48. Какая буква находится точно посередине алфавита?
49. Если посмотришь на буквы алфавита, записанные в алфавитном порядке, то сможешь увидеть вопрос. Какой вопрос содержит русский алфавит?
50. Буквы О, П, Р, С, Т следуют друг за другом в алфавитном порядке. Если их переставить, то можно получить слово. Найди это слово. Также можно составить слово и из букв П, Р, С, Т, У Они также следуют в алфавитном порядке. Какое это слово?
Я думаю, ты справишься с этой задачей. Могу подсказать, что во втором случае можно получить название одного очень редкого для России животного. Надеюсь, что ты все-таки видел это животное. На картинке или по телевизору. (Заметим, что из этих же букв можно получить еще два слова, которые можно найти в словаре: спурт и струп.)
Если же взять все шесть букв вместе: О, П, Р, С, Т, У, то можно получить слово ступор. Это слово ты можешь и не знать. Прочитай, что оно значит, в словаре. Можно сказать, что ступор — это состояние, в которое нередко впадает школьник, не выучивший урока и неожиданно вызванный к доске.
Как-нибудь потом мы с тобой продолжим разговор о языке. Я хочу, чтобы ты понимал: математика и язык очень близки друг другу. Язык математики — это прежде всего точный язык. Я заметил, что дети также очень любят точный язык и умеют точно высказать свою мысль. Помню один случай. В учебнике по математике написано: «Через две точки можно провести ровно одну прямую». И когда одного школьника спросили: «Сколько прямых можно провести через две точки?» — он ответил: «Если ровно проводить, то одну. А если неровно, то можно и две».
Тут дедушка спохватился:
— Мне еще нужно отправить одну важную телеграмму. Надо поздравить учительницу нашей школы со славным юбилеем. Завтра ей исполняется ровно 10 000 дней со дня рождения.
51. А сколько лет этой учительнице?
(Д—22, 23, 24.)
Мы очень часто пропускаем памятные даты в своей жизни и жизни своих родных и друзей. Ты, например, на будущий год можешь отметить 4000 дней со дня рождения и поздравить отца с юбилеем. Ему исполнится 2000 недель. Не прозевай!
Кстати, ты знаешь, какое сегодня число?
К сожалению, Федя не помнил. Он потерял счет дням. (Так принято говорить, хотя непонятно, как можно потерять счет дням, и главное, где это можно сделать.)
— Так вот, сегодня один из самых важных дней в году. С завтрашнего дня пойдет вторая половина года. А вчера еще была первая половина. Снова получилась задачка.
52. Какое сегодня число? Подсчитай сам.
С календарем также связано много интересного. Ты, наверное, знаешь, что некоторые люди суеверны. Они верят в приметы: боятся черных кошек, плюют через плечо, скрещивают на счастье пальцы. Число 13 считают несчастливым. Несчастливой считается и пятница. Ну а если пятница пришлась на 13-е число, то она называется «черной пятницей». В этот день суеверные люди вообще боятся выходить из дома. Все это, конечно, глупости. Но речь о другом. Оказывается, каждый год бывает «черная пятница».
Итак, задача.
53. Как доказать, что каждый год хотя бы один раз бывает «черная пятница»?
Я полагаю, тебя не пугает слово доказать. Решить эту задачу очень легко. Лучше всего действовать методом перебора. Это очень важный и могучий метод. Надо просто перебрать все возможности.
Начнем с 1 января. Этот день может быть воскресеньем, понедельником, субботой. Имеем всего семь возможностей. У нас 12 месяцев. Давай составим таблицу, каким днем недели будет 13-е число каждого месяца в зависимости от того, на какой день недели приходится 1 января. И ты убедишься, что если 1 января — воскресенье, то уже 13 января — пятница. Если же 1 января — понедельник, то пятницей будет 13-е… И т. д. Правда, придется рассмотреть два случая: когда год обычный и когда год високосный. Ты помнишь, чем они отличаются?
Добавлю еще пару задач на близкую тему.
54. Коле недавно исполнилось 2 года. Его брат Вася старше его в 4 раза. Сколько лет исполнится Васе, когда он будет в 3 раза старше Коли? в 2 раза старше Коли?
Эта задача простая, а следующая — потруднее.
55. Один школьник на вопрос, сколько ему лет, ответил: «Позавчера мне было 10 лет, а на будущий год исполнится 13». Как это может быть?
В этой задаче самое главное — понять, какого числа родился этот школьник и когда ему был задан вопрос.
Глава 8Геометрия и медицина
Ты, конечно, помнишь, что центральной комнатой в доме дедушки была гостиная. И что в гостиной на стенах висело много интересных картин, фотографий и необычных предметов. О некоторых из этих картин уже говорилось в этой книге, о других — на следующих страницах. В первый же день Федя увидел висевшие на стене саблю и ножны. Дедушка сказал, что это — подарок одного из его учеников, который служил после школы в кавалерии, и что подарок с хитростью. Чтобы разгадать эту хитрость, надо внимательно присмотреться к ножнам и сабле.
56. Посмотри и ты на рисунок 9. Что в нем неправильно?
Рис. 9
Висел на стене и странный колпак. Когда Федя спросил, что это за колпак, дедушка даже рассердился:
— Это вовсе и не колпак, а шапка, точнее, шапка-невидимка.
Федя тут же решил проверить слова дедушки и надел колпак-шапку на голову. Но он (или она) оказался (или оказалась) очень большим (или большой). Короче, колпак закрыл все лицо.
— Ну, что я говорил, — обрадовался дедушка. — Ничего не видно? Значит, и правда, шапка-невидимка. Была еще одна, но я давно не могу ее найти.
Федя немного обиделся, снял колпак и с подковыркой спросил:
— А может, у тебя имеются и сапоги-скороходы, и скатерть-самобранка, и ковер-самолет?
В ответ дедушка из дальнего угла комнаты принес сапоги, на которых стояла большая печать «фабрика «Скороход».
— Что касается скатерти-самобранки, то она наслушалась всяких слов по телевизору и стала так браниться, что пришлось отдать ее в детский сад на перевоспитание. А заодно и телевизор я отнес в милицию. Я заметил, что он плохо влиял на Клаву и Вуха. А ковер-самолет у меня здесь, — и дедушка указал на свою голову.
Федя немного подумал и продолжил рассматривать комнату. Среди всяких странных и загадочных изображений его внимание привлек ряд картин, на которых были изображены обычные геометрические фигуры: треугольник, квадрат, круг и другие. Сверху на ниточках свешивались различные тела: пирамида, кирпич-параллелепипед, шар, удивительные многогранники.
Дедушка, заметив, куда смотрит Федя, пояснил:
— Это моя аптечка. Если у меня болит голова или подпрыгнуло давление (ты еще, к счастью, не знаешь, что такое давление и что оно умеет прыгать почище футбольного мяча), мне помогает круг. Кроме того, круг одинаков по всем направлениям, поэтому он способствует душевному равновесию. Для желудка нет ничего полезнее треугольника. Недаром некоторые фрукты имеют вид треугольника. Ты, возможно, слышал о треугольной груше, которую вырастил один поэт. Квадрат полезен для головы, он хорошо прочищает мозги.
Тут дедушка внимательно присмотрелся к висящему на стене квадрату.
— Кто-то повесил его вверх ногами!
И дедушка аккуратно перевернул картину. Правда, по мнению Федора, ничего от этого не изменилось.
— Этот квадрат еще моему отцу подарил один художник. Потом он сделал несколько копий. Здесь их нет. То, на что ты сейчас посмотрел, — это копья. Их подарил мне один индейский вождь. Так вот, те копии можно увидеть в некоторых музеях. Среди них есть и «Черный квадрат» и «Красный квадрат». Это очень дорогие картины. Но из-за своей цены они потеряли целебные свойства. А теперь посмотри внимательно вон на ту картину, — сказал дедушка. — Как ты думаешь, что в ней необычного?
Федя посмотрел.
— Вроде ничего. Картина как картина.
— Это верно. Картина самая обыкновенная. Только висит она странно.
Федя присмотрелся повнимательнее и ничего странного не заметил. Висела она очень даже нормально. Прямо, а не криво. На веревочке. Только не на одном гвозде, как положено, а на двух. Причем веревка от картины была не просто накинута на гвозди, а продета очень хитрым образом.
— Как повесить картину? — продолжал дедушка. — Что за нелепый вопрос, правда? Берем молоток, забиваем гвоздь в стену и вешаем картину за веревку на гвоздь. И все! Если выдернуть гвоздь, то картина, понятно, упадет. А теперь представим, что мы повесили картину не на один, а на два гвоздя. Что тогда?
— Тогда, если выдернуть один гвоздь, то картина не упадет, останется висеть на втором, — сказал Федя, все еще не понимая, куда ведет разговор дедушка.
— Верно! А вот Моцарт Савельевич сделал так: он вбил два гвоздя и так хитро накинул на них веревку, что теперь, какой из двух гвоздей ни выдерни, картина упадет. Вот у нас появилась еще одна задача. Между прочим, совсем не сложная.
57. Повесь картину на два гвоздя так, что на двух гвоздях она спокойно висит, а если убрать один гвоздь, любой, то картина упадет.
Затем дедушка и внук поднялись на второй этаж, и дедушка продолжил урок геометрии.
— Ты, конечно, встречался и с треугольниками, и с квадратами, и с кругами-окружностями. Не мог бы ты объяснить мне, что такое треугольник?
Особых затруднений этот вопрос у Феди не вызвал. Если взять на плоскости три точки и соединить каждые две из них отрезками прямых, то получим треугольник. После небольшого намека дедушки Федор добавил, что следует взять не любые три точки, а не лежащие на одной прямой. Кроме того, дедушка заметил, что треугольник можно было бы назвать и