В Стандартной модели предполагается существование шести кварков, объединенных попарно. Названия кварков довольно забавны: верхний/нижний, очарованный/странный, истинный/прелестный. Кроме того, модель предусматривает шесть лептонов, тоже парных: электрон, мюон и таон (который чаще называют по старинке тау-частицей) и соответствующие им нейтрино. Все эти 12 частиц называют фермионами — в честь Энрико Ферми. Частицы удерживаются вместе силами четырех типов: это гравитация, электромагнетизм, сильное и слабое ядерные взаимодействия. Оставив в стороне гравитацию, которую до сих пор не удалось полностью согласовать с квантовой картиной мира, получаем три силы. В физике элементарных частиц действие сил осуществляется посредством обмена частицами, которые их «переносят» или «передают». Традиционная аналогия — теннисисты, которых удерживает в пределах площадки их обоюдное внимание к мячу. Фотон переносит электромагнитное взаимодействие, Z— и W-бозоны переносят слабое ядерное взаимодействие, а посредством глюона передается сильное ядерное взаимодействие. Технически глюон переносит «цветное» взаимодействие, или взаимодействие между кварками, удерживающее их вместе, и, соответственно, сильное взаимодействие, которое мы наблюдаем в результате. Протон состоит из двух верхних кварков и одного нижнего; нейтрон — из двух нижних и одного верхнего. В каждой из этих частиц именно глюоны удерживают кварки на месте. Четыре перечисленных переносчика взаимодействий обобщенно называют бозонами, в честь Шатьендраната Бозе. Разница между фермионами и бозонами очень существенна: у них разные статистические свойства. На рис. 44 слева можно увидеть итоговый каталог предположительно элементарных частиц. На рис. 44 справа показано, как собрать протон и нейтрон из кварков.
Бозон Хиггса завершает картину и объясняет, почему остальные 16 частиц Стандартной модели обладают ненулевыми массами. Он назван в честь Питера Хиггса — одного из тех физиков, которым принадлежала первоначальная идея. Кроме него, в работе над теорией, связанной с бозоном Хиггса, участвовали Филип Андерсон, Франсуа Энглер, Роберт Браут, Джеральд Гуральник, Карл Хаген и Томас Киббл. Бозон Хиггса — это воплощенное в частице гипотетическое квантовое поле — поле Хиггса — с необычным, но очень важным свойством: в вакууме оно не равно нулю. Это поле действует на остальные 16 частиц модели, заставляя их вести себя так, будто они обладают массой.
В 1993 г. Дэвид Миллер, отвечая на вызов британского министра науки Уильяма Уолдгрейва, предложил замечательную аналогию. Представьте себе многолюдную вечеринку. Гости равномерно распределены по залу, и тут входит почетный гость (отставной премьер-министр). Сразу же вокруг него собирается толпа народу. Гость движется по залу, кто-то из других гостей присоединяется к группе, кто-то отходит. Толпа сопровождающих придает почетному гостю дополнительную массу, ему теперь трудно остановиться. Это и есть механизм Хиггса. А теперь представьте, что по залу неожиданно разносится какой-то слух, и люди собираются послушать новости. Эта группа — бозон Хиггса. Миллер тогда добавил: «Может оказаться, что механизм Хиггса и поле Хиггса пронизывают всю Вселенную, а бозона Хиггса не существует. Следующее поколение коллайдеров прояснит этот вопрос». Судя по всему, вопрос с бозоном Хиггса действительно прояснился, а вот поле Хиггса требует дополнительных исследований.
Квантовая хромодинамика — это еще одна калибровочная теория, на этот раз с калибровочной группой SU(3). Как можно понять из обозначения, на этот раз преобразование действует на трехмерном комплексном пространстве. Из этого выводится унификация электромагнетизма, слабого и сильного взаимодействий. Предполагается, что существует три квантовых поля, по одному на каждое взаимодействие, с калибровочными группами U(1), SU(2) и SU(3) соответственно. Комбинация всех трех полей дает Стандартную модель с калибровочной группой U(1) × SU(2) × SU(3). Строго говоря, симметрии SU(2) и SU(3) приблизительны; считается, что они становятся точными при очень высоких энергиях. Поэтому их действие на частицы, составляющие ткань нашего мира, соответствует нарушенным симметриям — следам структуры, которые сохраняются в идеальной, полностью симметричной системе, подвергнувшейся небольшим возмущениям.
Все три группы содержат непрерывные семейства симметрий: одно семейство U(1), три — SU(2) и восемь — SU(3). Со всеми ними связаны различные сохраняющиеся величины. Симметрии ньютоновой механики, как обычно, обеспечивают сохранение энергии, импульса и момента импульса. Калибровочные симметрии U(1) × SU(2) × SU(3) свидетельствуют о сохранении различных «квантовых чисел», характеризующих частицы. Квантовые числа аналогичны таким величинам, как спин и заряд, но в отношении к кваркам. Здесь можно услышать такие названия, как цветовой заряд, изоспин или гиперзаряд. Наконец, в связи с U(1) сохраняются еще кое-какие величины: речь идет о квантовых числах шести лептонов, таких как электронное число, мюонное число и тау-число. В результате всего этого получается, что симметрии уравнений Стандартной модели объясняют через теорему Нетер все существенные физические переменные элементарных частиц.
Для нашей истории важны общая стратегия и результат. Чтобы унифицировать физические теории, нужно отыскать и унифицировать их симметрии. Затем нужно придумать подходящую теорию, в которой фигурировала бы объединенная группа симметрий. Я не говорю, что это простой и прямолинейный процесс, — технически это очень сложно. Но до сих пор квантовая теория поля развивалась именно так, и только одно из четырех фундаментальных физических взаимодействий — гравитация — пока выпадает из общей картины.
Теорема Нетер не только объясняет основные физические переменные, связанные с элементарными частицами, — именно так были открыты многие базовые симметрии. Исходя из квантовых чисел, которые удалось установить путем наблюдений или логических рассуждений, физики пытались выяснить, какими симметриями в этом случае должна обладать модель. Затем они составляли подходящие уравнения с этими симметриями и убеждались, что эти уравнения достаточно точно отражают реальность. В данный момент последний этап требует подбора величин 19 параметров — чисел, которые необходимо подставить в уравнения для получения количественных результатов. Девять из девятнадцати — это массы конкретных частиц: всех шести кварков, а также электрона, мюона и тау-частицы. Остальные параметры более технические: например, углы смешивания и фазовые связи. Семнадцать параметров известны из экспериментов, но два — все еще нет: они описывают до сих пор гипотетическое поле Хиггса. Однако сегодня есть все шансы измерить их, поскольку физики знают, где их искать.
Уравнения, которые используются в этих теориях, относятся к общему классу калибровочных теорий поля, известных как теория Янга — Миллса. В 1954 г. Янг Чжэньнин и Роберт Миллс попытались разработать калибровочные теории для объяснения сильного взаимодействия и связанных с ним частиц. Первые попытки закончились неудачей: после квантования поля выяснилось, что массы частиц при этом должны быть нулевыми. В 1960 г. Джеффри Голдстоун, Ёитиро Намбу и Джованни Йона-Лазинио нашли способ обойти эту проблему: они начали с теории, предсказывавшей безмассовые частицы, но затем модифицировали ее, постулировав нарушение некоторых симметрий. Иными словами, слегка изменили уравнения, введя в них новые асимметричные условия. Когда при помощи той же идеи модифицировали теорию Янга — Миллса, то получившиеся уравнения очень хорошо легли и в электромагнитную теорию, и в квантовую хромодинамику.
Янг и Миллс предположили, что калибровочная группа является специальной унитарной группой. К частицам применимы группы SU(2) и SU(3), специальные унитарные группы для двух или трех комплексных измерений, но вообще-то этот математический аппарат работает для любого числа измерений. Их теория в лоб атакует сложную, но неизбежную математическую проблему. В одном отношении электромагнитное поле отличается обманчивой простотой: его калибровочные симметрии коммутативны. В отличие от большинства квантовых операторов фазы можно менять в любом порядке. Но физики-то работали с квантовой теорией поля для субатомных частиц. Там калибровочная группа не коммутативна, что очень затрудняет квантование уравнений.
Добиться успеха Янгу и Миллсу помогло схематическое представление взаимодействий частиц, предложенное Ричардом Фейнманом. Любое квантовое состояние может быть представлено как суперпозиция бесчисленных взаимодействий частиц. К примеру, даже в вакууме есть пары частиц и античастиц, которые на мгновение возникают из небытия и тут же исчезают вновь. Простое столкновение двух частиц порождает умопомрачительный танец, в котором промежуточные частицы появляются и исчезают, мечутся взад и вперед, расщепляются и сливаются. Спасает лишь сочетание двух подходов. Уравнения поля для каждой конкретной фейнмановской диаграммы можно проквантовать, а затем сложить все отдельные вклады и представить себе полный эффект взаимодействия. Более того, самые сложные диаграммы встречаются редко и потому их вклад в общую сумму невелик. Тем не менее здесь есть серьезная проблема. Сумма, если рассматривать ее буквально, бесконечна. Янг и Миллс нашли способ перенормировать расчет таким образом, чтобы исключить бесконечное число слагаемых, которые, по идее, не должны много значить. Осталась конечная сумма, и ее величина очень точно соответствовала реальности. При первом знакомстве эта методика казалась почти непостижимой, но сегодня в ней многое прояснилось.
В 1970-е гг. к делу подключились математики. Майкл Атья обобщил теорию Янга — Миллса на большой класс калибровочных групп. Математика и физика начали подпитываться друг от друга. Работа Эдварда Уиттена и Натана Зайберга над топологическими квантовыми теориями поля породила концепцию суперсимметрии, в которой каждая известная частица имеет «суперсимметричного» партнера: электрону соответствует селектрон, кваркам — скварки. Это предположение упростило математику и позволило сделать кое-какие физические предсказания. Однако никому еще не удалось наблюдать хотя бы одну из этих новых частиц, а некоторые из них, вероятно, уже должны были появиться в экспериментах на Большом адронном коллайдере. В математиче