20. При помощи линейки измерь диагональ этого кирпича.
— Знаешь, что такое диагональ кирпича, а точнее, параллелепипеда? Это отрезок, соединяющий его противоположные вершины. Как видишь, она (диагональ) или он (отрезок) проходит внутри кирпича (параллелепипеда). Итак, бери рулетку и действуй!
Но как Федя ни прикладывал рулетку, измерить, что требовалось, ему не удавалось.
— Задача эта практическая. В твоем распоряжении много кирпичей, — подсказал дедушка.
И тут Федя сообразил. Он взял три кирпича. Но хотя найденное решение ему очень понравилось, он не удержался и задал два вопроса:
— При чем здесь математика? Зачем надо измерять диагональ кирпича?
На что дедушка ответил:
— Каждый раз, когда человек думает, решает интересную задачу, он занимается математикой. Пусть немного. Хотя, конечно, не одной математикой. Здесь важен не результат. Важно было придумать способ измерения. Подобные задачи часто приходится решать ученым. Например, измерить вес атома, толщину волоса, расстояние до Солнца. Это все необходимо знать. И, кроме того, человек иногда должен делать что-то просто так. Из любопытства.
Причиной следующей остановки стали переходящие дорогу утки.
— Матрена Парфеновна, как всегда, разводит уток, — отметил дедушка. — На этот раз у нее 13 уток.
— Как это ты, дедушка, так быстро узнал? — спросил Федя.
— Очень просто, подсчитал число ног и поделил на 2.
— ???
— А если честно, то и сам не знаю. Просто вижу, что их 13. Опыт и тренировка!
Вдруг дедушка широко заулыбался:
— Смотри, как забавно. Мы с тобой, можно сказать, занимаемся сутками, а тетушка Матрена занимается с утками. И, похоже, делает это сутками. Или: можно есть хлеб сухой, а можно есть хлеб с ухой. Большая разница. А вот еще, окорок бывает свиной, а человек бывает с виной.
— Или с вином, — подхватил игру Федя, вспомнив одного дядю из их дома. — Дедушка, а задачку про уток ты знаешь?
Дедушка приподнял шляпу и почесал в затылке.
— Про уток ничего вспомнить не могу, зато знаю про кур.
21. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 9 кур за 9 дней?
(Д—15)
Федор хотел было сразу выпалить ответ: 9. Но сдержался, сообразив, что ответ неправильный. А в этот момент ветер сдул с дедушки шляпу.
— Как забавно, куры снесли яйца, а с меня ветром снесло шляпу. Ну, думай. Подобные задачи обычно достаточно просты, но иногда в них имеется подвох. Вот у Льюиса Кэрролла — я надеюсь, ты знаешь, что Льюис Кэрролл — это английский писатель, автор известных детских книг про девочку Алису, — есть такая шуточная задача.
22. Кошка съедает 1 мышку за 1 минуту. За какое время кошка съест 100 мышек?
Напрашивается ответ: 100 минут. Понятно, что в жизни так быть не может. Скорее, 100 мышек съедят одну кошку, предположил Кэрролл.
В этот момент они подошли к дому, и прогулка закончилась.
— Я надеюсь, что ты запомнил задачки, которые мы сегодня решали? — спросил дедушка. — После обеда запиши их все в тетрадь.
Глава 5Рукопись, найденная в сундуке
Ложась вечером спать, Федя вспомнил, что хотел запереть на ночь дверь в свою комнату. Но решил этого не делать по двум причинам. Во-первых, нехорошо запираться от дедушки. А во-вторых, у двери изнутри не было никакого запора. Он поступил хитрее: положил на дверь листок бумаги. Если кто-то ночью войдет в комнату, то этот листок обязательно упадет.
Уже лежа в постели, Федя с удовольствием вспомнил прошедший день, немного подумал о еще не решенных задачах и… заснул.
Проснулся на этот раз он довольно рано и кинулся к двери. Бумажка была на месте. Тогда он открыл сундук. На дне лежала свернутая трубкой бумага. Не успел он ее достать, как в дверь вошел дедушка.
— А, уже проснулся! Хороший ученик должен брать пример с зари: она занимается каждый день. Что это у тебя в руках? Похоже на древнюю рукопись. Насколько я понимаю, она из сундука. Давай посмотрим, что в ней.
Это в самом деле была рукопись.
Записано на основании свидетельств очевидцев и подлинных документов историком Божьей волею Титом Младшим.
Однажды у ворот славного города Бркдбра, столицы государства Аииарии, остановился юноша. Несмотря на простую одежду, он держался с достоинством. На бледном лице светились большие голубые глаза, а вьющиеся белокурые волосы подчеркивали его высокий лоб. Юноша постучал в ворота и передал стражнику письмо, адресованное правителю Аииарии его величеству Аль Труисту ибн Эмирханшаху. Но стражник был неграмотен и отправил с гонцом записку во дворец. Там записку прочитал придворный Грамотей. Записка была от известного мудреца и праведника Адемихра Разумного. Сам Адемихр много лет назад поселился в пустыне и посвятил свою жизнь изучению наук и укреплению духа. У него была небольшая школа, в которой всегда учились 10 человек. Каждый год один юноша оканчивал школу, а один — поступал в нее. Каким образом мудрец и отшельник находил себе новых учеников, не знал никто. Ученики же, окончившие школу, расходились по свету, выполняя наказ учителя. В записке, адресованной правителю Аииарии, было написано:
«Досточтимый Аль Труист ибн Эмирханшах!
Я узнал о трудностях, постигших твою страну. Жестокая засуха погубила весь урожай. Страшное землетрясение унесло много жизней и разрушило города и селения. Я знаю также, что ты искренне хочешь помочь своему несчастному народу. Посылаю к тебе одного из лучших выпускников моей школы, юношу, познавшего тайны чисел и фигур, сильного телом и духом. Зовут его Нави Росс. Если ты соблаговолишь сделать его своим советником, то, надеюсь, он сможет помочь тебе найти верный путь к процветанию твоей страны.
С почтением — Адемихр, прозванный Разумным».
Юношу быстро проводили во дворец, и уже через час он удостоился аудиенции правителя.
Надо сказать, что у Аль Труиста были свои советники. Был один старший советник. У старшего советника было два советника 1-го ранга. У каждого советника 1-го ранга было по два советника 2-го ранга. И так далее, до советников 10-го ранга. У советников 10-го ранга советников не было. Понятно, что старший советник не очень обрадовался появлению юноши. И он предложил шаху проэкзаменовать этого выскочку (именно так он назвал юношу, шепча свое предложение на ухо повелителю). Так ли уж хорошо учат в школе Адемихра? Правитель согласился с доводами своего старшего советника и предложил тому задавать свои вопросы.
Старший советник взял из рук одного из своих советников 1-го ранга бумажку, вышел с важным видом вперед и прочитал.
23. Вопрос первый. В нашей благословенной Аииарии, процветающей под мудрейшим руководством Аль Труиста ибн Эмирханшаха, правителя Больших и Малых народов, имеется XVII ведомств, имеющих по XXIII отдела, и в каждом отделе служат по СDIХ чиновников. Сколько всего чиновников в нашей стране удостоены высокой чести служить на благо нашему народу?
Эту записку с вопросом старший советник передал в руки Нави, и все числа мы указываем так, как они были написаны в записке. Для записи чисел в стране в то время пользовались римскими цифрами. Тут же появился слуга и передал Нави бумагу и приспособления для письма.
— Сколько времени потребуется тебе, чтобы произвести нужные расчеты?
— Как мне известно, такие расчеты у вас делает специальный отдел вычислений в научном ведомстве. Не знаю, сколько дней требуется этому отделу, чтобы получить правильный ответ, пользуясь таким неудобным способом записи чисел, я же смогу написать нужное число не позднее чем через одну минуту. Все необходимые расчеты я проделаю в уме.
И через 30 секунд юноша написал на бумаге результат. Нужно L взять CDIX раз и еще прибавить CMXIX.
— К сожалению, я должен прибегнуть к такой форме записи нужного числа, поскольку в вашей системе не хватает цифр для обозначения больших чисел.
— Все правильно? — строго спросил Аль Труист.
— Верно! — стараясь скрыть свой испуг, ответил старший советник. На самом деле отдел вычислений еще не сообщил окончательный результат, ссылаясь на сложность работы. Затем старший советник взял бумагу из рук второго советника 1-го ранга.
24. Вопрос второй. Сможешь ли ты в этой бумаге, на которой написан вопрос, проделать отверстие, через которое я мог бы пройти, не сгибаясь?
Нави усмехнулся.
— Такие задачи мы решаем в первом классе нашей школы, — сказал он и показал одно из решений.
Старший советник совсем упал духом. Но тут оба первых советника подвели к нему за руки маленького человечка и что-то начали шептать ему на ухо. Оказалось, этот человек работает в отделе игр и развлечений. Он придумал игру и знает секрет, позволяющий всех обыгрывать. Пока этот секрет никто не может разгадать.
Старший советник кивнул головой. Маленький человечек гордо вышел вперед, высыпал на стол кучку палочек и сказал:
— Я предлагаю по очереди брать из этой кучки палочки. Каждый раз можно взять не более 6 палочек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю.
— А кто начинает? — спросил Нави.
— Я! — испуганно поглядев на него, ответил маленький человечек.
— Тогда позволь мне, повелитель, сначала пересчитать, сколько здесь палочек. Так будет справедливо, — сказал Нави, обращаясь к правителю.
— Считай! — ответил тот.
Палочек оказалось 50. И юноша воскликнул:
— Но это нечестная игра!
25. — Я думаю, что вы и сами легко можете догадаться, как правильно играть в эту игру, — продолжал Нави.
Правильно играя, начинающий всегда выигрывает. Первым ходом надо взять 1 палочку, а затем, сколько бы ни взял второй игрок, начинающий дополняет взятое им количество до 7. Так, если второй берет 1 палочку, первый берет 6, на взятие 2 палочек он отвечает взятием 5. И так далее.