Воспоминания восхищенного знакомого (который, вероятно, не мог лично оценить якобы поразительные математические способности Милевы), пересказанные им Трбухович-Гюрич спустя порядка шестидесяти лет после событий, трудно счесть абсолютно надежными. Это особенно важно с учетом того, что нам известны ее довольно скромные успехи в математике во время учебы в Цюрихском политехникуме. В любом случае, уровень математики, необходимый для статьи 1905 года по теории относительности, на которую намекает Думич, не выходит за рамки знаний грамотного студента-физика и не мог представлять особых трудностей для Эйнштейна. Как заметил историк науки Юрген Ренн: «Если бы ему была нужна помощь в математике на таком уровне, на этом бы все и закончилось». Примерно о том же пишет физик Джереми Бернштейн: «В этих статьях [1905 года] нет такого уровня математики, который выходил бы за рамки знаний соответствующе подготовленного студента университета. Вся сложность была в идеях».
Трёмель-Плётц пытается подойти к вопросу с другой стороны, утверждая, что Эйнштейн обладал весьма ограниченными способностями к математике, чем можно объяснить то, что он нуждался в помощи Марич при решении математических задач в своих теоретических изысканиях. Она опирается на «некоторые самооценки Альберта Эйнштейна до того, как он стал играть роль гения века». Трёмель-Плётц приводит высказывание ученого в своем переводе на английский с немецкого текста «Автобиографических заметок» Эйнштейна 1956 года, цитируя Трбухович-Гюрич:
«В годы учебы высшая математика меня не интересовала. Я ошибочно полагал, что это настолько широкая и далекая от меня область, что на нее можно даром потратить всю энергию. К тому же я в своем неведении думал, что для физика достаточно четко понимать элементарные математические идеи и уметь ими пользоваться, а все остальное является неплодотворными тонкостями. Ошибка, на которую я обратил внимание позже [с сожалением (упущено при переводе)]. Моих математических способностей [Begabung] было явно недостаточно, чтобы я мог отличить центральные и фундаментальные понятия от периферийных и незначительных».
Полагаю, «Begabung» более точно перевести как «таланты», а не «способности». Эйнштейн говорил не о своей способности освоить обычную математику, а о более глубоком родстве с математикой. Это выражено точнее в его более развернутой философской автобиографии, написанной на несколько лет раньше, в 1949 году. Там объясняется, как получилось, что он «в известной степени пренебрегал математикой», будучи студентом Цюрихского политехникума: «Я видел, что математика делится на множество специальностей, каждая из которых может поглотить все краткое время жизни, дарованное всем нам. Соответственно, я оказался в положении буриданова осла, который никак не мог решить, какой охапке сена отдать предпочтение. Вероятно, это происходило потому, что моей интуиции было недостаточно, чтобы отличить безусловно фундаментально важные, то есть действительно базовые области математики, от остального более или менее необязательного умственного багажа».
В связи с этим Трёмель-Плётц приводит цитату из Трбухович-Гюрич, которая пренебрежительно относилась к математическим способностям Эйнштейна и полагала, что именно потому ему была нужна помощь в этой области, но явно отступала от собственного утверждения, что Марич «сыграла большую и заметную роль в творческой деятельности Эйнштейна»:
«В своей работе она, как и никто другой, не была соавтором его идей, но она анализировала его идеи, обсуждала их с ним и создавала математическое выражение его идей в части расширения квантовой теории Планка и специальной теории относительности».
Учитывая ограниченные математические способности Марич и декларируемую значимость ее вклада в разработку двух важнейших теоретических концепций, можно не удивляться, что этот вклад и ее роль подаются без каких-либо обоснований. Уже давно установлено, что математические компоненты расширения Эйнштейном идей Планка в статье 1905 года по квантовой теории восходят к трем предыдущим его фундаментальным статьям по статистической механике и термодинамике. Кроме того, как уже было сказано, математический аспект специальной теории относительности не требовал знаний по предмету, превосходящих уровень грамотного студента-физика.
Математических способностей Эйнштейна было более чем достаточно для решения множества других теоретических задач, с которыми он сталкивался на протяжении первого десятилетия после окончания Политехникума в 1900 году. Это подтверждается комментариями профессора физики Цюрихского университета Альфреда Кляйнера в его «Экспертном мнении» по поводу докторской диссертации Эйнштейна, которую тот благополучно представил на рассмотрение в 1905 году. Кляйнер писал: «Выполненные доказательства и вычисления являются одними из самых сложных в гидродинамике, и только обладающий проницательностью и опытом решения математических и физических проблем может осмелиться разобраться с ними». Сложности были такого рода, что Кляйнер рекомендовал узнать мнение своего коллеги, профессора математики Генриха Буркхардта. Буркхардт в приложении отметил, что находит вычисления Эйнштейна «верными без исключения, а манера исполнения демонстрирует глубокое владение соответствующими математическими методами». Тем не менее, позже выяснилось, что в диссертации на самом деле содержится существенная математическая ошибка, которую Эйнштейн исправил в 1911 году.
Трбухович-Гюрич утверждает, что к 1911 году из-за семейного разлада Эйнштейн уже не обсуждал с Марич свою научную деятельность. Соответственно, когда он занимался проблемами гравитации и нуждался в решении каких-то математических задач, он обращался за помощью уже не к жене, а к близкому другу математику Марселю Гроссману: «Я столкнулся с математическими трудностями, которые не могу преодолеть. Умоляю тебя помочь, поскольку начинаю сходить с ума».
Вопреки утверждению Трбухович-Гюрич, которое повторяет Трёмель-Плётц, такого письма Эйнштейна к Гроссману не существует, да его скорее всего и не могло быть, потому что оба ученых в это время жили рядом, в Цюрихе. Происхождение описываемого случая и цитаты связано не с каким-то письмом или иным документом, а с воспоминаниями бывшего студента-математика Цюрихского политехникума и однокурсника Эйнштейна Луи Коллроса. Коллрос писал, что летом 1912 года, когда Эйнштейн вернулся в Цюрих из Праги, чтобы занять должность профессора теоретической физики в ВТШ, он обратился к Марселю Гроссману, тоже бывшему однокурснику, а в то время – профессору математики ВТШ, с такими словами: «Ты мне должен помочь, а то я сойду с ума!».
Происхождение этого эпизода следующее. В 1911–1912 годах Эйнштейн работал в Праге над обобщением теории относительности, распространяя ее на движением с ускорением, как в случае с теорией гравитацией. Это требовало весьма специализированных познаний в области математики – дифференциальной геометрии. Как передает физик и историк науки Абрахам Пайс, в конце марта 1912 года Эйнштейн написал другому своему другу Мишелю Бессо: «В последнее время очень много работаю над теорией гравитации. Сейчас дошел до той стадии, когда готов приступить к статике. Пока я еще ничего не знаю о динамической области, это еще впереди… Каждый шаг дьявольски труден». Эйнштейн в 1923 году вспоминал, что не мог продвинуться дальше до тех пор, пока, вернувшись в 1912 году в Цюрих и став профессором ВТШ, не обратился за помощью к коллеге Гроссману, которому представил «проблему поиска общековариантных тензоров, компоненты которых зависят только от производных коэффициентов [gμi] квадратичных фундаментальных постоянных [gμidxμdxi]». Очевидно, Эйнштейн хорошо представлял, какого рода конфигурация ему нужна для продвижения вперед. Из курса дифференциальной геометрии профессора Карла Фридриха Гейзера в Политехникуме он был знаком с теорией двухмерной поверхности Карла Фридриха Гаусса и понимал, что требуется ее обобщение для многомерных поверхностей. Откликаясь на просьбу Эйнштейна о помощи, Гроссман пересмотрел литературу и сообщил, что такая геометрия существует, это неэвклидова геометрия, охватывающая искривленные пространства, но она не входит в круг его нынешних интересов.
Гроссман предполагал, что Эйнштейн в октябре 1912 года мог написать мюнхенскому физику-теоретику Арнольду Зоммерфельду: «Сейчас я работаю исключительно над проблемой гравитации и уверен, что могу преодолеть все сложности с помощью моего друга-математика». Дополнительные замечания в письме Зоммерфельду еще больше проясняют слова, которые приводит Трёмель-Плётц, цитируя Трбухович-Гюрич. Оба автора перестраивают их так, чтобы показать слабые математические способности Эйнштейна даже в молодые годы:
«Одно можно сказать точно: никогда еще в жизни ничто не давалось мне с таким трудом. Я стал глубоко уважать математику, более тонкие аспекты которой я до сего момента, по своему невежеству, считал чистой роскошью! По сравнению с этой проблемой оригинальная теория относительности – детская игрушка».
Илл. 6.1
Марсель Гроссман, 1909. С разрешения ETH Library Zurich, фотоархив, портрет № 01239. Автор фотографии неизвестен. Общественное достояние.
К 1913 году Эйнштейн и Гроссман разработали и опубликовали «основные положения общей теории относительности и теории гравитации», где Гроссману принадлежит математический раздел, который служил базой для тех, кто обращался к этой области. Даже краткое знакомство с материалом может убедить читателя в сложности математических проблем, с которыми сталкивались ученые.
Трёмель-Плётц, опять заимствуя у Трбухович-Гюрич, приводит следующее свидетельство якобы слабых математических способностей Эйнштейна – пересказ воспоминаний бывшего студента об одном инциденте, который произошел на лекции Эйнштейна в университете Цюриха. Она пишет: