Но Гаусс не являл идеала научного бескорыстия. Хотя, и это необходимо сказать, он никогда не позволял себе некорректных поступков. Всегда был безукоризненно честен.
Впрочем, если уж судить совершенно придирчиво, — почти всегда.
Потому что в истории с неевклидовой геометрией он никогда не высказался до конца, не объяснил истинную причину, по которой не опубликовал свою работу.
И во всех письмах он настойчиво, по-детски настойчиво объясняет, как он боится несчастных шумливых «беотийцев».
Эти «беотийцы» так или иначе, как спасительные иконы, появляются почти в каждом его письме, где говорится о неевклидовой геометрии.
Я допускаю даже, что сам Гаусс в конце концов искренне поверил в собственный вымысел.
Но что это меняет? Ровно ничего.
Один из самых тонких, убедительных и распространенных видов лжи — ложь, в которую поверил сам.
Вера необходима автору, и именно она убеждает других.
Неевклидова геометрия — тоже порождение веры.
Бояи и Лобачевский поверили.
Строго говоря, в основном, решающем вопросе они мыслили как поэты, а не как поклонники строгой логики.
«Это правильно, потому что красиво» — по существу, это главный их довод.
Здесь автор испытывает настоятельную необходимость несколько порассуждать.
Только что были написаны слова «мыслили как поэты». Точнее, лучше и правильней было бы сказать: «как математики». А совсем точно: «как люди творческой мысли».
Природа творческого процесса в основных, решающих чертах едина.
Математики, физики, поэты, художники, инженеры, музыканты отличаются друг от друга значительно меньше, чем это почему-то принято считать в наш век.
Кстати, в этом вопросе древние греки думали точнее. Они почти не разграничивали природу самых разных видов творчества.
Возможно, они и впадали в некоторые преувеличения, считая, что для музыканта необходимо профессиональное изучение философии и математики. Но это преувеличение возникло на более здоровой основе, чем противоположная позиция.
Надо, правда, заметить, что резкое разграничение точных наук и искусства нельзя безоговорочно считать позицией нашего столетия. Это просто очень распространенный взгляд, причем в основном он популярен у тех, кто вообще не имеет и не имел отношения к любому виду творчества.
Объяснять этим людям природу творческого процесса, естественно, весьма трудно и тем трудней, чем солидней их официальное положение. Это столь же трудно, как объяснить поклоннику балета, что великолепный футболист не менее достоин восхищения, чем блестящая прима-балерина. Если же еще добавить, что в главном творчество нашего центра нападения и примы очень сходно, едино и по своей сути, и по цели, и по результатам, интеллигентный балетоман, вероятно, просто прекратит разговор. Впрочем, обратившись с подобными разговорами к иному футбольному болельщику, вы услышите в ответ: «Футбол не балет», плюс подтверждение этого тезиса вариациями из русского фольклора. И тем более необходимо истреблять эту унылую застывшую ограниченность, что она весьма распространена.
Успешно пофилософствовав, вернемся к геометрии. Один из главных критериев любого искусства, как известно, красота.
Через всю историю пятого постулата, начиная с Евклида и кончая Лобачевским, проходит единый стержень — стремление к красоте.
Уродливость евклидова постулата предопределила тщетные двухтысячелетние попытки доказать его.
Изящество построений неевклидовой геометрии покорило Ламберта, почти убедило Гаусса и заставило Бояи и Лобачевского сказать: это столь красиво, что имеет такое же право на жизнь, как геометрия Евклида.
В смысле веры и увлеченности первое место, вне сомнений, принадлежит Бояи. Его работа с весьма скромным названием
«Приложение,
Содержащее науку о пространстве,
Абсолютно истинную,
Не зависящую от истинности или ложности
XI аксиомы Евклида,
Что a priori никогда решено быть не может…»
написана наиболее безоговорочно.
Кстати, история забавно подшутила над Бояи с несколько пышным заглавием.
Свою работу он опубликовал как приложение к учебнику геометрии, составленному его отцом Фаркашем Бояи. Естественно, все было написано на классической латыни — языке ученых и философов. «Приложение» по-латыни — «Аппендикс». И при всем бесспорном и заслуженном уважении к Бояи, цитируя его работу, математики, как правило, сохраняют лишь первое слово заглавия «Аппендикс». Так этот труд и вошел в историю.
Чрезвычайно любопытно, быть может, даже символично, что, так сказать, «у колыбели» неевклидовой геометрии столкнулись три человеческих и научных темперамента. Три типа научного мышления.
На противоположных позициях Гаусс и Бояи.
Карл Фридрих Гаусс. Гаусс — осторожный реалист. Он, бесспорно, наиболее логичен из всех трех. Наиболее академичен. Для него задача не решена до конца, а позволить себе роскошь последовать интуиции — поверить, а не доказать — нет, этого он не может. Он все понимает и знает, при желании он, вероятно, превзошел бы и Бояи и Лобачевского. Он знает, но слишком мало верит. И он проигрывает.
Неважно, что потом будут говорить историки. Неважно, что во всех своих письмах он будет настойчиво повторять: «Я знаю это уже сорок лет». Наедине с собой Гаусс соглашается — его опередили. Более того, он достаточно честен и строг к себе, чтобы почти безоговорочно признать это. Он проиграл.
Янош Бояи. Бояи — романтик. Он покорен красотой, изяществом. Он увлечен и собственным талантом. Ведь все это сделал он, Янош Бояи. И его вера вознаграждается. Она движет его вперед. Сразу, в первой работе он понял и охватил проблему глубже всех. Впрочем, в дальнейшем он не продвинется в своих результатах. Возможно, отчасти потому, что для него все уже решено. Может быть, подсознательно, но решено.
Он добился своего. Он гений. Он доказал это.
Николай Иванович Лобачевский. Он в этой истории близок к идеалу ученого. Смешайте в равной доле научный энтузиазм Бояи и скептическую осторожность Гаусса, добавьте еще настойчивость, граничащую с упрямством, почти инстинктивную внутреннюю убежденность в безукоризненной справедливости своих идей… Потребуйте, чтобы эта научная цельность не поколебалась в результате двадцати лет полного непонимания коллег, непонимания, проявляющегося порой в прямом издевательстве, и вы получите приблизительное представление о позициях Лобачевского в деле создания неевклидовой геометрии.
Он и верил и проверял.
И вполне справедливо, что во всем мире ту неевклидову геометрию, о которой сейчас идет речь, называют геометрией Лобачевского. Ко всем этим мужам мы еще вернемся.
Снова начнем с Бояи.
Несколько раньше я написал, что Бояи не очень мне приятен, и не отказываюсь от своих слов. При этом за скобками остается тот тривиальный факт, что он математик блестящего дарования. Это он великолепно доказал, и тут говорить не о чем. Но, видимо, человек Бояи был весьма тяжелый.
Он из породы «гениев».
В каждой школе вы найдете двух-трех «ньютонов», очень способных, ярких, резко превосходящих по развитию своих сверстников, с острым и быстрым интеллектом.
И слишком часто сознание своего интеллектуального превосходства приводит юношей этого типа к некоему «ницшеанству».
Они капризны, нетерпимы, привыкают доверять лишь себе, считаться лишь со своими стремлениями, привыкают рассматривать окружающих как серую массу, толпу, удел которой вести героя на пьедестал.
Вне сомнений, порой из какого-то каприза они могут оказаться добры, отзывчивы, очень часто они одарены пленительным обаянием, но бессознательная (а позже и сознательная) их философия — философия «вождей» и «массы». Этот вариант развития одаренных ребят печален, но естествен, возможно, потому, что воспитание внутренней человеческой культуры — более длительный, сложный и тонкий процесс, чем даже раскрытие таланта. И конфликт этот между дарованием и культурой бывает тем острей и бескомпромиссней, чем раньше проявится их превосходство. Если позволено некоторое философствование, то можно думать, что, видимо, большая часть бед всего человечества связана с самодовольством — увы, почти неотъемлемой чертой подавляющего большинства людей. А если человек одарен и к его самомнению добавляется еще честолюбие, тогда либо тяжело жить ему, либо окружающим, либо, наконец, и ему и тем, кто с ним связан.
Для Бояи судьба уготовила третий вариант. Талант его проявился рано и проявился разносторонне. Он был предельно выразительным представителем того типа темперамента, который почему-то принято обозначать как «художественную», «поэтическую» натуру. Изящный, нервный, неожиданный.
Лучшая характеристика его математического таланта и интуиции то, что в 21–23 года он уже владел основами неевклидовой геометрии и, главное, видимо, твердо был убежден в полной правомочности своих идей. Узнав, что восемнадцатилетний мальчик увлекся теорией параллельных линий, его отец Фаркаш — крупный венгерский математик и, между прочим, друг по студенческим временам Гаусса — написал сыну отчаянное письмо, где патетически уговаривал его отказаться от безумной затеи.
Письмо это написано в столь экспансивном стиле, что у людей нашей эпохи может даже вызвать некоторое раздражение и сомнение в искренности автора. Примечательно оно, на мой взгляд, тем, что очень хорошо раскрывает стиль человеческих взаимоотношений в семье Бояи.
«Молю тебя, не делай только и ты попыток сделать теорию параллельных линий: ты затратишь на это все свое время, а предложения этого вы не докажете все вместе. Не пытайся одолеть теорию параллельных линий ни тем способом, который ты сообщаешь мне, ни каким-либо другим. Я изучил все пути до конца: я не встретил ни одной идеи, которой бы я не разрабатывал. Я прошел весь беспросветный мрак этой ночи, и всякий светоч, всякую радость жизни я в ней похоронил. Ради бога, молю тебя, оставь эту материю, страшись ее не меньше, нежели чувственных увлечений, потому что и она может лишить тебя всего твоего времени, здоровья, покоя, всего счастья твоей жизни. Этот беспросветный мрак может п