Дело в том, что концепция функции Лагранжа пригодна только для медленно меняющихся в пространстве и во времени полей. Если же поля в пространстве и во времени меняются быстро, то метод функции Лагранжа вообще непригоден и необходимо развитие специальных методов исследования. Прекрасна понимая эту ситуацию, Ландау и «отдал нам приказ»: «Наступать в направлении быстро меняющихся полей!» Это и была та задача, которой мы занялись.
Сейчас кажется даже странным, что Ландау поручил решение этой задачи двум юнцам, но, с другой стороны, это показывает, насколько он верил в молодые силы!
Приступая к решению задачи, мы сразу столкнулись с тем, что не было хорошо сформулированной теории возмущений в высших приближениях. Общие формулы, правда, написать была нетрудно, хотя число возникающих членов было огромным ввиду участия отрицательных электронных состояний (число членов в амплитуде рассеяния равнялось 144). Но главное заключалось в том, что развитая нами теория возмущений не была ни релятивистски инвариантной, ни градиентно инвариантной (не нужно забывать, что в то время еще не было Фейнмана и фейнмановских диаграмм). И это привело к конфликту с Ландау. Ландау хотел и требовал, чтобы формулы были релятивистски инвариантными и градиентно инвариантными на каждом этапе вычислений. Но именно этого и не было, и мы не могли этого сделать, да и сам Ландау не мог этого сделать, хотя и чувствовал, как бы предвосхищая Фейнмана, что это сделать можно. Дело доходило до скандалов, но не двигалось вперед! Поэтому в конце концов Ландау дал указание: «Черт с вами! Делайте как хотите, если теория правильная, то результат будет и релятивистски инвариантным и градиентно инвариантным». Мы нуждались только в разрешении «на наступление» и со страшной силой устремились вперед. Прекрасно зная дираковские матрицы, мы скоро обнаружили, что амплитуда нашего процесса вроде бы бесконечна (теперь это знает каждый, кто изучал классификацию расходимостей в квантовой электродинамике). Но мы догадались, что расходимость немедленно уничтожается, если исходить из требования градиентной инвариантности. Как сейчас помню, как мы обрадовались, когда обнаружили, что 144 члена в нашей амплитуде взаимно сокращаются. Ландау тоже был очень рад. Дело пошло еще быстрее, и с криками Чука: «Даешь Варшаву!» — мы нашли дифференциальное сечение рассеяния фотона фотоном в области высоких энергий. Ландау так понравился результат, что он дал указание немедленно написать краткую заметку и послать ее в «Nature». Написанную нами заметку тотчас же перевел на английский работавший в то время в УФТИ известный немецкий физик Ф. Хаутерманс. Перевод одобрил Ландау, и заметка вскоре была опубликована.
Наши «войска» были переброшены на «дельбрюковский фронт». Хотя дельбрюковское рассеяние, казалось бы, является эффектом третьего порядка, но мы обнаружили, что это на самом деле эффект четвертого порядка, установив, что амплитуда третьего порядка равна нулю. Сейчас это известно каждому, кто занимается квантовой электродинамикой, ибо это следует из теоремы Фарри. Но в то время теорема Фарри не была известна. Можно было исходить только из того, что амплитуда когерентного рассеяния фотона имеет непосредственный физический смысл и поэтому часть ее, пропорциональная заряду электрона в кубе, должна обращаться в нуль. Именно в этом мы и убедились непосредственным расчетом, а Ландау дал к этому следующий комментарий: «Знак заряда электрона богом не установлен, а выбран условно, и его можно изменить на обратный!» Таким образом, мы вычислили и сечение рассеяния фотона фотоном, и сечение рассеяния фотона в кулоновском поле ядра.
В это время в Харьков приехал известный теоретик Виктор Вайскопф, который привез свою работу, посвященную нахождению точной функции Лагранжа свободного электромагнитного поля в квантовой электродинамике, основанную на уравнении Дирака. Он получил те же результаты, что и Гейзенберг с Эйлером, но значительно более простым путем. Мы рассказали ему паши работы, которые ему очень понравились.
Впоследствии (кажется, в 1938 г.) на ядерной конференции в Москве присутствовавшему там Паули были представлены наши работы и он их также одобрил.
Я остановился так подробно па этих работах потому, что они в то время относились к области самой актуальной физической теории.
В 1935 г. Ландау ездил к Нильсу Бору в Копенгаген. Мы с Чуком встречали его на вокзале в Харькове. Не теряя времени, в машине он рассказал нам об идее механизма образования электромагнитных ливней в веществе, высказанной Оппенгеймером и Карлсоном, а также Гайтлером и Баба. Согласно этой идее, ливень образуется не в одной точке в некоторый момент времени, а в некоторой области пространства и в течение некоторого времени в результате каскадного процесса. Впоследствии Ландау вместе с Ю. Б. Румером построили первую последовательную кинетическую теорию электромагнитных ливней, в которой были введены функции распределения электронов и фотонов. Она была усовершенствована И. Е. Таммом и С. З. Беленьким, которые учли эффект ионизации.
В настоящее время теория Ландау—Румера получила новое развитие в работах, в которых ливни изучались не в аморфной среде, как у Ландау и Румера, а в кристаллах.
В работах Ландау о ливнях снова проявился большой интерес его к квантовой электродинамике, и исследования в этой области продолжались в течение всей его жизни.
Мне приятно сейчас вспомнить, что, когда начался новый этап в развитии квантовой электродинамики, о методах устранения расходимостей в квантовой электродинамике впервые на семинаре Ландау докладывал я.
Важнейшее значение имеют исследования Ландау, выполненные совместно с А. А. Абрикосовым и И. М. Халатниковым, свойств квантово-электродинамических функций Грина. В этих работах было установлено асимптотическое поведение функций Грина в области больших импульсов и впервые найдена зависимость перенормированного заряда электрона от его «голого» заряда. Перенормированный заряд выступал при этом как некоторая функция переданного импульса или расстояния до «голого» электрона.
С этой зависимостью связана целая драматическая история. Дело в том, что используя эту зависимость, Ландау и Померанчук пришли к выводу, что физический заряд реального электрона (перенормированный заряд на больших расстояниях) должен обращаться в современной квантовой теории в нуль. Этот результат получил даже интригующее название «московского нуля». Нулификацию заряда авторы считали фундаментальнейшим результатом, вытекающим из современной теории поля. По их мнению, поляризация вакуума должна была всегда нулифицировать заряд частицы. Так по крайней мере им казалось, и они были убеждены, что формальное применение уравнений квантовой электродинамики приводит именно к этому результату. Ландау даже написал об этом в своей статье, посвященной 70-летию Нильса Бора.
Но вывод этот был настолько физически абсурден и противоречил всей физической практике, что стоило над ним призадуматься. Померанчук особенно почувствовал это, когда заметил, что Гелл-Манн, присутствовавший в Москве на конференции по высоким энергиям, явно не отреагировал на «московский нуль».
Дело в том, что поляризация вакуума в квантовой электродинамике всегда приводит к экранированию любого заряда, т. е. к уменьшению наблюдаемого (перенормированного) заряда вдали от него. Вопрос заключается в степени экранирования.
Согласно Ландау и Померанчуку, экранирование должно всегда быть полным, стопроцентным. Их формальные соображения не всеми признавались, но и не отрицалась при этом принципиальная возможность полного экранирования. Формальные соображения основывались на теории возмущений, и поэтому результат вызывал сомнения. Но любопытно отметить, что имеется пример квантово-полевой теории (модель Ли), в которой нулификация заряда получалась как точный результат без привлечения теории возмущений. Поэтому приходилось признавать, что нулификация заряда представляет собой серьезную трудность квантовой электродинамики.
Решение проблемы пришло позже, когда авторов нулификации заряда уже не было в живых. Трудность была снята после появления неабелевых калибровочных теорий поля — теории сильного взаимодействия и теории электрослабого взаимодействия, объединившей теории слабого и электромагнитного взаимодействий. В этих теориях в отличие от абелевой квантовой электродинамики наряду с эффектом экранировки заряда существует также эффект антиэкранировки. В объединенной теории антиэкранировка превышает экранировку, характерную только для абелевых калибровочных теорий поля. Поэтому в реальной физике и не возникает нулификации заряда. Приходится только горько сожалеть, что объединение взаимодействий пришло слишком поздно, когда уже не было ни Ландау, ни Померанчука…
Квантово-электродинамические исследования шли полным ходом в школе Ландау в Москве, Ленинграде, Харькове.
Исследования Ландау относятся не только к области квантовой электродинамики. Широта и диапазон его научных интересов поистине огромны. В наше время трудно, а может быть, и невозможно найти второго ученого с таким же диапазоном или, выражаясь физически, спектром интересов. Универсализм его был поистине уникален, ибо он характеризовался редкой глубиной проникновения в сущность физических явлений.
Я не могу здесь с надлежащей полнотой изложить и проанализировать тот огромный вклад, который был внесен Ландау в науку. Мне придется в основном ограничиться лишь кратким перечислением его научных достижений.
Ландау впервые ввел в квантовую механику понятие матрицы плотности (независимо от Ф. Блоха и И. фон Неймана).
Ландау создал теорию фазовых переходов второго рода.
Он построил теорию промежуточного состояния сверхпроводников.
В теории сверхпроводимости важнейшее значение имеет уравнение Ландау—Гинзбурга.
Общеизвестен диамагнетизм Ландау.