Магомет установил, что ислам не должен стать религией чудес, поэтому в интеллектуальном плане он основывался на созерцании и анализе. Поклоняются адепты этой религии обезличенному и формализованному божеству, потому что мусульманская мистика держится не на крови, вине, плоти и хлебе, а на сверхъестественном, неземном экстазе.
Аллах — Свет небес и земли. Его свет в душе верующего подобен нише, в которой находится светильник. Светильник заключен в стекло, а стекло подобно жемчужной звезде. В храмах, построенных во имя Аллаха, люди будут восхвалять его утром и вечером. От молитвы во славу Господню их не отвлечет ни торговля, ни прибыль.
Одним из первых греческих изобретений, освоенным мусульманами, стала астролябия. Это примитивный астрономический инструмент, позволяющий довольно приблизительно определить высоту Солнца или звезды. Однако сопоставив единичное наблюдение с одной или несколькими звездными картами, астролябия давала сложную схему расчетов, благодаря которым можно определить широту, время восхода и заката, а также время совершать намаз или направление, в котором находится Мекка. Украшения, которые они наносили на такие карты, имели исключительно религиозный характер и подчеркивали их мистическое значение.
Долгое время астролябии служили карманными часами и логарифмической линейкой одновременно. В учебнике, составленном в 1391 году поэтом Джеффри Чосером для своего сына, он обучал его пользоваться астролябией. Основой этого пособия стал текст арабского астронома, написанный в VIII веке.
Возможность делать математические расчеты привела мавританских ученых в восторг. Они занялись математикой с огромным энтузиазмом, искали и находили множество остроумных решений, которые применяли в механических устройствах и машинах, и даже сделали в халифате Багдад в XIII веке астрологический или астрономический компьютер, напоминающий автоматический календарь. Он, конечно, не был приспособлен для серьезных вычислений, но стал свидетельством мастерства механиков и их страсти к игре с числами.
Самым главным новшеством, которое привнесли в историю цивилизации нетерпеливые и любознательные арабские ученые, стала новая система цифровой записи чисел. В Европе в то время по-прежнему пользовались римскими цифрами, неуклюжими и громоздкими. Например, число 1825 записывалось как MDCCCXXV, потому что представляло собой сумму: М=1000, D=500, 300=С+С+С=100+100+100, 20=X+X, 5=V. Мусульманские ученые заменили эти сложные построения современной десятичной системой, которую мы до сегодняшнего дня называем арабской. В арабском манускрипте в верхнем ряду написаны цифры 18 и 25. Мы распознаем 1 и 2 как наши родные цифры (хотя двойка стоит на кончике). Чтобы написать 1825, нужно просто поставить друг за другом четыре символа, начиная с первого, поскольку на этом месте каждый символ показывает, что он обозначает, — тысячи, сотни, десятки, единицы.
Тем не менее система, описывающая величину местом, должна предусматривать символ для обозначения пустого пространства или отсутствующей вещи. Арабским ученым принадлежит честь изобретения нуля (zero). Вместе с этой цифрой они ввели в оборот слова: шифр (cipher), алгебра (algebra), альманах (almanac), зенит (zenith) и десятки других терминов математики и астрономии. Десятичную систему исчисления арабы заимствовали в Индии в 750-х годах н. э. Европа же не признавала эту систему еще пять веков.
Огромный размер мавританской империи превратил ее в своеобразную ярмарку знаний, на которой свободно работали ученые-еретики из числа несториан на Востоке и неверных евреев на Западе. Мусульмане пытались обратить других в свою религию, но не пренебрегали их знаниями. Памятником этой замечательной эпохи мы считаем восточный персидский город Исфахан и западную Альгамбру, расположенную в Южной Испании.
По внешнему облику Альгамбра представляет собой квадратную надежную крепость, в архитектуре которой ничто не намекает на арабские формы. Чтобы увидеть ее истинное лицо, надо войти внутрь — увидишь дворец, который создан по образцу рая. Альгамбра — это позднее произведение. В ней чувствуется усталость империи, миновавшей пик своего величия, но тихой и безопасной. Молитвы в таких мечетях и дворцах стали чувственными и успокоительными. Они зазвучали, словно музыка волн, извилистые линии которых пронизывают все арабские мелодии, хотя манера пения и строй основаны на учении Пифагора о музыке. Каждый дворец, в свою очередь, — отзвук и память о мечте, сквозь которую плыл султан (ибо он не ходил, а его носили). Альгамбра — наиболее полное земное воплощение описания рая из Корана.
Именно им уготованы сады Эдема, в которых текут реки. Они будут украшены золотыми браслетами и облачены в зеленые одеяния из атласа и парчи. Они будут возлежать там на ложах, прислонившись. Замечательное вознаграждение и прекрасная обитель!
Альгамбра считается последним и самым изысканным памятником арабской цивилизации в Европе. Последний мавританский султан властвовал над этой землей до 1492 года, когда Изабелла I Кастильская уже финансировала путешествие Колумба. Обилием внутренних двориков и комнат Альгамбра напоминает пчелиные соты. Однако самой секретной считается Сала де лас Камас — одна из комнат гарема. Сюда жены и наложницы султана приходили отдыхать обнаженными после ароматических ванн. Для них играли слепые музыканты, им прислуживали евнухи. Султан наблюдал за этой сценой сверху и бросал яблоко той, что должна была провести с ним ночь.
В западной цивилизации подобное помещение было бы расписано чудесными рисунками, посвященными прекрасным женским формам, и эротическими картинками. В гареме все иначе: Коран запрещает изображать человеческое тело. Также было запрещено изучение анатомии, что заметно тормозило развитие естественных наук в арабском мире. Вместо эротических рисунков стены гарема в Альгамбре расписаны простыми геометрическими узорами. В арабской цивилизации художник был математиком. Орнаменты отражают те вершины, которых арабам удалось достичь, изучая свойства и симметрию того двумерного пространства, которое мы сегодня называем евклидовой плоскостью. Эту симметрию математически впервые описал Пифагор.
Среди огромного богатства узоров я для начала выделю один — самый простой. Он основан на ритмичном повторении мотива из двух темных горизонтальных листьев и их перекличке с аналогичными вертикальными фигурами. Бросающаяся в глаза симметрия — это параллельный сдвиг узора и либо горизонтальное, либо вертикальное его отражение. Заметьте, что арабы очень любят конструкции, в которых темные и светлые элементы рисунка идентичны. Если внимательно вглядеться, не обращая внимания на цвет, то можно увидеть, что новый лист получается, если предыдущий повернуть точно под прямым углом. Затем, не меняя оси вращения, опять повернем лист на 90° — получим третью фигуру, снова поворот — и мы получили четвертую фигуру. Подобное вращение очень гармонично и правильно закручивает весь орнамент: каждый лист в орнаменте прибывает на расположение другого листа, как бы далеко от центра вращения он ни отстоял.
Отражение по горизонтали — это двусторонняя симметрия цветного узора, и таково же отражение по вертикали. Но если игнорировать цвета, мы увидим четырехстороннюю симметрию. Она получается четырехкратным поворотом фигуры на 90°.
Точно так же мы с вами раньше доказали теорему Пифагора, поэтому нераскрашенный орнамент своей симметрией напоминает пифагоров квадрат.
Теперь обратимся к более тонким рисункам: четырехцветные треугольные фигуры, похожие на флаги на ветру, отображает один очень простой вид симметрии, в двух направлениях. Можно сдвинуть раппорт по вертикали или по горизонтали. Волнистость здесь также играет роль. Редко можно найти узор, который не допускает отражения, потому что все треугольники поворачиваются вправо, а отражение развернуло бы их влево.
Теперь рассмотрим подробно все треугольные фигуры, чтобы понять, чем они различаются между собой. Во-первых, эти элементы образуют две большие группы, разделяемые по тону, — темную и светлую. Мы видим также симметрию вращения. Сосредоточьте внимание на центре, в котором сходятся вершины всех шести фигур. Обратите внимание, что светлая и темная фигуры чередуются. Темный треугольник можно повернуть так, чтобы он занял положение следующего темного треугольника, затем следующего и, наконец, вернулся в исходное положение, — тройная симметрия, вокруг которой вращается весь узор.
Но это не все возможные виды симметрии. Забудьте про цвет совсем. Обратите внимание: мы можем повернуть фигуру вокруг центра, потому что все треугольники одинаковы по форме. Это шестерная симметрия, которая изучена нами лучше всего, так как это симметрия снежинки.
Тут нематематик имеет право спросить: «Извините, конечно, но какое отношение все это имеет к математике? Неужели серьезные арабские мыслители тратили свое драгоценное время на такие игры, не говоря уже о современных ученых?» Дам неожиданный ответ: это не игра. Подобные эксперименты помогают понять то, с чем мы сталкиваемся ежедневно и ежечасно, потому что живем в трехмерном мире и все категории этого пространства неразрывны. Решая простые двумерные задачи, связанные с рисунками, мы открываем потаенные законы, управляющие нашим пространством. Они прежде всего касаются определенных видов симметрии, которые существуют не только в искусственных моделях. Они заложены в фундаментальные основы жизни, созданные самой природой, — в структуры атомов.
Наиболее явно эти структуры можно отследить в кристаллах. Посмотрите на необработанный исландский шпат. Вы удивитесь и невольно зададите себе вопрос: почему он имеет такую правильную форму? Почему его грани плоские? Но таковы кристаллы, мы привыкли видеть их правильными и симметричными, но почему? Они не сделаны человеком, такими их создает природа. Двумерная плоскость позволяет понять, как материя образуется из атомов, которые собираются в структуры один к одному. В конечном итоге они складываются в узоры, похожие на симметричные мавританские орнаменты, которые я проанализировал.