Возрастание энтропии не исключает возрастания сложности, но может показаться, что два этих явления несовместимы, — всё дело в том, как мы иногда переводим технические термины на обычный язык. Мы говорим, что энтропия — это мера «неупорядоченности» или «случайности» и что она всегда возрастает в изолированных системах (таких, как Вселенная). Если общая тенденция такова, что материя тяготеет ко всё более случайным и дезорганизованным состояниям, то может показаться странным, что в природе возникают высокоорганизованные подсистемы, причём это происходит без всякой закулисной «направляющей».
Существует распространённый ответ на подобное возражение, который совершенно верен, однако не снимает основополагающую проблему. Он таков: «Второй закон характеризует рост энтропии в закрытых системах, таких, которые не взаимодействуют с окружающей средой. В открытых системах, обменивающихся энергией и информацией с внешним миром, энтропия, разумеется, может уменьшаться. Когда вы ставите бутылку вина в холодильник, энтропия в ней уменьшается, так как понижается температура. Энтропия в вашей комнате уменьшится, если вы провели уборку. Ничто из этого не нарушает законов физики, поскольку общая энтропия всё равно возрастает: решётка за холодильником нагревается, а человек потеет, кряхтит и излучает тепло, когда прибирается в комнате».
Пусть этот ответ и устраняет проблему «по букве», но он огибает её «по духу». Возникновение сложных структур в таком месте, как поверхность Земли, полностью согласуется со вторым законом термодинамики — глупо было бы утверждать обратное. Земля — исключительно открытая система, она постоянно излучает энергию во Вселенную, и общая энтропия Земли всё время возрастает. Проблема в том, что, хотя это и объясняет, почему сложно организованные системы могли возникнуть здесь, на Земле, мы не получаем ответа, почему это действительно происходит. Холодильник уменьшает энтропию своего содержимого, но только остужая всё, что в нём лежит; холодильник не делает продукты более затейливыми или сложными. Комнаты тоже можно прибрать, но опыт подсказывает нам именно то, о чём говорил Пейли: такая работа требует вмешательства интеллекта. Комната никогда не приберётся спонтанно сама собой, даже если мы позволим ей взаимодействовать с окружающей средой.
Нам всё ещё приходится разбираться, как и почему законы физики допускают появление сложных, адаптивных, разумных, реагирующих на обстановку, развивающихся и заботливых существ — таких, как мы с вами.
* * *
Какой смысл мы вкладываем в понятия «простое» и «сложное» и как они связаны с энтропией? Интуитивно мы ассоциируем сложность с низкой энтропией, а простоту — с высокой. В конце концов, если энтропия тождественна «случайности» или «дезорганизованности», то нам кажется, что именно эти свойства отсутствуют у таких сложных систем, как наручные часы или броненосец.
Здесь интуиция немного нас подводит. Допустим, вы смешиваете сливки с кофе в стеклянной кружке. Поскольку мы ставим физический эксперимент, а не отправляем утренний ритуал, давайте сначала аккуратно нальём сливки поверх кофе, а только потом размешаем их ложечкой (помешивание ложечкой — внешнее вмешательство, которое, однако, не является ни интеллектуальным, ни направленным).
Сначала система обладает низкой энтропией. Существует не так много вариантов перераспределения атомов в сливках и кофе, при которых внешний вид этих жидкостей не изменился бы. Можно менять местами отдельные молекулы сливок или отдельные молекулы кофе, но как только мы начнём перемешивать сливки и кофе, наша стеклянная кружка станет выглядеть иначе. В конце концов всё перемешается и энтропия станет сравнительно высокой. Мы могли бы поменять любую часть полученной смеси на другую её часть, и при этом система внешне бы не изменилась. В течение всего описанного процесса энтропия возрастала, как и позволяет ожидать второй закон термодинамики.
Смешивание сливок с кофе. Исходное состояние простое, с низкой энтропией. Конечное состояние простое, с высокой энтропией. В промежуточном состоянии наблюдается интересная сложность
Однако оказывается, что сложность не уменьшалась по мере возрастания энтропии. Рассмотрим первую конфигурацию, где сливки и кофе существуют абсолютно раздельно; это состояние очень простое, но обладает низкой энтропией. Сливки сверху, кофе снизу, больше ничего не происходит. Конечная конфигурация, в которой всё перемешано, тоже очень проста. Она полностью характеризуется фразой: «Всё перемешано». Лишь промежуточная стадия между низкой и высокой энтропией кажется сложной. Язычки сливок змеятся в кофе необычными и красивыми завитками.
Кофейно-сливочная система демонстрирует свойства, которые весьма отличаются от упрощённого отождествления «возрастающей энтропии» и «уменьшающейся сложности». Энтропия возрастает в полном соответствии со вторым законом термодинамики; но сложность сначала возрастает, а затем уменьшается.
По крайней мере, именно так всё выглядит. Однако мы пока не дали чёткого определения понятию «сложность», тогда как определение энтропии у нас есть. Отчасти дело в том, что нет такого определения, которое было бы справедливо в любых обстоятельствах: сложность в различных системах проявляется по-разному. Так и должно быть: сложность многообразна. Можно задаться вопросом о сложности конкретного алгоритма, разработанного для решения задачи, либо судить о сложности машины, реагирующей на ответные действия, о сложности статического изображения или проекта.
Пока давайте воспринимать сложность по принципу «увидим — не ошибёмся», а строгие определения будем формулировать, когда до этого дойдёт дело.
* * *
Не только в чашке кофе сложность по мере увеличения энтропии сначала возрастает, а затем уменьшается. Во Вселенной происходит ровно то же самое. В самом начале, сразу после Большого взрыва, энтропия была очень низкой. Состояние Вселенной также отличалось крайней простотой: она была горячей, густой, равномерной и стремительно расширялась. Вот и всё, что тогда происходило; во всех точках Вселенной условия, в сущности, не различались. В далёком будущем энтропия станет очень высокой, но условия опять станут простыми. Если подождать достаточно долго, Вселенная станет холодной и пустой и вновь приобретёт равномерность. Вся материя и излучение, которые мы сейчас наблюдаем, скроются за горизонтом наблюдения, их унесёт в стороны из-за расширения пространства.
Именно сейчас, между далёким прошлым и далёким будущим, Вселенная обладает средней энтропией, но исключительной сложностью. Изначально ровная конфигурация в течение нескольких последних миллиардов лет становилась всё более комковатой; на месте крошечных возмущений, где изменялась плотность материи, сформировались планеты, звёзды и галактики. Они не вечны; как мы убедились в главе 6, в конечном итоге все звёзды сгорят, их поглотят чёрные дыры, а затем испарятся даже сами чёрные дыры. Эпоха сложных явлений, в которой сейчас пребывает наша Вселенная, увы, временная.
Эволюция энтропии и сложности в закрытой системе с течением времени
Столь схожее развитие сложности в кофейной чашке и во Вселенной, даже с учётом постоянного возрастания энтропии, провокационно. Возможно ли, что существует какой-то ещё не открытый закон природы, аналогичный второму закону термодинамики, согласно которому происходит развитие сложности с течением времени?
Краткий ответ: «Мы не знаем». Чуть более развёрнутый: «Мы не знаем, но, возможно; а коли так, то есть серьёзные основания полагать, что этот закон — что неудивительно — окажется сложным».
* * *
Исследованием именно этой проблемы я сейчас и занимаюсь совместно с коллегами Скоттом Ааронсоном, Варуном Моханом, Лорен Уэллетт и Брентом Уэрнессом. Всё началось с путешествия под парусом по Северному морю. Мне довелось в нём поучаствовать в рамках необычной междисциплинарной конференции, посвящённой природе времени. Конференция получилась в буквальном смысле международной: началась в норвежском Бергене, продолжалась на судне во время путешествия по морю и завершилась в Копенгагене, столице Дании. Я читал пленарную лекцию, и среди слушателей был Скотт. Я немного рассказал о том, как могла возникнуть сложность, далее коснулся вопроса о развитии закрытых систем, воспользовавшись примерами о кофе и Вселенной.
Скотт — один из мировых экспертов по «вычислительной сложности». Данная дисциплина помогает обобщать различные вопросы по категориям в зависимости от сложности решения этих вопросов. Проблема достаточно заинтриговала Скотта, и он решил в ней разобраться. Он подключил к делу Лорен, которая на тот момент была студенткой-старшекурсницей в MIT, и вместе они решили написать простой программный код, который бы автоматически моделировал смешивание сливок и кофе. После того как мы втроём подготовили первый черновой вариант статьи и выложили его в Интернет, нам написал Брент и указал на ошибку в наших результатах. Эта ошибка не подрывала общую идею, но указывала, что неверен тот конкретный пример, который мы рассматривали. Мы признали правоту Брента — считая, что наука должна двигаться вперёд, а отнюдь не стремясь проучить Брента за дерзость и испортить ему научную карьеру — и пригласили его к сотрудничеству. Скотт привлёк к делу Варуна, ещё одного старшекурсника из MIT, чтобы тот помог доработать код и смоделировать ещё несколько вариантов — и вот наконец мы смогли решить все наши проблемы. Таков научный прогресс во всей красе.
* * *
В ходе данного исследования нас особенно интересовала так называемая явная сложность чашки с кофе. В информатике выделяются схожие феномены, именуемые «алгоритмической сложностью» и «колмогоровской сложностью» последовательности разрядов. (Любое изображение можно представить в виде последовательности разрядов, записанных, например, в файле с данными.) Идея заключается в том, что можно подобрать тот или иной язык программирования, который позволяет выводить такие последовательности вида 01001011011101. Алгоритмическая сложность последовательности — это всего лишь длина кратчайшей программы, выполнение которой даёт такую последовательность. Сложность простых закономерностей невысока, а совершенно беспорядочные последовательности характеризуются большой сложностью. Существует единственный способ вывести такую последовательность: задать компьютеру команду «Print», которая содержит точную копию нужной последовательности.