лава 13. Жизнь Вселенной
Время — великий учитель. Жаль только, что оно убивает своих учеников.
Как должна выглядеть Вселенная?
Наверное, это не самый осмысленный вопрос. Вселенная — сущность уникальная; по самой своей природе она не похожа ни на какие другие вещи, обычно занимающие наши мысли и существующие во Вселенной. Объекты в пределах Вселенной объединяются в группы, имеющие общие свойства. Наблюдая за этими свойствами, мы получаем представление о том, чего можно ожидать от объектов. Согласно нашим ожиданиям, у всех кошек должно быть по четыре лапы, мороженое должно быть сладким, а сверхмассивные черные дыры должны скрываться в центре спиральных галактик. Однако никакие подобные ожидания не могут быть абсолютными; мы говорим о тенденциях, а не о законах природы. Тем не менее наш опыт учит, что определенные типы вещей обычно обладают определенными свойствами, поэтому в возникающих периодически необычных обстоятельствах, когда наши ожидания не оправдываются, мы совершенно естественно начинаем искать объяснение. Увидев кошку на трех лапах, мы задаемся вопросом, что случилось с ее четвертой лапой.
Вселенная не такая. Она сама по себе, а не представитель какого-то более крупного класса. (Другие Вселенные также могут существовать, по крайней мере в контексте подходящего определения понятия «Вселенная», но мы абсолютно точно не можем наблюдать ни одной помимо нашей собственной.) Это означает, что мы не можем применить индуктивные, эмпирические рассуждения такого типа — «рассматривая множество примеров чего-то, идентифицировать общие свойства», — чтобы проверить свои ожидания относительно того, какой должна быть Вселенная.[238]
Тем не менее ученые постоянно делают заявления о том, что определенные свойства Вселенной все же могут считаться «естественными». К примеру, далее я собираюсь предположить, что низкая энтропия ранней Вселенной — удивительное явление, и приведу аргументы, что это явление должно объясняться основополагающими глубинными причинами. Когда мы замечаем, что неразбитое яйцо обладает низкоэнтропийной по сравнению с омлетом конфигурацией, то объяснение этому находится моментально: яйцо — это не замкнутая система. Его снесла курица, которая, в свою очередь, является частью экосистемы Земли, которая, как мы знаем, входит в состав Вселенной с низкоэнтропийным прошлым. В то же время Вселенная, по крайней мере на первый взгляд, кажется замкнутой системой, — продолжая аналогию, она не была снесена никакой Вселенской Курицей. Истинно замкнутая физическая система с очень низкой энтропией — поразительное явление, предполагающее, что мы не видим всей картины.[239]
Правильное отношение к любому кажущемуся нам удивительным свойству наблюдаемой Вселенной, такому как низкая энтропия в начале времен или низкая энергия вакуума, заключается в том, чтобы рассматривать его как потенциальный ключ к более глубокому пониманию того, как все устроено. Подобные наблюдения далеко не так безусловны, как явное экспериментальное расхождение с вашей любимой теорией; это всего лишь намеки. В глубине души мы уверены, что если бы конфигурация Вселенной выбиралась случайным образом из всех возможных, то это было бы очень высокоэнтропийное состояние. Однако в реальности это не так, а значит, состояние Вселенной — это не следствие случайного выбора. Так как же был сделан выбор? Существует ли какой-то процесс, какая-то динамическая цепочка событий, неизбежно приводящих к кажущейся не случайной конфигурации нашей Вселенной?
Наши горячие, однородные первые дни
Если думать о Вселенной как о физической системе случайным образом выбранной конфигурации, то ответ на вопрос «Как должна выглядеть Вселенная?» будет следующим: «Она должна находиться в высокоэнтропийном состоянии». Таким образом, нам необходимо понять, как выглядит высокоэнтропийное состояние Вселенной.
Даже такая формулировка вопроса не совсем верна. В действительности нас не интересует конкретное состояние Вселенной прямо сейчас, в этот момент. В конце концов, оно было другим вчера, а завтра снова изменится. Нам интересна история Вселенной, ее эволюция с течением времени. Но для понимания того, что такое естественная история, нам необходимо знать что-то о пространстве состояний, в том числе о том, на что похожи высокоэнтропийные состояния.
Космологи традиционно обходят этот вопрос стороной, и этому есть две причины. Первая заключается в том, что расширение Вселенной из горячего, плотного начального состояния — это такой неоспоримый факт, что, привыкнув к данной идее, вы начинаете испытывать трудности с тем, чтобы вообразить другие альтернативы. Своей задачей как космолога-теоретика вы начинаете считать поиск объяснения, почему Вселенная родилась именно в этом конкретном горячем и плотном состоянии, а не в каком-то другом горячем и плотном состоянии. Это временной шовинизм — самый опасный тип шовинизма. Вы бездумно подменяете вопрос «Почему Вселенная эволюционирует именно так, как она эволюционирует?» вопросом «Почему исходное состояние Вселенной было именно таким, каким оно было?».
Вторая причина, не позволяющая эффективно изучать пространство состояний Вселенной, — это неизбежное влияние гравитации. Под «гравитацией» мы подразумеваем все относящееся к общей теории относительности и к искривленному пространству—времени: как повседневные явления, такие как падающие яблоки и планеты, вращающиеся вокруг звезд, так и черные дыры и расширение Вселенной. В предыдущей главе мы детально рассмотрели один пример, а именно черную дыру — объект с сильным гравитационным полем и известной, как нам кажется, энтропией. На первый взгляд он не кажется хорошей подмогой в попытках разобраться со всей Вселенной, которая на черную дыру совсем не похожа. Скорее, она напоминает белую дыру (так как в прошлом у нее существует сингулярность), но даже это слабо нам помогает, поскольку мы находимся внутри Вселенной, а не снаружи. Определенно, гравитация играет важную роль во Вселенной, и это особенно верно для периода ее зарождения, когда пространство расширялось очень быстро. Однако понимание важности проблемы не всегда помогает в ее решении, поэтому большинство людей просто отбрасывают любые мысли о ней.
Существует и другая стратегия, с первого взгляда кажущаяся невинной, но потенциально скрывающая внутри себя грандиозную ошибку. Суть ее в том, чтобы просто-напросто отделить гравитацию от всего остального и вычислять энтропию материи и излучения внутри пространства—времени, отбрасывая энтропию самого пространства—времени. Разумеется, трудно быть космологом и игнорировать тот факт, что пространство расширяется; тем не менее расширение можно принимать как данность и попросту рассматривать состояние «вещества» (частиц обычной материи, темной материи, излучения) на этом фоне. Расширяясь, Вселенная разреживает материю и остужает излучение — словно частицы содержатся в камере с поршнем, который мы постепенно вытягиваем, обеспечивая им больше пространства для существования. Согласившись с такой картиной, энтропию вещества на таком фоне можно вычислить точно так же, как энтропию набора молекул в камере с движущимся наружу поршнем.
В любой момент ранняя Вселенная содержит газ частиц при практически постоянной температуре и практически постоянной плотности, которые не зависят от выбранной точки пространства. Другими словами, ее конфигурация очень похожа на термодинамическое равновесие. Конечно, это не идеальное состояние равновесия, в котором ничего не меняется: в расширяющейся Вселенной все охлаждается и разреживается. Но по сравнению с частотой столкновения частиц расширение пространства происходит относительно медленно, поэтому охлаждение происходит плавно. Если мы рассмотрим только материю и излучение ранней Вселенной, отбросив любое влияние гравитации за исключением общего расширения, то увидим последовательность конфигураций, очень близких к тепловому равновесию, но с постепенно уменьшающимися плотностью и температурой.[240]
Однако это, разумеется, ужасающе неполная история. Второе начало термодинамики гласит: «Энтропия замкнутой системы либо увеличивается, либо остается постоянной»; оно не утверждает: «Энтропия замкнутой системы, если не учитывать гравитацию, либо возрастает, либо остается постоянной». Ничто в законах физики не позволяет нам игнорировать гравитацию в случаях, когда она важна, — а в космологии она имеет первостепенное значение.
Отбрасывая воздействие, которое гравитация оказывает на энтропию, и принимая во внимание исключительно материю и излучение, мы приходим к полным абсурда выводам. Материя и излучение ранней Вселенной были близки к тепловому равновесию, что означает (если пренебречь гравитацией), что это было состояние Вселенной с максимальной энтропией. Но сегодня, в поздней Вселенной, мы совершенно очевидно не находимся в термодинамическом равновесии (если бы это было так, то нас не окружало бы ничего, кроме газа при постоянной температуре), то есть не может быть сомнений, что окружающая нас конфигурация — это не конфигурация с максимальной энтропией. Однако энтропия не могла уменьшиться, ведь это было бы нарушением второго закона термодинамики. Что же происходит?
А происходит вот что: игнорировать гравитацию неправильно. К сожалению, учесть ее во всех расчетах совсем не так просто; к тому же мы до сих пор очень многого не знаем о поведении энтропии при условии гравитационного взаимодействия. Тем не менее, как мы увидим далее, нам известно достаточно, чтобы не только сдвинуться с мертвой точки в исследованиях, но и добиться значительного успеха.
Что мы подразумеваем под «нашей Вселенной»
До сих пор мы по большей части ходили проторенными дорожками: либо знакомились с утверждениями, с которыми согласны все работающие физики, либо объясняли вещи, которые не могут не быть истинными и которые должны быть признаны верными всеми работающими физиками. В тех исключительных случаях, когда мы сталкивались с подлинно противоречивыми ситуациями (например, относительно интерпретаций квантовой механики), я старался четко обозначить этот факт. Но далее в этой книге мы начнем все глубже погружаться в мир умозрительных и даже еретических идей; у меня есть любимая точка зрения по определенным вопросам, и все же это не общепринятое мнение. Я буду прилагать усилия для того, чтобы продолжать проводить черту между несомненно истинными утверждениями и недоказанными пока гипотезами, но важно помнить о том, что в подобных делах всегда необходимо соблюдать максимальную осторожность.
Во-первых, мы должны определиться, что же именно мы имеем в виду, говоря «наша Вселенная». Мы не в состоянии увидеть всю Вселенную; свет распространяется с конечной скоростью, и существует барьер, за который нам не заглянуть, — определяемый, в принципе, Большим взрывом, а на практике — моментом, когда Вселенная стала прозрачной (примерно через 380 000 лет после Большого взрыва). Вселенная, если рассматривать ее на больших масштабах, в пределах той части, которую мы видим, однородна; везде она выглядит практически одинаково. Конечно же, сразу возникает соблазн взять то, что мы видим, и бесстыдно экстраполировать на те части, которые от нашего взора скрыты, вообразив, таким образом, что Вселенная однородна везде — либо во всем объеме конечного размера, если она «замкнута», либо в бесконечно большом объеме, если «открыта».
Однако нет никаких основательных причин полагать, что та Вселенная, которую мы не видим, идентична той, которую мы наблюдаем. Это может быть простым первоначальным предположением, но ничем более. Мы должны допускать возможность того, что Вселенная выглядит совершенно иначе за пределами той части, которая открыта нашему взору (даже если невидимая часть поначалу выглядит однородной, а отличия появляются лишь где-то далеко).
Рис. 13.1. То, что мы называем «наблюдаемой Вселенной», — это объем пространства, «сопутствующий» расширению Вселенной, то есть расширяющийся вместе с ней. Мы отслеживаем свои световые конусы назад до самого Большого взрыва, для того чтобы определить, какая часть Вселенной поддается нашему наблюдению, и позволяем этому объему расти одновременно с расширением Вселенной
Так что давайте позабудем о недоступной нам Вселенной и сконцентрируемся на той части, которую мы с вами видим, — мы называем ее «наблюдаемой Вселенной». Она окружает нас, растянувшись на 40 миллиардов световых лет.[241] Вселенная расширяется — это означает, что материя, содержащаяся внутри наблюдаемой Вселенной, раньше была упакована в область меньшего размера. Возведем что-то вроде воображаемого забора вокруг вещества в нашей наблюдаемой в данный момент Вселенной и начнем отслеживать все находящееся внутри забора, позволяя самому забору по мере расширения Вселенной растягиваться (и допуская, что в прошлом он был меньше). То, на что мы смотрим, называется сопутствующим объемом пространства, и это именно то, что мы имеем в виду, когда говорим о «нашей наблюдаемой Вселенной».
Наш сопутствующий объем пространства, строго говоря, не является замкнутой системой. Если посадить наблюдателя на воображаемый забор, то он будет замечать разнообразные частицы, прилетающие на наш участок и улетающие с него. Однако в среднем внутрь и наружу будет проходить одно и то же число однотипных частиц, и в совокупности они будут практически неразличимы. (Постоянство космического микроволнового фона убеждает нас, что Вселенная остается однородной и за пределами нашего сопутствующего объема, пусть мы и не знаем, как далеко это единообразие простирается.) Таким образом, с практической точки зрения вполне допустимо считать наш сопутствующий объем замкнутой системой. В действительности он не замкнут, но эволюционирует по сценарию замкнутой системы: никакого важного влияния снаружи, сказывающегося на том, что происходит внутри, не наблюдается.
Сохранение информации в расширяющемся пространстве—времени
Если наш сопутствующий объем соответствует приблизительно замкнутой системе, то на следующем шаге мы должны подумать о его пространстве состояний. Общая теория относительности утверждает, что само пространство — сцена, на которой происходит движение и взаимодействие частиц, — с течением времени эволюционирует. Из-за этого определение пространства состояний становится более изощренной задачей, чем можно было бы представить в фиксированном пространстве—времени. Большинство физиков соглашаются с тем, что в ходе эволюции Вселенной информация сохраняется, но как это работает в космологическом контексте, пока непонятно. Главная проблема заключается в том, что по мере расширения Вселенной в нее помещается все больше и больше вещества, поэтому — пусть это наивно — создается впечатление, что пространство состояний также должно расти. Это вопиющее противоречие, никак не согласующееся с обычными правилами обратимой, сохраняющей информацию физики, где пространство состояний зафиксировано раз и навсегда.
Для того чтобы разрешить это противоречие, начать нужно с наилучшим из имеющихся на данный момент описанием фундаментальной природы материи, которое предоставляет нам квантовая теория поля. Поля вибрируют самыми разными способами, а мы воспринимаем вибрацию как частицы. Поэтому когда мы спрашиваем: «Каково пространство состояний в этой конкретной теории поля?», в действительности нам необходимо перечислить все возможные способы вибрации полей в этой теории.
Любую возможную вибрацию квантового поля можно считать суммой вибраций с разными фиксированными длинами волн — так же, как любой конкретный звук можно разложить на комбинацию нескольких нот с определенными частотами. Вы можете подумать, что допустимы волны с любыми возможными длинами, но в действительности существуют ограничения. Планковская длина (крохотное расстояние, равное 10–33 сантиметра), при которой важную роль начинает играть квантовая гравитация, задает нижний предел допустимой длины волны. При расстояниях, меньших, чем это, пространство—время само по себе теряет привычное значение, а энергия волны (которая тем больше, чем меньше длина волны) становится такой большой, что волна попросту коллапсирует в черную дыру.
Аналогично, существует и верхний предел допустимой длины волны, который определяется размером сопутствующего объема. Дело не в том, что вибрации с большими длинами волн не могут существовать — просто они не имеют никакого значения. Если длина волны превышает размер нашего объема, то, по сути, ее можно смело считать эффективно постоянной во всей наблюдаемой Вселенной.
Таким образом, кажется логичным сделать вывод о том, что «пространство состояний наблюдаемой Вселенной» состоит из «вибраций во всех возможных квантовых полях при условии, что соответствующая длина волны больше планковской длины и меньше размера нашего сопутствующего объема». Однако проблема в том, что это пространство состояний по мере расширения Вселенной изменяется. Наш объем со временем увеличивается, а планковская длина остается постоянной. В самые ранние времена Вселенная была очень молода и расширялась чрезвычайно быстро, а наш объем был относительно небольшим (насколько небольшим, зависит от деталей эволюции ранней Вселенной, которые нам неизвестны). В то время во Вселенной умещалось совсем немного вибраций. Сегодня длина Хаббла стала просто огромной — примерно в 1060 раз больше планковской длины, и число допустимых вибраций теперь невероятно велико. Продолжая эту мысль, добавим, что совсем не удивительно, что энтропия ранней Вселенной была мала, ведь тогда была мала и максимально допустимая энтропия Вселенной, ведь максимально допустимая энтропия возрастает по мере расширения Вселенной и увеличения пространства состояний.
Однако если пространство состояний со временем изменяется, то, определенно, эволюция не может обеспечивать сохранение информации и обратимость. Если сегодня возможных состояний больше, чем было вчера, и два разных начальных состояния всегда эволюционируют в два разных конечных состояния, то какие-то из сегодняшних состояний должны были появиться ниоткуда. Это означает, что в целом эволюцию невозможно повернуть вспять. Во всех стандартных обратимых законах физики, с которыми мы давно и близко знакомы, фигурируют пространства состояний, зафиксированные раз и навсегда, а не меняющиеся с течением времени. Конфигурация внутри пространства будет эволюционировать, но само пространство состояний никогда не меняется.
Рис. 13.2. Чем больше расширяется Вселенная, тем больше самых разных типов волн она может вместить. Может произойти больше разных событий, то есть создается впечатление, что пространство состояний увеличивается
Итак, мы столкнулись с дилеммой. Практическое правило квантовой теории поля в искривленном пространстве—времени подразумевает, что пространство состояний увеличивается с расширением Вселенной, но идеи, на которых все это базируется, — квантовая механика и общая теория относительности — строго придерживаются принципа сохранения информации. Очевидно, кто-то должен уступить.
Ситуация напоминает загадку с потерей информации в черных дырах. Тогда мы (а точнее, Стивен Хокинг) воспользовались квантовой теорией поля в искривленном пространстве—времени, чтобы получить результат — испарение черных дыр в хокинговское излучение, — свидетельствующий о том, что информация теряется или, по крайней мере, искажается. А теперь мы рассуждаем о космологии, где правила квантовой теории поля в расширяющейся Вселенной подразумевают фундаментально необратимую эволюцию.
Я буду предполагать, что эта загадка однажды разрешится в пользу сохранения информации, ведь даже Хокинг теперь придерживается мнения, что в черных дырах так и происходит (хотя с ним согласны, конечно, не все). Ранняя Вселенная и поздняя Вселенная — это просто две разные конфигурации одной и той же физической системы, эволюционирующей согласно обратимым фундаментальным законам в рамках неизменного пространства возможных состояний. Отзываясь об энтропии системы как о «большой» или «маленькой», правильно сравнивать ее с максимально возможной энтропией вообще, а не с наибольшей энтропией, совместимой с определенными свойствами, которыми система обладает в данный конкретный момент. Если мы смотрим на контейнер с газом и обнаруживаем, что весь газ собрался в одном углу, то мы не говорим, что «это высокоэнтропийная конфигурация при условии, что мы ограничиваемся рассмотрением исключительно тех конфигураций, в которых весь газ собрался в этом углу». Мы говорим: «Это очень низкоэнтропийная конфигурация, и, вероятно, этому существует какое-то объяснение».
Вся эта неразбериха возникает, потому что у нас нет полной теории квантовой гравитации и нам приходится делать правдоподобные предположения, отталкиваясь от теорий, которые, как нам кажется, мы понимаем. Когда подобные предположения приводят к безумным результатам, чем-то приходится жертвовать. Мы представили обоснованное доказательство того, что число состояний, описываемых вибрирующими квантовыми полями, с течением времени и по мере расширения Вселенной изменяется. Если общее пространство состояний остается неизменным, значит, дело в том, что многие возможные состояния ранней Вселенной носят существенный квантово-гравитационный характер и их попросту невозможно описать в терминах квантовых полей на однородном фоне. Мы можем лишь предполагать, что теория квантовой гравитации поможет нам понять, что это могут быть за состояния, но даже без этого понимания базовый принцип сохранения информации гарантирует, что подобные состояния не могут не существовать. Поэтому кажется логичным смириться с этим и попытаться объяснить, почему ранняя Вселенная обладала такой несомненно низкоэнтропийной конфигурацией.
Не все с этим согласны.[242] Определенное уважаемое направление научной мысли придерживается примерно такого принципа: «Да, информация должна сохраняться на фундаментальном уровне, и вполне возможно, что существует какое-то фиксированное пространство состояний для всей Вселенной. Но кого это интересует? Мы не знаем, что это за пространство состояний, и мы живем во Вселенной, которая при рождении была маленькой и относительно однородной. Лучшая стратегия для нас — придерживаться правил, предлагаемых квантовой теорией поля, допуская лишь очень ограниченный набор конфигураций в самые ранние времена и намного более масштабный их набор в поздние». Возможно, они правы. Пока у нас нет окончательных ответов, и нам остается лишь прислушиваться к своей интуиции и пытаться формулировать поддающиеся проверке прогнозы, а затем сравнивать их с реальными данными. Когда речь заходит об истоках Вселенной, мы ничего не можем утверждать наверняка, поэтому лучше всего подходить к любым теориям непредвзято.
Комковатость
Поскольку мы еще до конца не понимаем квантовую гравитацию, нам сложно делать исчерпывающие заявления относительно энтропии Вселенной. Однако в нашем распоряжении есть несколько базовых инструментов, с помощью которых мы способны приходить ко вполне надежным заключениям: идея о том, что энтропия увеличивается с момента Большого взрыва, принцип сохранения информации, предсказания классической общей теории относительности и формула Бекенштейна—Хокинга для энтропии черной дыры.
Сразу же приходит в голову резонный вопрос: как выглядит высокоэнтропийное состояние, когда гравитация существенна? Если гравитация незначительна, то высокоэнтропийные состояния — это состояния термодинамического равновесия, в которых вещество равномерно распределено и имеет постоянную температуру (в зависимости от конкретной системы в деталях возможны расхождения — как у смеси масла с уксусом). Общее впечатление таково, что высокоэнтропийные состояния должны быть однородными, тогда как низкоэнтропийные состояния могут быть комковатыми. Понятно, что это всего лишь простой способ объяснить сложное, утонченное явление, но он может быть полезным ориентиром во множестве ситуаций.[243] Вспомните о том, что в соответствии с рассмотренной выше философией в стиле «давайте игнорировать гравитацию» ранняя Вселенная действительно была однородной.
Однако в поздней Вселенной, когда формируются звезды, галактики и кластеры, игнорировать влияние гравитации становится попросту невозможно. И мы замечаем нечто очень занимательное: привычная ассоциация «высокой энтропии» с «однородностью» с грохотом распадается.
Рис. 13.3. Роджер Пенроуз, человек, который больше всех старался привлечь внимание к загадке низкой энтропии ранней Вселенной
Вот уже много лет сэр Роджер Пенроуз пытается убедить людей в том, что данное свойство гравитации — вещество становится комковатым по мере увеличения энтропии в поздней Вселенной — принципиально важно и должно играть значительную роль в космологических обсуждениях. Пенроуз прославился в конце 1960-х и начале 1970-х годов благодаря исследованиям, которые они проводили совместно с Хокингом с целью понять черные дыры и сингулярности в общей теории относительности, и он не только состоявшийся математик, но и признанный авторитет в мире физики. Он отличается поразительной въедливостью, и его забавляет изучение идей, решительно расходящихся с общепринятыми точками зрения в различных областях науки — от квантовой механики до исследования сознания.
Одна из областей, выбранных Пенроузом для того, чтобы заниматься своим любимым делом выискивания несоответствий в заветных чаяниях, — это теоретическая космология. В конце 1980-х годов, когда я был аспирантом, физики-теоретики, занимающиеся исследованием элементарных частиц, так же как и космологи, считали само собой разумеющимся, что истинной в итоге окажется та или иная версия инфляционной космологии (о ней мы поговорим в следующей главе); астрономы были намного осторожнее в своих высказываниях. Сегодня это убеждение получило еще большее распространение благодаря доказательствам, которые нам предоставляет космическое микроволновое излучение: небольшие изменения плотности в разных точках ранней Вселенной хорошо сочетаются с инфляционными предсказаниями. Тем не менее Пенроуз всегда относился к этим заявлениям с изрядной долей скептицизма, в основном вследствие неспособности инфляционных теорий объяснить низкую энтропию ранней Вселенной. Помню, еще будучи студентом, я читал одну из его статей; я понимал, что Пенроуз говорит нечто чрезвычайно важное, и ценил его точку зрения, но меня не оставляло чувство, что где-то он допустил ошибку. Мне потребовалось два десятилетия размышлений об энтропии, для того чтобы согласиться, что по большей части он все же был прав.
У нас нет полной картины пространства микросостояний в квантовой гравитации, и соответственно нет строгого понимания энтропии. Но существует простая стратегия, позволяющая справиться с этим препятствием: мы будем рассматривать то, что на самом деле происходит во Вселенной. Большинство из нас уверены в том, что эволюция наблюдаемой Вселенной всегда происходила в соответствии со вторым началом термодинамики, а энтропия увеличивалась с самого Большого взрыва, даже если в деталях мы все еще сомневаемся. Если энтропия стремится к увеличению и если во Вселенной постоянно происходит какой-то процесс, обратного которому мы никогда не наблюдаем, вероятно, этот процесс отражает увеличение энтропии.
В качестве примера можно привести «гравитационную нестабильность» поздней Вселенной. Мы уже много раз бросали фразы вроде «когда гравитация незначительна» и «когда гравитация существенна», но каковы критерии? Как понять, насколько важную роль играет гравитация и можно ли ею пренебречь? В целом, если взять какой-то набор частиц, их гравитационное взаимодействие всегда будет притягивать их друг к другу — гравитационная сила между частицами универсальна и работает на притяжение. (В противоположность, например, электромагнитным силам, которые могут быть как притягивающими, так и отталкивающими в зависимости от того, с какими типами электрических зарядов мы имеем дело.[244]) Однако существуют и прочие силы, которые можно объединить под названием «давление». Они предотвращают всеобщий коллапс в черную дыру. Земля, Солнце или яйцо не коллапсируют под действием собственного гравитационного притяжения, потому что каждый из этих объектов поддерживается давлением вещества внутри него. Это эмпирическое правило можно сформулировать так: «гравитация существенна» подразумевает «гравитационное притяжение множества частиц преодолевает давление, пытающееся не дать им сколлапсировать».
В очень ранней Вселенной температура высока, а давление невероятно велико.[245] Локальная гравитация между соседними частицами слишком слаба, для того чтобы они притягивались друг к другу, что сохраняет начальную однородность материи и излучения. Но по мере того как Вселенная расширяется и охлаждается, давление падает, и гравитация начинает доминировать. Это — эра «формирования структур», в которой изначально равномерно распределенная материя постепенно начинает сгущаться, формируя звезды, галактики и более крупные скопления галактик. Начальное распределение не было идеально однородным; в различных местах можно было обнаружить небольшие отклонения плотности. В более плотных областях гравитация сильнее притягивала частицы друг к другу, тогда как менее плотные регионы упускали частицы, позволяя им улетать к более плотным соседям, и становились еще более пустыми. Благодаря постоянному воздействию гравитации то, что когда-то было почти идеально однородным распределением материи, превратилось в нечто комковатое и становящееся все более и более неравномерным.
Вот что Пенроуз имеет в виду: во Вселенной формируются структуры, а энтропия возрастает. Он описывает это такими словами:
Связь гравитации с энтропией выглядит несколько непривычно, поскольку гравитационное взаимодействие всегда проявляется как притяжение. Мы привыкли иметь дело с энтропией обычного газа, который, будучи сконцентрирован в малой области, обладает низкой энтропией… а в состоянии теплового равновесия с высокой энтропией газ имеет однородное распределение. С гравитацией все обстоит наоборот. Однородная система гравитирующих тел будет обладать низкой энтропией (если только скорости этих тел не слишком велики, и/или тела не слишком малы, и/или они не находятся так далеко друг от друга, что вклад гравитации в энергию становится несущественным), тогда как высокая энтропия достигается, когда гравитирующие тела сливаются воедино.[246]
Все это совершенно правильно и отражает очень важную идею. При определенных условиях, таких, например, которые можно наблюдать в современной Вселенной на больших масштабах, мы, несмотря на отсутствие у нас готовой формулы для энтропии системы, включающей гравитацию, можем с уверенностью заявлять, что энтропия возрастает по мере формирования структур и увеличения комковатости Вселенной.
К схожему выводу можно прийти и другим путем, посредством волшебства мысленных экспериментов. Рассмотрим текущее макросостояние Вселенной — какой-то набор галактик, темной материи и т. д., распределенных определенным образом по пространству. А теперь внесем одно-единственное изменение: вообразим, что Вселенная сжимается, а не расширяется. Что при этом должно происходить?
Должно быть очевидно, чего точно происходить не будет: мы не увидим банальной прокрутки в обратную сторону фактической истории Вселенной — от однородного начального состояния до комковатого сегодня; по крайней мере, этого не произойдет для подавляющего большинства микросостояний нашего текущего макросостояния. (Хотя если мы возьмем одно конкретное микросостояние современной Вселенной и повернем время вспять только для него, то, конечно, результат будет именно таким.) Если материя, распределенная по нашей текущей Вселенной, начнет сжиматься, то отдельные звезды и галактики не начнут рассеиваться и сглаживаться. Наоборот, гравитационная сила между тяжелыми объектами будет притягивать их друг к другу, и объем комковатой структуры в действительности только увеличится, несмотря на сжатие Вселенной. Начнут формироваться черные дыры, которые затем станут сливаться друг с другом, образуя черные дыры еще большего размера. В конечном итоге произойдет что-то вроде Большого сжатия, но (и это Пенроуз особо подчеркивает) оно совершенно не будет похоже на однородный Большой взрыв, с которого Вселенная началась. Области с высокой плотностью и сформировавшиеся черные дыры относительно быстро врежутся в сингулярность будущего, тогда как более разреженные места сумеют просуществовать чуть дольше.
Рис. 13.4. Когда гравитация несущественна, увеличение энтропии ведет к сглаживанию распределения материи; когда гравитация важна, материя с увеличением энтропии приобретает комковатую структуру
Эта история отлично вписывается в идею о том, что пространство состояний нашего сопутствующего объема остается постоянным, но когда Вселенная мала, большинство состояний не могут быть описаны как вибрирующие квантовые поля в однородном пространстве. Такой картины абсолютно недостаточно для описания хаотичного, заполненного черными дырами беспорядка, который можно было бы ожидать увидеть в сжимающейся Вселенной. И все же эта беспорядочная конфигурация — настолько же допустимое состояние Вселенной, как и относительно однородное пространство, с которым мы традиционно имеем дело в космологии. Действительно, у подобной конфигурации энтропия выше, чем у однородной Вселенной (мы знаем это, потому что сжимающаяся Вселенная в общем случае эволюционирует в нечто беспорядочное), и это означает, что такой конфигурации соответствует намного больше микросостояний, чем случаю, когда все относительно равномерно. Вопрос, почему настоящая Вселенная настолько нетипична, конечно же, остается главной загадкой.
Эволюция энтропии
Итак, мы получили достаточно базовых знаний для того, чтобы последовать за Пенроузом и попробовать дать количественную оценку изменения энтропии нашей Вселенной с момента ее рождения и до сегодняшнего дня. В общих чертах эволюция нашего сопутствующего объема нам известна: в самом начале он был небольшим и наполненным горячим плотным газом, близким к абсолютной однородности. Позднее объем становится больше, холоднее, более разреженным и содержит разнообразие звезд и галактик, которое выглядит довольно комковатым на малых масштабах. Тем не менее если оценивать этот объем с точки зрения очень больших расстояний, он, по сути, все так же остается почти однородным. Так какова его энтропия?
В самые ранние моменты времени, когда все было однородно, мы можем вычислить энтропию, просто проигнорировав воздействие гравитации. Казалось бы, это идет вразрез с философией, которую я так жарко проповедовал буквально несколькими абзацами выше. Но мы не говорим, что гравитация не важна в принципе, — просто пользуемся преимуществом того факта, что на практике конфигурация ранней Вселенной была такой, что гравитационные взаимодействия между отдельными частицами не играли почти никакой динамической роли. По сути, это был всего лишь контейнер с горячим газом. А контейнер с горячим газом — это объект, энтропию которого мы вычислять умеем.
Энтропия нашего сопутствующего объема пространства во времена, когда он был юным и однородным, равна:
Sранняя ≈ 1088
Знак «≈» означает «приблизительно равно», и мы используем его, так как хотим подчеркнуть, что это грубая оценка, а не точный расчет. Получается это значение очень просто: мы всего лишь примем содержимое Вселенной за обычный газ в тепловом равновесии и задействуем формулы, выведенные в XIX веке учеными, занимавшимися термодинамикой. Единственное отличие — необходимость учесть одну особенность: большинство частиц во Вселенной — это фотоны и нейтрино, движущиеся со скоростью, равной или близкой к скорости света, поэтому важно принимать в расчет также теорию относительности. С точностью до нескольких числовых множителей, не сильно влияющих на ответ, энтропия горячего газа, состоящего из релятивистских частиц, равна просто-напросто полному количеству таких частиц. Наш сопутствующий объем Вселенной содержит около 1088 частиц, и именно такой энтропия была в ранние времена. (В течение эволюции она немного увеличивается, но совсем незначительно, поэтому считать энтропию постоянной — это допустимое приближение.)
Сегодня гравитация играет существенную роль, и было бы ошибкой считать материю в современной Вселенной газом при тепловом равновесии с пренебрежимо малой гравитацией. Обычная материя и темная материя сгустились, образовав галактики и другие структуры, и энтропия вследствие этого существенно возросла. К сожалению, у нас нет надежной формулы, позволяющей отследить изменение энтропии в ходе формирования галактики.
Тем не менее у нас есть формула для случая, когда гравитация наиболее важна, а именно для черной дыры. Насколько мы знаем, черные дыры отвечают за очень малую часть общей массы Вселенной.[247] В галактике, подобной Млечному Пути, можно найти несколько черных дыр звездного размера (масса каждой такой черной дыры может десятикратно превышать массу Солнца), но основная часть общей массы черных дыр сосредоточена в единственной сверхмассивной черной дыре в центре галактики. Определенно, сверхмассивные черные дыры громадны — более миллиона солнечных масс, но это ничто по сравнению с целой галактикой, общая масса которой может превышать массу Солнца в 100 миллиардов раз.
Однако хотя черные дыры скрывают лишь крошечную долю массы Вселенной, они содержат огромную энтропию. Энтропия одной сверхмассивной черной дыры, которая в миллион раз тяжелее Солнца, согласно формуле Бекенштейна—Хокинга, равна 1090. Это в сто раз больше всей негравитационной энтропии всей материи и излучения в наблюдаемой Вселенной.[248]
Несмотря на то что мы еще не до конца понимаем пространство состояний гравитирующей материи, вполне безопасно утверждать, что общая энтропия современной Вселенной в основном существует в форме сверхмассивных черных дыр. Поскольку галактик во Вселенной около 100 миллиардов (1011), для примерного вычисления полной энтропии допустимо предполагать существование 100 миллиардов подобных черных дыр. (В каких-то галактиках они могут отсутствовать, но в других эти черные дыры могут быть намного больше, так что это не такое уж плохое приближение.) С учетом того, что энтропия одной черной дыры размером в сто солнечных масс составляет 1090, мы получаем, что полная энтропия нашего сопутствующего объема сегодня равна
Sсегодня ≈ 10101.
Математик Эдвард Казнер предложил термин «гугол», обозначающий 10100 — число, с помощью которого он пытался выразить идею о невообразимо большом количестве. Энтропия сегодняшней Вселенной равна приблизительно десяти гуголам. (Ребята из Google вдохновлялись этим термином, придумывая название для своего поискового механизма; сегодня невозможно упомянуть гугол без того, чтобы быть неправильно понятым.)
Когда мы записываем текущую энтропию нашего сопутствующего объема как 10101, создается впечатление, что она не сильно больше энтропии ранней Вселенной (1088). Но это всего лишь чудо компактной записи. В действительности 10101 в десять триллионов (1013) раз больше 1088. Энтропия Вселенной невероятно возросла по сравнению с ранними годами, когда все было однородным.
Однако она могла бы быть еще больше. Каково максимально возможное значение энтропии для нашей наблюдаемой Вселенной? И снова у нас недостаточно знаний, для того чтобы уверенно дать ответ. Но мы можем показать, что максимальная энтропия должна быть не меньше определенного значения, просто вообразив, что вся материя во Вселенной собралась в одну гигантскую черную дыру. Это допустимая конфигурация для физической системы, соответствующей нашему сопутствующему объему Вселенной, и, определенно, энтропии ничто не мешает возрасти до такого уровня. Используя наши знания об общей массе материи, содержащейся во Вселенной, и снова призвав на помощь формулу Бекенштейна—Хокинга для черных дыр, мы находим, что максимальная энтропия наблюдаемой Вселенной должна быть не меньше
Sмаксимальная ≈ 10120.
Это фантастически большое число. Сотня квинтильонов гуголов! Максимальная энтропия наблюдаемой Вселенной могла бы быть такой или еще больше.
Эти числа доводят до конца загадку энтропии, которую представляет нам современная космология. Если Больцман прав и энтропия характеризует число возможных микросостояний системы, неразличимых с макроскопической точки зрения, то очевидно, что ранняя Вселенная находилась в чрезвычайно необычном состоянии. Вспомните, что энтропия равна логарифму количества эквивалентных состояний, то есть состояние с энтропией S — это одно из 10S неразличимых состояний. Таким образом, ранняя Вселенная находилась в одном из
1010^88
различных состояний. Но это могло бы быть одно из
1010^120
возможных состояний, доступных для Вселенной. И снова чудеса написания делают эти числа на первый взгляд очень похожими, хотя в действительности второе число невероятно, непостижимо огромное по сравнению с первым. Если состояние ранней Вселенной просто «случайным образом выбрано» среди всех возможных состояний, то его вероятность выглядеть именно так, каким мы его видим, на самом деле до нелепого мала.
Вывод из всего этого совершенно очевиден: состояние ранней Вселенной не было выбрано случайным образом среди всех возможных состояний. С этим согласится каждый человек в мире, который когда-либо задумывался над этой проблемой. Наши мнения расходятся относительной другого вопроса: почему ранняя Вселенная была такой особенной — что за механизм поместил ее в это состояние? И поскольку нам и здесь не следует проявлять временной шовинизм, почему тот же механизм не помещает в схожее состояние позднюю Вселенную? Именно это мы и хотим выяснить.
Максимизация энтропии
Мы выяснили, что ранняя Вселенная пребывала в очень необычном состоянии, и полагаем, что это требует отдельного объяснения. Что насчет вопроса, с которого мы начали эту главу: как должна выглядеть Вселенная? Как выглядит состояние с максимальной энтропией, в котором когда-либо может оказаться наш сопутствующий объем?
Роджер Пенроуз считает, что ответом является черная дыра.
Как обстоит дело с состоянием максимальной энтропии? В случае газа максимальная энтропия термодинамического равновесия соответствует равномерному распределению газа в доступной ему области. В случае больших гравитирующих тел максимальная энтропия достигается, когда вся масса оказывается сконцентрированной в одном месте в виде объекта, называемого черной дырой.[249]
Вы видите, почему этот ответ напрашивается сам собой. Как мы узнали, в присутствии гравитации энтропия увеличивается, когда объекты сближаются, то есть когда состояние становится комковатым, а не сглаживается. Определенно, черная дыра — это объект с максимальной плотностью, настолько большой, насколько это только можно себе вообразить. Как уже говорилось в предыдущей главе, черная дыра заключает максимальную энтропию, которая может уместиться в области пространства—времени любого фиксированного размера; эта идея лежит в основе голографического принципа. И результирующая энтропия, несомненно, очень велика, — мы убедились в этом, когда рассматривали сверхмассивную черную дыру.
Однако если еще раз все как следует проанализировать, выясняется, что этот вывод не совсем верен.[250] Черная дыра не максимизирует общую энтропию, которой может обладать система, — она максимизирует энтропию, которая может содержаться в области фиксированного размера. Точно так же, как второе начало термодинамики не говорит: «энтропия увеличивается, если не учитывать гравитацию», оно не говорит: «энтропия в пределах фиксированного объема увеличивается». Оно утверждает лишь, что «энтропия увеличивается», и если для этого требуется бо́льшая область пространства, значит, так тому и быть. Одно из чудес общей теории относительности, заключающее в себе критически важное отличие от абсолютного пространства—времени ньютоновской механики, состоит в том, что размеры никогда не бывают фиксированными. Даже не придя к окончательному пониманию энтропии, мы можем добраться до правильного ответа, следуя по стопам Пенроуза и просто изучая естественную эволюцию систем в направлении высокоэнтропийных состояний.
Рис. 13.5. Энтропия черной дыры велика, но она испаряется, испуская излучение с большей энтропией
Рассмотрим простой пример: материя скопилась в одной области Вселенной, пустой (даже без энергии вакуума) везде, кроме этой конкретной области. Другими словами, это пространство—время, которое практически везде абсолютно пусто и включает лишь несколько частиц материи, собравшихся в одном определенном месте. Поскольку в большей части пространства энергии нет вообще, Вселенная не может расширяться или сжиматься, так что за пределами области, где находится скопление материи, в действительности ничего не происходит. А частицы под воздействием собственной гравитационной силы приближаются друг к другу.
Теперь представим себе, что они притягиваются так сильно, что в итоге коллапсируют, формируя черную дыру. Не вызывает сомнения, что пока этот процесс происходит, энтропия возрастает. Однако черная дыра не остается в одном состоянии навечно — она испускает хокинговское излучение, теряя энергию и постепенно сжимаясь, и в конечном счете полностью испаряется.
Естественное поведение черных дыр в пустых за их пределами Вселенных — постепенно испаряться, превращаясь в разреженный газ из частиц. Поскольку это естественное поведение, мы ожидаем, что оно отражает увеличение энтропии, — и это действительно так. Мы можем напрямую сравнить энтропию черной дыры с энтропией излучения, которое формируется при ее испарении, и увидим, что энтропия излучения выше. Если быть точнее, то выше примерно на 33 %.[251]
Итак, плотность энтропии, очевидно, кардинально изменилась: когда у нас была черная дыра, вся энтропия была упакована в небольшой объем, однако хокинговское излучение постепенно распространяется на огромную область пространства. Однако опять-таки, то, что нас беспокоит, — это не плотность энтропии, а исключительно ее полная величина.
Пустое пространство
Урок, который мы должны извлечь из этого мысленного эксперимента, заключается в том, что эмпирическое правило «когда гравитация принимается в расчет, высокоэнтропийные состояния выглядят комковатыми, а не гладкими» — это не абсолютный закон. Оно истинно только при определенных обстоятельствах. Черная дыра более комковата (более контрастна), чем начальное скопление частиц, но конечное рассеивающееся излучение не обладает абсолютно никакой комковатостью. На самом деле, по мере того как излучение разбегается во все концы Вселенной, мы приближаемся к конфигурации, которая со временем становится все более однородной, так как плотность во всех точках стремится к нулю.
Таким образом, ответом на вопрос: «Как выглядит высокоэнтропийное состояние, если принимать во внимание гравитацию?» — будет не «комковатый, хаотичный вихрь черных дыр» и даже не «одна гигантская черная дыра». Состояния с самой высокой энтропией выглядят как пустое пространство, в котором лишь изредка тут и там встречается незначительное число частиц, постепенно разбегающихся в разные стороны.
На первый взгляд кажется, что это заявление противоречит здравому смыслу, поэтому его необходимо тщательно изучить со всех сторон.[252] Случай скопления материи, частицы которой притягиваются друг к другу и формируют черную дыру, относительно прост, он позволяет подставить конкретные значения и убедиться, что энтропия при испарении черной дыры увеличивается. Однако это совершенно не доказывает тот факт, что результат этого процесса (становящийся все более разреженным со временем газ из частиц, распространяющихся в пустом пространстве) действительно представляет конфигурацию с максимально возможной энтропией. Следует рассмотреть и другие возможные ответы. Главный руководящий принцип заключается в том, что нам необходима конфигурация, к которой в процессе эволюции стремятся другие конфигурации и которая при этом сохраняется вечно.
А что, если бы у нас был целый набор из множества черных дыр? Мы могли бы вообразить, что черные дыры наполняют Вселенную и излучение из одной черной дыры в конечном итоге перетекает в другую, что предохраняет их от полного испарения. Однако в соответствии с общей теорией относительности такая конфигурация недолговечна. Рассыпав множество объектов по всей Вселенной, мы создали условия, в которых пространство должно либо расширяться, либо сжиматься. Если оно расширяется, то расстояние между черными дырами постоянно увеличивается, и в конце концов они все же испарятся и полностью исчезнут. Как и раньше, долгосрочное будущее такой Вселенной выглядит попросту как пустое пространство.
Если же пространство сжимается, то это совершенно другая история. Когда вся Вселенная сжимается, в будущем ее с большой вероятностью ждет сингулярность Большого сжатия. Это уникальный случай; с одной стороны, сингулярность в действительности не сохраняется вечно (так как, насколько нам известно, время там заканчивается), но она и не эволюционирует ни в какое другое состояние. Невозможно исключить вероятность того, что эволюция какой-то гипотетической Вселенной приводит в будущем к Большому сжатию, но поскольку мы почти ничего не знаем о сингулярностях в квантовой гравитации, то мало что полезного можем сказать об этом случае. (К тому же в нашем реальном мире этот сценарий вроде бы не воплощается.)
Определенную подсказку мы можем получить, рассматривая коллапсирующее скопление материи (состоящей из черных дыр или чего-то другого), которое выглядит в точности как сжимающаяся Вселенная, но заполняет лишь ограниченную область пространства, не проникая во все его уголки. Оставшаяся часть Вселенной пуста, но наша локальная область в точности повторяет сценарий, который мы уже изучили выше, — когда группа частиц коллапсирует, формируя черную дыру. Получается, что то, что изнутри выглядит как Вселенная, стремящаяся к Большому сжатию, при взгляде извне создает впечатление формирования гигантской черной дыры. В этом случае мы знаем, что принесет далекое будущее: возможно, это займет какое-то время, но благодаря излучению эта черная дыра неизбежно испарится, оставив после себя лишь пустоту. Итоговым состоянием снова будет пустое пространство.
Рис. 13.6. Набор черных дыр не может оставаться статичным. Он будет либо расширяться, постепенно, с испарением черных дыр, приближаясь к пустому пространству (наверху справа), либо сжиматься до состояния Большого сжатия или до образования одной гигантской черной дыры (внизу справа)
Все это до определенной степени поддается систематизации. Космологи традиционно рассматривают только те Вселенные, которые во всем пространстве одинаковы, ведь именно такой кажется наблюдаемая часть нашей Вселенной. Но давайте попробуем не считать это само собой разумеющимся; давайте зададимся вопросом, что, в принципе, может происходить в разных областях Вселенной в самом общем случае.
Понятие о «расширяющемся» или «сжимающемся» пространстве не обязано относиться абсолютно ко всей Вселенной. Если материя в какой-то конкретной области пространства разбегается и разреживается, то локально она выглядит как расширяющаяся Вселенная; то же самое можно сказать и в случае сжатия, когда частицы материи притягиваются друг к другу. Но если попробовать представить себе частицы, разбросанные по всему объему бесконечно большого пространства, то большую часть времени мы будем обнаруживать, что одни области расширяются и становятся более разреженными, тогда как другие сжимаются, становясь все более плотными.
Однако если это верно, то во Вселенной происходит примечательнейшая штука: несмотря на очевидную симметрию между «расширением» и «сжатием», очень скоро расширяющиеся области начинают одерживать верх. А причина проста: расширяющиеся участки увеличиваются в объеме, тогда как сжимающиеся становятся меньше. Более того, сжимающиеся области не остаются в плотном, сжатом состоянии навечно. В экстремальном случае, когда материя коллапсирует в черную дыру, в какой-то момент начинается испарение черных дыр. Это означает, что, взяв начальные условия, содержащие и расширяющиеся и сжимающиеся области, и подождав достаточно долго, мы в конце концов остаемся все с тем же результатом — пустым пространством, причем энтропия по ходу процесса непрерывно увеличивается.[253]
В каждом из этих примеров важным фундаментальным свойством является динамическая природа пространства—времени в общей теории относительности. В фиксированном, абсолютном пространстве—времени (таком, каким его полагал Больцман) имеет смысл представлять себе Вселенную как пространство, заполненное газом при одинаковых температуре и плотности, — повсеместное термодинамическое равновесие. Это высокоэнтропийное состояние, и естественно предполагать, что в указанных условиях Вселенная «должна» быть именно такой. Неудивительно, что Больцман считал, что наша наблюдаемая Вселенная может быть просто статистической флуктуацией подобной конфигурации.
Рис. 13.7. Начальные условия (внизу) во Вселенной с расширяющимися и сжимающимися областями. Размер расширяющихся областей увеличивается, но они становятся все более разреженными. Сжимающиеся области сначала уплотняются, но в какой-то момент начинают испаряться в окружающую пустоту
Однако общая теория относительности все ставит с ног на голову. Газ при постоянной плотности в статическом пространстве—времени не может быть решением уравнения Эйнштейна, поскольку Вселенная должна либо расширяться, либо сжиматься. До того как Эйнштейн высказал свои идеи, казалось логичным начинать мысленные эксперименты, фиксируя среднюю плотность материи или же общий объем рассматриваемой области. Но в общей теории относительности невозможно запросто зафиксировать такие параметры, так как они проявляют тенденцию к изменению с течением времени. Один из способов воспринимать это — уяснить, что общая теория относительности всегда предоставляет нам путь для увеличения энтропии любой конкретной конфигурации: сделайте Вселенную больше и позвольте материи расширяться, заполняя новый объем. Разумеется, конечным состоянием, к которому способен привести этот процесс, может быть только пустое пространство. Именно оно считается «высокоэнтропийным» состоянием в ситуации, когда мы принимаем в расчет также и гравитацию.
Конечно же, ни один из этих аргументов не следует считать нерушимым. Они действительно предлагают ответ, который кажется нам связным, логичным и разумным. И все же это ни в коем случае не окончательное доказательство чего бы то ни было. Заявление о том, что энтропия какой-то системы во Вселенной может увеличиваться за счет того, что ее элементы разлетаются по огромным просторам пространства, кажется вполне безопасным. Но вывод из него — пустое пространство представляет собой состояние с наибольшей энтропией — это всего лишь умозрительное заключение. Гравитация — сложная штука, мы очень многого не знаем о ней, поэтому не следует слишком сильно привязываться ни к одному из существующих спекулятивных сценариев.
Реальный мир
Давайте применим эти идеи к реальному миру. Если высокоэнтропийные состояния — это те, которые выглядят как пустое пространство, то, по всей видимости, наша фактическая наблюдаемая Вселенная должна эволюционировать по направлению к такому состоянию. (Так и есть.)
Не вдаваясь в подробности, мы сказали, что когда объекты коллапсируют под воздействием гравитации, они формируют черную дыру, которая некоторое время испаряется, прежде чем окончательно исчезнуть. Совершенно неочевидно, что так действительно происходит в реальном мире, где мы наблюдаем множество объектов, которые гравитация удерживает вместе, и эти объекты даже приближенно не напоминают черную дыру: планеты, звезды, даже галактики.
Однако реальность такова, что все эти системы в конце концов распадутся, — нужно лишь подождать достаточно долго. Наиболее очевидно это в случае галактик, которые можно рассматривать как наборы звезд, движущихся по орбитам под действием взаимного гравитационного притяжения. Каждая звезда проходит мимо множества других, и все они взаимодействуют подобно молекулам в контейнере с газом, за исключением того, что взаимодействие между ними — исключительно гравитационное (лишь в очень редких случаях одна звезда может непосредственно врезаться в другую). При таком взаимодействии звезды способны обмениваться энергией.[254] Поучаствовав в массе таких встреч, звезды иногда умудряются набрать так много энергии, что скорость их движения достигает скорости убегания, и они вылетают из своей галактики. В результате этого галактика теряет часть своей энергии и, как следствие, сжимается, подталкивая звезды ближе друг к другу. В конечном итоге оставшиеся звезды оказываются так тесно упакованными в своей галактике, что все они проваливаются в черную дыру в ее центре. Начиная с этого момента, мы возвращаемся к предыдущей истории.
Схожая логика распространяется и на любой другой объект во Вселенной, даже если в деталях возможны какие-то отличия. Главная мысль такова: любой камень, или любая звезда, или любая планета, или любое что угодно еще — любая физическая система — хочет оказаться в состоянии с высокоэнтропийной конфигурацией составляющих ее элементов. Это выглядит небольшим литературным преувеличением, ведь у неодушевленных предметов в действительности нет желаний, но данное описание отражает реальность: в ходе свободной, беспрепятственной эволюции система естественным образом приходит к конфигурации с наибольшей энтропией.
Возможно, вы думаете, что на самом-то деле эволюция ограничена: например, энтропия планеты могла бы быть намного выше, если бы вся ее масса сколлапсировала в черную дыру, но внутреннее давление удерживает ее в стабильном состоянии. Здесь в игру вступает чудо квантовой механики. Вспомните, что на самом деле планета — это не набор классических частиц; как и любой другой объект, она описывается волновой функцией. Эта волновая функция характеризует вероятность того, что мы найдем составляющие планеты в любой из возможных для них конфигураций. Одной из возможных конфигураций неизбежно будет черная дыра. Другими словами, у внешнего наблюдателя, смотрящего на планету (или на любой другой объект), всегда есть крохотный шанс увидеть спонтанный коллапс планеты в черную дыру. Этот процесс называется квантовым туннелированием.
Однако не стоит начинать беспокоиться раньше времени. Да, это правда. Практически у всего, что только можно найти во Вселенной, — Земли, Солнца, вас, вашей кошки — есть шанс в любой момент квантово протуннелировать в форму черной дыры. Но этот шанс чрезвычайно мал. Для того чтобы вероятность возросла настолько, чтобы к ней можно было относиться серьезно, должен пройти огромный промежуток времени — во много, много раз больше возраста Вселенной. Однако во Вселенной, которая живет вечно, это означает, что шансы однажды все-таки пронаблюдать такой результат довольно велики — более того, это неизбежно. Никакое скопление частиц не может существовать во Вселенной вечно, не меняя своего состояния. Вывод из всего этого таков: материя всегда найдет способ перейти в высокоэнтропийную конфигурацию, если таковая, в принципе, существует. Это может быть туннелирование в форму черной дыры или какие-то более приземленные варианты. Неважно, о каком комке материи во Вселенной идет речь; он может увеличить свою энтропию, испарившись в разреженный газ из частиц, уносящихся прочь в пустое пространство.
Энергия вакуума
Как мы обсуждали в главе 3, во Вселенной можно найти не только материю и излучение, там есть также темная энергия, ответственная за ускорение Вселенной. Мы не можем точно сказать, что такое темная энергия, но среди кандидатов на это звание в настоящее время лидирует «энергия вакуума», также известная под названием космологической постоянной. Энергия вакуума — это всего лишь постоянное значение энергии, присущей каждому кубическому сантиметру пространства, которое остается неизменным в пространстве и времени.
Существование темной энергии одновременно и упрощает наши идеи относительно высокоэнтропийных состояний в присутствии гравитации, и делает их более изощренными. Я говорил, что естественное поведение материи — рассеиваться по пустому пространству, которое, таким образом, становится наиболее вероятным кандидатом на звание состояния с максимальной энтропией. Во Вселенной, подобной нашей, где энергия вакуума мала, но все же больше нуля, этот вывод становится еще более здравым. Положительная энергия вакуума постоянно подталкивает расширение Вселенной, что поддерживает общую тенденцию материи и излучения к рассеиванию. Если в течение следующих нескольких лет человеческие существа сумеют создать машину или лекарство, обеспечивающие бессмертие, то космологам на протяжении своей бесконечной жизни придется наблюдать становящуюся все более пустой Вселенную. Звезды будут умирать, черные дыры испаряться, и все сущее будет разлетаться в стороны под воздействием ускорения, сообщаемого энергией вакуума.
В частности, если темная энергия — это действительно космологическая постоянная (а не что-то иное, что в конечном счете сойдет на нет), то мы можем быть уверены в том, что Вселенную никогда больше не ожидает Большое сжатие ни в какой форме. В конце концов, Вселенная не только расширяется, но и ускоряется, и это ускорение будет продолжаться вечно. Данный сценарий — и не будем забывать, что он остается наиболее популярным предсказанием эволюции реального мира среди современных космологов, — ярко иллюстрирует причудливую природу нашего низкоэнтропийного прошлого. Мы рассматриваем Вселенную, которая уже существовала какое-то фиксированное время в прошлом, но которую ждет бесконечное будущее. Первые несколько десятков миллиардов лет ее существования — это горячая, кипучая, сложная и интересная неразбериха, за которой последует бесконечный период холодной, пустой тишины. (За исключением редких статистических флуктуаций; см. следующий раздел.) Хотя это не более чем интуитивное ощущение, кажется излишним расточительством провести бесконечность в темном одиночестве после относительно волнующих и захватывающих ранних лет в прошлом нашей Вселенной.
Существование положительной космологической постоянной позволяет нам доказать хотя бы частично строгое утверждение, вместо того чтобы без конца развлекаться разнообразными мысленными экспериментами. Космическая теорема об отсутствии волос утверждает, что при традиционном наборе «разумных предположений» Вселенная с положительной энергией вакуума, включающая также несколько материальных полей, в конечном счете проэволюционирует в пустую Вселенную, не содержащую ничего, кроме энергии вакуума, — если, конечно, она просуществует достаточно долго для того, чтобы энергия вакуума одержала верх. Другими словами, космологическая постоянная всегда выигрывает.[255]
Окончательная Вселенная — пустое пространство с положительной энергией вакуума — называется пространством де Ситтера в честь нидерландского физика Виллема де Ситтера, одного из первых, после Эйнштейна, исследователей космологии в рамках общей теории относительности. Как мы уже упоминали в главе 3, пустое пространство с нулевой энергией вакуума известно как пространство Минковского, тогда как пустое пространства с отрицательной энергией вакуума — это пространство анти-де Ситтера. И хотя пространство—время в пространстве де Ситтера пусто, оно благодаря положительной энергии вакуума все же искривлено. Энергия вакуума, как мы знаем, постоянно подталкивает пространство к расширению. Если мы рассмотрим в пространстве де Ситтера две частицы, изначально находящиеся в состоянии покоя, то увидим, как вследствие расширения пространства они будут постепенно отдаляться друг от друга. Аналогично, если мы посмотрим на их движение в прошлом, то увидим, что они сближались, замедляясь, так как пространство между ними растягивалось.
Рис. 13.8. Три разные версии «пустого пространства» с разными значениями энергии вакуума: пространство Минковского, где энергия вакуума равна нулю, пространство де Ситтера, где она положительна, и пространство анти-де Ситтера, где она отрицательна. В пространстве Минковского две частицы, первоначально находившиеся в покое, остаются неподвижными по отношению друг к другу; в пространстве де Ситтера они разлетаются, а в пространстве анти-де Ситтера приближаются друг к другу. Чем больше значение энергии вакуума, тем сильнее разлет или сближение
Все, о чем мы здесь ведем речь, указывает на то, что пространство де Ситтера должно служить конечной точкой космологической эволюции при положительной энергии вакуума и, следовательно, состоянием с самой высокой энтропией, какое только можно себе представить в присутствии гравитации. Это не строгое утверждение — текущий уровень развития науки пока недостаточно высок для того, чтобы делать строгие выводы касательно таких вопросов, — но весьма многообещающее.
Возможно, вы задаетесь вопросом, как пустое пространство может обладать высокой энтропией, ведь энтропия должна отражать число способов реорганизации микросостояний, а что нам реорганизовывать, если в наличии имеется только пустое пространство? Однако это та же самая загадка, с которой мы уже сталкивались при изучении черных дыр. Ответ должен быть такой: существует большое количество микросостояний, описывающих квантовые состояния пространства самого по себе, даже когда оно пусто. Действительно, если мы верим в голографический принцип, то можем присвоить конкретное значение энтропии, содержащейся в наблюдаемом объеме пространства де Ситтера. Это огромное число, и энтропия тем больше, чем меньше энергия вакуума.[256] Наша собственная Вселенная эволюционирует по направлению к пространству де Ситтера, энтропия каждого наблюдаемого участка которого составляет около 10120. (Тот факт, что это значение совпадает с энтропией, которую мы получили бы, сколлапсировав всю материю в наблюдаемой Вселенной в черную дыру, — совпадение. Это то же самое совпадение, что и факт, что плотность материи и энергия вакуума в настоящее время примерно равны, несмотря на то что материя доминировала в прошлом, а энергия вакуума будет доминировать в будущем.)
Хотя пространство де Ситтера представляется допустимым кандидатом на звание высокоэнтропийного состояния, идея энергии вакуума чинит препятствия для наших попыток понять энтропию в контексте квантовой гравитации. Главная проблема заключается в том, что эффективная энергия вакуума — значение, которое вы бы фактически получили, измерив энергию вакуума в конкретном событии пространства—времени, — может меняться, по крайней мере на какой-то период времени. Космологи говорят об «истинном вакууме», в котором энергия вакуума принимает минимальное возможное значение, и о различных «ложных вакуумах», где эффективная энергия вакуума выше. Действительно, не исключено, что прямо сейчас мы находимся в ложном вакууме. Идея о том, что «высокая энтропия» непременно означает «пустое пространство», становится намного сложнее, когда выясняется, что пустое пространство может принимать разные формы, соответствующие разным значениям энергии вакуума.
И это хорошо: мы не хотим, чтобы пустое пространство было состоянием с самой высокой энтропией, какая только возможна, потому что мы живем не там. В следующих двух главах мы посмотрим, не в силах ли разные значения энергии вакуума каким-то образом помочь нам разобраться в загадках Вселенной. Но сперва мы должны убедиться в том, что без выбора какой-то стратегии использования ложных вакуумов нам должно казаться очень удивительным то, что мы не живем во Вселенной, где кроме нас ничего больше нет. А это означает, что нам необходимо еще раз навестить гигантов, на плечах которых мы стоим: Больцмана и Лукреция.
Почему мы живем не в пустом пространстве?
Мы начали эту главу с вопроса о том, как должна выглядеть Вселенная. Совсем не очевидно, что этот вопрос, в принципе, может считаться осмысленным, но если это все же так, то логичным ответом на него будет: «Вселенная должна выглядеть так, словно она находится в высокоэнтропийном состоянии», потому что состояний с высокой энтропией намного больше, чем низкоэнтропийных. Затем мы убедились, что истинно высокоэнтропийные состояния выглядят, по сути, как пустое пространство; в мире с положительной космологической постоянной это означает пространство де Ситтера — Вселенную, содержащую энергию вакуума и больше ничего.
Итак, главный вопрос, на который пытается ответить современная космология, звучит так: «Почему пространство, в котором мы живем, — это не пространство де Ситтера?». Почему мы живем во Вселенной, в которой бурлит жизнь со всеми этими звездами и галактиками? Почему мы живем в шлейфе нашего Большого взрыва, чудовищном пожарище материи и энергии, и обладаем невероятно низкой энтропией? Почему во Вселенной так много всего и почему это все было так плотно и однородно упаковано в ранние годы?
Одним из возможных ответов могло бы быть воззвание к антропному принципу. Мы не можем жить в пустом пространстве — ну, потому что оно пусто. Там просто нет ничего, что можно было бы использовать для жизни. Это рассуждение звучит абсолютно обоснованно, но все же не отвечает на поставленный вопрос. Пусть мы действительно не в состоянии существовать в пустом пространстве де Ситтера, но это не объясняет, почему наша ранняя Вселенная даже отдаленно не напоминает ничего, что можно было бы охарактеризовать словом «пустой». Наша реальная Вселенная несоразмерно дальше от пустоты, чем было бы достаточно для применения антропного критерия.
Возможно, эти размышления заставляют вас вспомнить наше обсуждение сценария Больцмана—Лукреция из главы 10. Тогда мы воображали себе статичную Вселенную, содержащую бесконечное число атомов, то есть атомы в ней были распределены по всему пространству с некоей средней плотностью. Мы предполагали, что статистические флуктуации расстановок этих атомов могли приводить к возникновению временных низкоэнтропийных конфигураций, может быть, даже напоминающих нашу Вселенную. Однако с этим была связана определенная проблема: этот сценарий надежно предсказывал, что мы (при любых возможных определениях «нас») должны быть наименьшей возможной флуктуацией по сравнению с термодинамическим равновесием, удовлетворяющей условиям нашего существования. В предельном случае мы должны быть бесплотными больцмановскими мозгами, окруженными газом при постоянной температуре и плотности. Но это не так, и дальнейшие эксперименты предоставляют все больше доказательств того, что остальная Вселенная и близко не подходит к равновесию, то есть данный сценарий полностью опровергается экспериментальными данными.
Несомненно, под влиянием общей теории относительности прямолинейный сценарий, предложенный Больцманом, подвергся бы кардинальному пересмотру. Наиболее важный новый ингредиент заключается в том, что существование статичной Вселенной, наполненной молекулами газа, попросту невозможно. Согласно Эйнштейну, пространство, заполненное материей, не может оставаться неизменным; оно будет либо расширяться, либо сжиматься. И если материя равномерно распределена по Вселенной и к тому же состоит из нормальных частиц (не обладающих отрицательной энергией или давлением), то неизбежно появление сингулярности в том направлении течения времени, где материя уплотняется — Большой взрыв в прошлом, если Вселенная расширяется, или Большой коллапс в будущем сжимающейся Вселенной. (Или и то и другое, если Вселенная какое-то время расширяется, а затем снова начинает сжиматься.) Получается, что эта беззаботная ньютоновская картина с молекулами, вечно живущими в счастливом статичном равновесии, теряет всякий смысл, как только на сцену выходит общая теория относительности.
Вместо этого нам следует обдумать возможность существования жизни в пространстве де Ситтера, отобравшего звание состояния с наибольшей энтропией у газа термальных частиц. Если бы наши знания ограничивались классической физикой, то пространство де Ситтера было бы воистину пусто. (Энергия вакуума — это характеристика самого пространства—времени; с ней не связаны никакие частицы.) Но классическая физика — это еще не вся история; реальный мир на самом деле квантово-механический. А в соответствии с квантовой теорией поля частицы могут создаваться «из ничего» при условии, что дело происходит в подходящем искривленном пространстве—времени. Излучение Хокинга — самый очевидный тому пример.
Если следовать той же нити рассуждений, что и Хокинг при исследовании черных дыр, то выясняется, что предположительно пустое пространство де Ситтера на самом деле бурлит жизнью со всеми этими частицами, то и дело возникающими из ниоткуда. Разумеется, необходимо подчеркнуть, что их все же не так много, — мы говорим о чрезвычайно тонком эффекте. (В пустом пространстве множество виртуальных частиц, но лишь небольшое число реальных, уловимых.) Давайте представим себе, что мы сидим в пространстве де Ситтера, вооружившись невероятно чувствительным экспериментальным прибором, способным обнаруживать любые пролетающие мимо частицы. Мы увидим, что в действительности нас окружает газ из частиц при постоянной температуре, словно мы находимся в контейнере при тепловом равновесии. И температура никуда не денется с расширением Вселенной — это характеристика пространства де Ситтера, остающаяся постоянной на протяжении вечности.[257]
Следует признать, что нам удастся обнаружить не так уж много частиц; температура все же довольно невысока. Если кто-либо спросит вас, какова «температура Вселенной» прямо сейчас, то вашим ответом, вероятно, будет 2,7 кельвина, температура космического микроволнового фонового излучения. Это довольно низко; 0 кельвинов — это минимальная возможная температура, комнатная температура равна приблизительно 300 кельвинам, а самая низкая температура, которой когда-либо удалось достичь в лабораторных условиях на Земле, составляет около 10–10 кельвинов. Если допустить, что Вселенная расширится до такой степени, что вся материя и микроволновое фоновое излучение полностью рассредоточатся, оставив после себя лишь частицы, рождаемые пространством де Ситтера за счет квантовых эффектов, то температура такой системы будет составлять примерно 10–29 кельвинов. Кого ни спроси, это очень мало.
И все же температура есть температура, и любая температура выше нуля допускает флуктуации. Когда мы принимаем во внимание квантовые эффекты в пространстве де Ситтера, Вселенная выглядит и ведет себя как контейнер с газом при фиксированной температуре, и эта ситуация сохранится навечно. Даже если в прошлом у нее случился впечатляющий Большой взрыв, будущее остается вечностью в условиях ультранизкой температуры, которая никогда не понижается до нуля. Следовательно, мы можем рассчитывать на бесконечное будущее, полное термических флуктуаций, — включая больцмановские мозги и любые другие варианты термодинамически маловероятных конфигураций, которые только можно вообразить в вечном контейнере с газом.
А это означает, что все проблемные аспекты сценария Больцмана—Лукреция становятся проблемными аспектами реального мира. Если подождать достаточно долго, то наша Вселенная будет опустошена. Она превратится в пространство де Ситтера, существующее при очень низкой температуре, и останется в этом состоянии навсегда. Периодически будут возникать случайные флуктуации теплового излучения, приводящие ко всевозможным маловероятным событиям, включая спонтанное образование галактик, планет и больцмановских мозгов. Шанс, что любое такое событие случится в конкретный момент времени, очень мал, но нам некуда торопиться — в нашем распоряжении целая вечность, так что любое допустимое событие рано или поздно произойдет. В этой Вселенной — нашей Вселенной, насколько мы можем судить, — подавляющее большинство математических физиков (или разумных наблюдателей любого другого типа) будут возникать из окружающего хаоса и обнаруживать себя дрейфующими в пространстве в полном одиночестве.[258]
Ускорение Вселенной было открыто в 1998 году. Физики-теоретики какое-то время не спеша обдумывали этот удивительный результат, прежде чем очевидной стала проблема с больцмановскими мозгами. Впервые она была рассмотрена в 2002 году Лайзой Дайсон, Мэтью Клебаном и Леонардом Сасскиндом в статье со зловещим названием «Тревожный подтекст космологической постоянной» (Disturbing Implications of a Cosmological Constant), а Андреас Альбрехт и Лоренцо Сорбо дополнили ее подробностями в своей статье 2004 года.[259] Пока что до решения этой загадки нам все еще очень далеко. Самый простой выход из положения — считать, что темная энергия — это не космологическая постоянная, существующая на протяжении вечности, а истощающийся источник энергии, который угаснет задолго до того, как мы достигнем времени возвращения Пуанкаре. Правда, не совсем ясно, как такой источник может работать, поэтому строить обоснованные модели затухающей темной энергии оказывается весьма затруднительно.
Так что у загадки больцмановских мозгов — «Почему мы пребываем во Вселенной, постепенно эволюционирующей из состояния невероятно низкой энтропии, а не обнаруживаем себя в форме изолированных созданий, недавно флуктуировавших из окружающего хаоса?» — все еще нет очевидного ответа. Кроме того, стоит подчеркнуть, что данная загадка делает проблему стрелы времени значительно более значимой. До того как ученым удалось понять проблематику этой непростой ситуации, нас беспокоила лишь проблема тонкой подстройки: почему ранняя Вселенная обладала такой низкой энтропией? Однако мы, по крайней мере, всегда могли пожать плечами и сказать: «Ну, просто потому, что такой она была, и никакого глубокомысленного объяснения этого явления не существует». А теперь нам этого уже недостаточно. В пространстве де Ситтера можно надежно предсказать, сколько раз за историю Вселенной (включая бесконечное будущее) наблюдатели будут появляться в окружении холодной и недружелюбной пустоты, а сколько — в комфортном окружении, полном звезд и галактик, и станет очевидно, что холодная и недружелюбная пустота — вариант чрезвычайно более вероятный. Это больше, чем неудобная тонкая подстройка; это прямое разногласие между теорией и наблюдением, а также знак, что нам еще есть над чем работать.