связи, существующие между этими самым субстанциями? В качестве примера возьмем одну из важнейших связей – причинно-следственную. Говоря, что А есть причина B, я хочу указать на наличие определенной связи между А и В. В аристотелевских терминах я должен буду переформулировать эту фразу, чтобы выявить подобную связь как свойство А или В, или обоих одновременно. Это приведет к следующим формулам: А есть причина В, или В есть следствие А. Поскольку речь идет о том, что «причина В» – это свойство А, возникает вопрос: необходимое это свойство или случайное? Предположим, что речь идет о необходимом, научно установленном свойстве. Это означает, что «в» А, «внутри» А, содержится некое подобие «(причинной) силы», под действием которой А обязательно предшествует В, или, если угодно, А не было бы А, если бы А не породило В. Из этого следует, что исчерпывающее знание об одной «причине» А должно привести к знанию о том, что А обладает силой породить В, и это знание возникает раньше констатации того, что В действительно было порождено.
Как известно, именно против такого представления о причинности восстал Юм, а также вся наука после Галилея. Однако подобное осмысление причинности является прямым следствием предпочтения, отданного форме-ядру «S – P» и его онтологическому истолкованию.
Вообще невозможность отвести надлежащее место формулировкам причинных отношений значительно осложнила сосуществование философского дискурса и математизированной науки: любой «закон» вроде знаменитого закона Галилея e = γt² записан в виде уравнения и лишь выражает некоторые отношения, существующие между его параметрами – пройденным путем, временем и ускорением. Подобный закон ровным счетом ничего не сообщает о какой-либо субстанциональной реальности, а потому, разумеется, не может быть выражен в виде формы «S – P». Для многих философов это означает, что современная наука полностью отказалась от намерения постигнуть сущность вещей и мира, так сказать, «посмотреть в корень вещей» и что она ограничивается их поверхностным описанием. Отсюда вытекает досадное расхождение между философией и точными науками, которое, очевидно, во многом обусловлено тем, что многие философы, подчас бессознательно, остаются верны устаревшему логическому анализу Аристотеля и всем онтологическим следствиям этого анализа.
Итак, мы вкратце изложили три примера метафизических проблем, с которыми сталкивались начиная со времен Античности большинство великих философов, разделявших принципы аристотелевского логического анализа. Оставим в стороне вопрос о том, почему Аристотель остановился на форме-ядре «S – P»: вследствие онтологии, связанной с субстанцией, или же, наоборот, эта онтология является не более чем проекцией анализа предложений на бытие. Достаточно лишь отметить наличие тесной связи между двумя областями – логическим анализом высказывания, претендующим на истинность, и онтологии, – чтобы понять, что изменение логического анализа непременно выявит ложность определенного числа проблем и связанных с ними метафизических построений, наподобие тех, о которых упоминалось выше.
«Новая» логика и «критика языка»
В чем же состояли привнесенные Фреге и Расселом изменения? Для понимания их значения необходимо вкратце объяснить смысл слов, написанных Фреге в его первой работе, опубликованной в 1879 году, в которой всего на десяти страницах была изложена суть «новой» логики: «Я полагаю, в частности, что замена понятий субъект и предикат на понятия аргумент и функция соответственно выдержит испытание временем».
Доверившись мнению Плутарха, предположим – для целей дискуссии, – что следующее предложение истинно: «Демосфен является таким же хорошим оратором, как Цицерон». Согласно учению Аристотеля, это высказывание содержит субъект, то есть в данном случае – имя собственное Демосфен, и предикат, то есть – «такой же хороший оратор, как Цицерон», соединенные между собой связкой; все в целом означает, что «субстанция», обозначенная именем собственным, имеет свойство, выраженное предикатом. Однако с тем же успехом можно признать, что это предложение состоит из субъекта «Цицерон» и предиката «такой же хороший оратор, как Демосфен или даже из двух субъектов, «Демосфен» и «Цицерон», и предиката «такой же хороший оратор, как». В последнем случае мы имеем дело с предикатом, которому неведома аристотелевская логика, а именно предикатом, выражающим отношение между двумя предметами, а не свойство предмета.
Ничто в грамматической структуре этого предложения не навязывает именно такой вывод, а не другой. Для определения точного смысла предложения нам нужно учитывать контекст, в котором оно употребляется. Например, встретив его в одной из биографий Цицерона, мы решим, что оно приписывает ему свойство (свойство быть таким же хорошим оратором, как Демосфен); и наоборот, мы поймем совсем иное, если это предложение будет фигурировать в биографии Демосфена. Если же мы прочитаем подобное предложение в книге о великих ораторах Античности – в коей предпринята попытка их классификации, – то придем к выводу, что Демосфен и Цицерон были равно хорошими ораторами, и т. п.
Разные результаты анализа структуры одного и того же предложения выявили разные предикаты на одном или двух местах. Мы увидели, что путем позиционных изменений в данном предложении можно различить два вида компонентов. Предикат «такой же хороший оратор, как Демосфен» появляется, если представить, что на место слова «Цицерон» можно поставить слова «Исократ» или «Перикл», оставив неизменной остальную часть предложения; аналогичным образом предикат «такой же хороший оратор, как» выявляется, если мы признаем, что можем заменить два имени собственных – «Демосфен» и «Цицерон» на другие – «Фокион» и «Горгий» или «Исократ» и «Перикл». При этом каждый раз мы отмечали, что в предложении имеется одна неизменяемая часть и одна или несколько изменяемых частей, демонстрируя различие ролей, которые играют те и другие.
Итак, из вышеизложенного следует, что необходимо различать выражения, самостоятельно обозначающие определенные предметы, и выражения, которым словно требуется быть дополненными выражениями первого типа. Другими словами, мы имеем дело либо с именами собственными, такими как «Цицерон» или «Исократ», либо с тем, что Рассел называл пропозициональными функциями, – «такой же хороший оратор, как», – которые лучше записывать при помощи «переменных»: «х такой же хороший оратор, как у», причем х и у могут быть заменены только именами собственными. Таким образом, «пропозициональная функция» – это выражение, которое становится суждением вследствие подстановки вместо «переменных» имен собственных. Ясно, что в пропозициональной функции может содержаться любое количество аргументов.
Одноместные пропозициональные функции (с одним аргументом) – эквиваленты тому, что обычно зовется свойствами (или понятиями), а многоместные (с двумя и более аргументами) – эквиваленты тому, что обычно зовется отношениями. Элементарные суждения (почему они являются элементарными, мы увидим позже) можно записать в виде следующих формул: F(a), G(b, b’), H(c, c’, c’’) и т. п., в которых наряду с пропозициональными функциями F(x), G(y, y’), H(z, z’, z’’) присутствуют имена собственные предметов a, b, b’ и т. д.
Использование понятия «функция» оправдано по следующей причине: в математике, например, говорят, что x² есть функция, которая умножает каждое число на само себя; если подставить на место «x», к примеру, имя числа 4, получится имя другого числа – в данном случае 16. Тогда говорят, что функция x² принимает значение, равное 16, при значении аргумента, равного 4. Аналогичным образом функция «х такой же хороший оратор, как» принимает истинностное значение «истинно» (по Фреге) или значение «Демосфен такой же хороший оратор, как Цицерон» (по Расселу) при значениях аргументов «Демосфен» и «Цицерон». Итак, пропозициональная функция придает одному или нескольким аргументам значение истинности (то есть истинно или ложно, согласно Фреге) или (следуя Расселу) пропозицию (истинную или ложную).
Логика и грамматика
На основе всего вышеизложенного можно понять, как поверхностная грамматика естественного языка маскирует «истинную» логическую форму предложений, обнаруживая при этом ограниченность аристотелевской логики. Сравним два внешне похожих предложения «Цицерон является хорошим оратором» и «трибуны являются хорошими ораторами». Эти предложения имеют одинаковую грамматическую структуру, и все их отличие состоит в том, что подлежащее в единственном числе «Цицерон» в первом предложении было заменено на подлежащее во множественном числе «трибуны» во втором. Поэтому может показаться, что в первом из них говорится о Цицероне то же, что во втором – о трибунах в целом. Как уже отмечалось, Аристотель – а вслед за ним и вся традиционная логика – придерживался именно такой точки зрения, несмотря на то что она порождала явные метафизические проблемы, о которых упоминалось ранее.
Логический анализ, разработанный Фреге и Расселом, приводит к совершенно иному выводу. Первое предложение можно проанализировать следующим образом: «Цицерон / является хорошим оратором» – и записать в символической форме F(a). Во втором же предложении отсутствует имя собственное, и потому это предложение не может иметь форму «функция / аргумент». Какова же его форма?
Прежде всего, нужно отметить, что слово «трибуны» может содержаться в пропозициональной функции (в понятии) «х является трибуном», не обозначающей никакого конкретного предмета, но способной превратиться в истинное или ложное высказывание при подстановке вместо