(Если ты хочешь решить еще одну задачу на эту тему, то открой Дополнение в конце книжки, задачу номер 1. В Дополнении есть около 70 задач на разные темы. Какие-то из них проще, какие-то сложнее. Каждый раз, когда к какой-нибудь задаче будет одна или несколько похожих на нее задач из Дополнения, мы будем писать букву Д и номер задания. Например, здесь мы напишем Д—1.)
Когда Федор внимательнее присмотрелся к гостиной, то заметил много интересного и даже удивительного. Стены комнаты были увешаны многочисленными картинами и фотографиями. Бросались в глаза какие-то странности на них.
«Надо будет потом их рассмотреть», — подумал Федор.
В правом углу комнаты был камин, в котором горел огонь. Но когда Федя подошел к нему поближе, выяснилось, что камин нарисован. А отблески солнца из окна создавали впечатление настоящего огня. Между окном и картиной висели часы, но какие-то непонятные: определить время по ним Федя не смог.
Дедушка объяснил:
— Некоторые из этих рисунков и фотографий сделал я сам, но большинство подарил мне мой старый друг Умзар Азум. Нарисованный в углу камин — как раз его подарок. Таких каминов два.
Один тебе известен. Ведь ты же читал книгу о приключениях Буратино.
К сожалению, самой книги Федя не читал, но смотрел мультфильм. Однако вспомнить, какое отношение имеет камин к приключениям Буратино, он не мог.
— Ну что ж, вернешься домой и прочитаешь. Тогда, может, ты сумеешь разгадать одну из главных тайн, с которой тебе придется столкнуться на каникулах.
Загрустивший было от дедушкиной математической атаки, Федя обрадовался. Тайны он очень любил и особенно любил их разгадывать. Но если вдуматься, то это очень странно. Ведь ни одной настоящей тайны Федя не знал, да и разгадывать ему их не приходилось.
Тем временем дедушка продолжал:
— Умзар Азум раньше был магом и волшебником. Имел высшую категорию — универмаг, что означает универсальный маг. Он даже приходится дальним родственником известному старику Хоттабычу. Но уже будучи взрослым и опытным волшебником Умзар Азум вдруг увлекся математикой, физикой и вообще наукой. Он сказал: «Даже дурак может делать чудеса, если он родился волшебником. А вот ты попробуй сотворить чудо, если ты обыкновенный человек. Только знание может превратить обычного человека в настоящего волшебника». И он совершил последнее волшебство: превратил себя в обычного человека и стал учиться. А свой волшебный сундук он подарил мне. Этот сундук стоит в комнате, где ты будешь спать.
Федя тут же помчался в комнату, расположенную справа от гостиной. У левой стены в самом деле стоял сундук, не очень большой, но сразу видно — очень старый. Федя открыл сундук. К его огорчению (конечно, Фединому, а не сундука), внутри было пусто. Однако было совершенно очевидно, что сундук волшебный.
Вернувшись обратно, Федя с надеждой поинтересовался:
— А что на втором этаже?
— Там одна комната. Это мой рабочий кабинет. Он очень похож на школьный кабинет математики. Надеюсь, в будущем ты с ней познакомишься поближе. Может, не в этом году. Если, конечно, тебе понравится здесь отдыхать и ты приедешь ко мне через год и через два. А по поводу этой комнаты я могу предложить еще одну задачу. Правда, она скорее для твоего отца. Но подумай и ты.
11. В комнате на втором этаже есть три лампочки. Их можно включать и выключать прямо из гостиной. Вот здесь три выключателя. Каждый из них управляет одной из трех лампочек. Сейчас все лампочки выключены. Требуется для каждого выключателя определить, с какой лампочкой он связан. Конечно, для этого придется подняться на второй этаж. Но подняться на второй этаж можно лишь один раз. Действовать надо самостоятельно, не пользуясь чьей-либо помощью.
Подумав некоторое время, папа Юра задачку решил. Федя, несмотря на то что очень внимательно наблюдал за его действиями с выключателями, понял не все. Вроде бы сначала папа включил и выключил один выключатель, затем включил другой. Ну и что из этого?
— Ладно, — решил он, — потом разберусь.
Первый день в деревне пролетел быстро. Родители уехали. А уставший Федор рано отправился спать.
Глава 3Математический завтрак
Спал Федор очень крепко, без задних ног. (Так обычно говорят, хотя объяснить это выражение автор не может. Можно ли спать без передних ног или, наоборот, с задними, он, автор, не знает.) Под утро ему начал сниться какой-то странный сон. Вокруг было огромное количество яблок разных цветов и размеров и бегали мальчики. И каждый требовал свою долю. А он, Федя, никак не мог поделить между ними яблоки. Всякий раз кто-то обижался, что получил меньше других, и обещал побить Федю. К тому же сами яблоки постоянно меняли размеры, некоторые превращались в груши, а груши, в свою очередь, становились лампочками. Но сон все же был не страшным, и проснулся Федор в хорошем расположении духа, в предвкушении чего-то интересного и веселого. В комнату заглянул дедушка: — Вставайте, сударь, нас ждут великие дела! Однако, как оказалось, дедушка был не в лучшем настроении. Из-за вчерашней суматохи он забыл надеть на ночь очки и не смог хорошенько рассмотреть сон, который заказал накануне.
На завтрак дедушка предложил сварить каждому по одному яйцу и поджарить по котлетке.
— Себе я обычно варю яйцо всмятку. Его надо варить ровно 1 минуту. Тебе, я думаю, следует сварить яйцо в мешочек. На это требуется 3 минуты. К сожалению, мои наручные часы в ремонте. А комнатные часы от плиты не видны.
— Да по ним и не поймешь, сколько времени, — добавил Федя.
— Вовсе нет. Просто на этих часах часовая стрелка длиннее минутной.
Уголок, игравший роль кухни, располагался на террасе. Здесь стояла небольшая газовая плита.
— Посмотрим, чем нам может помочь волшебный сундук моего друга Умзара.
Дедушка открыл волшебный сундук и достал из него два странных прибора. Каждый состоял из двух соединенных друг с другом стеклянных колбочек.
«Тоже мне, колдовство, — усмехнулся про себя Федор. — Пока я спал, дедушка пробрался в комнату и положил эти штуки в сундук. Ничего! В следующий раз запрусь изнутри. Посмотрим тогда, как он будет делать свои чудеса».
Но дедушку находка очень обрадовала.
— Это же песочные часы. Эти отмеривают 3 минуты, а с помощью этих можно отмерить 5 минут. Я знаю также, что если поставить кастрюльку с водой на горящую конфорку, то она закипит через 3 минуты. Понятно, вода в кастрюльке, а не кастрюлька. Имеем проблему, она же задача.
12. Как нам сварить одно яйцо всмятку, а другое в мешочек, затратив на это как можно меньше времени? Быстрее, чем за 6 минут, это сделать нельзя. А можно ли управиться за 6 минут? Чтобы полностью понять условие задачи 12, прочти предыдущий абзац текста.
(Д—2, 3, 4.)
(Напомним, что означает запись в скобках: в Дополнении есть еще три задачи на эту тему, номер 2, 3 и 4.)
Дедушка немного задумался и почесал затылок. Он так делал всегда, когда задумывался. И надо признать, что этот простой прием — почесывание затылка — очень хорошо действовал.
— Ну, все ясно, — сказал дедушка после недолгого размышления, — действуем так.
Ставим кастрюльку с водой на плиту и запускаем часы, отмеривающие 5 минут.
Как только вода закипает, бросаем в нее первое яйцо и запускаем часы на 3 минуты.
Как только весь песок в 5-минутных часах оказывается внизу, кладем в кастрюльку второе яйцо.
Как только закончит сыпаться песок в 3-минутных часах, гасим огонь, снимаем кастрюльку и вынимаем готовые яйца.
Теперь надо не перепутать, которое из них для тебя, а какое для меня.
Тут подал свой голос Навуходоносор.
— Не волнуйся, Нав. Я все помню, — сказал ему дедушка и, обращаясь к внуку, пояснил: — Сегодня понедельник, а по понедельникам я обычно жарю ему и себе по котлетке. Сегодня нам придется поджарить не две, а три котлетки. И опять задача.
13. У меня имеется сковорода, на которой одновременно можно жарить две котлеты. Чтобы поджарить котлету с одной стороны, требуется 5 минут. Разумеется, каждую котлету надо поджарить с двух сторон. За какое наименьшее время на моей сковороде можно поджарить 3 котлеты?
— Не знаешь? Придется рассказать и показать решение. Если я буду ждать, пока ты решишь задачу, бедный Нос умрет с голоду. К счастью, у нас имеются часы, которые отмеряют ровно 5 минут. Понятно, что за 10 минут мы сможем поджарить полностью лишь 2 котлеты. Легко поджарить 3 котлеты за 20 минут. Остается выяснить, можем ли мы управиться за 15 минут?
Можем! Ведь за 15 минут мы можем поджарить 6 сторон у котлет. А у наших трех котлет как раз 6 сторон. Остается лишь все правильно сделать. Сначала мы жарим 2 котлеты с одной стороны. Это 5 минут. Затем одну котлету переворачиваем, другую снимаем недожаренной и заменяем третьей. Жарим еще 5 минут. И, наконец, снимаем первую котлету. Она готова. Кладем вместо нее недожаренную, а третью переворачиваем. И жарим еще 5 минут. На все ушло ровно 15 минут. Как говорится, что и требовалось доказать.
Феде очень понравилось неожиданное решение. Он немного подумал и спросил:
— А как быть, если на одной стороне котлета жарится 4 минуты? У нас таких часов нет.
Дедушка задумался.
— А я не знаю, как надо действовать в этом случае. Поздравляю тебя, Федор, ты придумал новую задачу. Здорово! Нередко именно так и развивается наука. Все начинается с вопросов: «А что, если…? Почему…? Верно ли, что…?» Иногда поиск ответа затягивается на годы, десятилетия и даже столетия. Например, теорему Ферма математики решали более 300 лет и решили ее недавно, примерно 10 лет назад. Что это за теорема, я пока не могу тебе объяснить. Но через пару лет, я надеюсь, ты наберешься знаний. Однако я отвлекся.
Давай запишем твою задачу. Только позволь мне, как опытному человеку, немного изменить условие.