Скажем, если вместо принца взять принцессу, то мы столкнемся с ограничениями, диктуемыми укладом эпохи. Принцесса не могла бы поехать в другую страну в университет. Таким образом, Розенкранц и Гильденстерн превращаются в подруг, с которыми, скажем, главная героиня провела вместе время в монастыре в качестве воспитанницы. Офелия, разумеется, должна стать юношей. С этим вроде бы особых проблем нет, а вот финал теперь не может включать дуэль. Кроме того, принцесса вряд ли смогла бы сильно подружиться с бродячей труппой – пришлось бы как-то иначе вводить в действие актеров. В общем, со сменой главного героя произведение меняется очень сильно.
С другой стороны, мы могли бы перенести действие пьесы в наши дни, и все было бы в порядке. И с университетом, и с поединком, и с артистами. Иначе говоря, мы можем разыграть весь сюжет с героиней вместо героя, но не в эпоху Шекспира, а в наше время (но не в любой стране – остались еще островки Средневековья и в современном мире, кроме того, в некоторых случаях семью монархов пришлось бы заменить, скажем, на семью магнатов). Иначе говоря, даже воображаемые события не во всех «воображаемых мирах» возможны. Теперь вернемся к физике и математике.
Математика сама по себе, а также математика в физике (физические модели и теории) описывает не только наш мир, но и «возможные миры». Физик-теоретик чаще всего занят работой с моделями (гипотезами, идеями), которые не реализованы в нашем мире. Так происходит, потому что нельзя всегда сразу выбрать верный путь из множества потенциально возможных и, что важно, не противоречащих базовым закономерностям и законам. При этом может быть построена вполне устойчивая модель, и лишь эксперименты или наблюдения покажут, что она не реализована в природе. Примерно такая ситуация возникает в романе «Отягощенные злом, или Сорок лет спустя» братьев Стругацких. Там астрофизик заключает договор с дьяволом, чтобы тот подправил физические константы таким образом, чтобы именно теория этого ученого описывала некоторые реальные процессы.
Наш реальный мир подправлять уже, видимо, поздно. Но не может ли быть так, что теория не работает только в нашей вселенной, а в каких-то других – вполне? Точного ответа мы не знаем, но есть основания полагать, что такое возможно. Это приводит нас к концепции мультиверса, или мультивселенных.
Обсуждается несколько сценариев существования мультивселенных, связанных с разными физическими подходами. Макс Тегмарк в своем обзоре[71] описывает четыре основных варианта. Во-первых, это причинно не связанные области внутри очень большой (или даже бесконечной) единой вселенной. Например, уже в стандартной инфляционной модели наша большая вселенная (наш «пузырек») имеет гигантский объем. Наблюдаемая часть вселенной, ее еще называют Метагалактикой, является ничтожной частью это пузыря, раздувшегося на стадии инфляции. Мы можем определить наши горизонт частиц и горизонт событий[72]. Первый из них соответствует современному расстоянию до самого далекого объекта, который мы сейчас хотя бы теоретически могли бы увидеть. А второй – расстоянию, отделяющему нас сейчас от самого далекого объекта, до которого сможет дойти посылаемый нами сигнал. Внутри каждой такой метагалактики, находящейся в огромном объеме, возникшем в ходе инфляции, действуют одни и те же физические законы, а вот начальные условия были различными (можно сказать, «бог по-разному бросил кости»). Но из-за огромного количества галактик, звезд, планет в каждой из мириад метагалактик возможны и очень похожие комбинации параметров. Это необязательно означает, что где-то есть ваша точная копия (если бы мы говорили о бесконечном объеме, то означало бы), тем не менее вполне вероятно, что где-то есть очень похожая на Землю планета, на которой происходят в целом сходные события.
Во-вторых, инфляционная космологическая модель[73] дает нам еще один тип мультивселенных. Кроме нашего крайне раздувшегося «пузырька», должно быть бесчисленное количество других. Вот это уже настоящие другие миры (там бог играет не только в кости, но и где-то в шахматы, а где-то – в лапту). Согласно, например, теории струн, в них могут реализовываться разные физические законы. Современная физика не видит способа путешествовать между такими мирами (вероятнее всего, таких путей и нет). Тем не менее мы можем пытаться строить физические модели для них, основываясь на наших знаниях.
В-третьих, мультивселенные возникают в так называемой эвереттовской интерпретации квантовой механики[74]. В данной модели каждый раз, когда, например, электрон в известном опыте проходит через одну или другую щель, реализуются оба варианта, но лишь один из них – в нашей вселенной. Такую интерпретацию квантовой механики называют многомировой, потому что можно сказать, что в результате мы оказались в мире, где электрон прошел через правую щель. При этом существует и мир, где он прошел через левую. В разных мирах действуют одинаковые законы, и в них одинаковые наборы фундаментальных констант. Просто «мы с разных сторон смотрим на кубики, брошенные богом».
Среди трех перечисленных вариантов первый – самый банальный, последний – самый спорный. Наконец, четвертый из числа обсуждаемых Тегмарком сценариев еще более необычен. Здесь речь идет уже о «другой математике». Его мы отложим до следующей главы.
Из всей троицы вариантов лишь второй соответствует вселенным с разными физическими законами[75]. На настоящий момент наиболее весомую аргументацию для него предоставляет теория струн. Особенностью современных версий этого сценария является великое множество вариантов так называемого ложного вакуума. Именно вакуум конкретной реализации теории определяет базовые свойства мира. Математика, на которой базируется теория струн (многообразия Калаби – Яу), предсказывает гигантское количество возможностей, доходящее до 10500. Это невообразимо большое число, если сравнивать хоть с чем-то соразмерным нашему миру. Скажем, если объем видимой части вселенной выразить в планковских единицах, то мы получим «всего лишь» число порядка 10186, а количество частиц обычного вещества (протонов, нейтронов, электронов) в ней составляет около 1081. Таким образом, теория струн (являющаяся пока лишь одной из нескольких конкурирующих моделей) предсказывает гигантское количество возможных вселенных с разными свойствами.
Какие-то из множества мультимиров струнной космологии будут отличаться от нашего не сильно, какие-то – радикально. В каких-то возможна жизнь земного типа, в каких-то она может существовать, лишь будучи принципиально отличной от известной нам, а какие-то вовсе необитаемы. В моделях вечной инфляции все эти варианты могут реализоваться. И, если окажется, что теория струн является правильной моделью в нашей вселенной, а, кроме того, теория космологической инфляции получит окончательные наблюдательные подтверждения, у нас будут сильные аргументы в пользу существования фантастически большого числа других вселенных, которые мы сможем изучать, скорее всего, лишь теоретически, т. е. лишь решая уравнения и строя компьютерные модели.
Наши эксперименты и астрономические наблюдения могут позволить проверить предсказания теории струн и инфляционной модели в пределах метагалактики. Допустим, что и та и другая гипотезы пройдут эту проверку. Таким образом, мы установим, что они верно описывают свойства нашего мира. Из правильности этих двух теорий автоматически должно следовать существование определенного типа мультивселенных. Математика будет говорить нам об этом. Однако прямые эксперименты или наблюдения других миров могут оказаться невозможными. Значит, мы окажемся в довольно интересном положении: у нас появится уверенность, основанная на теоретических выводах, но не будет возможности провести решающие тесты. Зато деятельность по построению теоретических описаний других вселенных станет более осмысленной и оправданной.
Итак, работа физика-теоретика нередко связана с исследованием гипотетических возможностей, согласующихся в первую очередь с математическими правилами. Чаще всего обсуждаются вероятные свойства нашего мира. Хотя в некоторых случаях речь идет о том, как в принципе могут быть устроены разные вселенные. Возникает образ нашей Метагалактики, являющейся крохотной частью гигантской (не исключено, что и бесконечной) структуры возможных миров. Теоретические физические модели иногда выглядят как «одежда для несуществующих существ» в кодексе Серафини. Это одежда, сделанная если не из той же ткани, то по крайней мере из тех же нитей, что и наша. А можем ли мы представить себе другие нити?
А. МОЖНО ВЫДЕЛИТЬ ТРИ ПОДХОДА К ОЦЕНКЕ РОЛИ МАТЕМАТИКИ В ОПИСАНИИ И ПОЗНАНИИ МИРА: ОТКРЫВАЕМАЯ НАМИ МАТЕМАТИКА И ЕСТЬ ИСТИННАЯ СТРУКТУРА МИРА; МАТЕМАТИКА ЯВЛЯЕТСЯ НАИБОЛЕЕ АДЕКВАТНЫМ ЯЗЫКОМ ДЛЯ ОПИСАНИЯ РЕАЛЬНОГО МИРА; МАТЕМАТИКА НЕ ОТРАЖАЕТ ИСТИННУЮ СТРУКТУРУ МИРА, А ЧРЕЗМЕРНОЕ УВЛЕЧЕНИЕ МАТЕМАТИЗАЦИЕЙ ВСЕХ НАУК СПОСОБНО ПОВЕСТИ НАС ПО ЛОЖНОМУ ПУТИ.
Б. ЕСЛИ МАТЕМАТИКА ЛЕЖИТ В ОСНОВЕ СТРУКТУРЫ НАШЕГО МИРА, ТО МОЖНО РАССУЖДАТЬ О МУЛЬТИВСЕЛЕННЫХ, ОПИСЫВАЮЩИХСЯ ДРУГОЙ МАТЕМАТИКОЙ.
Глава 12Другая математика?
Если акции все время растут, то к радости могут начать примешиваться тревога и сомнения: не пора ли подумать о том, чтобы все их сбросить? Ведь курс не может расти вечно? Или может? На рынках вряд ли вероятен вечный рост, а вот с научным прогрессом ситуация не столь очевидна. С одной стороны, не будет большим преувеличением сказать, что вот уже почти полтысячелетия продолжается период практически экспоненциального роста естественно-научного знания, сопровождающийся столь же быстрым развитием техники. С другой – постоянно звучат упреки в односторонности, однобокости этого процесса. В частности, потрясающие успехи, связанные с применением математики в естественных науках, у некоторых могут вызывать некий дискомфорт.