Потом настала пора прощаться.
Дедушка измерил длину волос Федора. Они выросли на целых пять сантиметров.
— Смотри, как сильно подросли твои волосы. Это означает, что ты хорошо потрудился головой. Ты ведь знаешь, что все люди, кому приходится работать головой, либо очень волосатые, либо лысые, но это по той же причине. Волосы начинают слишком быстро расти и оттого выпадают. Можешь, кстати, подсчитать, с какой скоростью росли твои волосы. Пусть это будет последней задачей. Вне счета.
Прощаясь с дедушкой, Федор сказал:
— Ты знаешь, дедушка, мне было страшно интересно. В том году мы отдыхали на море. Там тоже было страшно интересно. Но у тебя страшнее.
— Ну, спасибо.
…А через месяц дедушка получил письмо:
ДополнениеЗадачи для самостоятельного решения
(К задаче 10)
1. Вычисли устно:
а) 998 + 1002;
б) 138 + 575 — 134 — 572;
в) 6546 — 1309 + 1306 — 6543.
(К задаче 12)
2. У нас есть бочка с квасом и два ковша емкостью 3 литра и 5 литров. Как с помощью этих ковшей отлить из бочки: а) ровно 2 литра; б) ровно 1 литр?
3. Как из бочки с квасом отлить 1 литр, если в нашем распоряжении есть ведро на 12 литров и ковш на 5 литров?
4. Можно ли отлить из бочки с квасом ровно 1 литр, если у нас есть ковш на 2 литра и ковш на 4 литра?
(К задаче 15)
5. Ваня и Алена — брат и сестра. У Алены всего 3 брата и 1 сестра. Сколько братьев и сколько сестер у Вани?
6. Ваня и Алена — брат и сестра. У Алены братьев вдвое больше, чем сестер, а у Вани братьев и сестер поровну. Сколько всего братьев и сколько сестер в этой семье?
(К задаче 16)
7. У трех маляров есть брат Поликарп, а у Поликарпа братьев нет. Как это может быть?
8. Две мамы и две дочки разделили между собой поровну 300 рублей, и каждой из них досталось по 100 рублей. Как такое могло быть?
9. Сын моего отца, но не мой брат. Кто это?
10. В семье я рос один на свете, И это правда до конца, Но сын того, кто на портрете, — Сын моего отца. Кто же нарисован на портрете?
(К задачам 17–19)
11. Корова съедает охапку сена за 4 дня, а коза за 12 дней. За сколько дней они вместе съедят эту охапку сена?
12. Один маляр может покрасить забор за 1 час, а другой — за 40 минут. Сколько времени им понадобится, чтобы вдвоем покрасить забор?
13. Две крестьянки продают на рынке картошку. Одна продает по 70 рублей за ведро, а другая — по 30 рублей за кулек. У кого из них картошка дешевле, если ведро картошки весит 12 кг, а кулек — 5 кг?
14. Профессор Богачев и ассистент Копейкин работают в университете и читают лекции студентам. Профессор Богачев читает 13 лекций в месяц, а ассистент Копейкин — 3 лекции в неделю. Кто из них читает больше (полагаем, что в месяце 31 день)?
(К задаче 21)
15. Пять рыбаков за 5 дней поймали 5 судаков. Сколько судаков поймают 10 рыбаков за 10 дней?
(К задаче 27)
16. а) Какое наибольшее число записывается тремя римскими цифрами? А наименьшее? Тот же вопрос про четыре цифры.
б) Придумай два различных трехзначных числа (записанных римскими цифрами), сумма которых равна однозначному числу.
17. Вычисли:
а) IX — IV + XXVII;
б) C — LXII + XLI — XXXIV (К задаче 45)
18. а) Найди сумму: 1 + 2 + 3 + … + 39 + 40; 1 + 11 + 21 + 31 + … + 81 + 91. б) 6 бильярдных шаров можно сложить треугольником в 3 ряда (рис. 59). Если сложить треугольник в 4 ряда, то получится 10 шаров. А сколько шаров в треугольнике из 50 рядов?
Рис. 59
19. Настя Балабошкина разговаривала на уроке с соседкой по парте Галей Сплетиной. За это учитель дал им задание сложить все числа от 1 до 100. Причем задание учитель разделил между подружками «поровну»: Балабошкина должна найти сумму от 1 до 50, а Сплетина — от 51 до 100. Не вычисляя этих сумм, найди, на сколько сумма Сплетиной больше, чем сумма Балабошкиной.
20. Крестьянин нанялся на работу к помещику на две недели. По поводу оплаты договорились так: за первый день работы помещик платит крестьянину 10 копеек, а потом за каждый следующий день на 1 копейку больше, чем за предыдущий. За две недели крестьянин надеется заработать на новую лошадь, которая стоит 2 рубля 30 копеек. Удастся ли крестьянину это сделать?
(К задаче 46)
21. Из городов A и B, расстояние между которыми 25 километров, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого 15 километров в час, скорость второго 10 километров в час. Одновременно с первым велосипедистом из города A вылетела в том же направлении муха, которая летела, пока не встретила второго велосипедиста, едущего навстречу, и тут же полетела обратно, пока не встретила первого, затем опять повернула обратно до встречи со вторым и т. д., так она летала между велосипедистами, пока те не встретились. Сколько всего километров пролетела муха, если ее скорость равна 30 километров в час?
(К задачам 51–55)
22. Может ли сестра быть в 200 раз старше брата?
23. Ваня через три года будет в 2 раза старше, чем он был 3 года назад. Сколько лет Ване?
24. Папа говорит сыну: «Сейчас я в 3 раза старше тебя, а через 12 лет буду старше тебя только в 2 раза». Сколько лет папе и сколько — сыну?
(К задачам 67, 68)
25. У меня дома есть будильник. Он механический (не электронный). Я всегда завожу его на 7 часов. Это значит, что будильник должен звонить 2 раза в сутки — в 7 утра и в 7 вечера. Но будильник почему-то звонит только по утрам, и я ни разу не слышал его вечером. Как же будильник отличает утро от вечера?
26. Сколько времени в течение суток минутная стрелка на часах находится между цифрами 1 и 2?
(К задаче 73)
27. Не пользуясь калькулятором, определи, какое из чисел больше:
а) 1003 + 998 или 2000;
б) 296 + 450 или 295 + 460;
в) 33 • 33 или 32 • 34;
г) 101 • 99 или 102 • 98.
28. Что больше: произведение двадцати троек или произведение тридцати двоек?
(К задачам 86–91)
29. Отгадай загадку:
В пруду она не водится,
В реке она живет,
В сарае не поместится,
А в кошелек — хоть две войдет.
30. В слове греет есть две буквы «е» подряд. Назови слово, в котором есть три буквы «е» подряд.
31. В русском языке есть, как минимум, 4 слова, которые оканчиваются на «со». Например, колесо. Назови три других слова (это должны быть существительные в именительном падеже. Иностранные слова, такие, как, например, лассо, не считаются).
32. Фраза «Продолжает хотеться есть» (наверное, человек, который ее придумал, был очень голодный) интересна тем, что она состоит из трех глаголов. В самом деле: в этом предложении три слова, и все они — глаголы. А сможешь ли ты придумать фразу из четырех глаголов?
Подсказка: если человека, придумавшего первую фразу, не кормить еще какое-то время, то он скажет вторую.
33. Придумай предложение, в котором шесть слов и после каждого слова (кроме последнего) стоит запятая.
34. Назови пять дней, не используя их названий.
35. а) Чтобы назвать момент времени «тридцать первое мая, двенадцать часов ночи» мы использовали шесть слов. Сможешь ли ты назвать его, используя только два слова?
б) Назови момент времени «тридцать первое августа, двадцать три часа сорок минут», используя только 3 слова.
(К задачам 93–97)
36. Раздели число 60:
а) в отношении 1:2;
б) в отношении 2:3;
в) в отношении 5:1;
г) в отношении 7:5.
37. Путь из дома на работу занимает вдвое меньше времени, чем с работы домой (так как с работы я еду в час пик). Всего на дорогу туда и обратно я трачу ровно 2 часа. Сколько времени занимает путь на работу?
38. Мы отправились в поход на 3 дня. В первый день мы прошли много, но во второй день устали и прошли в 2 раза меньше, а в третий день мы были совсем уставшие, и прошли вдвое меньше, чем во второй. Сколько мы проходили в каждый день, если весь маршрут составил 35 километров?
39. Федя бежал лыжный кросс на 10 километров. Все участники кросса стартовали одновременно, а через полчаса после старта выяснилось, что Федя пробежал в 4 раза меньше лидера — Коли Васильева и отстает от него на 6 километров. Сколько пробежал Федя? С какой скоростью бежал Коля Васильев?
(К задаче 101)
40. Сизиф пытается закатить на гору камень. Высота горы 1 километр. За день Сизиф поднимает камень на 100 метров, а за ночь камень скатывается вниз на 50 метров. Через сколько дней Сизиф закатит камень на вершину горы?
41. Таксист Иван Полтинников получает за один рабочий день 500 рублей, а на следующее утро его жена идет в магазин и тратит 150 рублей. Сможет ли Иван за три недели заработать жене на шубу, которая стоит 7500 рублей?
(К задаче 112)
42. В одном государстве королева разгневалась на своего шута и решила его казнить. Она заявила ему: «Скажи что-нибудь в свое оправдание. Только учти: если ты скажешь неправду, то тебя повесят. А если правду, то тебя утопят!» Шут подумал немного и сказал одну фразу, после которой королеве ничего не оставалось делать, как только развести руками и помиловать шута. Что сказал шут?
43. Старшина отдает приказ рядовому Сидорову:
— Назначаю тебя ответственным за внешний вид наших солдат! Поэтому каждое утро ты будешь брить тех солдат, которые не бреются сами. Ясно?
Сидоров, бывший студент-математик, отвечает:
— Ясно! Но, к сожалению, я не смогу выполнить ваш приказ.
— Почему? Неужели ты не сможешь за утро побрить пять или шесть человек?