— А-а-а, — догадался Федя, — решение с конца, или обратный ход.
Глава 27Шифрованное письмо
Однажды утром, открыв сундук, Федя обнаружил в нем листок бумаги, испещренный странными значками. (Слово испещренный здесь подходит наилучшим образом, поскольку значки напоминали рисунки на стенах древней пещеры. На самом же деле, как объяснил позднее дедушка, это были современные математические знаки.)
— Шифровка, — прошептал Федя и на всякий случай оглянулся по сторонам.
Вот, что было на этом листе.
Рис. 58
В середине письма был рисунок (рис. 58). Незаметно подошедший дедушка также внимательно рассматривал листок.
— Да-а-а, — протянул он, — придется нам заняться расшифровкой этого послания. А времени у нас в обрез. Скоро за тобой должны приехать родители.
Федя очень удивился. Разве уже кончаются каникулы? Так быстро пролетело время! Всего мы знаем 6 букв.
— Но как же мы сможем это разгадать? — Федя даже не понимал, с чего начать.
197. — Итак, — сказал дедушка, — имеем очередную задачу: расшифровать загадочное послание.
Будем думать. Задавать вопросы. Делать предположения.
Прежде всего, от кого это послание? Скорее всего, от Умзара Азума. Я надеюсь, что мой старый друг воспользовался простым способом шифрования. Он просто заменил каждую букву другим знаком.
Смотри, самая первая буква и каждая буква после точки немного больше и подчеркнута. Таким способом он выделяет заглавные буквы. Это понятно. Посмотрим на первые три слова послания:
Сначала идет слово из одной буквы, потом запятая, потом два слова, начинающиеся с заглавных букв. Потом снова запятая. Я думаю, что это означает:
Я, Умзар Азум.
Итак, мы знаем, как обозначаются буквы:
Всего мы знаем 6 букв.
Посмотрим еще какие-нибудь слова, которые можно разгадать. Видишь, строчки 7, 13 и 23 начинаются с одного и того же слова. А за ним идут числа 1, 2 и 3. Перепишем это слово и подпишем, какие буквы нам известны:
Ну-ка, подбери подходящее слово.
— Забава? А-а-а, задача! — догадался Федор.
— Итак, знаем еще две буквы:
Всего 8. Смотри-ка, задача 1 сопровождается рисунком и начинается со слов
Я думаю, что первое слово — это…
— Разрежь!
— Верно! Узнали еще три буквы:
Но две из них встречаются во втором слове. Получаем
Я думаю, что Умзар обозначал е и ё одинаковым знаком. Я полагаю, что эти два слова означают «разрежь изображенную». Тем более во втором слове следуют подряд две одинаковые буквы. Похоже, что задача начинается со слов: «Разрежь изображенную здесь фигуру на две части».
Не буду дальше рассказывать, каким образом дедушка и внук расшифровали все послание. Я думаю, читатель теперь справится и сам. Вот, что получилось в результате.
Я, Умзар Азум, написал это письмо. Тот, кто проявит настойчивость и сумеет его прочитать, узнает, что на участке моего друга Гаврилы Привалова мною зарыт важный документ. Если же этот человек справится с тремя задачами, то он узнает место, где зарыт документ.
198. Задача 1. Разрежь изображенную здесь фигуру на две части, из которых можно сложить прямоугольник. Посмотри, где в этом прямоугольнике окажется отмеченный квадрат. Это первое указание о месте, где зарыт документ.
199. Задача 2. При переходе через мост, соединяющий два государства, стражник, охраняющий мост, забирал половину всех имевшихся у путника денег и еще полдрахмы. Один человек пять раз перешел мост, после чего выяснил, что у него не осталось денег. Если ты сможешь найти, сколько денег у этого человека было сначала, ты узнаешь количество пядей от южной стороны квадрата до нужного места.
200. Задача 3. В соревновании по стрельбе из лука участвовали пять стрелков. Первый и второй вместе попали 41 раз. Второй, третий и четвертый вместе попали 66 раз. Третий, четвертый и пятый вместе попали 69 раз. Пятый и первый вместе попали 46 раз. Если ты найдешь, сколько раз попали в цель все пять стрелков, ты узнаешь расстояние в дюймах от нужного места до западной стороны квадрата.
Глава 28Что было в загадочном документе
— Итак, — сказал дедушка, — нам надо решить три задачи. Самая трудная, по-моему, это первая задача (у нас 198-я). Понятно, что речь идет о фигуре, которая нарисована на листе с посланием.
Некоторое время оба молчали, рассматривая изображенную фигуру. Федя сделал несколько попыток, но ничего не получалось. Тогда дедушка сказал, что надо вырезать фигуру так, чтобы ее можно было повернуть и составить с оставшейся частью прямоугольник. Вот это повернуть и стало главным. Прошло еще немало времени, прежде чем задача была решена. Ее решение понятно из рисунка 88 на странице 202.
— Мы получили прямоугольник 8 х 10 (10 полосок горизонтальных и 8 вертикальных). Мой участок имеет в ширину 32 метра, а в длину 40. Но 32 = 8 • 4, 40 = 10 • 4. Значит, его можно разбить на квадраты со стороной 4 метра. При этом как раз получим прямоугольник 8 х 10 из таких квадратов.
Можно считать, что получившийся прямоугольник — план моего участка. Север — наверху, юг — снизу, запад — слева, восток — справа. Здесь, правда, не указан дом, колодец и другие мелочи. Но есть главное. Мы можем найти квадрат со стороной 4 метра, где зарыто что-то важное.
Следующая задача (199) у тебя не должна вызвать затруднений. Подобные ты решал.
Сколько денег было у нашего горемыки, — а как его еще можно назвать, если он ходил по мосту туда и обратно, пока не расстался со всеми своими деньгами, — перед последним переходом? Он отдал половину всех денег и еще полдрахмы. И это были все его деньги.
— У него оставалась одна драхма! Тогда половина денег и полдрахмы как раз и будет одна драхма. Он ее отдал, и деньги кончились.
— Верно! А сколько денег было у него перед предпоследним переходом? После него осталась, как мы знаем, 1 драхма.
После недолгих вычислений получилось, что начинал свой странный путь человек, имея 31 драхму в кармане.
— Ну, что ж. Мы знаем, сколько пядей нам надо отступить от южной (нижней) стороны отмеченного квадрата. Пядь — это старинная русская мера длины. Если обычный взрослый человек широко расставит большой и указательный палец одной руки, то он отмерит приблизительно пядь. Более точно, 1 пядь равна 17 сантиметрам 8 миллиметрам. Остается решить последнюю задачу. Прочитай ее еще раз внимательно, подумай. Сколько раз у нас упоминается первый стрелок?
— 2 раза!
— А второй?
— Тоже 2 раза.
— Надеюсь, теперь ты догадался.
Федя скоро понял, что надо найти сумму чисел: 41 + 66 + 69 + 46. Тогда мы два раза подсчитаем число попаданий каждого стрелка. Полученную сумму надо разделить на 2.
— Значит, нам надо отступить на 111 дюймов от западной, то есть левой стороны квадрата. Дюйм — это английская мера длины. 1 дюйм равен 2 сантиметрам 5 миллиметрам.
Еще некоторое время заняли измерения на участке. Наконец, нужное место было найдено. В него дедушка вбил колышек.
— Раскопаем завтра. Ведь завтра приезжают родители.
Глава 29До свидания, Квашино
На другой день приехали родители. Поездка в Англию была успешной и интересной. Возможно, не такой интересной, как каникулы в Квашино, но все же. Дедушка получил подарки и был необыкновенно счастлив. Он получил факсимильное издание (то есть издание, которое было полностью скопировано с самого первого издания) книги великого Ньютона, а также сборники задач для поступающих в Оксбридж. Таким общим словом англичане называют два старейших учебных заведения Англии — Оксфорд и Кэмбридж. Для Феди также имелись подарки, но они дожидались его дома.
Первым делом дедушка и внук торжественно повели родителей к месту, отмеченному колышком. После недолгих раскопок на свет появился предмет в виде цилиндра. Из него вынули документ. Это был старинный свиток. На нем красивыми золотыми буквами было написано:
Кроме того, в цилиндре оказалась тетрадка, в которой было много интересных математических задач. На обложке тетради надпись: Занимательные задачи из коллекции Гаврилы Привалова.
От счастья Федя был не на седьмом, а на семьсот семьдесят седьмом небе. (Если имеется седьмое небо, то почему бы не быть и семьсот семьдесят седьмому.)
Все отправились в дом. Федя аккуратно держал полученное свидетельство. На радостях был устроен праздничный обед, в котором приняли участие все шестеро. В конце обеда появился арбуз.
— Ну, что ж, — сказал дедушка, — придется для ровного счета предложить еще одну задачу.
— Для какого ровного счета? — удивился Федя. — Ведь у нас набралось уже как раз 200 задач. Куда уж ровнее!
— Ошибаешься. Как раз одной и не хватает. Для ровного счета. А число 200 круглое. Круглыми бывают также дураки и отличники.
201. Сейчас я разрежу этот арбуз на 5 частей. По числу едоков. Клава не любит арбузы. Потом каждый съест свою часть. Никто не будет ни ломать, ни резать арбузную корку. Но после того как арбуз будет съеден, останется 6 корок. Как я это сделаю?
Отец Юрий догадался быстро. Федя же был так возбужден, что просто не мог думать. Точнее, он не мог думать о предложенной дедушкой задаче. К сожалению, или к счастью, такое может случиться с любым человеком и даже с самым выдающимся математиком. Хотя, конечно, совсем не думать ни о чем намного труднее, чем не делать совсем ничего. А большинство людей думают, что когда человек только думает, он как раз и не делает ничего. Вот если он вбивает гвозди, то он что-то делает.
Дедушка быстро разрезал арбуз. Одна часть была явно лучше других. Предложение мамы отдать эту часть Федору было с возмущением отвергнуто всеми мужчинами, включая Навуходоносора и Федора. Федор же просто обиделся. Этот кусок получила мама.