точнее объяснять, что значит точнее. Мы часто бездумно употребляем слова: много — мало, больше — меньше, лучше — хуже, труднее — легче.
Вот, например: миллион — это много или мало? И что больше: миллион или миллиончик? Ты думаешь, миллион — это много. Однако, если твой отец сможет заработать за год миллион копеек — переведи-ка это в рубли — то твоя мать не скажет, что он много заработал. Люди плохо представляют, что такое миллион, миллиард и так далее.
68. Как ты думаешь, сколько времени потребуется человеку, чтобы досчитать до миллиона, если за каждую минуту он отсчитывает одну сотню? А до миллиарда?
— Правда, — продолжил с улыбкой дедушка, — я все-таки думаю, что миллион — это много. Я даже знаю, с какого числа начинается много. Много начинается. с пяти!!! Не веришь? Давай считать. Один мальчик. Впрочем, один не в счет. Два, три, четыре мальчикА, а вот пять уже мальчикОВ. Две, три, четыре лошадИ. Пять лошадЕЙ. Два, три, четыре цыпленкА. Пять цыплят (или цыпленкОВ?). А еще лучше: четыре человекА, но пять человекОВ (?) или ЛЮДЕЙ(?); четыре годА, но пять годОВ (?), а лучше ЛЕТ.
Вообще, с пятью иногда бывают проблемы. Герой одного из рассказов писателя Зощенко, у которого была лишь одна кочерга, а надо было еще пять, так и не смог сказать, пять чего ему нужно. А ты сможешь? Кстати, тут есть забавные вещи, в которых не всякий взрослый сразу разберется, а некоторые и со второго и даже третьего разу (или раза?) не могут разобраться. Например, пять чулок (а не чулков), но пять носков (а не носок).
Совсем уж непонятно бывает, когда мы говорим: лучше — хуже. У поэта Бориса Заходера есть такое четверостишие:
Вопрос мой прост и краток,
Заметил носорог:
Что лучше сорок пяток,
Или пяток сорок?
Конечно, сказать, что здесь лучше, невозможно. Правда, Заходер смог ответить на вопрос, что труднее всего:
А знаете вы,
Что труднее всего?
Это —
Не делать
Совсем ничего!
Я думаю, что здесь поэт прав. Хотя Поэт всегда прав.
В этот момент они подошли к поликлинике. Часы у входа показывали время 12 часов 10 минут. В поликлинике дедушка пробыл недолго, и ровно в 12 часов 30 минут (по часам у входа) они отправились в обратный путь. Дедушка продолжил свой рассказ:
— Ты, как я знаю, любишь спорт. Всегда ли можно определить лучшего спортсмена или лучшую команду? Кстати, ты быстро бегаешь? Есть ли в твоем классе, кто бегает быстрее?
Федя честно ответил, что бегает он неплохо, но два человека в классе все-таки бегают быстрее него.
— Давай возьмем 9 лучших бегунов твоего класса, дадим им номера 1, 2, 9. Номер 1 получает самый быстрый бегун, номер 2 — второй и так далее. Насколько я понял, у тебя будет номер 3. Если соревноваться по двое, то побеждает тот, у кого меньше номер. Теперь разобьем наших спортсменов на три команды по три человека в каждой. Назовем эти команды «Гайка», «Шайба» и «Винт». И проведем командные соревнования. Сначала каждый бегун одной команды соревнуется с каждым бегуном другой команды. Сколько будет забегов в каждой встрече?
— Девять, — после некоторого размышления ответил Федя. — Каждый бегун одной команды встретится с тремя соперниками.
— Правильно. Победит та команда, которая выиграет больше забегов. Но результат соревнований зависит от того, как мы распределим наших бегунов по командам. Я предлагаю включить в команду «Гайка» бегунов с номерами 1, 5 и 9; в команду «Шайба» — бегунов с номерами 3, 4 и 8; и, наконец, в команду «Винт» — всех оставшихся, у них номера 2, 6 и 7. Как видишь, ты оказался в команде «Шайба». Чтобы ты не запутался, вот тебе бумажка с составами команд.
69. Как закончится соревнование между командами «Гайка» и «Шайба», «Шайба» и «Винт», «Винт» и «Гайка»?
Федор некоторое время шел молча, разглядывая бумажку. Сначала он обрадовался, когда понял, что его команда «Шайба» со счетом 5:4 обыгрывает команду «Гайка», хотя в ней бежит и самый быстрый бегун. Затем с огорчением обнаружил, что у команды «Шайба» с тем же счетом выигрывает «Винт». И, наконец, с удивлением выяснил, что с тем же счетом 5:4 «Гайка» выигрывает у «Винта».
Когда Федор рассказал о своих результатах дедушке, тот сказал:
— Вот видишь, мы не можем сказать, какая команда является самой сильной. Такие случаи в жизни бывают не так уж редко.
Тут они подошли к дому. Часы в гостиной показывали 13 часов 40 минут.
70. — Как ты думаешь, какое время нам нужно поставить на наших часах? — спросил дедушка. — Будем считать, что туда и обратно мы шли одинаковое время.
Признаться, Федя не мог сообразить.
— Давай подсчитаем. Сколько времени мы отсутствовали, если по часам в гостиной мы вышли в 12 часов, а вернулись в 13 часов 40 минут?
— 1 час 40 минут или 100 минут.
— В поликлинике мы пробыли 20 минут. Значит, затратили на путь туда и обратно…
— 80 минут.
— Великолепно! Значит, сколько времени ушло у нас на дорогу в одну сторону?
— 40 минут.
— Мы вышли из поликлиники в 12 часов 30 минут и через 40 минут пришли домой. Во сколько мы пришли домой?
— В 13 часов 10 минут.
— А часы в это время показывали 13 часов 40 минут. Значит, они спешат на.
— 30 минут.
— Но пока мы с тобой говорили, на наших часах стало уже 14 часов. Значит, мы должны поставить.
— На полчаса меньше. 13 часов 30 минут.
— Так и сделаем. Ну и чтобы закончить с часами, реши такую задачу.
71. В 12 часов дня большая и маленькая стрелки на часах совпадают. То же самое произойдет в 12 часов ночи. А сколько еще раз они совпадут за это время?
Если не знаешь, как взяться за эту задачу, то возьми мои старые испорченные часы. Как говорится, проделай эксперимент.
Глава 10Больше и меньше
Беда математиков, что они любят все понимать буквально. Поэтому и им самим порой бывает нелегко, да и знакомым и родным они доставляют иногда неудобства. Жена говорит мужу-математику: «Возьми рубашку в шкафу». А тот начинает выяснять, в каком шкафу. Хотя всякому понятно, что не в книжном. Всякому-то понятно, но не математику. Вот ты тоже теперь можешь подумать, что в математике нельзя употреблять сравнительные слова: «лучше» — «хуже», «больше» — «меньше». Это неверно. И даже наоборот. Именно слова «больше» — «меньше» — самые распространенные в математике. Для них даже придуманы соответствующие знаки «<» и «>». Первый означает меньше, а второй — больше. Но применяются они только к числам или величинам одного вида. Нельзя сказать, что 5 яблок больше, чем 4 груши. Правильно сказать, что число или количество яблок больше числа или количества груш. Можно сравнивать расстояния по длине, две покупки — по их стоимости, два арбуза по весу, работу оценивать временем, необходимым для ее выполнения. Здесь я произнес очень важное слово «оценивать». Умение оценивать очень полезно в жизни. Ну, например, ты приходишь в магазин и хочешь купить колбасу, которая стоит 86 рублей за 1 килограмм. Продавщица кладет выбранную тобой колбасу на весы. Стрелка немного не доходит до отметки 500 граммов, то есть полкило. После чего, нажимая на кнопки калькулятора, продавщица говорит: «С вас 44 рубля 85 копеек».
72. Что ты ответишь?
— Тут все ясно. Я скажу продавщице, что она ошиблась. Ведь 500 граммов, или полкило, стоят 43 рубля. А моя покупка легче, значит, она и стоит меньше, чем 43 рубля.
— Верно. Я думаю, что, если продавщица ошибется и назовет сумму, которая меньше правильной стоимости, ты, как честный человек, тоже ее поправишь. Правда, такие ошибки бывают редко. По-моему, сейчас в торговле используются специальные калькуляторы, которые ошибаются лишь в одну сторону.
73. Выполни следующее задание. Здесь написаны пары чисел. Их надо сравнить, то есть поставить между ними вместо союза «и» один из трех знаков «<», «>» или «=»:
1 111 111 и 999 999;
26 • 43 и 1000;
71 • 19 • 117 и 116 • 69 • 18;
5 287 • 7 и 4 • 289 • 9.
(Д—27, 28.)
Глава 11О козе и окружности
— Мы с тобой уже обсудили, что такое треугольник и вообще многоугольник, — так начал дедушка очередное занятие в комнате на втором этаже. — А как бы ты объяснил, что такое окружность? Это не так просто, как кажется, хотя, конечно, ты без труда найдешь ее среди других фигур.
74. На рисунке 20 имеется несколько овалов. Какой из них, если и не является окружностью, то более всего на нее походит?
Рис. 20
Федя указал на тот овал, который, по его мнению, был меньше всего сплющен. Так он и объяснил свой выбор.
— Верно! И все же, что такое окружность? Я не понимаю, что означает «сплющен». Ну-ка, подойди к окну. Что ты видишь прямо за забором? Вернее, кого?
— Я вижу белую козу.
— Гм! У тебя очень хорошее и даже удивительное зрение. Что касается меня, то я вижу козу, белую с правого бока. Но не в этом сейчас дело. Коза привязана за колышек веревкой. Участок, где она пасется, является…
— Кругом!
— Правильно! А границей этого участка будет окружность. Все ее точки находятся от колышка на одинаковом расстоянии, равном длине веревки. Окружность — это линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки. Надо еще добавить, что все эти точки лежат в одной плоскости. Окружность является границей круга. То есть окружность — это линия, а круг — часть плоскости. Да, кстати, подойди-ка еще раз к окну. Что ты видишь теперь?
— Белую козу с большим черным пятном на боку.
— Значит, мы можем сделать вывод, что эта коза белая с большим черным пятном на левом боку. Но вернемся к окружности. У окружности есть