ля него позицiю.
Преслѣдуемый, уходя отъ своего противника, тоже можетъ руководствоваться въ выборѣ своего пути различными соображенiями, напр. — близостью и направленiемъ берега; возможностью соединиться со своими судами; желанiемъ отвлечь своего противника отъ своихъ главныхъ силъ, или обратнымъ желанiемъ — навести его на свою эскадру; обстоятельствами погоды, заставляя своего противника (если онъ, напр. небольшаго водоизмѣщенiя) идти противъ волны и т. п.
Задачи о погонѣ. Разберемъ нѣкоторыя задачи, которыя относятся къ наиболѣе характернымъ случаямъ погони.
I-я задача. A желаетъ отрѣзать путь къ отступленiю B, который уходитъ по направленiю BX, для чего стремится сойтись съ нимъ вплотную. Каковъ долженъ быть его курсъ, если его скорость = v, а скорость B = v1 (черт. 1).
Отъ B по BX откладываемъ путь, пройденный B въ извѣстный промежутокъ времени, напр. въ 1 часъ, т. е. его скорость. Полученной точкою b, какъ центромъ и радiусомъ равнымъ пути, пройденному A въ тотъ же промежутокъ времени, описываю дугу до пересѣченiя ея въ точкѣ d съ прямой AB. Прямая AB1, параллельная ab, будетъ искомый курсъ. Встрѣча произойдетъ черезъ t = AB1/v = BB1/v1. Противники видятъ другъ друга все время подъ постоянными курсовыми углами.
Очевидно, задача эта не можетъ быть рѣшена, если v<v1, при условiи, что курсовой уголъ XBA ≧ 90°, что будетъ случаемъ болѣе частымъ, такъ какъ B уходитъ. При обратномъ условiи, что-бы настигнуть противника, A долженъ имѣть скорость v>v1Sin XBA.
Въ тѣхъ случаяхъ, когда A не можетъ сойтись съ B вплотную, ему все-таки слѣдуетъ извлечь все, что можетъ дать ему его скорость и стараться подойти къ противнику какъ можно ближе, при чемъ очень важно разсчитать впередъ, какое будетъ это кратчайшее разстоянiе, чтобы знать, напр. есть-ли надежда подойти къ нему на разстоянiе дѣйствительнаго пушечнаго выстрѣла. Вопросъ этотъ рѣшаетъ слѣдующая задача.
II-я задача. A преслѣдуетъ B, уходящаго по направленiю BX, но скорость его меньше. Можетъ-ли A догнать B, а если не можетъ, какимъ курсомъ онъ долженъ слѣдовать, чтобы подойти къ B на самое короткое разстоянiе и велико-ли будетъ это разстоянiе?
Черт. 1.
Черт. 2.
Отъ B по BX откладываемъ v1; точкой b, какъ центромъ и радiусомъ v, описываемъ дугу; она не пересѣкаетъ AB, а потому A догнать B не можетъ. Изъ B проведемъ касательную къ этой дугѣ, соединимъ точку касанiя d съ b и изъ A проведемъ прямую, параллельную ab; это будетъ искомый курсъ, а величина AC — то кратчайшее разстоянiе, на которое A можетъ приблизиться къ B. Это слѣдуетъ изъ того, что если-бы A началъ погоню изъ C, онъ сошелся-бы съ B въ B1 вплотную. Если это разстоянiе окажется больше дѣйствительной дальности артиллерiи A, то, имѣя въ виду вступить въ бой, можно предпринимать погоню, надѣясь лишь на случайность.
За то, если это разстоянiе оказалось значительно меньше дальности артиллерiи, можно еще въ случаѣ нужды, иначе использовать оставшiйся излишекъ скорости, а именно, можно себѣ поставить при погонѣ еще такую цѣль: подойти на разстоянiе дѣйствительнаго артиллерiйскаго огня въ кратчайшiй промежутокъ времени. Вопросъ этотъ рѣшается слѣдующимъ образомъ.
III-я задача. B уходитъ по направленiю BX. Какой курсъ долженъ выбрать A, чтобы сблизиться съ нимъ въ кратчайшiй промежутокъ времени на заданное разстоянiе p?
Положимъ задача рѣшена и курсъ A, ведущiй его къ поставленной себѣ цѣли, есть AD (черт. 3). Проведемъ черезъ A прямую AE, параллельную курсу B; изъ точекъ A и D, какъ центровъ, радiусомъ, равнымъ p, опишемъ окружности; точку F, за которой курсъ AD пересѣкается съ первой изъ этихъ окружностей, соединимъ съ B и продолжимъ прямую BF до точки G, въ которой онъ пересѣкаетъ прямую AE.
Черт. 3.
Тр-къ AGF подобенъ тр-ку BFD.
Въ полученномъ построенiи:
AG/AF = BD/FD
AG = AF·BD/FD
по FD = AK
AG = AF·BD/AK
AF = p
BD/AK = v1/v
AG = p·v1/v
Слѣдовательно AG находится вычисленiемъ очень просто, но лучше для быстроты имѣть особыя твблицы для отысканiя AG. Если же AG извѣстно, то для нахожденiя курса AD надо поступать такъ: черезъ A провести прямую, параллельную BX и по ней отложить AG и точку G соединить съ B; точкою A, какъ центромъ и радiусомъ p, провести дугу, пересѣченiе которой съ BG дастъ точку F, опредѣляющую искомый курсъ.
Въ изложенныхъ трехъ задачахъ, мы дали правила для нахожденiя наивыгоднѣйшаго курса преслѣдующаго.
Обратимся теперь къ преслѣдуемому и посмотримъ, какъ проложить ему курсъ такъ, чтобы избѣжать боя.
IV-я задача. B, обладающiй преимуществомъ въ скорости желаетъ избѣжать боя. Въ какихъ предѣлахъ онъ можетъ выбирать свои курсы, чтобы быть увѣреннымъ, что A не сможетъ съ нимъ сблизиться на разстоянiе меньшее pд (напр. дистанцiя, на которой A можетъ ему нанести серьезныя поврежденiя).
Точкой A (черт. 4) какъ центромъ и радiусомъ p, опишемъ дугу, къ которой проведемъ касательную BC; отъ точки касанiя C по прямой AC отложимъ v — скорость A; точкою b, какъ центромъ и радiусомъ v1 (скорость B), опишемъ дугу до пересѣченiя ея съ BC; изъ точки B проведемъ прямую BD, параллельную ab; изъ той же точки B проведемъ прямую BF, составляющую съ прямой BA уголъ равный E. Очевидно, всякiй курсъ B, лежащiй внѣ угла DBF (2E), будетъ искомый. Уголъ E назовемъ опаснымъ угломъ.
Чтобы имѣть возможность быстро вычислять опасный уголъ E по таблицамъ, разбиваютъ его на два угла — α и β.
Sin α = v/v1; sin β = p/d.
Черт. 4.
Такимъ образомъ, по таблицамъ I и II, въ I — со скоростями противникомъ v и v1, а во II съ дальностью пушечнаго выстрѣла преслѣдующаго — p и разстоянiемъ между противника — d, мы будемъ находить углы α и β, сумма которыхъ дастъ уголъ E.
Таблица I, дающая величины угловъ α
Черт. 5.
| v1 въ узл. | v — въ узлахъ | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
| 11,0 | 65° | |||||||||
| 11,5 | 60 | 72° | ||||||||
| 12,0 | 56 | 66 | ||||||||
| 12,5 | 53 | 62 | 74° | |||||||
| 13,0 | 50 | 58 | 67 | |||||||
| 13,5 | 48 | 55 | 63 | 74° | ||||||
| 14,0 | 46 | 52 | 59 | 68 | ||||||
| 14,5 | 44 | 49 | 56 | 64 | 75° | |||||
| 15,0 | 42 | 47 | 53 | 60 | 69 | |||||
| 15,5 | 40 | 45 | 51 | 57 | 65 | 75° | ||||
| 16,0 | 38 | 43 | 49 | 55 | 61 | 70 | ||||
| 16,5 | 37 | 41 | 47 | 52 | 58 | 66 | 76° | |||
| 17,0 | 36 | 40 | 45 | 50 | 56 | 62 | 70 | |||
| 17,5 | 35 | 39 | 43 | 48 | 53 | 59 | 66 | 76° | ||
| 18,0 | 34 | 38 | 42 | 46 | 51 | 56 | 62 | 71 | ||
| 18,5 | 33 | 37 | 41 | 45 | 49 | 54 | 60 | 66 | 77° | |
| 19,0 | 32 | 35 | 39 | 43 | 47 | 51 | 57 | 64 | 71 | |
| 19,5 | 31 | 34 | 38 | 42 | 46 | 50 | 55 | 61 | 67 | 77° |
| 20,0 | 30 | 33 | 37 | 41 | 45 | 49 | 53 | 58 | 64 | 72 |
Таблица II, дающая величины угловъ β
Черт. 6.
| d въ миляхъ | p — въ миляхъ | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 |
| 2,0 | 11° | 17 | 24 | 30 | 37 | 45 | 53 | 64 | ||||
| 2,5 | 9 | 14 | 19 | 25 | 30 | 35 | 40 | 46 | 53 | |||
| 3,0 | 8 | 11 | 14 | 20 | 24 | 28 | 32 | 37 | 42 | 57 | ||
| 3,5 | 7 | 9 | 12 | 17 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 46 | 59 | |
| 4,0 | 5 | 8 | 11 | 14 | 19 | 21 | 24 | 27 | 30 | 39 | 49 | 61 |
| 4,5 | 5 | 7 | 10 | 13 | 18 | 18 |