[99]. Тем не менее в астрофизике существует несколько методов, позволяющих регистрировать даже одиночные черные дыры звездных масс. Какие-то из них уже работают, какие-то – только на подходе. Ниже мы обсудим три ситуации: аккрецию вещества межзвездной среды, гравитационное микролинзирование и, наконец, испарение черных дыр (хотя этот процесс важен лишь для черных дыр малых масс).
Ядра массивных звезд в завершение их эволюции могут превращаться в черные дыры. Точные интервалы начальных масс прародителей этих компактных объектов неизвестны, но для простой оценки предположим, что основная доля звезд, имеющих при рождении массы более 30 солнечных, в конце порождают именно черные дыры[100]. Далее предположим, что распределение звезд по начальным массам можно описать так называемой солпитеровской функцией[101]:
Это означает, что количество звезд dN в небольшом интервале масс шириной dM – от M до (M + dM) – пропорционально массе в степени –2,35, т. е. количество звезд быстро спадает с ростом массы[102]. Данная зависимость была установлена на основе наблюдений.
В качестве минимальной массы звезды возьмем 0,1Mʘ, а в качестве максимальной – 100Mʘ. Теперь, чтобы посчитать долю звезд с массой более 30 солнечных, нам надо найти отношение двух интегралов:
Это отношение примерно равно 0,00045. Учитывая, что за время существования Галактики в ней сформировалось около 300 млрд звезд, мы получим, что сейчас в ней должно быть около 135 млн черных дыр (заметим, что это очень близко к более точным расчетам). Типичная масса таких объектов – 5–10 масс Солнца. Это следует и из теории, и из наблюдения черных дыр в тесных аккрецирующих двойных системах.
При рождении черные дыры, в отличие от нейтронных звезд, в среднем не получают большую дополнительную скорость, связанную с асимметрией взрыва сверхновой (так называемый кик). Значит, они остаются в галактическом диске, и мы можем легко оценить их плотность в солнечной окрестности. Представим диск Галактики в виде цилиндра с радиусом около 15 кпк и толщиной около 1 кпк. Разделив его объем на количество черных дыр, получим объем, приходящийся на один объект, – это около 5000 кубических парсек. Значит, расстояние до ближайшей одиночной черной дыры будет порядка 10 пк.
Таким образом, черных дыр звездных масс в Галактике много, и они могут находиться не так уж далеко от нас. Вопрос в том, как их обнаружить.
В приложении 3 мы обсудили, что аккреция на черные дыры может приводить к выделению значительной энергии. Надо только найти эффективный источник вещества. Если компактный объект одиночный, т. е. бороздит просторы Галактики сам по себе, тогда единственным источником будет межзвездная среда[103].
Плотность межзвездного вещества вблизи плоскости диска Галактики в солнечных окрестностях не слишком высока – около одного атома водорода в кубическом сантиметре. В молекулярных облаках это значение возрастает в десятки, а то и в сотни раз. Нам нужно оценить, с каким темпом черная дыра может захватывать это вещество.
Чаще всего, когда на популярной лекции заходит речь о черных дырах, выясняется, что хотя бы кто-то из слушателей полагает, что черные дыры – это такие пылесосы, которые «затягивают в себя все и когда- нибудь совсем все и затянут». Это совсем не так.
Действие черных дыр на другие тела определяется гравитацией. Если мимо черной дыры пролетает тело, то нам надо сравнить его кинетическую энергию, связанную с движением относительно компактного объекта, и гравитационную потенциальную энергию, связанную с взаимодействием между телами. Формулу для кинетической энергии все помнят:
Потенциальную энергию удобно считать отрицательной, и для нее выражение выглядит так:
где G – гравитационная (ньютоновская) постоянная, M – масса массивного центрального тела (в нашем случае – черной дыры), m – масса пролетающего тела, а v – его скорость.
Ясно, что если скорость слишком велика, то кинетическая энергия тоже будет велика, и, таким образом, полная энергия, равная сумме кинетической и потенциальной, будет больше нуля, т. е. система будет гравитационно несвязанной. Иными словами, тело пролетит мимо. Точно так же при большом расстоянии между телами – r – потенциальная энергия будет мала, и снова связанная система не образуется. Таким образом, чтобы черная дыра захватила пролетающее тело (им может быть и молекула газа межзвездной среды), надо, чтобы выполнялось некоторое условие[104]. Вот оно:
Критическое расстояние RG называют радиусом гравитационного захвата.
Однако мало тело захватить, ведь оно может просто вращаться вокруг черной дыры на устойчивой орбите (как Земля вокруг Солнца или Луна вокруг Земли). Телу нужно избавиться от вращения – потерять орбитальный момент. В системе двух тел такой возможности практически нет (исключение составляют приливы, а в случае черной дыры и атома водорода какие уж тут приливы!). Необходимо, чтобы вокруг центрального массивного объекта вращалось несколько тел, которые могли бы достаточно эффективно обмениваться энергией и орбитальным моментом. Тогда часть из них сможет перейти на более низкие орбиты и в конечном счете выпасть на центральный объект.
В случае аккреции вещества межзвездной среды захватывается газ, поэтому за счет вязкости можно обеспечить довольно эффективный отвод орбитального момента наружу. Взаимодействие частиц газа в потоке будет приводить к переносу орбитального момента прочь от гравитирующего центра, а вещество, потерявшее момент, будет течь в его сторону. Поэтому аккреция начинается, если вещество проникло под радиус гравитационного захвата. Теперь мы можем сделать простую оценку максимального темпа аккреции.
Итак, черная дыра массы M летит со скоростью v сквозь межзвездную среду плотностью ρ. Будем считать, что все вещество, попадающее внутрь радиуса гравитационного захвата, в итоге поглотится черной дырой. Значит, объем поглощенного за единицу времени вещества будет равен объему цилиндра, длина которого равна произведению скорости на интервал времени (не забываем, что он у нас единичный), а площадь основания равна Таким образом, темп аккреции будет равен:
Учет некоторых тонкостей может изменить численный коэффициент, но общие зависимости останутся, и по порядку величины эта оценка верна.
Необходимо сделать один комментарий относительно скорости. Глядя на формулу, кажется, что можно достичь очень высокого темпа аккреции, если черная дыра будет двигаться относительно среды с очень низкой скоростью. Однако необходимо учесть, что частицы среды сами движутся, и в космических условиях эта скорость может быть довольно велика. Хорошей оценкой характерной скорости будет величина скорости звука vs в межзвездной среде, которая в зависимости от комбинации температуры и плотности может составлять от нескольких сотен метров в секунду в самых холодных и плотных областях до десятков километров в секунду. С учетом скорости звука формула немного изменится:
Если мы подставим в формулу типичные значения: ρ = 10–24 г / см3, M = 2·1034 г, а для обеих скоростей возьмем значения 10 км/с (в случае скорости звука это типичное значение, а вот для скорости движения – скорее, нижний предел), то получим примерно 1013 грамм в секунду.
Теперь возникает более сложный момент – посчитать эффективность аккреции, т. е. сколько энергии выделится на грамм вещества, провалившегося в конце концов в черную дыру. И вот тут ясности нет. Дело в том, что поверхность-то у черной дыры отсутствует! Иначе говоря, выделить энергию при контакте с поверхностью невозможно. Значит, все энерговыделение должно идти в потоке. Насколько оно эффективно, в ряде случаев неясно. Если аккрецируемое вещество обладает достаточно большим орбитальным моментом, то вокруг черной дыры формируется аккреционный диск. За счет вязкости (по сути, за счет трения слоев газа друг о друга) энерговыделение достигает больших значений. Именно поэтому мы видим мощное излучение квазаров, блазаров и других активных галактических ядер, а также черных дыр в рентгеновских тесных двойных системах. В том случае, если и при аккреции из межзвездной среды формируется диск, можно рассчитывать на довольно значительную светимость. Давайте попробуем оценить верхний предел для нее.
Поступим очень просто. Оценим гравитационную потенциальную энергию на внутреннем крае аккреционного диска. В случае черных дыр существует важное понятие последней устойчивой круговой орбиты. Для невращающейся вокруг своей оси черной дыры (а мы думаем, что одиночные черные дыры, блуждающие по Галактике, в основном имеют относительно медленное вращение, поскольку раскрутить черную дыру можно в первую очередь мощной аккрецией в тесной двойной системе) радиус такой орбиты равен 6GM/c2, т. е. трем шварцшильдовским радиусам. После достижения этой границы вещество в диске очень быстро «вспираливается» под горизонт. Таким образом, плотность вещества в потоке под критическим радиусом мала, а потому там трудно сгенерировать мощное излучение за счет вязкости. На радиусе гравитационного захвата вещество имеет практически нулевую энергию. Значит, верхний предел на энерговыделение будет примерно равен по модулю потенциальной энергии на последней устойчивой орбите. Воспользовавшись приведенной несколько выше формулой для массы m, получим энерговыделение (