример: квантовать гравитацию существенно проще в двух измерениях, но мы, увы, населяем не такую вселенную.
Простота, таким образом, имеет сугубо относительную ценность. Мы можем искать теорию, которая была бы проще, чем какая-то другая, но не можем начать конструировать теорию, основываясь исключительно на принципе простоты.
Почти излишне говорить, что из двух теорий, описывающих одно и то же, ученые в конце концов выбирают ту, что проще, ибо кому же хочется делать свою жизнь сложнее, чем необходимо? В прошлом иногда бывали задержки с принятием такого решения, когда простота вступала в конфликт с другими заветными идеалами, такими как красота движения планет по круговым орбитам. Но лень всегда побеждала, по крайней мере пока.
Почти излишне – поскольку простота непрерывно играет в перетягивание каната с точностью. Дополнительные параметры (а значит, меньшая простота) обычно позволяют лучше описать данные, и мы можем провести статистическую оценку, чтобы выяснить, оправдывает ли улучшенное соответствие наблюдательным данным введение этих параметров. Можно спорить насчет плюсов и минусов разных оценок, но для наших целей достаточно сказать, что поисками расширенных теорий, пусть и противоречащих принципу простоты, занимается особая область науки – феноменология[56].
Объективно измерять простоту помогает так называемая вычислительная сложность, которая определяется длиной кода компьютерной программы, производящей вычисления[57]. Вычислительная сложность, в принципе, измерима для любой теории, которая может быть переведена в компьютерный код. Сюда относятся и теории из современной физики. Но сами мы не компьютеры, так что вычислительная сложность – не та оценка, которую мы в действительности используем. Человеческое понимание простоты преимущественно основывается на легкости в применении, а она, в свою очередь, тесно связана с нашей способностью уловить идею и удерживать ее в голове, раскручивая, до тех пор, пока не родится научная статья.
Чтобы добиться простоты новых, предполагаемых законов природы, теоретики сейчас стараются минимизировать набор допущений. Этого можно достичь, сокращая число параметров, полей или вообще аксиом теории. На сегодня самые распространенные способы сделать это – добавление симметрий или объединение.
Эйнштейн тоже мечтал о том, чтобы фундаментальная теория не содержала необъяснимых параметров:
…Природа устроена так, что ее законы в большой мере определяются уже чисто логическими требованиями настолько, что в выражения этих законов входят только постоянные, допускающие теоретическое определение (то есть такие постоянные, что их численных значений нельзя менять, не разрушая теории)70[58].
Эта мечта и по сей день направляет исследования. Однако мы не знаем, обязательно ли более фундаментальные теории должны быть проще. Предположение, что более фундаментальная теория должна быть еще и проще – по крайней мере восприниматься проще – это надежда, а не что-то такое, чего у нас на самом деле есть причины ожидать.
В отличие от простоты, с позиций естественности оценивается не количество допущений, а их тип. Это попытка избавиться от человеческого фактора – требование, чтобы в «естественной» теории не использовались тщательно подобранные допущения.
Техническая естественность отличается от общей тем, что применяется только к квантовым теориям поля. Но у них обеих одинаковый фундамент: предположений, которые вряд ли могли быть выполнены случайно, нужно избегать.
Правда, критерий естественности бесполезен без других допущений – допущений, которые требуют делать необъяснимый выбор, тем самым возвращая в игру избирательный подход. Проблема в том, что у чего-либо есть бесконечное множество разных способов оказаться случайным, а потому отсылка к случайности уже сама по себе требует выбора.
Давайте разберем такой пример. Если у вас есть обычный игральный кубик, вероятность выпадения любого из чисел на нем одинакова: 1/6. Но если кубик ваш причудливой формы, то вероятность для каждого числа может быть какая-то своя. Мы говорим, что кубик причудливой формы имеет иное «распределение вероятностей», то есть функцию, зашифровывающую вероятности каждого возможного исхода броска. Функция может быть любой, лишь бы сумма вероятностей всех исходов давала 1.
Когда мы говорим: что-то случайно – без каких-либо уточнений, обычно мы подразумеваем равномерное распределение вероятностей, то есть распределение с равными вероятностями для всех исходов, как для обычного игрального кубика. Но почему распределение вероятностей для параметров теории должно быть равномерным? У нас есть только один набор параметров, описывающий наши наблюдения. Это то же самое, как если бы кто-то сообщил нам результат одного броска кубика. Это ведь ничего не говорит о его форме. Равномерное распределение, как и обычный, симметричный кубик, может, и выглядит симпатично, но это ровно тот тип человеческого выбора, от которого естественность пытается избавиться[59].
Хуже того, даже если вы выберете по своему вкусу распределение вероятностей, естественность останется бессмысленным критерием, ведь она немедленно низведет в отряд неестественных все теории, какие мы только можем помыслить. А все потому, что требования естественности сейчас избирательно применяют лишь к одному типу допущений: к безразмерным величинам. Однако при разработке теорий мы используем и много других допущений, которые подбираются «исключительно» для того, чтобы объяснить наблюдения. Просто об этом обычно не говорят.