, оставались открытыми; по этому поводу в литературе высказывались лишь довольно смутные и необоснованные предположения. Ландау впервые указал на глубокую связь между возможностью существования непрерывного (в смысле изменения состояния тела) фазового перехода и скачкообразным изменением какого-либо свойства симметрии тела в точке перехода. Он показал также, что в точке такого перехода возможно далеко не всякое изменение симметрии, и дал метод, позволяющий определить допустимые типы изменения симметрии. Развитая Ландау количественная теория была основана на предположении о регулярности разложения термодинамических величин вблизи точки перехода. В настоящее время ясно, что такая теория, не учитывающая возможной особенности этих величин в точке перехода, не отражает всех свойств фазового перехода. Вопрос о характере этой особенности очень интересовал Ландау, и в последние годы своей деятельности он много работал над этой трудной проблемой, не успев, однако, прийти к каким-либо определенным результатам.
В духе идей теории фазовых переходов построена также и созданная в 1950 г. Ландау (совместно с В. Л. Гинзбургом) феноменологическая теория сверхпроводимости [71]; в частности, она явилась в дальнейшем основой для теории сверхпроводящих сплавов. В этой теории фигурирует ряд величин и параметров, смысл которых в момент ее создания был не вполне ясен и стал понятным лишь после появления в 1957 г. микроскопической теории сверхпроводимости, позволившей дать строгое обоснование уравнений Гинзбурга—Ландау и установить область их применимости. В этой связи поучительна история (рассказанная В. Л. Гинзбургом[17]) одного ошибочного утверждения, содержавшегося в их оригинальной статье. Основное уравнение теории, определяющее эффективную волновую функцию сверхпроводящих электронов Ψ, содержит векторный потенциал поля А в члене вида
—1/2m(—iħ∇ — e*A/e)Ψ,
вполне аналогичном соответствующему члену в уравнении Шрёдингера. Можно было бы думать, что в феноменологической теории параметр е* должен представлять собой некоторый эффективный заряд, не обязанный находиться в прямой связи с зарядом свободного электрона е. Ландау, однако, отверг эту мысль, указав, что эффективный заряд не универсален и должен был бы зависеть от различных факторов (давления, состава образца и т. п.); тогда в неоднородном образце е* было бы функцией координат, а это нарушило бы градиентную инвариантность теории. Поэтому в статье было сказано, что заряд е* «нет оснований считать отличным от заряда электрона». Мы знаем теперь, что в действительности е* совпадает с зарядом куперовской пары электронов, т. е. е* = 2е, а не е. Это значение можно было предвидеть, разумеется, лишь на основании идеи о спаривании электронов, лежащей в основе микроскопической теории сверхпроводимости. Но значение 2е также универсально, как и е, так что выдвинутый Ландау аргумент сам по себе был правилен.
Другой вклад Ландау в физику сверхпроводимости состоит в выяснении природы так называемого промежуточного состояния.
Понятие об этом состоянии было впервые введено Пайерлсом и Ф. Лондоном (1936 г.) для описания наблюдавшегося факта постепенности сверхпроводящего перехода в магнитном поле. Их теория, однако, имела чисто феноменологический характер„ и вопрос о природе промежуточного состояния оставался открытым. Ландау показал, что это состояние не является каким-либо новым, а в действительности сверхпроводник в нем состоит из последовательных тонких слоев нормальной и сверхпроводящих фаз. В 1937 г. [30] Ландау рассмотрел модель, в которой эти слои выходят на поверхность образца; изящным и остроумным методом ему удалось полностью определить форму и размеры слоев в такой модели[18]. В 1938 г. он предложил новый вариант теории, согласно которому при выходе к поверхности слои подвергаются многократному разветвлению; такая структура должна стать термодинамически более выгодной при достаточно больших размерах образца[19].
Но наиболее значительный вклад, которым физика обязана Ландау, — это создание им теории квантовых жидкостей. Значение этой новой области в настоящее время все более возрастает; несомненно, что ее развитие за последние десятилетия оказало революционизирующее влияние и на другие области физики — физику твердого тела и даже на физику ядра.
Теория сверхтекучести была создана Ландау в 1940—1941 гг., вскоре после открытия в конце 1937 г. П. Л. Капицей этого основного свойства гелия II. До этого предпосылки для понимания физической природы наблюдавшегося в жидком гелии фазового перехода по существу отсутствовали и неудивительно, что по этому поводу высказывались взгляды, которые в настоящее время могли бы даже показаться наивными[20]. Замечательна та полнота, с которой теория гелия II была создана с самого начала: уже в первой классической статье Ландау [44] содержатся почти все основные идеи как микроскопической теории гелия II, так и построенной на ее основе макроскопической теории — термодинамики и гидродинамики этой жидкости (последней посвящена также статья [51]).
В основе теории Ландау лежит представление о квазичастицах (элементарных возбуждениях), составляющих энергетический спектр гелия II. Именно Ландау впервые поставил вопрос об энергетическом спектре макроскопического тела в таком наиболее общем виде, и он же нашел характер спектра для квантовой жидкости того типа, к которому относится жидкий гелий (изотоп Не4), — как теперь говорят, бозевского типа. В работе 1941 г. Ландау предполагал, что спектр элементарных возбуждений состоит из двух ветвей: фононов — с линейной зависимостью энергии ε от импульса р и «ротонов» — с квадратичной зависимостью, отделенной от основного состояния энергетической щелью. Впоследствии Ландау нашел, что такой вид спектра не удовлетворителен с теоретической точки зрения (так как был бы неустойчив), а тщательный анализ появившихся к тому времени более полных и точных экспериментальных данных привел его в 1946 г. к установлению знаменитого спектра, содержащего всего одну ветвь, в которой «ротонам» отвечает минимум на кривой ε(р). Макроскопические представления теории сверхтекучести широко известны. В своей основе они сводятся к представлению о двух одновременно происходящих в жидкости движениях — «нормальном» и «сверхтекучем», которые можно для наглядности рассматривать как движения двух «компонент жидкости»[21]. Нормальное движение сопровождается, как и у обычных жидкостей, внутренним трением. Определение коэффициента вязкости представляет собой кинетическую проблему, требующую анализа процессов установления равновесия в «газе квазичастиц»; основы теории вязкости гелия II были развиты Ландау (совместно с И. М. Халатниковым) в 1949 г. [67, 68]. Наконец, еще в одной работе (совместно с И. Я. Померанчуком) рассмотрен вопрос о поведении посторонних атомов в гелии [62]; было показано, в частности, что всякий такой атом войдет в состав «нормальной компоненты» жидкости вне зависимости от того, обнаружило бы само по себе вещество примеси свойство сверхтекучести, — в противоположность высказывавшемуся до того в литературе неправильному взгляду.
Жидкий изотоп Не3 представляет собой квантовую жидкость другого типа, как теперь говорят фермиевского. Хотя ее свойства не так эффектны, как свойства жидкого Не4, с принципиальной теоретической точки зрения они не менее интересны. Теория таких жидкостей была создана Ландау и изложена им в трех статьях, опубликованных в 1956—1958 гг. В двух первых работах [87. 88] был установлен характер энергетического спектра ферми-жидкости, рассмотрены ее термодинамические свойства и установлено кинетическое уравнение для релаксационных процессов в ней. Исследование кинетического уравнения привело Ландау к предсказанию особого типа колебательного процесса в жидком Не3 вблизи абсолютного нуля, который был назван им нулевым звуком. В третьей работе [93] кинетическое уравнение, вывод, которого содержал в себе ранее ряд интуитивных предположений, получило строгое микроскопическое обоснование.
Заканчивая этот краткий и далеко не полный обзор, остается лишь повторить, что для физиков нет необходимости в подчеркивании значения вклада Льва Давидовича Ландау в теоретическую физику. Сделанное им имеет непреходящее значение и останется в науке навсегда.
1. К теории спектров двухатомных молекул // Ztschr. Phys. 1926. Bd. 40. S. 621.
2. Проблема затухания в волновой механике // Ztschr. Phys. 1927. Bd. 45. S. 430.
3. Квантовая электродинамика в конфигурационном пространстве // Ztschr. Phys. 1930. Bd. 62. S. 188. (Совм. с Р. Пайерлсом).
4. Диамагнетизм металлов // Ztschr. Phys. 1930. Bd. 64. S. 629.
5. Распространение принципа неопределенности на релятивистскую квантовую теорию // Ztschr. Phys. 1931. Bd. 69. S. 56. (Совм. с Р. Пайерлсом.)
6. К теории передачи энергии при столкновениях. I // Phys. Ztschr. Sow. 1932. Bd. 1. S. 88.
7. К теории передачи энергии при столкновениях. II // Phys. Ztschr. Sow. 1932. Bd. 2. S. 46.
8. К теории звезд // Phys. Ztschr. Sow. 1932. Bd. 1. S. 285.
9. О движении электронов в кристаллической решетке // Phys. Ztschr. Sow. 1933. Bd. 3. S. 664.
10. Второй закон термодинамики и Вселенная // Phys. Ztschr. Sow. 1933. Bd. 4. S. 114. (Совм. с М. Бронштейном.)
11. Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля при низких температурах // Phys. Ztschr. Sow. 1933. Bd. 4. S. 675.
12. Внутренняя температура звезд // Nature. 1933. Vol. 132. P. 567. (Совм. с Г. Гамовым.)