Двойственная сеть. Сеть, полученная из данной сети. Чтобы получить ее, каждую область первоначальной сети следует заменить точкой и соединить эти точки ребрами, если соответствующие области граничат (см. рис. 10).
Единственность разложения на простые множители. Свойство, согласно которому любое число может быть записано как произведение простых множителей единственным способом с точностью до порядка записи множителей. Это верно для целых чисел, но не всегда верно в более общих алгебраических системах.
Идеальное число. Число, которое не входит в данную систему алгебраических чисел, но связано с этой системой так, что восстанавливает единственность разложения на простые множители в случаях, когда это свойство нарушается. В современной алгебре заменен идеалом — особым подмножеством той же системы.
Импульс. Произведение массы на скорость.
Индукция. Общий метод доказательства теорем о натуральных числах. Если какое-то свойство истинно для 0 и из его истинности для любого натурального n следует его истинность для n + 1, это свойство истинно для всех натуральных чисел.
Интеграл. Операция исчисления, при которой, по существу, складывается очень большое количество очень маленьких составляющих. Интеграл функции равен площади под ее графиком.
Иррациональное число. Действительное число, которое не является рациональным, т. е. не может быть записано в виде p/q, где p и q — целые числа и q ≠ 0. Примерами могут служить √2 и π.
Калибровочная симметрия. Группа местных симметрий системы уравнений: преобразования переменных в разных точках пространства может быть различными, но, если обеспечить уравнениям компенсирующее изменение с разумным физическим обоснованием, любое решение системы остается решением.
Калибровочная теория. Квантовая теория поля с группой калибровочных симметрий.
Квадрат. Результат умножения числа на самое себя. К примеру, квадрат 7 равен 7 × 7 = 49, обозначается 7².
Квадратное уравнение. Любое уравнение ax² + bx + c = 0, где x — неизвестное, а a, b, c — константы.
Квантовая теория поля. Квантовомеханическая теория величины, которая пронизывает пространство и может иметь (и обычно имеет) разные значения в разных его местах.
Квантово-волновая функция. Математическая функция, определяющая свойства квантовой системы.
Класс E. Алгоритм, время работы которого для входа размера n пропорционально n-й степени некоей постоянной величины.
Класс P. Алгоритм, время работы которого пропорционально некоей постоянной степени размера входа.
Класс не-P. Не класс P.
Класс NP. Задача, для которой предлагаемое решение может быть проверено (но необязательно найдено) при помощи алгоритма класса P.
Класс Ходжа. Когомологический класс циклов на алгебраическом многообразии с особыми аналитическими свойствами.
Когомологическая группа. Абстрактная алгебраическая структура, связанная с топологическим пространством, аналогичная гомологической группе, но «двойственная» ей.
Комплексный анализ. Анализ — логически строгие вычисления, осуществляемые при помощи комплексных функций комплексного переменного.
Комплексное число. Число вида a + bi, где i — корень квадратный из −1, а a и b — действительные числа.
Конгруэнтное число. Число, которое может быть общей разностью последовательности трех квадратов рациональных чисел.
Контрпример. Пример, опровергающий некое утверждение. Так, 9 может служить контрпримером к утверждению «все нечетные числа простые».
Корень из единицы. Комплексное число ζ, некоторая степень которого ζk = 1 (см. рис. 7 и прим. 33).
Коэффициент. В многочлене, таком как 6x³ − 5x² + 4x − 7, коэффициентами являются числа 6, −5, 4, −7, на которые домножаются различные степени x.
Координата. Одно из чисел в списке, определяющем положение точки на плоскости или в пространстве.
Косинус. Тригонометрическая функция угла, определяемая как cos A = a/c на рис. 51.
Кривизна. Мера искривления пространства в окрестности данной точки. Сфера обладает положительной кривизной, плоскость — нулевой кривизной, а седловидная поверхность — отрицательной.
Круговое число, круговое целое число. Сумма степеней комплексного корня из единицы с рациональными либо целыми коэффициентами.
Куб. Число, умноженное на себя и еще раз на себя. К примеру, куб 7 равен 7 × 7 × 7 = 343. Обычно записывается как 7³.
Кубическое уравнение. Любое уравнение вида ax³ + bx² + cx + d = 0, где x — неизвестное, а a, b, c, d — постоянные.
L-функция Дирихле. Обобщение дзета-функции Римана.
Логарифм. Натуральный логарифм x (обозначается log x) — это степень, в которую нужно возвести e (= 2,71828…), чтобы получить x. Иными словами, elog x = x.
Логарифмический интеграл. Функция
Максимум. Наибольшее значение чего-либо.
Минимальный контрпример. Математический объект, не обладающий неким желаемым свойством, причем в определенном смысле минимально возможный такой объект. К примеру, карта, которую невозможно раскрасить в четыре краски и состоящая притом из минимального числа областей, при котором это невозможно. Минимальные контрпримеры часто бывают гипотетическими, а цель математика при этом — доказать, что их не существует.
Минимум. Наименьшее значение чего-либо.
Многогранник. Тело, граница которого состоит из конечного числа многоугольников.
Многообразие. Многомерный аналог гладкой поверхности; форма в пространстве, определенная системой полиномиальных уравнений.
Многоугольник. Плоская фигура, граница которой состоит из конечного числа отрезков прямых.
Многочлен. Алгебраическое выражение, к примеру 6x³− 5x² + 4x − 7, в котором различные степени переменной x умножаются на константы и складываются.
Множество. Набор (математических) объектов. К примеру, множество целых чисел.
Модульная арифметика. Арифметическая система, в которой числа, кратные некоему заданному числу, называемому модулем, рассматриваются как равные нулю.
Момент импульса. Мера вращения тела.
Натуральное число. Любое из чисел 1, 2, 3…
Неевклидова геометрия. Альтернатива геометрии Евклида, в которой все обычные свойства точек и прямых сохраняются, за исключением допущения о существовании единственной прямой, параллельной данной и проходящей через заданную точку. Существует две разновидности неевклидовой геометрии: эллиптическая и гиперболическая.
Непрерывное преобразование. Преобразование пространства, при котором точки, расположенные очень близко друг к другу, не растаскиваются на большое расстояние.
Неприводимый многочлен. Многочлен, который нельзя получить при перемножении двух многочленов меньших степеней.
Неустойчивое состояние. Состояние динамической системы, к которому она не может вернуться после небольшого возмущения.
Неустранимая конфигурация. Элемент списка подсетей, по крайней мере одна из которых должна обязательно присутствовать в любой сети на плоскости.
NP-полная задача. Конкретная задача NP-класса, такая что если для ее решения существует алгоритм класса P, то любая задача класса NP может быть решена при помощи алгоритма класса P.
Нуль (функции). Если f — функция, то x является нулем f, если f (x) = 0.
Общая теория относительности. Теория гравитации Эйнштейна, в которой сила тяготения рассматривается как кривизна пространства-времени.
Оператор. Особый вид функции A, который при приложении к вектору v дает другой вектор Av. Должен удовлетворять условиям линейности: A(v + w) = Av + Aw и A (av) = aA(v) для любой постоянной a.
Оптимизация. Нахождение максимума или минимума некой функции.
Ось вращения. Фиксированная прямая, вокруг которой вращаются объекты.
Отношение. Отношение двух чисел a и b есть a/b.
Параллельный перенос. Преобразование пространства, при котором все точки сдвигаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Переменная. Величина, которая может принимать любое значение в определенных пределах.
Периодичность. Бесконечная повторяемость одного и того же поведения.
Петля. Замкнутая кривая в топологическом пространстве.
Пифагорова тройка. Три натуральных числа a, b, c, такие что a² + b² = c². К примеру, a = 3, b = 4, c = 5. По теореме Пифагора такие числа образуют стороны прямоугольного треугольника.
Плоский тор. Тор, полученный отождествлением противоположных сторон квадрата, естественная геометрия которого имеет нулевую кривизну (см. рис. 12).
Поверхность. Форма в пространстве, полученная путем объединения областей, топологически эквивалентных внутренней части круга. Примеры: сфера и тор.
Показатель степени. Число, показывающее, в какую степень возводится переменная x. Для x7 показатель степени −7.
Поле скоростей. Функция, определяющая вектор скорости в каждой точке пространства. К примеру, в потоке жидкости вектор скорости может быть определен в каждой точке, и, как правило, в разных точках он разный.
Порядок кривой.