В сентябре 1973 года я посетил Москву, где беседовал о черных дырах с ведущими советскими учеными – Яковом Зельдовичем и Алексеем Старобинским. Они убедили меня, что согласно принципу неопределенности квантовой механики вращающиеся черные дыры должны порождать и излучать частицы. Их доводы показались мне убедительными с физической точки зрения, но мне не понравились математические приемы, которыми Зельдович и Старобинский пользовались для описания свойств этого излучения. Поэтому я занялся разработкой более совершенной математической методики и в конце ноября 1973 года представил ее на неформальном семинаре в Оксфорде. В то время я еще не выполнил расчеты и не определил фактическое количество излучаемых частиц. Я ожидал получить именно то излучение, которое Зельдович и Старобинский предсказали в случае вращающихся черных дыр. Завершив вычисления, к удивлению и досаде, я обнаружил, что даже невращающиеся черные дыры должны порождать и излучать частицы с постоянным темпом. Сначала я решил, что полученное излучение свидетельствовало о недопустимости одного из приближений, к которым мне пришлось прибегнуть. Я опасался, что если об этом узнает Бекенштейн, он будет использовать это как довод в пользу своих идей об энтропии черной дыры, которая мне очень не нравилась. Но чем больше я размышлял над этим, тем больше укреплялся во мнении, что мои приближения верны. Окончательно в реальности излучения меня убедил тот факт, что вычисленный спектр излученных частиц в точности соответствовал спектру излучения нагретого тела и что черная дыра излучала частицы как раз с таким темпом, при котором не нарушалось второе начало термодинамики. С тех пор разные люди в разных формах выполнили те же расчеты. И они подтвердили, что черная дыра должна испускать частицы и излучение точно так, как если бы она представляла собой нагретое тело, температура которого зависит только от его массы: чем больше масса, тем ниже температура.
Как же черная дыра умудряется испускать частицы, когда известно, что ничто не может уйти из-под ее горизонта событий? Квантовая механика отвечает на этот вопрос так: частицы появляются не из «нутра» черной дыры, а из «пустого» пространства сразу за горизонтом событий. Это следует понимать следующим образом: пространство, которое мы считаем «пустым», не может быть таковым в действительности, потому что это означало бы, что все поля, включая электромагнитное и гравитационное, должны быть равны нулю. Но величина поля и скорость его изменения со временем сходны с положением и скоростью частицы: согласно принципу неопределенности, чем точнее одна из этих величин, тем с меньшей точностью мы можем рассчитать другую. Так, в «пустом» пространстве поле не может быть в точности равно нулю, поскольку в этом случае оно имело бы точное значение (нулевое) и точную скорость изменения (тоже нулевую). Величина поля должна содержать некоторую минимальную неопределенность, или квантовые флуктуации. Эти флуктуации можно рассматривать как пары частиц света или гравитации, которые совместно рождаются в некоторое время, расходятся, а затем снова сходятся и взаимно аннигилируют. Это виртуальные частицы, аналогичные тем, что переносят гравитационную силу Солнца: в отличие от реальных частиц, их невозможно обнаружить непосредственно – с помощью детектора частиц. Но их косвенные проявления – например, небольшие изменения энергии орбит электронов в атомах – поддаются измерению и замечательно согласуются с теоретическими предсказаниями. Из принципа неопределенности также следует возникновение сходных виртуальных пар частиц вещества, таких как электроны и кварки. Но в этом случае один из членов пары должен быть частицей, а второй – античастицей (античастицы света и гравитации совпадают с соответствующими частицами).
Поскольку энергия не может возникать из ничего, то один из членов пары частица/античастица должен иметь положительную энергию, а другой – отрицательную. Обладателю отрицательной энергии суждено быть короткоживущей виртуальной частицей, потому что в нормальных условиях энергия реальных частиц всегда положительна. Посему частице с отрицательной энергией предстоит найти партнера, а им обоим впоследствии – взаимно аннигилировать. Но энергия реальной частицы вблизи массивного тела меньше, чем у частицы на большом удалении, поскольку ее перемещение вдаль в условиях гравитационного притяжения тела требует затрат энергии. В обычных условиях энергия частицы все же остается положительной, но гравитационное поле внутри черной дыры настолько сильно, что даже энергия реальной частицы внутри нее может оказаться отрицательной. Поэтому в присутствии черной дыры виртуальная частица с отрицательной энергией вполне может упасть в нее и превратиться там в реальную частицу или античастицу. В этом случае она больше не обязана взаимно аннигилировать со своей парой. Покинутый партнер может также упасть в черную дыру или, если он обладает положительной энергией, покинуть ее окрестности в виде реальной частицы или античастицы (рис. 7.4). Удаленный наблюдатель примет эту частицу за излученную черной дырой. Чем меньше черная дыра, тем меньшее расстояние частица с отрицательной энергией должна пройти, прежде чем стать реальной, и следовательно, тем выше темп излучения – а также эффективная температура – черной дыры.
Рис. 7.4
Положительная энергия исходящего излучения уравновешивается потоком частиц отрицательной энергии, направленным внутрь черной дыры. В соответствии с уравнением Эйнштейна E = mc2 (где E – энергия, m – масса, а c – скорость света) энергия пропорциональна массе. Следовательно, поток отрицательной энергии в черную дыру приводит к уменьшению ее массы. По мере уменьшения массы уменьшается и площадь горизонта событий, однако уменьшение энтропии черной дыры в полной мере компенсируется энтропией испускаемого ею излучения, и таким образом, второе начало термодинамики не нарушается.
Более того, чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура. То есть по мере того как черная дыра теряет массу, ее температура и интенсивность излучения возрастают, из-за чего, в свою очередь, возрастает темп потери массы. Не совсем понятно, что произойдет, когда масса черной дыры станет чрезвычайно малой, но согласно наиболее правдоподобному предположению она просто исчезнет, вспыхнув с мощностью, эквивалентной мощности миллионов водородных бомб[23].
Температура черной дыры с массой в несколько солнечных будет всего на одну десятимиллионную градуса выше абсолютного нуля. Это намного ниже температуры реликтового излучения, которым заполнена Вселенная (2,7 градуса выше абсолютного нуля). А потому черные дыры излучают меньше энергии, чем поглощают. Если Вселенной суждено расширяться вечно, то температура реликтового излучения в какой-то момент опустится ниже температуры черной дыры, которая после этого начнет терять массу. Но даже тогда температура черной дыры будет настолько низкой, что для ее полного испарения потребуется миллион миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов лет (единица с шестьюдесятью шестью нулями). Это намного больше возраста Вселенной, который составляет от десяти до двадцати миллиардов (единица или двойка с десятью нулями) лет[24]. С другой стороны, как мы отметили в шестой главе, вполне могут существовать первичные черные дыры куда меньшей массы, возникшие в результате коллапса неоднородностей в ранней Вселенной. Такие черные дыры могут иметь более высокую температуру и должны излучать с большей интенсивностью. Время жизни первичной черной дыры с начальной массой в миллиард тонн должно быть сравнимо с возрастом Вселенной. Первичные черные дыры с меньшей начальной массой должны были полностью испариться, а черные дыры тяжелее этого порога должны продолжать излучать в рентгеновском и гамма-диапазонах. Рентгеновское и гамма-излучение – это такие же волны, как и видимый свет, но куда короче. Соответствующие дыры едва ли можно назвать черными: они раскалены добела, и мощность их излучения составляет около десяти гигаватт.
Одна такая черная дыра могла бы заменить десяток больших электростанций, если бы мы только сумели поставить ее энергию себе на службу. Но это задача не из легких: такой объект – это масса целой горы, сжатая до размеров атомного ядра. То есть его размер немного превышает одну триллионную долю сантиметра! Такую черную дыру невозможно было бы удержать на поверхности Земли – она тут же провалилась бы сквозь пол и понеслась к центру планеты. Совершив ряд колебаний вдоль земного диаметра, она остановилась бы в самом центре. Так что если бы мы вознамерились использовать черную дыру в качестве источника энергии, нам не осталось бы ничего другого, кроме как поместить ее на околоземную орбиту. А чтобы отбуксировать ее туда, нужно гравитационное притяжение большой массы, которую придется двигать перед черной дырой – как морковку перед ослом. Такое решение не отличается практичностью и едва ли будет претворено в жизнь, во всяком случае, в ближайшем будущем.
Даже если нам не удастся приручить излучение первичных черных дыр, то каковы наши шансы обнаружить и наблюдать их? Можно пытаться обнаружить гамма-излучение, которое первичные черные дыры испускают на протяжении большей части своей жизни. Хотя излучение большинства таких объектов по отдельности должно быть очень слабым из-за внушительного расстояния, которое отделяет их от нас, суммарное излучение вполне можно зарегистрировать. И такой гамма-фон действительно наблюдается: на рисунке 7.5 показано, как меняется наблюдаемая интенсивность гамма-излучения в зависимости от частоты (то есть количества волн в секунду). Однако такой фон мог быть – и вероятно, является – следствием иных процессов, не связанных с первичными черными дырами. Пунктирная линия на рисунке 7.5 демонстрирует, как должна меняться интенсивность при различных частотах гамма-излучения, испускаемого первичными черными дырами, если плотность этих объектов составляет в среднем 300 черных дыр на один кубический световой год. Поэтому можно сказать, что наблюдения гамма-фона не свидетельствуют напрямую о существовании первичных черных дыр, но говорят нам, что в среднем на каждый кубический световой год во Вселенной не может приходиться более 300 таких объектов Этот предел означает, что на первичные черные дыры может приходиться не более одной миллионной доли всего вещества во Вселенной.