Интерес Витгенштейна к проблеме оснований математики связан лишь с его желанием доказать отсутствие необходимости подводить под математику какое-либо основание, и посему подобная проблема не должна существовать. Это приводит его к утверждению, что математика ничего не устанавливает, а лишь изобретает формы изображения, принадлежащие «грамматике» обычного языка, в том смысле, что они определяют, что имеет смысл говорить о мире. Это означает, например, что простое арифметическое предложение вроде 4 + 3 = 7 позволяет заключить, что при наличии у нас 4 груш и 3 яблок в общей сложности мы имеем 7 фруктов. То же самое предложение запрещает нам предполагать, что в подобных условиях у нас имеется 8 фруктов, не потому, что это неправда, а потому, что в этом нет никакого смысла. Попытаемся объяснить это следующим образом: если в результате подсчета фруктов у нас получится 8 фруктов вместо 7, то мы не станем подвергать сомнению истинность предложения 4 + 3 = 7, а просто признаем, что неверно их подсчитали.
В каком же тогда смысле можно рассматривать 4 + 3 = 7 как произвольное правило нашей «грамматики»? Разве мы не имеем дело с одной из тех истин, которые настолько непреложны, что усомниться в них невозможно, что, однако, не препятствует возможности расценивать ее как произвольную? Иначе говоря, вольны ли мы изменить это предложение-правило?
Такого рода вопрос относится к числу наиболее важных в философии. Нам бы хотелось думать, что с подобным предложением можно согласиться только в случае некоей превозмогающей нас необходимости, которой мы обязаны подчиниться. Иначе нам будет не за что зацепиться, мы потеряем уверенность в чем бы то ни было! Витгенштейн в данной ситуации прежде всего задается вопросом: что означает само принятие нами другого правила? Трепеща от ужаса при мысли о том, что математика может не соответствовать истине, мы не учитываем того факта, что имеем крайне смутное представление о другой математике.
Факт использования нами именно этой арифметики, а не другой или даже не использования никакой арифметики, безусловно, не является отдельно стоящим, но входит в более широкую совокупность «предпочтений», составляющую, по выражению Витгенштейна, «форму жизни».
Разумеется, в конце концов мы неспроста считаем числа именно так, а не иначе; в частности, это связано с тем, что подсчитываемые нами предметы обладают определенным постоянством – то есть не появляются и не исчезают, когда им заблагорассудится, – а также ограничены во времени и пространстве; сюда же следует присовокупить и потребности повседневной жизни, торговли и даже эстетические соображения и т. д. Все вышеуказанное заставляет нас признать, что при наличии у нас 4 груш и 3 яблок мы не можем сказать, что в совокупности имеем 8 фруктов. В этом смысле было бы легкомысленно полагать, что можно по своему желанию изменять арифметику, поскольку это повлечет за собой значительный переворот в нашем укладе жизни.
Тем не менее предположим, что мы живем в мире, в котором при соединении нескольких яблок с несколькими грушами внезапно возникает новый фрукт (к примеру, яблоша), и так происходит при соединении любых других предметов; тогда, вероятно, мы откажемся от нашей арифметики. Так что факт существования эмпирических оснований, благодаря которым математика является тем, чем она является, вполне очевиден, но в нем нет ничего сверхъестественного; и уж конечно из этого не следует, что мы обязаны соглашаться с тем, что математика представляет себя так, словно в ней заключено нечто необходимое.
Почему же тогда нам кажется, что 4 + 3 = 7 является необходимой истиной и вообще что «грамматические» предложения выражают необходимые истины? Витгенштейн пытается донести до нас, что эта кажущаяся необходимость зависит лишь от того, как мы употребляем подобные предложения: объясняя ребенку, что 4 + 3 = 7, мы используем кубики и спички, но отнюдь не просим его установить с помощью этих кубиков и спичек, что 4 + 3 = 7; наоборот, тем самым мы убеждаемся, что он хорошо усвоил это правило; и если он заявит нам, что, по его мнению, 4 + 3 = 8, мы ответим ему, что он ошибся, поскольку у него должно было получится 7. Очевидно, в данном случае арифметическое предложение не служит для описания того, что мы констатируем, но выступает нормой описания, то есть это предложение выражает то, что является лишь правильным описанием. Итак, это предложение можно назвать необходимым только потому, что мы, по выражению Витгенштейна, «неотступны в его употреблении»[32]. «Необходимо, чтобы 41 + 13 = 54» означает лишь, что мы требуем от того, кто считает, именно этого результата и отказываемся признавать правильным вычисление с другим результатом. В этом смысле необходимость появляется лишь в употреблении нами такого рода предложений, безотносительно к их содержанию.
Следовательно, «грамматика» является нормативной в том смысле, что она собирает то, что принято нами в качестве шаблонов или парадигм, с которыми мы сообразуемся, когда собираемся сказать что-либо, и которые бессмысленно пытаться обосновывать или обсуждать, поскольку их нужно принять до речевого акта. Таким образом, произвольность «грамматики» в сущности означает, что она не поддается обоснованию, так как находится вне пределов досягаемости любого обсуждения.
Из этого вытекает, что бессмысленно пытаться изменить или преобразовать что-либо в этой области, в противоположность тому, о чем тема произвольности заставляет нас слишком поспешно думать: витгенштейновский философ оставляет все в неприкосновенности, он может лишь описать сложившееся положение вещей, а его единственное желание – обрести синоптический взгляд на мир. Поэтому произвольность «грамматики» созвучна нейтральности описания: когда Витгенштейн убеждает читателя оставить попытки обосновывать что-либо, он возвращается к форме «дело обстоит так»[33]: это данность, на которой нужно остановиться.
Однако пойдем дальше. В конечном счете то, на чем нам нужно остановится, и является основой повседневной жизни: мы способны уживаться друг с другом, лишь если нас объединяют обширные области бесспорного, если мы сходимся в том, что имеет смысл говорить. Изучение любого языка заключается не только в умении строить предложения согласно правилам грамматики, но и в способности договариваться с другими людьми относительно суждений, которые впоследствии не будут поставлены под сомнение. В этом смысле Витгенштейн приходит к утверждению о том, что говорение – это действие в рамках «формы жизни», общей для коллектива. Это означает, что мы следуем одним и тем же правилам, единственное обоснование которых состоит в том, что они являются общими и мы единодушно признаем их таковыми.
Язык и правила
«Следование правилу» представляет собой странный процесс. С начала 1930-х годов, то есть со второго периода своего творчества, Витгенштейн часто прибегает к понятию правила в целях разъяснения статуса необычных предложений, которые, по-видимому, выражают необходимые факты. Для этого Витгенштейн, как отмечалось выше, пытается показать, что эти предложения являются не настоящими предложениями в привычном смысле, как, например, предложение «в Нанте идет дождь», но правилами нашей «грамматики», которые определяют значение составляющих ее слов. В начале 1930-х годов Витгенштейн зачастую сравнивает правила грамматики с правилами игры или правилами счета, желая тем самым объяснить, что, во- первых, правила произвольны, а во-вторых, что эта произвольность ни в коей мере не мешает нам договориться применять их одинаково. Другими словами, то, что правила игры были установлены без достаточных оснований, не означает, что в игру, которую они определяют, нельзя играть надлежащим образом, то есть при каждом ходе мы знаем, что нам разрешено, а что запрещено.
Одна из философских проблем, касающаяся преимущественно области оснований математики, связана с идеей о том, что если нельзя окончательно обосновать правила, которые руководят расчетами или использованием языка в целом, то становится непонятно, по какой причине мы все принимаем одинаковые правила и договариваемся о том, каково их правильное применение. Мы все не просто так признаем, что у ствола должна обязательно иметься длина; на это наверняка есть причина, которая может быть непосредственно связана лишь с самой природой ствола, и т. д. Итак, Витгенштейн использует сравнение с игрой, чтобы разъяснить, что мы все можем условиться относительно того, что является разрешенным ходом в шахматах, без лишних обоснований, для которых требуются ссылки на некую «сущность» ферзя или коня…
Эта витгенштейновская концепция, по всей видимости, опирается на идею, что мы в некоторой степени вынуждены применять то или иное правило одним-единственным способом. Поэтому нам не составляет труда прийти к соглашению о том, какое применение правила будет считаться верным. Мы опираемся не на сущность ферзя, но на свойство правила, которое состоит в том, чтобы определять заранее и однозначно то, что нам дозволено и запрещено делать во время игры. Разве это не менее загадочно? И в основе объяснения, данного Витгенштейном, не лежит ли нечто еще более невразумительное, чем то, что он пытается растолковать?
Проблема становится еще очевиднее, если учитывать, что Витгенштейн ставил себе одной из главных задач ограничиться исследованием окружающих нас вещей, которые стали настолько привычными, что мы перестали обращать на них внимание, а также попытаться предотвратить типично философскую привычку выходить за пределы данности. Сравнение «грамматических» предложений с правилами игры, безусловно, позволяет нам понять, что отсутствие обоснования не влияет на быстрое достижение между нами договоренности о том, какое применение правила считать верным. Однако цена, которую мы платим за это, представляется чрезмерно высокой, поскольку необходимо признать наличие в правиле загадочного нечто, которое нами тайно руководит или является тем, что мы воспринимаем заранее, не вполне отчетливо, пунктирно, в качестве правильного применения правила. Итак, неужели в правиле присутствует нечто скрытое?