трехвершинником, и трехсторонником. Но издавна принято название треугольник.
Несмотря на то, что Федя прекрасно представлял себе, что такое квадрат, легко мог найти его на рисунке, объяснить же, что такое квадрат, он смог лишь с помощью дедушки. Дедушка сказал, что они дали вполне нормальное (он даже употребил непонятное слово корректное, обещав когда-нибудь это слово разъяснить) определение квадрата. Квадратом называется четырехугольник, у которого равны все стороны и равны все углы.
— Как видишь, чтобы понять, что такое квадрат, мы использовали понятие четырехугольник. А что такое четырехугольник — я думаю, ты понимаешь. Но четыре точки на плоскости можно соединить различными способами. При этом не всегда получится четырехугольник. На рисунке 10 ты видишь, что четыре точки соединены двумя способами. В первом случае получился четырехугольник, а во втором — нет. Стороны четырехугольника не должны пересекаться. Теперь, я думаю, мне не нужно объяснять, что такое пятиугольник, шестиугольник и так далее. Все они являются многоугольниками. Просто вместо первой части сложного слова «много-» указывается число сторон этого многоугольника.
Рис. 10
Рис. 11
58. На рисунке 11 изображены два четырехугольника. Попробуй объяснить, чем они отличаются.
— Один из них — выпуклый, а другой — невыпуклый.
59. На рисунке 12 изображены различные фигуры: многоугольники и не многоугольники. Сколько здесь многоугольников? Сколько из них невыпуклых? Сколькоугольником является каждый многоугольник?
Рис. 12
60. Сколько треугольников можно увидеть на рисунке 13, а-е? (Рассматриваются всевозможные треугольники, сторонами которых являются черные сплошные линии, имеющиеся на рисунке.) Сколько четырехугольников имеется на рисунке 13, а, б, д, е?
Рис. 13
61. Найди на рисунке 14 какой-нибудь девятиугольник и обведи его.
Рис. 14
62. На рисунке 15 закрась разными цветами треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник так, чтобы они не пересекались и закрашенной оказалась бы вся фигура.
Рис. 15
63. Сколько различных многоугольников можно получить, соединяя данные точки (рис. 16)?
Рис. 16
64. На рисунке 17 ты видишь комнату странной формы. В ней имеется две лампочки. Нарисуй, какие части комнаты освещены двумя лампами, какие — одной, а какие оказались в тени.
Рис. 17
65. На рисунке 18 изображен девятиугольник, стороны которого расположены на шести прямых. Придумай десятиугольник, стороны которого расположены на пяти прямых.
Рис. 18
Глава 9Продолжение легенды
— Мы согласны, — сказал старший советник, — разум твой хорошо развит. А так ли уж силен ты телом, как об этом говорится в письме? Готов ли ты вступить в единоборство с этим человеком?
Тут старший советник указал на большого человека с огромными руками и маленькой головой.
— Сила человека в его Разуме, — отвечал Нави. — Никто из людей не сможет обогнать гепарда или победить в единоборстве без оружия льва. И все же Учитель научил нас постоять за себя при встрече с любым соперником. Но он же учил, что мы не должны использовать свои Знания и Мастерство во вред любому человеку, если только этот человек не угрожает чьей-то жизни и здоровью. Я вижу, что этот очень сильный, но неразумный человек почему-то желает сразиться со мной, хотя я и не сделал ему ничего плохого. Я не собираюсь демонстрировать специальные известные мне приемы, а предлагаю следующее.
66. У меня в руках платок. Как видите, он невелик. Расстояние от угла до угла меньше половины моего роста. Сейчас я его положу на пол, затем я и этот человек встанем на платок в противоположных его углах. После этого, как бы он ни старался, он не сможет не только ударить меня, но и дотронуться до меня.
И Нави тут же выполнил свое обещание. Положил платок на пол под дверью. Один конец платка был по одну сторону двери, а другой — по другую.
Аль Труист рассмеялся:
— Забавно! Но это всего лишь фокус. А сможешь ли ты поднять вон тот камень? — И он указал на один из двух камней, лежащих в саду. — У нас есть несколько силачей, способных сделать это.
— Я могу поднять гораздо больше. Вот видите эту трость. Она из очень прочного материала. Пусть четыре человека, по два с каждого конца, возьмутся за нее, а я подниму их всех четверых.
Из свиты вышли четыре толстых человека и взялись за концы трости. Нави вынул из своего мешка небольшой механизм, состоящий из двух планок с крючками, небольшой катушки с ручкой, нескольких катушек без ручек и веревок (рис. 19). Нижнюю планку он прицепил к трости, а другую планку к нижней ветке толстого дерева. После этого он стал вращать колесо, трость начала подниматься и, к всеобщему изумлению, подняла держащихся за нее людей.
Рис. 19
— Прекрасно! Ну а ты сам без каких-то приспособлений можешь что-нибудь сделать?
— Каждый человек умеет многое. Что-то лучше, а что-то хуже. Я, например, готов посоревноваться с вашим самым лучшим прыгуном. Пусть он покажет свое мастерство. Сможет ли он, например, перепрыгнуть высоту, равную моему росту?
Вперед вышел стройный юноша. Тут же во дворе установили два шеста, а между ними натянули веревку на высоте, равной росту Нави. Юноша разбежался и прыгнул. Он как бы пытался перешагнуть веревку, подбегая к ней боком. Но все его попытки оказались неудачными. Тут настала очередь Нави. Дело в том, что, учась в школе Адемихра, он постоянно занимался физкультурой. Особенно он любил прыгать в высоту и даже изобрел свой способ. Нави разбежался и легко перепрыгнул через веревку. При этом, к удивлению собравшихся, в конце разбега он повернулся к веревке спиной.
— Достаточно! — хлопнул в ладоши Аль Труист. — Ты прекрасно выдержал испытания, и я с удовольствием беру тебя на службу.
Но на этом испытания Нави не кончились. По дороге к отведенному ему дому на него напали люди в масках. Они хотели не только его побить, но и отобрать у него дорожный мешок, в котором имелось много удивительных и полезных вещей. Без сомнения, это нападение организовал старший советник, который хорошо понимал, что его власть и хорошая жизнь оказались под угрозой. Первые двое нападавших накинулись на Нави с разных сторон. Однако Нави так ловко проскочил вперед, что нападавшие стукнулись лбами и упали на дорогу. Но тут появились другие нападающие. Нави приложил ко рту ладони и издал звук, который издает ворона, когда на ее гнездо кто-то нападает. И тогда со всех сторон появились вороны, спешившие на помощь. Вороны с карканьем набросились сверху на людей в масках, и те в панике разбежались, прикрывая головы руками. А вороны еще долго преследовали их.
На этом заканчивался очередной отрывок.
— Верно! — сказал дедушка таким тоном, как будто он с кем-то спорил. — Добро должно быть не с кулаками, а с мозгами и образованием.
Еще долго дедушка и внук обсуждали прочитанное и строили догадки о том, что будет дальше. (Как вы думаете, легко ли строить догадки, из чего их можно строить и что еще можно строить, помимо, конечно, дома или чего-нибудь вроде него? Нет, это не задача, а просто вопрос и размышление.)
Затем дедушка вспомнил, что ему надо пойти в поликлинику. Он посмотрел на часы, висевшие в гостиной, но они остановились. А дедушка в свою очередь остановился перед ними.
— Странно, часы идут и время идет, часы остановились, а время все равно идет, впрочем, иногда оно бежит, причем стремглав, — тут дедушка печально вздохнул: — Возможно, время — единственное в природе, что никогда не останавливается, а все время идет, причем только вперед. Это так, но как бы мне не опоздать в поликлинику. Думаю, еще не поздно. Надо также узнать время и поставить часы. Как это сделать? Ведь у меня нет наручных часов, а эти настенные с собой не потащишь. (Как вы помните, у дедушки в доме не было телевизора, впрочем, радио у него тоже не было, а вернее, хоть и было, но все равно, что не было. Оно не работало.) Давай заведем наши часы, поставим наугад время и прогуляемся вместе в поликлинику, а заодно поговорим о времени и о других приятных вещах.
Вышли они из дома в 12 часов, то есть такое время показывали поставленные наугад настенные часы.
— Ты наверняка слышал, а возможно, и читал сказку про девочку Алису и ее приключения в стране чудес и в Зазеркалье. Ее написал английский писатель Льюис Кэрролл. Он любил придумывать всякие интересные задачи с неожиданными ответами. Можно сказать, что это задачи с изуминкой. Впрочем, извини, о Кэрролле я уже как-то тебе говорил и даже дал одну его задачку. Вот еще один из шуточных вопросов, придуманных им: какие часы точнее — те, которые стоят, или те, которые спешат на одну минуту в сутки? Вопрос кажется просто глупым. Но вот как отвечает на него сам Кэрролл. Часы, которые стоят, показывают точное время два раза в сутки. А часы, которые за сутки уходят вперед на 1 минуту, показывают точное время 1 раз за… Сам подсчитаешь, когда вернешься домой. Вот точная формулировка задачи.
67. В данный момент часы показывают точное время. За сутки они уходят вперед на 1 минуту. Через сколько суток эти часы вновь покажут точное время?
(Д—25, 26.)
И Льюис Кэрролл делает странный (парадоксальный) вывод, что точнее те часы, которые стоят.
Это, конечно, шутка, но шутка вполне серьезная. Надо