— Дело не в этом, товарищ сержант. Дело в том, что этот приказ невозможно выполнить.
Прав ли рядовой Сидоров?
44. В некотором царстве-государстве должны были казнить двух преступников. Но в последний момент король решил проявить гуманизм и издал указ: казнить только одного преступника, а второго помиловать. Кого именно помиловать — должен решить жребий. Преступники по очереди вытянут по бумажке, у кого будет бумажка с крестом, того казнят, а кто вытянет пустую — помилуют. Первым жребий будет тянуть преступник по имени Джон. Все было бы хорошо, но другой преступник подговорил судей, и те подложили две бумажки с крестом. Узнав об этом, тюремщик решил предупредить Джона:
— Жребий будет нечестным! Обе бумажки с крестом! Какую бы ты ни вытянул — тебя казнят. Ты должен рассказать все суду или просить, чтобы другой тянул первым, а не ты. Хотя не думаю, что судьи тебя послушают.
— Спасибо тебе, добрый человек, — ответил Джон, — не волнуйся за меня. Я буду первым тянуть жребий. Но вот увидишь, что меня помилуют.
И его действительно помиловали! Как же повел себя на суде сообразительный Джон?
(К задачам 125–132)
45. Мировой рекорд по бегу на стометровой дистанции составляет (примерно) 10 секунд. Вырази скорость бегуна в километрах в час.
46. Между деревней и поселком 120 километров. Машина едет из деревни в поселок со скоростью 60 километров в час, а обратно — 40 километров в час. Найди среднюю скорость автомобиля на всем пути.
47. Расстояние от моего дома до университета, где я работаю, 3 километра. Я прохожу это расстояние за полчаса, а профессор Чижиков — за час. Однажды мы договорились встретиться с профессором Чижиковым. В 10 часов утра я вышел из дома, а он в это же время — из университета. На каком расстоянии от университета мы встретимся? Когда это произойдет?
48. То же условие, что в предыдущей задаче, только с одной поправкой: профессор вышел из университета в 10 часов утра, а я опоздал, и вышел из дома в 10 часов 15 минут.
(К задачам 140–143)
49. а) Какие из следующих чисел являются простыми:
19, 37, 101, 135, 143, 203?
б) Представь следующие числа в виде произведения простых:
22, 35, 64, 89, 221, 361.
50. Разговаривают три математика. Один говорит:
— У меня двое сыновей. Если умножить возраст одного на возраст другого, то получится 437.
— А у меня, — говорит другой, — три внука, и все уже ходят в школу! Если перемножить их возрасты, то получится 1001.
— Ну а у меня два сына и один внук, — говорит третий, — и произведение их возрастов равно 253.
Сколько лет каждому из упомянутых сыновей и внуков?
(К задачам 149–155)
51. На цирковом представлении фокусник говорит зрителям:
— Задумайте какое-нибудь трехзначное число. Теперь припишите к нему слева такое же число. Получилось шестизначное число, не так ли? Я утверждаю, что оно делится на 7 без остатка!
Федя и Коля сидели в зрительном зале. Федя задумал число 147, а Коля — 213. Мальчики достали калькулятор и с удивлением обнаружили, что фокусник прав: Федя получил число 147 147, и оно действительно делится на 7. И Колино число 213 213 также разделилось на 7 без остатка!
— Как же так? — недоумевал Коля. — Ведь фокусник не знал, какие числа мы задумали!
— Наверное, случайность, — предположил Федя. Фокусник тем временем продолжал:
— А теперь попробуйте разделить ваши числа на 11. Федя и Коля принялись нажимать на кнопки калькулятора. Изумлению ребят не было предела. Оба числа разделились на 11 без остатка!!! Мальчики спросили своих соседей по ряду. Оказалось, что все задумали разные числа, но результаты у всех разделились и на 7, и на 11.
— Но и это еще не все! — продолжал фокусник. — Ваши числа делятся еще и на 13.
Уже ничему не удивляющиеся ребята опять стали считать. Стоит ли говорить, что и на этот раз фокусник не ошибся.
По дороге домой мальчики обсуждали увиденное. Федя выдвинул гипотезу:
— Я думаю, что фокусник владеет даром гипноза. Вот он и внушил всем зрителям загадать особые трехзначные числа.
— А я уверен, что дело не в этом, — ответил Коля, — мне кажется, тут скрыто какое-то общее свойство всех трехзначных чисел. Наверное, какое трехзначное число ни загадай, полученное шестизначное число всегда разделится и на 7, и на 11, и на 13.
Дома ребята смогли раскрыть секрет фокуса. А ты сможешь?
52. Ученикам второго класса задали выучить таблицу умножения на 9. Один ученик придумал такой способ: пусть нам надо умножить какое-то число (от 1 до 9) на 9, для этого положим обе руки на парту, загнем один палец, который имеет номер этого числа. Тогда ответ перед нами: число пальцев слева от загнутого — это первая цифра в ответе, а число пальцев справа — вторая. Например, хотим умножить 4 на 9. Загибаем 4-й палец. Слева от него 3 пальца, справа 6, значит, ответ 36. Попробуй понять, в чем здесь секрет.
(К задачам 156, 157)
53. Если кубический метр разрезать на кубические миллиметры и поставить их один на другой, то какой высоты получится столб?
54. Золото — это не только драгоценный металл, это еще и одно из самых тяжелых веществ в природе. Кубический метр золота весит (примерно) 20 тонн. Сколько весит кубический сантиметр золота? А кубический дециметр?
55. Плотность населения в Москве составляет около 10 тысяч человек на 1 квадратный километр. Сколько квадратных метров приходится на одного москвича? Чему равна сторона квадрата, содержащего столько квадратных метров?
(К задачам 170–177)
56. Пяти девочкам принесли корзину с пятью яблоками. Как разделить эти яблоки между девочками поровну так, чтобы одно яблоко осталось в корзине? Резать яблоки не разрешается.
57. Почему зеркало меняет правую сторону с левой, но не меняет верх с низом?
58. Почему стоп-кран в поезде выкрашен в красный цвет, а в самолете — в синий?
59. Какая птица из яйца вылупляется, а сама яиц не несет?
60. Какое колесо автомобиля не вращается при повороте направо?
61. Почему верблюд не ест вату?
(К задачам 178, 179)
62. Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом считаем равным 600 километров. Из Москвы выехал поезд в 12 часов 33 минуты, и едет он со скоростью 70 километров в час. Из Санкт-Петербурга в Москву выехал другой поезд в 13 часов 48 минут, и едет он со скоростью 80 километров в час. На каком расстоянии друг от друга будут поезда за час до их встречи?
(К задаче 194)
63. Саша собирал грибы в лесу и не заметил, как заблудился. Потом он целый час плутал по лесу в поисках тропинки и наконец вышел к железной дороге. Саша помнил, что, пока он собирал грибы, он переходил железную дорогу 3 раза, а пока плутал в лесу, переходил ее 2 раза. Надо ли ему еще раз перейти дорогу, чтобы попасть домой?
64. В другой раз Саша побоялся один ходить по лесу и пошел вместе с папой. Но в лесу Саша и его папа потеряли друг друга, и оба заблудились. Пока они плутали в лесу, Саша переходил через железнодорожные пути 4 раза, а папа — 6 раз. По одну сторону от железной дороги они сейчас находятся или по разные?
65. Коля и Федя — соседи по лестничной площадке. Федя собрался в гости к Коле, но никого не застал. Тогда он пошел домой и стал ждать. Пока он ждал, он 3 раза слышал, как хлопает дверь Колиной квартиры. Если он пойдет теперь, застанет ли он кого-нибудь дома?
66. Несколько мальчишек залезли в сад за вишней. Сторож заметил, что мальчишки перелезали через забор (в ту или другую сторону) 7 раз. Когда сторож пришел, застал ли он кого-нибудь в саду?
Ответы, разгадки, решения
только тех задач и вопросов, которые не были рассмотрены в тексте.
1. 11 + (289 — 23) + 17 = 294 километра. Конечно, гарантировать, что Федя с родителями проехал именно это расстояние, нельзя. Возможно отклонение в 1–2 километра.
2. 7 + 5 • 8 = 47.
3. Решение понятно из рисунка 60. Надо отрезать «уголок» из четырех клеток.
Рис. 60
4. Решение этой задачи содержится в главе 4 «Прогулка в магазин».
5. Просто перед тем, как гости вошли в дом, дедушка незаметно повернул банку.
6. Юрий взял пятый стакан и перелил его во второй. Коснулся он только одного пятого стакана.
7. Всего в слове Навуходоносор 13 букв. Можно выбрать три идущие подряд буквы десятью способами. Первой буквой может быть любая с 1-й по 10-ю буква. Подряд четыре буквы можно выбрать девятью способами, а пять — восемью. Всего сокращенных имен будет 10 + 9 + 8 = 27.
8. 9909. 12 000 + 1200 + 12 = 13 212. Девятьсот восемьдесят семь миллионов шестьсот пятьдесят четыре тысячи триста двадцать один.
9. Первоклассник ответил: «Тридцать первое». Он имел в виду число месяца. Самое большее — это 31-е.
10. В двух случаях пункта б) ответ тот же, что и в пункте а). В первом варианте мы увеличили на 3 первое число и уменьшили на 3 второе. Их сумма не изменилась. А оба следующих числа уменьшили на 1. Во втором варианте надо рассмотреть первое и последнее, а затем второе и третье числа. Во всех случаях один и тот же ответ: 269.
11. Федин отец сначала включил один выключатель (назовем его первым) и некоторое время держал его включенным. Затем он выключил первый, включил второй и поднялся на второй этаж. Одна лампочка горела. Она соответствовала второму выключателю. Одна лампочка из двух оставшихся была теплой. Она соответствовала первому.
14. Запускаем одновременно двое часов. После того как истекли 3 минуты, кладем блин и перевертываем часы, отмеряющие 3 минуты. После того как закончилось пересыпание песка в 5-минутных часах, то есть по истечении еще двух минут, переворачиваем блин, а также часы — и те и другие. Через 2 минуты песок в 3-минутных часах пересыплется вниз. В этот момент вновь переворачиваем часы (и те, и другие) и снимаем блин. Таким образом, переворачивая каждый раз и те, и другие часы, когда где-то полностью пересыплется песок, мы будем отмерять по 2 минуты.