Первыми его учениками, окончившими физико-механический факультет, были Е. М. Лифшиц и А. С. Компанеец, которые стали сотрудниками организованного Ландау теоретического отдела УФТИ. Они сдали Ландау специально придуманный им теорминимум, содержащий основы основ различных теоретических разделов физики. По мысли Ландау, каждый, кто хотел заниматься теоретической физикой под его руководством, обязан был сдать в возможно краткий срок все экзамены, входящие в теорминимум. Этот закон неукоснительно выполнялся как при жизни Ландау, так и в значительной мере сейчас для всех тех, кто хочет заниматься теоретической физикой под руководством учеников Ландау.
Двери у Ландау были открыты для каждогб, кто хотел заниматься теоретической физикой, а Ландау хотел иметь много своих учеников, чтобы охватить разные разделы теоретической физики; творческие планы его были безграничны.
После сдачи теорминимума А. С. Компанеец получил от Ландау тему по теории полупроводников, в которой, в частности, должно было быть исследовано кинетическое уравнение для электронов в полупроводниках. Е. М. Лифшиц получил тему — исследовать образование электронно-позитронных пар при столкновении тяжелых заряженных частиц. Выполненная по этой теме работа была доложена летом 1934 г. на международной конференции по теоретической физике, состоявшейся в Харькове. Конференция была организована именно в Харькове потому, что там работал Ландау. Этим подчеркивалась значимость 26-летнего талантливого ученого. На конференции присутствовал сам Нильс Бор и много видных теоретиков, как наших, так и зарубежных. Из наших теоретиков здесь были В. А. Фок, И. Е. Тамм, Я. И. Френкель, а из зарубежных ученых — Е. Вильямс, Р. Пайерлс, И. Веллер и др. Во дворе УФТИ часто можно было видеть гуляющих Бора и Ландау, которые оживленно обсуждали физические проблемы.
В это время в УФТИ гостили, а часто и подолгу работали такие выдающиеся ученые, как Дирак, Фок, Подольский, Пайерлс, Вайскопф, Плачек, Гамов и др. Здесь была выполнена такая важная работа, как теория многовременного формализма в квантовой электродинамике Дирака, Фока, Подольского, являющаяся предтечей современной многовременной теории Томонага—Швингера. Делового контакта между Ландау и Дираком в то время, однако, не произошло, возможно, потому, что Ландау не сразу оценил идеи Дирака о состояниях с отрицательной энергией. (Дирак вначале считал, что этим состояниям соответствуют протоны, а не позитроны. Что было неверно.) Но уже в 1934 г. Ландау интенсивно занимался теорией Дирака.
При УФТИ в то время издавался физический журнал (на немецком языке) «Physikalische Zeitschrift der Sowiet Union», редактором которого был А. И. Лейпунский. В журнале печатались очень хорошие статьи, в частности статьи Ландау. Молодым сотрудникам Ландау часто приходилось рецензировать статьи для этого журнала. В связи с этим хочется вспомнить наставление Ландау рецензентам. Он считал, что не должно быть очень жестких преград для напечатания статей. По его мнению, можно было печатать и «патологические» статьи — лишь бы в них не нарушались законы сохранения и второе начало термодинамики. Иными словами, он был достаточно либерален в смысле печатания научных статей.
В 1934 г., окончив Киевский политехнический институт, я тоже решил попытаться стать учеником Ландау. Так как я был совсем для него чужим, то Ландау, естественно, должен был проверить мои знания. Я любил теоретическую физику, но хорошо знал в основном только классическую электродинамику. Толком не зная, что представляет собой Ландау, я смело двинулся в бой. В кабинет Ландау, находившийся на третьем этаже, меня проводил А. К. Вальтер, бывший тогда, помимо всего прочего, ученым секретарем института, и, открыв дверь в его кабинет, бросил меня в «объятия Льва». Я заметил лишь подвешенного к лампе большого зеленого резинового крокодила и восседавшего на диване хорошо одетого, с красным галстуком, Ландау, ноги которого находились на письменном столе.
Ответив на мое приветствие, Ландау сразу начал меня экзаменовать. Вопросы были следующие: как пишется уравнение Максвелла в четырехмерной форме и как пишется распределение Гиббса? Точного ответа на эти вопросы я не знал, поэтому я написал уравнение Максвелла в обычной форме. Что же касается распределения Гиббса, я ответил, что о таком я вообще не слышал, но распределение Максвелла и Больцмана написать могу, что и сделал. Ответы эти не удовлетворили Ландау и он сказал: «Чего, собственно, от вас можно было ждать, ведь вы из Киева, а в Киеве не у кого учиться теоретической физике. Впрочем, давайте-ка я вас спрошу по математике». И он предложил мне вычислить два интеграла, один из которых был интегралом от рациональной дроби. Интегралы я вычислил, не используя стандартных подстановок Эйлера, и это меня спасло, ибо, как я понял впоследствии, Ландау не терпел их и считал, что каждый раз нужно использовать какой-нибудь искусственный прием, что, собственно, я и сделал. Я сразу почувствовал, что он расположен ко мне, и первая наша беседа закончилась вопросом Ландау о форме моей одежды. Дело в том, что я был одет не как нынешние молодые люди в джинсах и модных куртках. На мне был старый китель и сапоги. Ландау сразу обратил на это внимание и спросил: «Как это Вы одеты?». Я ответил: «Я одет под товарища Сталина», — на что Ландау заметил: «А я одет под товарища Ленина».
Я понял, что дело сделано и что Ландау возьмет меня к себе. В заключение я спросил: «А что это за портреты у вас висят?» — а на стене в один ряд висели небольшие портреты Ньютона, Френеля, Максвелла, Эйнштейна, Больцмана, Планка, Гейзенберга, Шрёдингера, Дирака, Бора, Паули. Ландау сказал, что это теоретики первого класса, а Ньютон и Эйнштейн даже нулевого класса и что всех физиков-теоретиков можно разделить на пять классов. С этими словами он выскочил из кабинета и, как выяснилось далее, сказал Лейпунскому, бывшему тогда заместителем директора УФТИ, что меня можно зачислить на нижайшую должность, каковой тогда была должность инженера. Я вышел из кабинета и только теперь заметил, что на дверях кабинета Ландау висела табличка «Осторожно, кусается!». Дверь выходила в небольшой коридор, на стене которого висела надпись «Rue de Dau», что по-русски означало «улица Ландау» (Ландау тогда назывался в институте и впоследствии для учеников и сотрудников «Дау»). Коридор вел в библиотеку — «святая святых» института, которая находилась под личным управлением директора института И. В. Обреимова.
Библиотека была замечательной — в ней были только самые необходимые книги и журналы и доступ к ним был свободный. Читатель брал нужные ему книги и журналы, клал их на свободный стол и уютно усаживался возле него. По окончании работы книги и журналы не рекомендовалось ставить на места: это делала в конце рабочего дня (а рабочий день кончался часов в 10 вечера) библиотекарь Нина Михайловна.
В этой библиотеке я, а в дальнейшем и другие сотрудники теоротдела постоянно либо занимались подготовкой к теорминимуму, либо выполняли самостоятельные научные исследования. Библиотека очень располагала к работе, чему содействовала в немалой степени помощь в подборе литературы со стороны Нины Михайловны — очень образованной, интеллигентной женщины, окончившей в свое время Сорбонну. По воскресеньям библиотека была закрыта, но так как будних дней даже до 10 часов вечера не хватало, то приходилось обращаться с просьбой к И. В. Обреимову дать ключ от библиотеки на воскресенье. С этой целью нужно было подойти рано утром в воскресенье к директорскому домику, возле которого И. В. Обреимов обычно трудился в весеннее и летнее время по садоводству, и попросить ключ. Ключ он, как правило, давал, но требовал, чтобы в понедельник утром ключ был возвращен ему лично.
После сдачи теорминимума Ландау поручил мне занятьсн электродинамикой вакуума на основании теории Дирака.
Теорминимум состоял из девяти разделов — классической механики, электродинамики и специальной теории относительности, статистики, механики сплошных сред, макроскопической электродинамики, нерелятивистской квантовой механики, релятивистской квантовой механики, квантовой статистики и общей теории относительности (теории гравитации), — и по каждому из них нужно было сдать экзамен самому Ландау. После этого он называл тему самостоятельной работы и разрешал по средневековому обычаю в отношениях между мастером и подмастерьем называть его на «ты».
Трудность заключалась в том, что в то время не было учебников, по которым можно было бы просто сдать экзамены Ландау. Имеющиеся учебники не нравились ему, да в них и трудно было раскопать то, что нужно было для экзаменов. Поэтому приходилось многие вопросы изучать по оригинальным статьям. Это имело свои преимущества, так как приучало к изучению оригинальных статей, которые к тому же были написаны либо по-немецки, либо по-английски (а иногда даже по-итальянски).
Не нужно думать, что вообще не было учебников по теоретической физике, учебники такие были, но они не отвечали тем требованиям, которые предъявлял Ландау. Например, по квантовой механике была очень хорошая книга В. А. Фока «Начала квантовой механики», но в ней не использовалась δ-функция, вместо которой для целей нормировки применялся интеграл Стильтьеса.
В этой связи можно рассказать интересный случай, имевший место в Ленинградском университете. На физическом факультете математику читал замечательный ученый и педагог В. И. Смирнов, и он решил рассказать свойства δ-функции слушавшим его студентам-физикам, при этом, однако, как рассказывал мне один из этих студентов, Владимир Иванович попросил поплотнее закрыть дверь в коридор, говоря: «Не дай бог, по коридору будет проходить профессор Г. М. Фихтенгольц и услышит мое объяснение δ-функции — он тогда мне руки не подаст!»
Была, конечно, гениальная книга Дирака «Основы квантовой механики», но она была в общем малодоступной. Малодоступной была также и замечательная книга фон Неймана «Математические основы квантовой механики», в которой, кстати, тоже не было δ-функции. Кроме того, в ней слишком подробно излагалась теория измерений, которую Ландау в общем недолюбливал. Конкретные задачи фактически не излагались. Теорминимум же носил сильно прагматический характер.