1. Путешествия по Земле
1.1. Полярная
Что мы знаем о Полярной звезде? Это α Малой Медведицы (α UMi), звезда 2,0 визуальной звездной величины, удаленная от Солнца на 470 световых лет. В нашу эпоху она расположена на расстоянии около 1° от северного полюса мира и поэтому удобна для ориентирования: она всегда указывает приблизительное направление на север (что полезно для туристов) и на северный полюс мира (что ценят любители астрономии). К тому же по ней легко определить широту места, приблизительно равную высоте Полярной звезды над горизонтом (а это раньше, до появления GPS, очень ценили штурманы).
Положение Полярной звезды относительно северного полюса мира со временем меняется. В 1900 г. она отстояла от полюса мира на 1° 14′, а в 2000 году — на 44′. В 2102 г. Полярная приблизится к полюсу на минимальное расстояние 27° 31′ и затем будет удаляться от него. В прошлом роль Полярной звезды как указателя полюса мира принадлежала (и в будущем будет принадлежать) иным светилам. Причиной этого служит явление прецессии, т. е. медленный поворот земной оси. Например, 14 000 лет назад роль Полярной звезды исполняла Вега.
Самое главное для нас в этом описании Полярной то, что сейчас она расположена на расстоянии около 1° от северного полюса мира. Следовательно, часовая ось монтировки телескопа, направленная на Полярную, не параллельна земной оси. Поэтому фотографические наблюдения окажутся некачественными: при длительной экспозиции картинка «смажется». Для визуальных наблюдений эта проблема незначительна, поскольку медленный сдвиг изображения можно время от времени компенсировать вручную.
1.2. Зима — лето
Вот два самых распространенных варианта неверных ответов:
1) летом Земля ближе к Солнцу, а зимой — дальше;
2) в течение года Земля меняет наклон своей оси вращения, подставляя Солнцу то одно, то другое полушарие.
Ошибочность первого ответа сразу станет очевидной, если вспомнить, что сезоны в Северном и Южном полушариях Земли меняются в противофазе: когда в Северном полушарии лето, в Южном зима. Значит, в смене сезонов года виновато не изменение расстояния от Солнца (иначе бы они менялись синхронно по всей Земле), а что-то другое. Второй ответ уже ближе к истинному, поскольку в нем говорится о наклоне земной оси, но и этот ответ неверен. Ось вращения Земли не изменяет своего направления в пространстве, во всяком случае — за год. Но само существование этого наклона как раз и служит причиной смены сезонов года. Если бы земная ось была перпендикулярна плоскости земной орбиты (эклиптике), то независимо от положения Земли на орбите солнечные лучи грели бы разные участки ее поверхности с неизменной интенсивностью: максимально интенсивно всегда обогревался бы экватор, а полюсов свет практически не достигал бы никогда.
Отклонение земной оси на 23,4° относительно перпендикуляра к плоскости орбиты приводит к тому, что в течение полугода Земля в большей степени демонстрирует Солнцу одно свое полушарие, а вторые полгода — другое. С 21 марта по 23 сентября Солнце сильнее обогревает Северное полушарие, а с 23 сентября по 21 марта — Южное. В этом и заключается причина смены сезонов. Разумеется, в этот процесс немного вмешивается изменение расстояния нашей планеты от Солнца: ближе всего к нему мы в первых числах января, а дальше всего — в начале июля. Но это изменение столь невелико, что заметно повлиять на смену сезонов оно не может.
Итак, правильный ответ на вопрос «Что служит причиной смены сезонов на Земле?» выглядит так: наклон оси вращения Земли, из-за которого Солнце полгода лучше греет одно полушарие планеты, а вторые полгода — другое.
1.3. Падают кометы
Сначала посмотрим на первый куплет.
Очевидно, речь идет о метеорах. Казалось бы, автор стихов явно спутал метеоры с кометами. Но если вдуматься, «звездные дожди», т. е. метеорные потоки, наблюдаются, когда Земля пересекает орбиты комет, теряющих со своей поверхности пылевые частицы. Сгорая в атмосфере Земли, они-то и вызывают «звездный дождь». Поэтому автор прав: к нам падают частицы комет!
Со второй строчкой тоже не поспоришь: метеоры видны только до рассвета. Ну а третья строка — явная поэтическая вольность, выдумка; разве может лунный диск качаться? Оказывается, может! Эти качания называются либрациями. Их несколько типов. Суточные покачивания, позволяющие нам заглянуть немного то за левый, то за правый край Луны, возникают из-за нашего собственного движения на вращающейся Земле. За ночь мы «переезжаем» с одной стороны земного шара на другую (если смотреть на нас с Луны), поэтому можем наблюдать лунный шар немного с разных сторон. Это явление называется суточным параллаксом. Но есть еще и месячные либрации Луны — по лунной широте и по лунной долготе. Первые возникают оттого, что ось вращения Луны не перпендикулярна плоскости ее орбиты. Поэтому две недели Луна демонстрирует нам свой северный полюс, а вторые две недели — южный. Это либрации по широте. А либрации по долготе возникают потому, что вокруг своей оси Луна вращается с постоянной угловой скоростью, а вокруг Земли — с переменной, ведь ее орбита эллипсоидальна. Так что «лунный диск качается, словно в полусне», т. е. медленно.
Теперь рассмотрим второй куплет. Первые две строчки, вероятно, говорят о том, что от метеорных дождей на поверхность Земли не падают крупные метеориты. Это действительно так. Мелкие частицы комет распыляются в воздухе, поэтому найти их остатки на земле совершенно невозможно. Тем не менее — прочитаем третью строчку — метеорное вещество медленно оседает на поверхность планет в немалом количестве. И на Земле, и на Луне, и на других планетах под ногами у нас метеорная пыль, мелкие метеориты, перемешанные с родным веществом планеты.
Похоже, автор стихов знал толк в астрономии. Как вы думаете?
1.4. К полюсу
Формально для перелета на расстояние 10 000 км (четверть окружности Земли) самолету понадобится 11,1 часа. Однако, придерживаясь направления магнитной стрелки, он, скорее всего, вообще не пролетит над Северным полюсом. Дело в том, что магнитный полюс не совпадает с географическим полюсом Земли. Но некоторые магнитные меридианы, разумеется, проходят через географические полюсы. Хотя истинная форма магнитного поля Земли довольно сложна, в первом приближении ее можно представить как помещенный в центре Земли диполь: такую форму имеет поле простого полосового магнита. Ось симметрии такого упрощенного дипольного поля проходит через поверхность Земли в двух диаметрально противоположных точках, называемых геомагнитными полюсами. Разумеется, на поверхности Земли есть и истинные магнитные полюсы, где свободно подвешенная магнитная стрелка стоит вертикально. Со временем магнитные полюсы довольно активно перемещаются, а геомагнитные — заметно медленнее. Поэтому положение тех и других следует привязывать к дате. Текущие и прогнозируемые данные о положении магнитных и геомагнитных полюсов можно найти на сайте http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/poles/polesexp.html. Например, координаты полюсов в 2016 г. были такие:
Предположим, самолет мог бы лететь по линиям геомагнитного поля — например, внося поправки в показания компаса. Тогда в случае, если бы он взлетел на экваторе в точке 107,3° восточной долготы, то, двигаясь в сторону геомагнитного северного полюса, он пролетел бы над географическим Северным полюсом в 11 час 06 мин по Гринвичу. Но если самолет будет строго придерживаться стрелки компаса, он достигнет магнитного полюса, наверняка не пролетев над географическим. Впрочем, в 2016 г. расстояние между ними невелико — 3,6°, т. е. всего около 400 км. В 2017–2018 гг. магнитный полюс будет на минимальном расстоянии от географического, а затем начнет удаляться.
1.5. Где же юг?
В любом городе, расположенном, как Москва, в средних широтах Северного полушария, все «тарелки» (антенны спутникового телевидения) на домах ориентированы на юг, в область небесного меридиана. Дело в том, что спутники прямого телевизионного вещания движутся по геостационарной орбите, лежащей в плоскости земного экватора на расстоянии RГС = 42 164 км от центра Земли, или 35 786 км от ближайшей точки экватора. Период обращения на этой круговой орбите строго равен периоду вращения Земли (23 часа 56 минут 04 секунды), поэтому спутник неподвижно «висит» над некоторой точкой экватора. Нередко эту орбиту называют «орбитой Кларка» в честь английского инженера и писателя-фантаста Артура Кларка, предложившего в 1945 г. размещать на ней спутники связи.
Для наблюдателя на Земле, находящегося на географической широте φ, геостационарная орбита видна почти параллельно линии небесного экватора, но на несколько градусов ниже его. На пересечении с небесным меридианом угол между небесным экватором и орбитой Кларка составляет
где R⊕ = 6371 км — средний радиус Земли. Попробуйте сами вывести эту формулу.
Учтем, что RГС /R⊕ = 6,62 не зависит от широты, и получим простое выражение для α = arctg [sin φ/(6,62 — cos φ)]. Поскольку высота небесного экватора в меридиане равна 90° − φ, наивысшая точка геостационарной орбиты в данной местности поднимается над горизонтом на угол β = 90° — φ — α. Для некоторых российских городов значения этих величин приведены в таблице ниже.
Как видим, в средних и особенно северных широтах России геостационарная орбита даже в меридиане видна невысоко над горизонтом. А если еще учесть, что в городе истинный горизонт всегда выше математического (дома мешают!), то понятно, что сигнал можно принимать только от спутников, «висящих» вблизи меридиана, максимально высоко над горизонтом. Именно поэтому телевизионные «тарелки» всегда нацелены почти точно на юг. При этом чем ниже на доме располагается «тарелка», тем, как правило, точнее она ориентирована на юг.
Вычислите углы α и β для своего места проживания. Найдите широту, выше которой геостационарные спутники вообще не видны. Учтите, что для радиоволн атмосферная (астрономическая) рефракция пренебрежимо мала.
1.6. Гелиограф
Будем считать, что горы имели одинаковую высоту (H), а земная поверхность между ними была идеально сферическая. Тогда мы можем использовать формулу для расстояния до горизонта, которую вывели при решении задачи «Обозреваем окрестности» из раздела «Прогулка с братьями Стругацкими». Если радиус планеты R, а высота наблюдателя H, то расстояние до горизонта: А расстояние между горными пиками (S) в нашей задаче составит 2D. Таким образом, Отсюда найдем высоту гор:
Ясно, что это минимально возможная высота, поскольку в горах не бывает идеального горизонта, да и высокая плотность воздуха вблизи поверхности Земли (т. е. у горизонта) вызывает сильное рассеяние света. Однако высоты в 2–3 км, очевидно, было бы вполне достаточно для такого эксперимента. А подобных вершин в североамериканских Скалистых горах немало.
1.7. Где мы?
Очевидно, профессор сказал: «Если через 5 минут тень сдвинется влево, то мы в Северном полушарии. А если вправо — в Южном». Можете проверить это сами, если у вас есть карандаш. Еще древние астрономы научились использовать в своей работе тонкую палку, вертикально воткнутую в землю, и назвали ее гномоном. Подумайте, какие еще астрономические измерения можно проделать с помощью этого нехитрого прибора.
1.8. Так где же мы?
В Южном полушарии в полдень стрелка компаса будет указывать на Солнце своим северным концом, а в Северном полушарии — южным.
1.9. Знаки зодиака
Действительно, знаки зодиака не совпадают по положению на небе с одноименными созвездиями. Они совпадали 2000 лет назад. Но с тех пор созвездия остались на месте, а знаки зодиака (30-градусные секторы эклиптики, отсчет которых идет от точки весеннего равноденствия) «переехали» по эклиптике вслед за точкой весеннего равноденствия из-за явления прецессии.
Прецессия — это коническое движение земной оси вокруг полюса эклиптики с периодом около 25 800 лет и раскрывом конуса около 23,5°, вызванное гравитационным влиянием Луны и Солнца на экваториальное вздутие Земли. Вследствие прецессии небесный экватор поворачивается с тем же периодом в направлении суточного движения светил, а точки его пересечения с эклиптикой (точки равноденствия) перемещаются навстречу видимому годичному движению Солнца по эклиптике со скоростью около 50″ в год, делая более ранними (т. е. предваряя) моменты равноденствий. Слово «прецессия» происходит от латинского praecessio — предварение.
В большинстве книг и энциклопедий объяснение прецессии ограничивается данным выше определением. Если не иметь в виду ничего другого, кроме движения земной оси, то, как видим, фраза «положение созвездий относительно эклиптики… постоянно меняется из-за прецессии» совершенно ошибочна. Из-за прецессии меняется положение знаков зодиака, но не созвездий.
Однако не все так просто. Из серьезных астрономических руководств мы узнаем, что описанный эффект астрономы иногда называют лунно-солнечной прецессией, отделяя его от другого явления, также влияющего на положение точки весеннего равноденствия. Это изменение ориентации плоскости земной орбиты (эклиптики) под влиянием притяжения планет. Этот эффект называют планетной прецессией; она уменьшает прямое восхождение всех звезд примерно на 0,13″ в год и почти в 400 раз слабее лунно-солнечной прецессии, но при очень точных вычислениях ее необходимо учитывать.
Суммарное действие лунно-солнечной прецессии и планетной прецессии называют общей прецессией. Она изменяет положение эклиптики, экватора и точки весеннего равноденствия. Таким образом, общая прецессия смещает эклиптику относительно созвездий. Знала ли об этом журналист, сказать трудно.
Теперь по поводу созвездия Кит. Действительно, современная граница этого созвездия одним из своих уголков касается эклиптики. А поскольку эклиптика понемногу перемещается под действием планетных возмущений, то формально Кит может стать зодиакальным созвездием, как и Змееносец.
1.10. Лунный полярный круг
Когда мы встречаемся с фразами типа «хорошо известно», или «как все знают», или «ясно, что…», то нелишне задуматься, насколько хорошо нам это известно и ясно и понимаем ли мы по-настоящему суть и детали того, что «всем хорошо известно». К примеру — полярный круг на Земле. Он нарисован на глобусе вокруг каждого из полюсов по широте 66,5°. Это та широта, выше которой бывают полярный день и полярная ночь. Причина явления в целом понятна: наклон оси вращения Земли к плоскости ее орбиты, т. е. к плоскости эклиптики, составляет 66,5° (обычно называют цифру 23,5°, но это угол между земной осью и перпендикуляром к плоскости эклиптики). Вкупе с движением Земли по орбите это приводит к изменению угла между направлением на Солнце и земной осью (рис. в ответе 1.2 «Зима — лето»). Для наблюдателя на Земле это проявляется в том, что суточное перемещение Солнца по небу происходит то выше небесного экватора (летом), то ниже (зимой).
Если обратиться к астрономическим справочникам, то мы увидим, что наклон земной оси в нашу эпоху составляет 23,44° = 23° 26′ (мы ограничиваемся минутной точностью). Замечание об эпохе важно, и мы к нему еще вернемся. А пока дадим более точное определение полярным кругам: это параллели в Северном и Южном полушариях с широтами 66° 34′. В Северном полушарии в день зимнего солнцестояния (21–22 декабря) к северу от полярных кругов Солнце не восходит (без учета атмосферной рефракции и углового размера солнечного диска), а в день летнего солнцестояния (21–22 июня) не заходит. Аналогичные явления наблюдаются в Южном полушарии со смещением на полгода.
Казалось бы, все ясно. Но нет! Оказывается, земная ось не сохраняет неизменным свое направление в пространстве. Ее перемещение (точнее, его главная составляющая!) называется прецессией (от лат. praecessio — движение впереди, предварение). Прецессия — это коническое движение земной оси вокруг полюса эклиптики с периодом около 25 800 лет и раскрывом конуса около 23,5° (см. рис. в ответе 1.9 «Знаки зодиака»), вызванное преимущественно гравитационным влиянием Луны и Солнца на экваториальное вздутие Земли. В физическом смысле это сродни покачиванию волчка под действием земного притяжения.
Вследствие прецессии небесный экватор поворачивается с тем же периодом в направлении суточного движения светил, а точки его пересечения с эклиптикой (точки равноденствия) перемещаются навстречу видимому годичному движению Солнца по эклиптике со скоростью около 50″ в год, делая более ранними (т. е. предваряя) моменты равноденствий. Отсюда и латинское praecessio.
Однако зачем мы вспомнили о прецессии? Ведь она не изменяет наклон земной оси к эклиптике, значит, и полярные круги остаются на месте. Это не совсем так. Прецессией называют основное коническое движение земной оси, но на него накладываются небольшие быстрые колебания, которые принято называть нутацией (от лат. nutatio — колебание). Это колебательное движение оси собственного вращения тела, происходящее одновременно с прецессией, при котором изменяется угол между осью собственного вращения тела и осью, вокруг которой происходит прецессия. Как и прецессия, нутация вызвана гравитационным влиянием Луны и Солнца. Проблема же в том, что Луна и Солнце движутся относительно Земли в разных плоскостях: плоскость лунной орбиты наклонена к эклиптике примерно на 5°. Поэтому в разные годы силы Луны и Солнца, действующие на экваториальное вздутие Земли, складываются по-разному. Ведь сама плоскость лунной орбиты тоже испытывает своеобразную прецессию под влиянием солнечной гравитации! Узлы лунной орбиты движутся по эклиптике с периодом 18,6 года; такой же период имеет основной компонент нутации. Правда, размах нутационных качаний земной оси невелик, около ±9″, но для астрономии это немало.
Казалось бы, мы разобрались с положением солнечных полярных кругов на Земле: их географическая широта зависит от наклона земной оси, на значение которого прецессия не влияет, а нутационные колебания этого наклона очень малы (±9″). Но остается ли с годами неизменным положение плоскости земной орбиты, т. е. эклиптики? Оказывается — нет! Описанные выше эффекты, влияющие на положение земной оси, принято называть лунно-солнечной прецессией (и нутацией), чтобы отделить их от другого эффекта, также влияющего на положение точки весеннего равноденствия и наклон земной оси к эклиптике. Речь идет об изменении ориентации плоскости земной орбиты под влиянием притяжения планет. Этот эффект называют планетной прецессией. Проявляется это, например, в том, что траектория полюсами на небе, связанная с лунно-солнечной прецессией, оказывается незамкнутой. Суммарное действие лунно-солнечной прецессии и планетной прецессии называют общей прецессией. Она изменяет положение эклиптики, земного экватора и точки весеннего равноденствия.
Например, в нашу эпоху наклон земной оси к эклиптике уменьшается на 47″ в столетие. За прошедшие 8000 лет он уменьшился почти на 0,8°, а за будущие 8000 лет уменьшится еще на 0,8°. В результате солнечные полярные круги на Земле вполне заметно перемещаются в сторону полюсов, испытывая при этом небольшие нутационные «подрагивания». Через некоторое время уменьшение наклона оси замедлится, остановится и сменится его увеличением. На масштабах в миллионы лет угол наклона испытывает сложные колебания, не выходя, однако, за пределы интервала от 22,0° до 24,5°. Соответственно широта полярных кругов изменяется от 65,5° до 68,0°. А вы думали, что с ними все так просто и ясно?
А теперь вернемся к Луне. Ее движение на нашем небе еще сложнее. Мы уже знаем, что плоскость лунной орбиты испытывает прецессию относительно плоскости эклиптики с периодом 18,6 года. Но при этом и наклон ее не остается постоянным: в среднем он равен 5,145°, но изменяется от 4,99° до 5,30°. Поэтому максимальное удаление Луны от небесного экватора в разные годы изменяется от 18° до (через 9,3 года) 29°. Следовательно, не остается постоянным и положение «лунного полярного круга»: он колеблется относительно солнечного полярного круга с амплитудой около 5°. Как видите, в условии задачи мы немного слукавили, спросив вас о лунном круге. На самом деле на масштабах времени в десятки лет это довольно широкие полярные пояса.
Если бы Луна двигалась, как Солнце, строго по эклиптике, то в пределах полярного круга как минимум раз в месяц (а на полюсе — целых две недели) Луна в течение суток не скрывалась бы за горизонтом, а через полмесяца — в течение как минимум суток (а на полюсе — две недели) не восходила бы над горизонтом. Но наклон орбиты Луны к эклиптике заметно усложняет эту картину и делает «лунный полярный круг» подвижным, изменяя его широту за 9,3 года на 11°.
1.11. Затмения
Сначала проверим справедливость утверждений, сделанных в условии задачи. В XXI в. будет 85 полных и 58 частных теневых лунных затмений, т. е. лунный диск 143 раза коснется диска земной тени. А статистика солнечных затмений за тот же период такова: 68 полных, 72 кольцеобразных, 7 гибридных (смешанных) и 77 частных затмений; всего 234, т. е. почти вдвое больше. В чем же дело?
За счет горизонтального параллакса, наблюдая из разных точек Земли, мы имеем возможность смещать видимое положение лунного диска относительно солнечного: ведь Луна к нам намного, в 400 раз, ближе, чем Солнце, следовательно, ее параллакс намного больше. Поэтому в условии наступления солнечного затмения есть свободный параметр — положение наблюдателя на Земле (в основном это касается географической широты наблюдателя, поскольку Луна сама передвигается в направлении, близком к долготному). А в условии наступления лунного затмения этого свободного параметра нет, поскольку Луна и тень Земли находятся на одинаковом расстоянии от нас. Изменение точки наблюдения на Земле не меняет условия наступления лунного затмения — оно либо есть, либо его нет.
Можно рассуждать и по-другому. Условием солнечного (хотя бы частного) затмения служит попадание лунной полутени на Землю: диаметр «мишени + ударника» составляет: 12 742 км (Земля) + 10 183 км (полутень Луны у Земли) = 22 926 км.
Условием лунного (теневого) затмения служит попадание земной тени на Луну: диаметр «мишени + ударника» составляет: 1 диаметр Луны + 2,7 диаметра Луны (тень Земли у Луны) = 3,7 × 3475 км = 12 858 км.
Важно, что нужно брать не площади мишеней, а диаметры, поскольку происходит сканирование по одной из координат (практически по эклиптической долготе). Итак, условие для лунного затмения почти вдвое более жесткое, чем для солнечного. Поэтому лунные затмения и происходят вдвое реже, чем солнечные.
Если принять во внимание полутеневые лунные затмения, то полный диаметр: 19 451 км (полутень Земли у Луны) + 3475 км (диаметр Луны) = 22 926 км, т. е. ровно такой же, как и для частных (как минимум) солнечных затмений
1.12. Солнце в зените — 1
Поскольку во всех точках земного экватора через зенит всегда проходит небесный экватор, то ответ очевиден. Если не настаивать на высокой точности, то ответ простой: на экваторе солнце бывает в зените дважды в году — в дни равноденствий, летнего и зимнего. Но более точный ответ должен учитывать тот факт, что центр солнечного диска пересекает небесный экватор мгновенно, поэтому не все точки экватора удовлетворяют условию задачи, а лишь две: одна весной, а вторая — осенью. Это те точки, в которых моменты равноденствий совпадают с моментами истинного солнечного полдня.
1.13. Солнце в зените — 2
На земном шаре всегда существует точка поверхности, над которой солнце в данный момент в зените. Все эти точки в указанный момент лежат на полуденном меридиане Земли и перемещаются по нему в течение года от одного тропика к другому и обратно. На глобусе их совокупность напоминает туго закрученную вдоль экватора спираль, заполняющую пояс между тропиками — от 23,4° с. ш. до 23,4° ю. ш.
1.14. Солнце внизу
Можно — за полярным кругом летом. При этом чем ближе наблюдатель к полюсу, тем большее количество нижних кульминаций за один сезон можно увидеть. Мы не уточняем, о каком из полюсов идет речь — Северном или Южном. Где в данное время лето (полярный день), там и наблюдается нижняя кульминация Солнца.
1.15. «Феникс» летит на Марс
Решение этой задачи не представляет труда, если воспользоваться любой программой-планетарием, демонстрирующей на экране компьютера вид звездного неба из заданной точки в заданное время. Главное — правильно определиться со временем. Флорида расположена в минус пятом часовом поясе, т. е. на 5 часов западнее Гринвича, но в США действует летнее время (+1 час), поэтому в августе местное время Флориды равно UTC − 4 часа. Аббревиатура UTC означает по-французски Temps Universel Coordonné, по-английски это Coordinated Universal Time, а по-русски — Всемирное координированное время. Оно почти не отличается (не более чем на секунду) от простого Всемирного времени (UT), которое называют также Средним гринвичским временем, Greenwich Mean Time (GMT). В разных программах может быть одна из этих аббревиатур. Используйте любую.
Установив точку наблюдения на полуострове Флорида в районе космодрома им. Кеннеди, дату 4 августа 2007 г. и Всемирное время равным 9 час 15 мин (= 5 час 15 мин + 4 час), мы увидим, что небо там было темное, поскольку до восхода Солнца оставалось еще полтора часа, а местность весьма южная (28,5° с. ш.). На востоке поднимается Орион, и одно над другим стоят три ярких красноватых светила: Бетельгейзе (высота 14°), Альдебаран (35°) и Марс (47°). Среди строений космического центра, вероятно, нелегко было заметить Бетельгейзе, но вполне возможно — Альдебаран, а Марс просто нельзя было пропустить. Он действительно сиял как звезда почти нулевой величины (точнее, 0,4m), Так что описание Питера Смита является полностью достоверным.
1.16. Земля — шар
Утверждение довольно точное, поскольку полярный радиус земного шара (Rp = 6 356 752 м) короче его экваториального радиуса (Re = 6 378 137 м) всего на 21 385 м. Обычно относительную разницу этих радиусов выражает в виде полярного сжатия Земли:
Иными словами, отличие Земли от шара составляет 0,3 %.
1.17. Голубая планета Земля
Действительно, нашу Землю стали называть «голубой планетой» задолго до того, как ее увидели со стороны космонавты и сфотографировали космические роботы. С какого бы расстояния — от Юпитера, Сатурна или даже из-за пределов планетной системы — мы ни посмотрели бы на нашу планету, она голубая. Это стало ее нарицательным именем и даже проявилось в названиях книг (например, «Голубая точка» Карла Сагана. М.: Альпина нон-фикшн, 2016). О том, что Земля голубая, ученые узнали еще в начале ХХ в. благодаря работам российских астрономов Г. А. Тихова и С. С. Гальперсона, которые наблюдали отраженный от Земли свет, падающий на темную сторону лунного диска — так называемый «пепельный свет Луны». Кстати, по-английски это явление ученые называют именно «earthshine» — «отблеск Земли», хотя иногда используется и «Moon’s ashen glow» — «пепельный свет Луны», и даже поэтичное народное «the old Moon in the new Moon’s arms» — «старая Луна в объятьях молодой». Можно вспомнить, что еще Аристотель полагал, будто бы лунный диск — это зеркало, в котором отражается Земля. Сколь наивными казались эти мысли в эпоху Просвещения! Но оказалось, что в определенном смысле древнегреческий мудрец был прав: в начале ХХ в. астрономы, глядя на Луну, изучали Землю!
Детали этого исследования мы узнаем из статьи Гавриила Адриановича Тихова, опубликованной в журнале «Природа» (1914, № 12). К ней мы уже обращались в задаче о пепельном свете Луны. В этой статье в разделе «Цвет пепельного света» Тихов пишет:
Несколько лет тому назад мне пришла в голову мысль исследовать при помощи фотографии цвет пепельного света, чтобы таким образом составить понятие о том, какого цвета кажется из пространства наша Земля. Для решения этой задачи я начал производить снимки пепельного света и серпа через разные светофильтры: красный, желтый, зеленый и фиолетовый. На каждой пластинке фотографировался с длинной выдержкой пепельный свет, а рядом — несколько раз (с короткими выдержками разной продолжительности) серп; при этом выдержки для серпа были, на основании предварительных опытов, таковы, чтобы на каждой пластинке получались среди других и такие изображения серпа, яркость которых равна по возможности яркости пепельного света. Такая серия пластинок позволила определить яркость пепельного света относительно серпа в разных цветах. Таким образом, явилась возможность сравнить цвет Земли с цветом Солнца, так как, повторяем, пепельный свет — это есть Луна, освещенная Землею, а яркий серп — Луна, освещенная Солнцем.
Наблюдения Тихова показали, что
сравнительно с серпом пепельный свет вдвое богаче фиолетовыми лучами, чем красными; при этом яркость увеличивается весьма последовательно при переходе через лучи желтые и зеленые. Уже отсюда мы можем заключить, что Земля, рассматриваемая из пространства, имеет голубоватый цвет. Это заключение, естественно, привело к мысли, что в отражении Землею света в пространство значительную роль играет наша атмосфера, которая, вероятно, и придает Земле голубоватый цвет.
Далее Тихов обращается к работе о голубом цвете неба, опубликованной в 1871 г. знаменитым английским физиком лордом Рэлеем. Основываясь на созданной им теории рассеяния света мелкими частицами, диаметры которых малы по сравнению с длиною световых волн, Рэлей объяснил голубой цвет нашего неба тем, что короткие световые волны рассеиваются такими частицами значительно сильнее, чем длинные: обратно пропорционально четвертой степени длины волны. Так, например, крайние фиолетовые лучи имеют длину волны в два раза меньшую, чем крайние красные, а потому первые рассеиваются в 16 раз сильнее, чем последние. Если же диаметры частиц больше, чем длина волны, то лучи всех цветов рассеиваются одинаково и мы наблюдаем цвет совершенно белый, как, например, цвет облаков. Тихов заключает:
Таким образом, цвет Земли представляет смесь нормальной синевы неба с значительным количеством белого света; иными словами, Земля имеет цвет сильно белесоватого неба. Смотря на Землю из пространства, мы увидели бы диск указанного цвета.
Ну а если посмотрим издалека, то увидим не диск, а точку. Именно так назвал свою книгу по-английски Карл Саган — «Pale Blue Dot», «бледно-голубая точка». Ведь поводом для этого названия послужил снимок Солнечной системы, переданный 14 февраля 1990 г. «Вояджером-1» с расстояния 6 млрд км (40 а. е.), откуда Земля — точка.
Продолжая наблюдения Луны, Тихов заметил изменения в окраске и яркости пепельного света и заключил:
Мы нашли, что пепельный свет происходит от освещения Луны светом, отраженным нашей атмосферой и всем, что в ней взвешено, а потому, если меняется отражательная способность атмосферы в целом, то должны меняться яркость и цвет пепельного света. Что отражательная способность нашей атмосферы в целом меняется, об этом можно судить по многим фактам. Над каждым данным местом изменения отражательной способности атмосферы очевидны и зависят от облачности неба, прозрачности воздуха и от других метеорологических элементов. Эти изменения в разных местах могут взаимно уравновешивать друг друга, но, несомненно, не всегда. Бывают целые месяцы необыкновенной облачности или ясности, захватывающих громадные пространства земной поверхности. Кроме того, бывают периоды, когда вся земная атмосфера становится как бы загрязненной вулканической или даже космической пылью, вызывающей особенно яркие зори. Все это вызывает изменение отражательной способности нашей атмосферы в целом и, как в зеркале, должно отражаться на яркости и цвете пепельного света. Из этого видно, какой интерес представляют систематические наблюдения пепельного света Луны. Исследуя пепельный свет, мы изучаем нашу Землю в том виде, как она видна из пространства.
Так в начале XX в. ученый нашел способ, чтобы изучать нашу планету «со стороны». Астрономы использовали этот метод. Наблюдая пепельный свет, они выяснили, что его яркость месяц от месяца меняется. Это связывают с интенсивностью облачности на дневном полушарии Земли: чем больше облаков в атмосфере, тем больше солнечного света Земля отражает к Луне. Разумеется, теперь, в эпоху искусственных спутников, непрерывно фотографирующих Землю со всех сторон, метод Тихова выглядит архаичным. Но недавно о нем вспомнили вот по какому поводу.
За последние десятилетия астрономы обнаружили тысячи экзопланет, т. е. планет у других звезд. Среди них есть похожие на Землю. Как узнать, существует ли на них жизнь? В ближайшие годы вступят в строй гигантские телескопы, которые смогут не только получить изображения некоторых землеподобных экзопланет, но и собрать от них достаточно света, чтобы разложить его в спектр для поиска в нем молекулярных линий. Мы надеемся обнаружить биомаркеры — молекулы, характерные для земной жизни (другой-то мы пока не знаем!), т. е. молекулы кислорода, воды, метана… Было бы неплохо отработать этот метод на нашей Земле. Но запускать космическую обсерваторию, чтобы она издалека посмотрела на Землю, очень дорого. Как же быть?
И тут астрономы вспомнили про метод Гавриила Тихова. Они направили телескоп со спектрометром на темную сторону молодой Луны и узнали, каков спектр нашей планеты при взгляде на нее из далекого космоса. Ведь пепельный свет образуют лучи, трижды прошедшие сквозь земную атмосферу: от Солнца к поверхности Земли, от нее к Луне и обратно к телескопу. Спектр пепельного света в ближнем инфракрасном диапазоне показал, что в нашей атмосфере содержатся двуокись углерода, вода, кислород и озон. Это и есть признаки планеты, на которой присутствует основанная на воде жизнь и происходит фотосинтез. Мощные линии воды, кислорода и озона отличают спектр Земли от спектров Марса и Венеры. Если фотосинтез на Земле остановится, кислород в атмосфере будет сохраняться не более 6000 лет, так что, когда жизнь на Земле погибнет, кислород исчезнет почти мгновенно. Его наличие служит верным признаком жизни. Именно эти заметные детали в спектрах экзопланет астрономы будут искать в ближайшие годы.
1.18. Пепельный свет
1) Вот как объясняет пепельный свет Луны сам Г. А. Тихов в той же статье:
Причина этого явления хорошо известна со времен Леонардо да Винчи и Местлина, учителя Кеплера, впервые давших верное объяснение пепельному свету. Объяснение Местлина опубликовано в 1604 г. в сочинении Кеплера «Astronomiae Pars Optica», объяснение же Леонардо да Винчи, данное на сто лет раньше, найдено в его рукописях.
Представим себе момент, когда Луна проходит между Землей и Солнцем. Если центры всех трех светил лежат близко от одной прямой линии, то для наблюдателя с Земли произойдет полное или частное солнечное затмение. Если же Луна удалена более значительно от прямой Земля — Солнце, то она не будет видна на диске Солнца. Момент прохождения Луны в ближайшем расстоянии от прямой Земля — Солнце носит название новолуния. В этот момент к Земле обращена темная, не освещенная Солнцем сторона Луны, и мы ее не видим вовсе. Но что увидели бы мы, глядя в этот момент с Луны на Землю? Обращенная к Луне сторона Земли обращена в то же время и к Солнцу, а потому с Луны мы увидели бы Землю в виде полного освещенного диска, так сказать, «полноземелие». Этот свет «полной» Земли должен освещать Луну весьма значительно, гораздо сильнее, чем то освещение, которое посылает на Землю полная Луна, так как земной диск, видимый с Луны, имеет поверхность приблизительно в 13 раз бо́льшую, чем поверхность Луны, видимая с Земли. За несколько дней до новолуния или через несколько дней после него, когда Луна удалена на некоторое расстояние от прямой Земля — Солнце, мы видим небольшую часть освещенной Солнцем ее поверхности в виде узкого серпа. В это самое время Земля с Луны кажется несколько «ущербленной», но все еще весьма яркой. Земля освещает Луну, и мы видим пепельный свет рядом с серпом, освещенным самим Солнцем.
Это и есть верное объяснение пепельного света. Как оно ни просто, людям понадобилось несколько тысячелетий занятия астрономией, чтобы найти его. До Леонардо да Винчи и Местлина одни объясняли пепельный свет фосфоресценцией Луны, другие (напр., философ древности — Посидоний) — тем, что вещество Луны прозрачно. Знаменитый астроном XVI века Тихо Браге объяснял пепельный свет Луны освещением ее поверхности планетой Венерой.
Пепельный свет дает прекрасный способ сравнить яркость Земли, освещенной Солнцем, с яркостью самого Солнца. В самом деле, яркий серп и пепельный свет Луны представляют собою части одного и того же тела, освещенные соответственно Солнцем и Землею. Поэтому, измерив отношение яркости серпа и пепельного света, можно получить отношение яркости Солнца и Земли. Мы как бы получаем возможность взглянуть на нашу Землю с Луны.
Оказалось, что Земля отражает свет в не меньшей степени, чем планета Венера, которая превосходит в этом отношении все остальные планеты. Известно, что на Венере никогда не видно каких-либо резких и определенных подробностей. Видимые на ней пятна всегда очень слабы и неопределенны. Из этого, а также из-за сильной отражательной способности Венеры заключили, что она всегда покрыта густыми облаками, закрывающими от нас самую ее поверхность. Исследования… приводят к мысли, что Земля наша, рассматриваемая из пространства, весьма схожа с Венерой. Земля также весьма ревниво скрывает от посторонних взоров свою поверхность, закутываясь атмосферой и облаками.
Прервем на этом цитату из статьи Тихова и заметим, что простые методы измерения яркости в ту эпоху не обладали высокой точностью, поэтому полного подобия между Землей и Венерой, как мы теперь знаем, нет. Однако заключение Тихова оказалось близким к реальности: по значению своего геометрического альбедо (т. е. оптической отражательной способности) среди планет земного типа Земля идет вслед за Венерой.
Одно время казалось, что астрономические исследования планет, которыми занимался Тихов, потеряли актуальность. Действительно, сегодня космические зонды передают с поверхности планет и из их окрестностей такую детальную информацию, какую никогда бы не смогли получить астрономы, наблюдая эти планеты с поверхности Земли. Но в истории науки не раз случалось, что старые приемы обретали новую жизнь.
Сумев задолго до космической эры посмотреть на Землю со стороны, астрономы как бы поставили ее в ряд с другими планетами, изучавшимися тогда дистанционно. В первой половине ХХ в. были предприняты фотометрические и спектроскопические исследования планет, результаты которых частично подтвердились, а частично были опровергнуты прямыми измерениями космических зондов. На время дистанционные методы потеряли актуальность, но не были забыты. О них вспомнили после 1995 г., когда началась эпоха открытия экзопланет — далеких планет у иных звезд. Вряд ли в обозримой перспективе мы сможем послать к ним исследовательские автоматы, поэтому вся надежда на астрономические методы: работы Гавриила Тихова и его последователей вновь становятся актуальными.
2) Разобравшись с природой пепельного света Луны, мы легко ответим на второй вопрос: поскольку с обратной стороны Луны Земля не видна, то и пепельного света там нет.
3) Поверхностная яркость пепельного света невелика и не всегда способна соперничать с яркостью голубого неба. Чем темнее сумеречное небо, тем легче заметить пепельный свет. Весной Солнце находится близ точки весеннего равноденствия, поэтому после его захода на западе эклиптика круто поднимается над горизонтом, и молодая Луна, которая всегда недалеко от эклиптики, стоит высоко, на фоне заметно потемневшего сумеречного сегмента неба. Такая же ситуация и осенью на востоке.
1.19. Звездопад
Чтобы получить аккуратную оценку, необходимо сделать некоторые предположения о «наблюдательности наблюдателя». Мой личный опыт подсказывает, что при длительном наблюдении ночного неба поле зрения человека ограничено окружностью диаметром 50÷60°. Значит, в атмосфере, на высоте 90 км, мы охватываем зрением круг радиусом около 90 км × tg (55°/2) = 37 км. Площадь этого круга около 4400 км2. А полная площадь атмосферы на этой высоте равна 4π (R⊕+ 90 км)2, где R⊕= 6371 км — средний радиус Земли. Вычислим эту площадь «метеорной сферы» и получим около 525 млн км2. Следовательно, в атмосфере Земли вспыхивает
метеоров за час. Это около 24 млн метеоров в сутки. Или около 300 метеоров в секунду.
Масса метеороидов, вызывающих вспышки метеоров, обычно оценивается в 0,01 г. Проверить порядок этой величины мы с вами можем. Используем связь между болометрической звездной величиной (mb) и потоком энергии вблизи наблюдателя (Сурдин, 2012; статья «Звездная величина»):
f = 2,5 ×10–8 × dex{–0,4mb} Вт/м2
Обозначение «dex{…}» означает «десять в степени…». Используя эту формулу для визуального диапазона, перейдем к видимым звездным величинам:
f = 2,5 · 10–8 × 10 — 0,4m Вт/м2.
Пусть m = 3, расстояние до метеора 100 км, а продолжительность его вспышки составляет 1 сек. Тогда f = 1,6 · 0–9 Вт/м2, полная мощность вспышки F = 4πf (100 км)2 = 200 Вт, а ее полная энергия E = 200 Дж. Весьма произвольно примем эффективность преобразования кинетической энергии метеороида (MV2/2) в свет равной η = 10 %. При средней скорости метеороида 30 км/с это даст его массу
что практически не отличается от 0,01 г.
Профессиональные исследователи метеоров дают весьма близкие оценки: «При условии, что метеор достигает 1 звездной величины при скорости вхождения в атмосферу Земли 40 км/с, загорается на высоте 100 км, а потухает на высоте 80 км, при длине пути в 60 км и расстоянии до наблюдателя в 150 км, продолжительность полета составит 1,5 сек, а средний размер составит 0,6 мм при массе 6 мг» (Петров В. Н. Некоторые проблемы физики метеоров // УФН. 1939. Т. 22, вып. 4. С. 449).
Итак, мы выяснили, что принимаемая обычно масса частицы, вызывающей вспышку метеора, действительно порядка 0,01 г. Это масса пляжной песчинки. Умножив эту массу на количество наблюдаемых в сутки метеоров (24 млн), получим 240 кг/сут. В год это около 100 т. Весьма мало по сравнению с массой самой Земли.
Разумеется, кроме тех частиц, что регулярно вызывают вспышки метеоров, еще бывают кратковременные, но обильные метеорные дожди, изредка падают крупные метеориты и невидимыми остаются многочисленные очень мелкие частицы. Например, если раз в столетие падает метеорит размером 20 м (Тунгусский, Челябинский), то в среднем это дает еще 100 т/год.
1.20. Месяц всходит и заходит…
Тут сразу две астрономические неточности. Во-первых, период между восходами Луны около 25 часов, поэтому бывают сутки без восходов Луны. Во-вторых, по этой же причине (25 часов длиннее солнечных суток) восходы Луны происходят в произвольное время суток, а не только по ночам.
1.21. Передвинем города
Утверждение Б. Паркера неверно. На разных (по абсолютной величине) широтах одинаковое линейное смещение по-разному изменяет долготу, поскольку длина параллелей зависит от широты. Расположение городов, а значит, и расстояние между городами, лежащими на разных широтах, при этом изменится. Это легко понять на простом примере. Пусть два города лежат на одном меридиане. Передвинем их по долготе на одинаковое линейное расстояние. После этого они окажутся на разных меридианах, но на исходных широтах. Теперь расстояние между ними определяется длиной гипотенузы, хотя исходное расстояние было лишь катетом в этом треугольнике. А гипотенуза, как известно, длиннее катета.
Похоже, Б. Паркер знаком лишь с плоской картой Земли и никогда не видел глобуса. И пример для иллюстрации своего утверждения он выбрал крайне неудачный, поскольку широты Нью-Йорка (40° 3′ 42″ с. ш.) и Лос-Анджелеса (34° 02′ 00″ с. ш.) существенно различаются. Вот если бы он выбрал Сан-Франциско и Вашингтон, ошибка была бы намного меньше.
1.22. «Наутилус» на Южном полюсе
Во-первых, подводной лодке не попасть на Южный полюс, поскольку Антарктида — это материк, а не океан, покрытый льдом, как Арктика. Во-вторых, созвездие Южный Крест не может быть в зените над Южным полюсом, поскольку оно располагается на расстоянии около 30° от южного полюса мира. Это ошибки писателя. А в чем же он неожиданно оказался прав? Если лодка подошла по открытой воде к границе антарктических льдов зимой, то она остановилась приблизительно на 60° ю. ш. Там один раз в сутки Южный Крест в зените. К концу лета граница льдов прижимается к берегу материка и проходит между 65° и 70°. Но и на этих широтах Южный Крест поднимается почти в зенит.
1.23. Урожайная Луна
В период осеннего равноденствия на северной широте около 67°, когда и где по вечерам в момент восхода точки весеннего равноденствия эклиптика располагается вдоль горизонта. Наклон лунной орбиты к эклиптике в расчет не принимаем, поскольку он невелик.
В самом деле, период осеннего равноденствия Солнце находится вблизи точки осеннего равноденствия, следовательно, Луна в период полнолуния располагается вблизи точки весеннего равноденствия. Если наблюдатель на широте 67° с. ш., то небесный экватор пересекает его небесный меридиан на высоте 23° от горизонта. В момент захода Солнца одна точка эклиптики (точка осеннего равноденствия, та, где Солнце) лежит на горизонте. Дальше к югу эклиптика проходит ниже небесного экватора на 23°, а значит, вся эклиптика в момент захода Солнца совпадает с математическим горизонтом.
Если забыть о небольшом наклоне лунной орбиты, то можно считать, что и она движется по эклиптике. Следовательно, в конце сентября полная Луна в течение нескольких дней восходит в момент захода Солнца, то есть практически в одно и то же время. Это очень удобно для крестьян в период сбора урожая, поскольку после захода Солнца сразу появляется «ночное светило» и можно продолжать полевые работы. В другие сезоны полная Луна каждый следующий вечер восходит почти на час позже, поскольку ежесуточно перемещается по эклиптике на 13°, а эклиптика образует с горизонтом довольно большой угол.
Разумеется, на широте 67° полевые работы не особенно продуктивны, но и на значительно более южных широтах эффект «урожайной Луны» вполне заметен. Даже на широте 40° последовательные восходы Луны сдвигаются на полчаса, а не на 50 мин, как в среднем в течение года.
1.24. Горы и долины
Действительно, высочайшая гора на Земле — Эверест (8848 м) меньше глубочайшей Марианской впадины, а точнее, ее самой глубокой точки — Бездны Челленджера (10 994 м), если ту и другую мерить от уровня моря. И горные цепи, и морские желоба возникают в результате движения литосферных плит, их наползания друг на друга, подныривания или выжимания при столкновении. Гора растет до тех пор, пока своей тяжестью она не продавливает основание. Это легко проверить. Удельный вес пород земной коры около ρ = 3000 кг/м3. Прочность на сжатие гранита около σ = 300 МПа. Подсчитаем, какова максимальная высота гранитного столба (L), который начинает своим весом (ρL) разрушать свое основание (мы помним, что один килограмм силы примерно равен 10 ньютонам):
Как видим, на Земле невозможны горы высотой более 10 км, что и доказывает Эверест. Впрочем, слава Эвереста не вполне заслуженная: на нашей планете найдутся горы и повыше Эвереста. Чемпионом высоты считается потухший вулкан Мауна-Кеа, высочайшая вершина острова Гавайи (4205 м над уровнем моря). Дело в том, что большая часть этой горы находится под водой. Относительно подножия, находящегося на дне Тихого океана, ее высота составляет 10 203 м. Даже удивительно, что наша оценка оказалась такой точной.
Океанический желоб тоже можно представить как долину между двух гор. Давление на основание этих гор создает их собственный вес, а также вес столба воды над ними. Глубина океана рядом с Марианским желобом около H = 3500 м, плотность воды около 1000 кг/м3. Отсюда для максимальной глубины желоба:
(L — H) × 3000 кг/м3 + H × 1000 кг/м3 = 300 МПа
Окончательно получаем глубину скального основания Марианской впадины около 12 км. Измеренная глубина составляет около 11 км, но не исключено, что разницу в 1 км заполняют рыхлые морские осадки, скопившиеся в Марианской впадине. Так или иначе, перепад высот примерно в 10 км как вверх, так и вниз относительно уровня твердой земной поверхности определяется прочностью и удельным весом пород.
Эти же рассуждения можно отнести и к другим телам Солнечной системы с учетом плотности и прочности их пород, а также силы тяжести на поверхности. Например, если плотность и прочность марсианской коры такая же, как земной, а сила тяжести в 2,6 раза меньше, то высочайшие горы на Марсе должны достигать 2,6 · 10 км = 26 км. Действительно, именно такова высочайшая вершина Марса — гора Олимп.
Можете продолжить эти изыскания в отношении других планет. А если наша простая теория не будет «сходиться» с наблюдениями, то подумайте — почему?
1.25. Короткие сумерки
Сумерки — это период плавного перехода от дневного света к ночной темноте и обратно. Это время суток, когда Солнце находится под горизонтом (перед рассветом или после заката), но еще или уже виден солнечный свет, рассеянный в верхних слоях земной атмосферы. Сумерки наблюдаются на любой планете, имеющей атмосферу, но нас сейчас интересуют земные сумерки, продолжительность которых диктуется свойствами земной атмосферы, наклоном земной оси и положением наблюдателя.
Продолжительность сумерек определяется промежутком времени между заходом Солнца и временем, когда надо прибегать к искусственному освещению; зависит от географической широты места, сокращаясь с приближением к экватору. При ясном небе гражданские сумерки заканчиваются, когда Солнце опускается на 6° под горизонт; в этот момент становится трудно различать окружающие предметы и требуется включать искусственное освещение. Навигационные сумерки заканчиваются, когда Солнце опускается на 12° под горизонт; в этот момент на чистом небе становятся видны яркие (навигационные) звезды. А когда Cолнце опускается на 18°, заканчиваются астрономические сумерки и окончательно наступает ночь.
В районе экватора независимо от сезона солнечный диск пересекает горизонт почти перпендикулярно и поэтому опускается очень быстро. Легко оценить, какова продолжительность суток на экваторе. За час солнечный диск проходит по небу 15° (= 360°/24 ч). Поэтому продолжительность гражданских сумерек составляет 60 мин × 6°/15° = 24 мин. Навигационные сумерки заканчиваются после захода Солнца через 60 мин × 12°/15° = 48 мин, а астрономическая ночь наступает через 60 мин × 18°/15° = 1 час 12 мин. Мы не стали здесь учитывать атмосферную рефракцию и годичное движение Солнца, поскольку это слабые эффекты.
Наши вычисления довольно точно согласуются с субъективными впечатлениями путешественников, побывавших в районе экватора. Из записок туриста, побывавшего на о. Пхукет (Таиланд, широта около 8° с. ш.):
Еще только полчаса назад солнце нещадно палило над головой, и вы не знали, куда же от него скрыться, а уже сейчас вокруг вас кромешная тьма. Причем наступила она так быстро, что вы даже не успели насладиться погружающимся в море солнцем. А времени всего лишь чуть больше 18 часов…
1.26. Полная Луна
Судя по описанию, Солнце только что скрылось за горизонтом, значит, полная Луна должна была только что появиться из-за горизонта и никак не могла быть видна «в высоте». К тому же лунный диск должен был иметь красноватый оттенок, как у любого светила вблизи горизонта (из-за сильного рассеяния голубых лучей в атмосфере).
1.27. Арктический НЛО
Валентин Иванович Аккуратов (1909–1993) — действительно архиопытный полярный летчик, легендарный человек. В его профессиональных знаниях трудно сомневаться. Однако в приведенном тексте, якобы записанным с его слов, есть грубая географическая ошибка, которая говорит о том, что «охотники за НЛО» обладают поверхностными знаниями и некритически относятся к своим текстам. Все направления от Северного полюса лежат строго на меридианах и являются направлениями на юг, поэтому опытный штурман не мог указать направление «к юго-юго-востоку от Северного полюса». Такого направления не существует. А значит, и точку встречи самолета с НЛО на карте найти невозможно.
1.28. Календарь Магеллана
Корабельный календарь отстал на 1 день. Обогнув Землю с востока на запад, моряки совершили на 1 суточный оборот меньше, чем неподвижный порт на материке, откуда они выплыли и куда вернулись.
1.29. Прохождения Венеры
1) Орбита Венеры наклонена к эклиптике на 3,4°, а угловой размер солнечного диска, наблюдаемого с Земли, 0,5°, поэтому мы можем увидеть Венеру на фоне Солнца только в те моменты, когда она и Земля находятся вблизи одного из узлов орбиты Венеры. Долгота ее восходящего узла 76,7°. Чтобы Земле от точки весеннего равноденствия (21 марта) пройти такой путь по своей орбите (считаем ее круговой), требуется
Получаем дату возможного прохождения Венеры по Солнцу в районе восходящего узла:
21 марта + 78 сут = 7 июня.
Конечно, дата приблизительная, поскольку календарь конкретного года (либо простого, либо високосного) может менять ее на 1–2 дня. К тому же угловой размер Солнца делает возможным прохождение по его диску в пределах 2–3 дней до или после пересечения Венерой эклиптики (0,5°/sin 3,4° = 8,4°; их Венера проходит за 5 суток). Ну а вторая возможная дата прохождения наступает, когда Земля проходит у нисходящего узла венерианской орбиты — полгода спустя.
2) Через окрестности узла орбиты Венеры должны одновременно пройти Земля и Венера с точностью до 2–3 сут, т. е. до 1/100 года. Орбитальный период Венеры — 0,61521 года. Умножая его последовательно на целые числа (1, 2, 3, …), впервые получим целое число с точностью выше 1/100 при умножении на 13:
0,61521 года × 13 = 7,998 года.
То есть через 13 оборотов Венеры и 8 оборотов Земли они снова сходятся у того же узла орбиты Венеры.
3) В этом случае нам надо решить уравнение:
0,61521 года × (k + 0,5) = (n + 0,5) года,
где k и n — целые числа, с точностью до 1/100.
Приводим уравнение к виду
0,61521 k — 0,192395 = n
и методом перебора находим пары (k = 171, n = 105) и (k = 197, n = 121).
1.30. Инспекция
Начальник станции был вежливый человек. Он согласился с замечанием и пообещал исправить оплошность. «Однако, — добавил он, — поскольку станция находится на свободно дрейфующей льдине, которую течением и ветром сносит иногда на несколько километров в сутки, отметку земной оси придется каждый день переставлять. Для этого понадобится дополнительная штатная единица, а также снегоход или вертолет и топливо». Руководитель комиссии замахал руками и сказал, что в смету эти расходы не заложены, дополнительных фондов нет и он не выделит на это ни копейки. Начальник станции пожалел, что такая хорошая идея не может быть реализована. «Бюджет — святое дело», — вздохнул он, и дискуссия о земной оси завершилась к обоюдному удовольствию. Мораль: учитесь разговаривать с чиновниками!
1.31. Эх, раз! Еще раз?
Как известно, звездные сутки длятся 23 часа 56 минут. Следовательно, в следующий раз звезда взойдет в 23:57 того же дня. Но между двумя восходами звезда должна пересечь линию горизонта при заходе. Следовательно, в течение текущих суток звезда появится на горизонте еще как минимум дважды.
Но и это не предел! Звезда может проходить видимую (из данного места) часть своего пути очень низко над горизонтом, и тогда после второго восхода она еще может успеть сесть за оставшиеся до окончания суток три минуты. Поэтому полный ответ: звезда пересечет горизонт еще минимум 2, но, возможно, и 3 раза.
1.32. Замкнутый маршрут
Задача кажется очень легкой: искомая точка — Северный полюс. Но не торопитесь: существуют и другие решения.
Кроме одной точки на Северном полюсе существует также бесконечное множество точек в окрестности Южного полюса, также удовлетворяющих условию задачи. Они лежат на концентрических окружностях с центром в Южном полюсе, имеющих радиусы Rk = 100 × (1 + 1/2 πk) км, где k = 1, 2, 3, … Например, при k = 1 мы выходим с расстояния около 116 км от полюса и, двигаясь на юг, приближаемся к нему до расстояния 16 км. Затем поворачиваем на восток и обходим вокруг полюса целый круг (длина окружности 2π · 16 = 100 км. Затем по уже пройденному пути возвращаемся на север в исходную точку. При k = 2 придется сделать два обхода вокруг полюса по кругу вдвое меньшего размера. При этом движение происходит все время строго на восток. Между расстояниями 116 и 100 км от Южного полюса заключено бесконечное число окружностей, все точки которых удовлетворяют условию задачи.
Решая эту задачу, мы считали поверхность Земли в районе полюса плоской, поскольку расстояния невелики. Но можно было бы учесть кривизну Земли. Это имело бы смысл, если бы в условии задачи был задан путь не 100 км, а 1000 км, 10 000 км, 20 000 км. Попробуйте решить эту задачу с такими условиями. Последнее из них особенно интересно. Землю мы считаем шаром с окружностью 40 000 км по экватору.
1.33. На все четыре стороны
Такие точки расположены на параллели, отстоящей на 5 км к югу от экватора.
1.34. Небо вверх ногами
Перемещение наблюдателя из Восточного в Западное полушарие принципиально не меняет ориентацию созвездий относительно горизонта (это происходит только при существенном изменении широты, например при перемещении из Северного полушария в Южное). Тем не менее небольшое, но заметное даже для любителя астрономии изменение вида звездного неба при переезде из Москвы (широта около 56°) в Сан-Франциско (широта около 38°) все же происходит.
1.35. Что позади?
Позади фотографа — Солнце вблизи горизонта.
1.36. Зимний пейзаж
Судя по фазе Луны в виде тонкого месяца, она либо близка к новолунию, либо недавно прошла через него, т. е. расположена на небе недалеко от Солнца. Значит, это либо раннее утро перед восходом Солнца, либо ранний вечер, сразу после захода Солнца. Чтобы сделать однозначный выбор, нам нужно знать, в каком полушарии Земли находится эта местность. Если это Северное полушарие, то ориентация лунного серпа подсказывает, что на картине изображен вечер в средних широтах, если Южное — то утро в средних широтах. Однозначный выбор сделать невозможно. Однако общий вид пейзажа и строений на нем скорее соответствует Северному полушарию. Поэтому с большой вероятностью это вечер.
О хорошей наблюдательности художника говорит тот факт, что он не забыл изобразить пепельный свет на темной стороне молодой Луны и правильно сориентировал «рога» лунного серпа, не направив их вниз (чем нередко грешат ненаблюдательные художники). Лунный серп у горизонта всегда имеет форму «лодочки», ориентированной «рогами» вверх и выпуклым «донышком» вниз, поскольку Солнце освещает Луну в этой фазе из-под горизонта. В экваториальных областях Земли «лодочка плывет» почти параллельно горизонту, в средних широтах — под наклоном, и чем ближе к полюсу, тем сильнее поднимается «нос лодочки» и опускается «корма». Но «лодочка» никогда не переворачивается.
1.37. Подзорная труба
Поскольку действие происходило практически на уровне моря, в трубу с любым увеличением поверхность моря видна не далее чем на 5–6 миль. На этом расстоянии проходит линия горизонта. Но если бы персонаж романа воскликнул: «Господа, миль на 100 квадратных вокруг не видно обломков кораблекрушения!», то он был бы прав: при R = 5,5 км площадь круга πR2 ≈ 100 км2.