оторые он предложил внуку.
2. Сколько будет, если к 7 прибавить 5 раз по 8?
3. Разрежь фигуру (рис. 1) на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
4. Как разделить 7 яблок поровну между 12 школьниками, если каждое яблоко надо разрезать на равные части, но ни одно нельзя резать более чем на 5 частей?
Увидев первую задачу (в нашем списке у нее номер 2), Федор обиделся. Зачем он будет 8 раз прибавлять 5? Это долго и скучно. Поэтому он не стал ее решать. Вторая задача его заинтересовала. И он довольно быстро с ней справился. То есть решил ее. Когда он начал думать над последней задачей, подошла мама, прочитала задачу и решила заступиться за сына. (Заметил, что глагол «решить» может иметь разный смысл?)
— Во-первых, дроби проходят в пятом или даже в шестом классе. А Федор окончил лишь четвертый. И во-вторых, дедушка вообще не знает программы современной школы. Федор учится в очень передовой, элитарной и престижной школе и даже не школе, а прогимназии, а с пятого класса он переходит в гимназию. Там настоящее развивающее обучение. И дедушка со своей арифметикой отстал от жизни, — сказала мама Таня.
— Для решения этой задачи знание дробей не нужно, — возразил дедушка. — Надо знать лишь таблицу умножения. Трижды четыре — двенадцать. Кроме того, я не знаю, какое такое у них развивающее обучение, но сразу видно, с арифметикой Федор явно не в дружбе. А арифметика — царица математики. Придется мне устроить для внука развивающие каникулы.
И, обращаясь к Федору, дедушка добавил:
— А ты будешь думать над всеми задачами, которые я тебе предложу, а затем рассказывать мне о результатах своих размышлений. Все задачи и решения ты должен записывать в тетрадь.
Дедушка немного помолчал и пробурчал:
— А элитарных школ не бывает в принципе, и престижной должна быть любая школа. И вообще, почему «гимн-Азия», а не «гимн-Африка» или тем более «гимн-Европа». Мы живем все-таки в Европе.
К этому моменту отец закончил со своими делами, и все вместе — люди и звери — прошли на террасу. Посреди террасы был большой стол, на нем в ряд были расставлены шесть стаканов. У окна, в которое ярко светило солнце, стояла большая банка с молоком.
С хитрой улыбкой дедушка предложил отцу Федора потрогать банку.
— У нас в Квашино действуют свои законы природы!
Когда отец выполнил просьбу дедушки… Нет, лучше так: когда отец Федора выполнил просьбу своего отца и дедушки Федора, его лицо приняло удивленное выражение. Федор тоже потрогал банку. Странно: сторона банки, обращенная к солнцу, была более прохладной, чем противоположная.
Спустя пару минут Юрий Гаврилович рассмеялся.
— Ах ты, старый хитрец! — воскликнул он.
5. А ты понял, в чем здесь дело?
— Попробуйте нашего деревенского молочка, дорогие гости! — пригласил к столу дедушка. Затем он наполнил молоком три стакана: 1, 3 и 5-й и предложил всем задачку.
6. Сделайте так, чтобы наполненными были первые три стакана. Но при этом коснуться можно лишь одного стакана.
Федя и мама с надеждой посмотрели на отца и мужа. И в самом деле, Юрий довольно быстро справился с очередной задачкой Гаврилы Терентьевича. И они с удовольствием попробовали деревенского молока.
— Признаться, я уже стал забывать вкус настоящего коровьего молока, — сказал папа Юра.
Затем все вошли в дом. Навуходоносор носился от гостей к хозяину и обратно. Дедушка даже прикрикнул на него: «Успокойся, Дон!»
Глава 2Дом со странностями
— Почему Дон? — удивился Федор. — Ведь его имя Навуходоносор.
— Видишь ли, у него очень длинное имя. И я обычно использую разные сокращения. Любые три, четыре или пять идущих подряд букв его полного имени образуют сокращенное имя. Собака их все знает. Более того. Она понимает, что я хочу сказать, когда использую то или другое сокращение. Некоторые она очень любит, как, например, Дон. На другие обижается. Самое обидное для нее имя Вухо. Кстати, вот тебе задачка.
7. Сколько различных сокращенных имен, состоящих из трех букв, имеет моя собака? А из четырех букв? А сколько всего у нее сокращенных имен из трех, четырех и пяти букв?
— Ну а кошку как можно называть? — поинтересовался Федор (задачу он оставил на потом).
— Тут все просто. Обычно мы называем ее Клавой. И она нисколько не обижается.
Дом у дедушки был небольшой, хотя и двухэтажный. На первом этаже, не считая террасы, было три комнаты. Центральная, самая большая, служила столовой. Дедушка называл ее гостиной. Федору отвели для сна правую комнату. Эта комната предназначалась, как правило, для гостей.
Узнав, что у дедушки нет не только компьютера, но даже и телевизора, Федор очень расстроился.
Дедушка же заявил, что смотреть телевизор нынче, особенно для детей, вредно. Постоянная стрельба, погони и драки. Причем все почему-то дерутся ногами. Раньше даже на улице удары ногами запрещались. Все время говорят о деньгах. Много игр для дураков, и все они на деньги. Умнее считается тот, у кого больше денег. И вообще, что может быть глупее, чем просиживать часами перед деревянным ящиком, в котором что-то мелькает.
Объясняя все это, дедушка очень горячился. Мы не будем повторять все, что он сказал. Это увело бы нас слишком далеко в сторону. Да и не все, сказанное им, возможно, было справедливым. Но на некоторые замечания дедушки все же стоит обратить внимание.
— Мне кажется, — говорил дедушка, — что многие из тех, кого видишь на экране, вовсе не учились в школе. По-русски они говорить не умеют, в математике не разбираются. Они даже не понимают, какая разница между цифрой и числом. Постоянно слышишь: «цифра доходов», «цифра лет», «большая цифра» и прочее, и прочее. А вот ты понимаешь, в чем разница между «цифрой» и «числом»? — спросил дедушка у Федора.
Тот задумался: и в самом деле, в чем?
(А ты, кстати, знаешь ответ на этот вопрос? Прежде чем читать дальше, попробуй самостоятельно на него ответить.)
И, не дожидаясь ответа внука, дедушка принялся объяснять:
— «Цифра» — это только знак, с помощью которого мы записываем «число». Разница между «цифрой» и «числом» примерно такая же, как между «буквой» и «словом». Цифр ровно 10. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Каждая цифра может быть и числом, однозначным числом. Так, когда мы говорим: ему 9 лет, то здесь 9 является однозначным числом. А тебе, Федор, уже 10 лет. Твой возраст выражается двузначным числом. Впрочем, и мой тоже. Записывая с помощью цифр какое-то число, мы пользуемся десятичной системой счисления. В зависимости от того, на каком месте в числе находится цифра, она указывает нам либо количество единиц, либо количество десятков, либо количество сотен и так далее.
8. Запиши-ка мне число, в котором 9 тысяч, 9 сотен и 9 единиц. А как записать число, равное сумме дюжины тысяч, дюжины сотен и еще дюжины? (Надеюсь, тебе известно, что дюжина равна 12?) А сможешь ли ты прочитать такое число — 987 654 321?
— Надеюсь, ты понимаешь, что наибольшего числа не бывает? — спросил после небольшой паузы дедушка. — Впрочем, — продолжал он, — был у меня случай. Как-то раз спросил я одного смышленого первоклассника: «Назови-ка мне самое большое число». И тот дал такой ответ, что я не смог ничего возразить. Однако! — почесал я в затылке. — Мой вопрос, однако, может быть понят двояко.
9. Что ответил мне этот первоклассник?
— Подумай и ты, Юрий.
Затем дедушка снова обратился к Федору. Было видно, что старый учитель очень рад неожиданно появившемуся ученику. Любимое дело нельзя забыть.
— Я вовсе не хочу, Федор, чтобы ты сразу отвечал на мои вопросы и быстро решал мои задачи. Быстрый ум — часто неглубокий ум. Вас в школе, наверно, приучили, что надо как можно скорее поднять руку.
Федор не без удовольствия признался, что некоторые ребята и в самом деле начинают тянуть руку, еще не дослушав вопроса до конца. Но он не из их числа. Иногда он даже не успевает понять вопроса, когда кто-то уже отвечает.
— Тоже мне, нашел, чем гордиться! Тугодум! — возмутился дедушка. — Я совсем о другом. Математика — это вам не спорт, не соревнование в скорости. Да еще этот телевизор приучил вас, что надо как можно быстрее нажать на кнопку и угадать ответ.
Главный вопрос в математике: «Почему?» Вас же приучили, что главное — это угадать правильный ответ. Если ответ правильный, то и задача решена правильно, — так думают многие.
Однажды у меня был такой случай. Школьник разделил 42 на 14 и получил правильный ответ: 3. Я даже похвалил его, но все же попросил объяснить, как он свой ответ получил. Это было ужасно. Вот как он делил. Сначала он разделил 4 на 4 и получил 1. Затем 2 разделил на 1 и получил 2. Потом он сложил 2 + 1 = 3. Вот и ответ!
— А может, этот мальчик изобрел новый способ деления, — заступился за него Федор.
Дедушка просто остолбенел от такой наглости. Только профессиональный опыт старого учителя помог ему сдержаться и не высказать все, что он думает по поводу глупого заявления внука.
— Так что найти ответ и решить задачу — это совсем не одно и то же, — заключил он, сделав вид, что не расслышал замечания Федора. Немного помолчав, дедушка добавил: — Плохо, конечно, если ты начинаешь думать, когда тебе задали совсем простой вопрос: «Сколько будет дважды два?» или «Где ты живешь?». Правда, я знал известного математика, которого последний вопрос ставил в тупик.
Надо внимательно изучать задачу, искать способы решить ее быстрее и проще. Вот пример.
10. Рассмотрим две задачи: а) найти 378 + 289 — 511 + 113; б) найти 381 + 286 — 510 + 112; 374 + 291 — 513 + 110. Допустим, ты нашел ответ к пункту а). Можешь ли ты сразу сказать, чему равны выражения в пункте б)?