2.1. Темная сторона Луны
В момент солнечного затмения ночная сторона Луны освещена солнечным светом, отраженным дневной стороной Земли. Это слабое сияние называют «пепельным светом Луны».
2.2. Тропики
Между тропиками заключен тот широтный пояс Земли, где солнце хотя бы раз в году достигает зенита. Широта тропиков, естественно, связана с наклоном земной оси (23,5° относительно перпендикуляра к плоскости земной орбиты, т. е. к эклиптике). В день летнего солнцестояния солнце проходит через зенит на широте северного тропика, а день зимнего солнцестояния — на широте южного. В эти дни солнце, перемещаясь по эклиптике, максимально удаляется от небесного экватора. Само слово «тропик» произошло от греческого τροπικός (поворот) и связано с «разворотом» движения Солнца от небесного экватора к нему в день солнцестояния.
Если мы посмотрим на современную карту звездного неба, то увидим, что точка летнего солнцестояния на эклиптике лежит на границе созвездий Близнецы, Орион и Телец, а созвездие Рак находится значительно восточнее, на расстоянии 2÷3h (т. е. 30÷45°) по прямому восхождению. То же самое мы увидим и в отношении южного тропика: сегодня точка зимнего солнцестояния располагается в Стрельце, на расстоянии 2h÷3h по прямому восхождению от Козерога. И это не случайно.
Ось Земли, а вместе с ней и земной экватор со своим продолжением, небесным экватором, испытывают прецессию — медленное конусообразное движение вокруг полюса эклиптики. Вызвано это движение гравитационным влиянием Луны и Солнца на экваториальную выпуклость Земли. Вследствие прецессии небесный экватор поворачивается с периодом 25 800 лет в направлении суточного движения светил, а точки его пересечения с эклиптикой (точки равноденствия) перемещаются навстречу видимому годичному движению Солнца по эклиптике со скоростью около 50″ в год, делая более ранними (т. е. предваряя) моменты равноденствий. Слово «прецессия» как раз и происходит от латинского praecessio — предварение.
Вместе с точками равноденствия перемещаются по эклиптике и точки солнцестояния, отстоящие от них на 90°. За 2000 лет это перемещение происходит почти на 30° к западу по прямому восхождению (наклон эклиптики к экватору при этих оценках можно не учитывать, поскольку в областях солнцестояния небесный экватор и эклиптика практически параллельны). Таким образом, 2÷3 тысячи лет назад точки солнцестояний действительно были на территории современных созвездий Рак и Козерог. Разумеется, в древности не существовало нынешних точных границ созвездий, но их традиционные фигуры (астеризмы) были на тех же местах. Поэтому можно заключить, что представление о тропиках сложилось около 2500 лет назад.
2.3. Вакуумный телескоп
Солнечное излучение сильно нагревает трубу телескопа, отчего возникают мощные турбулентные потоки воздуха, портящие изображение Солнца. Вакуумный телескоп лишен этого недостатка.
2.4. Взгляд со стороны
Вторая звезда этой системы — полный аналог нашего Солнца. Следовательно, и Солнце на небе той гипотетической планеты будет иметь блеск около 5,22m. Абсолютная звездная величина Солнца MV = +4,82m, следовательно, расстояние до него (а также от него до Дзеты Сетки) составляет
R = 10 × 10(m − M)/5 = 12,0 пк.
Межзвездным поглощением света на столь ничтожном расстоянии мы, естественно, пренебрегли. Эта оценка расстояния, сделанная методом спектрального параллакса, чрезвычайно точно совпадает с прямым измерением расстояния Дзеты Сетки, полученным методом тригонометрического параллакса (p = 0,0833″±0,0002″, R = 12,01 ± 0,03 пк).
Положение Солнца на небе той планеты определим как диаметрально противоположное положению Дзеты Сетки на нашем небе, т. е. Солнце будет видно в направлении α = 15h 18m, δ = +62° 32′. На нашем небе эта точка находится в созвездии Дракон, недалеко от границы с Большой Медведицей. Поскольку Дзета Сетки недалеко от нас, рисунок ее звездного неба не должен сильно отличаться от нашего. Хотя имена созвездий там, конечно, иные.
Оценим скорости движения звезд в системе Дзеты Сетки. Минимальное расстояние между компонентами составляет L = 12 пк × 5,2′/3438 (это количество минут в радиане) = 0,018 пк = 3700 а. е. Будем считать обе звезды аналогами нашего Солнца. Тогда расстояние каждой от центра массы системы составляет L/2, а центростремительное ускорение — GM⊙/L2. Отсюда найдем орбитальную скорость v:
откуда
Чтобы упростить вычисления, вспомним, что а. е. = 30 км/с — орбитальная скорость Земли. Значит, если L выражена в астрономических единицах, то км/с. При L = 3700 а. е. орбитальная скорость компонентов этой двойной звезды составит 0,35 км/с. И это ее максимальное значение, поскольку из наблюдаемого углового расстояния между компонентами мы нашли их минимальное разделение в пространстве. Значит, независимо от положения компонентов на орбите, лучевая скорость Солнца относительно родительской звезды той планеты будет около +12 км/с.
2.5. Дневные звезды — 1
Разумеется, красота ночного звездного неба днем недоступна. В этом наш астроном прав. Тем не менее, имея телескоп, можно увидеть звезды даже днем! Не все, а лишь наиболее яркие.
Прежде всего давайте подумаем, почему звезды днем не видны? Да просто потому, что небо яркое от рассеянного солнечного света. Если по какой-то причине рассеянный свет ослабнет, например произойдет полное солнечное затмение, то яркие звезды и планеты станут прекрасно видимыми днем. Так же хорошо они видны в открытом космическом пространстве или с поверхности Луны. Почему же рассеянный в атмосфере солнечный свет скрывает их от нас? Ведь свет звезд при этом не ослабевает.
Чтобы понять это, нужно представлять себе механизм нашего зрения. Как известно, объектив глаза (т. е. роговица и хрусталик) создает изображение на задней поверхности глаза, покрытой светочувствительным слоем — сетчаткой, которая содержит большое число специализированных клеток — фоторецепторов, элементарных приемников света. Они передают в мозг информацию о потоке падающего на них света, а мозг синтезирует из этих отдельных сообщений (сигналов) цельную картину увиденного.
Глаз — очень сложный приемник информации, и в некотором роде он подобен «умному» электронному устройству, например радиоприемнику. У глаза также есть система автоматической регулировки усиления, которая снижает его чувствительность при ярком свете и повышает в темноте. Есть у него и система шумоподавления, которая сглаживает случайные флуктуации светового потока как по времени, так и по поверхности сетчатки. Эта система имеет определенные пороговые характеристики, поэтому глаз не замечает быстрых изменений изображения (принцип кино) и малых флуктуаций яркости.
Когда мы наблюдаем звезду ночью, поток света от нее на один фоторецептор хотя и мал, но существенно превосходит поток от темного неба, падающий на соседние рецепторы. Поэтому мозг фиксирует это как значимый сигнал. Но днем на все рецепторы падает так много света от неба, что небольшая добавка в виде света звезды, приходящая на один из этих элементов, не ощущается мозгом как реальное различие потоков света, а «списывается на флуктуации».
Звезда может стать видимой на фоне дневного неба только в том случае, если поток света от нее сравним с потоком от площадки неба, которую зрачок проецирует на одну светочувствительную клетку. Угловой размер этой площадки называется угловой разрешающей способностью человеческого глаза и составляет около 1′.
Из всех звездообразных объектов лишь Венера иногда видна на дневном небе. Увидеть ее очень непросто: небо должно быть идеально чистым, и нужно хотя бы приблизительно знать, в каком месте на небе в данный момент находится Венера. Все остальные планеты и звезды имеют блеск значительно слабее, чем у Венеры, поэтому увидеть их без телескопа днем совершенно невозможно. Впрочем, некоторые астрономы утверждают, что при идеальных условиях им удавалось днем наблюдать Юпитер, который в несколько раз слабее Венеры. Но вот ярчайшую звезду нашего небосвода — Сириус — пока еще никому не удалось увидеть днем на уровне моря. Говорят, что его видели высоко в горах, на фоне темно-фиолетового неба.
Довольно легко убедиться, что яркий фон скрывает от нас светлые точки. Вот что советует по этому поводу Яков Перельман (1949, с. 155):
Несложный опыт может наглядно пояснить это исчезновение звезд при дневном свете. В боковой стенке картонного ящика пробивают несколько дырочек, расположенных наподобие какого-нибудь созвездия, а снаружи наклеивают лист белой бумаги. Ящик помещают в темную комнату и освещают изнутри: на пробитой стенке явственно выступают тогда освещенные изнутри дырочки — это звезды на ночном небе. Но стоит только, не прекращая освещения изнутри, зажечь в комнате достаточно яркую лампу — и искусственные звезды на листе бумаги бесследно исчезают: это «дневной свет» гасит звезды.
Что же делает телескоп, позволяя нам без труда наблюдать днем ночные светила? Разумеется, объектив телескопа собирает значительно больше света, чем зрачок глаза. Но в этом смысле изображение звезды и неба равноценны — при наблюдении в телескоп поток света от них в глаз увеличивается в одинаковое число раз, приблизительно равное отношению площади объектива к площади зрачка. Гораздо важнее другое — телескоп улучшает разрешающую способность глаза, ведь он увеличивает угловой размер наблюдаемых объектов. При этом та же площадка неба проецируется на большее число фоторецепторов, и значит, на каждый из них приходится пропорционально меньше света. Например, если телескоп увеличивает угловой размер объектов в А раз, то наблюдаемая яркость неба уменьшается в А2 раз. Однако звезда имеет очень малый угловой размер, и ее свет по-прежнему попадает на один рецептор.
Но теперь добавочный свет звезды может уже стать «солидным» на фоне уменьшенной яркости неба. Например, при 45-кратном увеличении телескопа яркость неба эффективно снижается в 452 ≈ 2000 раз, и на фоне неба становятся видны некоторые — самые яркие — звезды и планеты.
Что же получается: бери телескоп с большим увеличением и можешь рассматривать днем самые слабые звезды? Нет, это не так. Земная атмосфера неоднородна, поэтому изображение звезды размывается и имеет вполне определенный угловой размер, хотя и очень малый. Ночью при хорошей погоде высоко в горах он составляет около 1″, а днем на уровне моря — не менее 2–3″. Поэтому, если телескоп увеличивает более чем в 30÷60 раз, угловой размер звезды для наблюдателя превышает разрешающую способность глаза и ее изображение попадает на несколько фоторецепторов. Поэтому в более сильном увеличении смысла нет: яркость изображения звезды будет ослабевать так же, как и яркость неба.
Давайте оценим, какие звезды можно увидеть днем в телескоп. В ясную погоду дневное небо имеет яркость примерно −5m на квадратную минуту дуги, т. е. приблизительно на одну светочувствительную клетку сетчатки. Блеск Венеры около −4m. Поэтому будем считать, что звезда становится видна, если ее блеск не более чем на 1m меньше поверхностной яркости неба с квадратной минуты. Как мы выяснили, используя телескоп, мы можем понизить яркость неба не более чем в 2000 раз, т. е. примерно на 8m. Значит, яркость неба снизится до (−5m + 8m) = 3m с квадратной минуты и станут видны звезды с блеском до 4m. Опыт астрономических наблюдений показывает, что так оно и есть.
Важное замечание. Если вы сами решите проверить, видны ли звезды днем в телескоп, то запомните, что наблюдать в телескоп звезды днем очень опасно! Ведь ненароком вы можете повернуть трубу в сторону Солнца — и тогда вы ослепнете.
2.6. Дневные звезды — 2
Автор книжки забыл про атмосферу. Именно она, рассеивая солнечный свет, служит ярким фоном, на котором не видно днем звезд. Ранним вечером, когда Солнце уже опустилось под горизонт, звезды не видны из-за рассеянного в атмосфере света. Они плохо видны даже ночью при полной Луне, поскольку и ее свет заметно рассеивается в воздухе. На небесных телах, лишенных атмосферы, звезды днем видны.
2.7. Круги на небе
Если иметь в виду звездные сутки, то каждое светило за это время завершает свою суточную параллель, дважды пересекая при этом любой из альмукантаратов, лежащих между точками верхней и нижней кульминаций светила, а также небесный меридиан, понимаемый в широком смысле — как большой круг, проходящий через зенит и полюсы мира.
Если же иметь в виду солнечные сутки, то возможно и троекратное пересечение этих кругов, если светило стартует вблизи одного из них и пересекает его первый раз не позже чем через 3 мин 56 сек солнечного времени. Частным случаем альмукантарата служит линия математического горизонта, поэтому все сказанное относится и к ней (см. задачу «Эх, раз! Еще раз?» в разделе «Прогулка по Земле»).
Исключениями в этой задаче служат географические полюса Земли, где суточные параллели светил не пересекают альмукантараты (поскольку у них нет кульминаций), а небесный меридиан не определен.
2.8. Масштаб изображения
Поскольку угол мал (что типично для астрономических наблюдений), можно не использовать синусы или тангенсы, а просто составить пропорцию из тех соображений, что 1 радиан = 180°/π = 57,2958° = 3437,75′ = 206265″ (мы округлили все числа до 6 значащих цифр). Тогда масштаб изображения в фокальной плоскости нашего телескопа составит
Кстати, исходя из этих пропорций, в прошлом для астрометрических целей строились специальные инструменты: короткофокусные камеры (F = 57,3 см) с масштабом изображения 1 °/см, зонные астрографы (F = 206 см) с масштабом изображения 100 ″/см и нормальные астрографы (F = 3,44 м) с масштабом изображения 1 ′/мм. При отсутствии электронных калькуляторов в ту эпоху это существенно облегчало измерения и последующие вычисления.
Вернемся к нашему астрографу. Теперь мы можем любой небольшой угол на небе перевести в миллиметры в его фокальной плоскости. Если угловое расстояние между звездами 5′, то в фокальной плоскости их разделяет 5′/(1,14592′/мм) = 4,363 мм.
2.9. Миллион снимков «Хаббла»
Будем считать, что 90 % времени «Хаббл» тратит на экспозиции. В году 3 · 107 секунд. За 20 лет это дает 6 · 108 сек. Делим на миллион и получаем среднюю длительность экспозиции: 600 с = 10 мин.
2.10. Ртутный телескоп
Ясно, что под «большим скоплением звезд в созвездии Геркулеса» подразумевается Great Globular Cluster in Hercules, т. е. шаровое скопление М13 (NGC 6205). Его склонение 36° 28′. Если оно проходило точно через зенит (а иначе бы ртутный телескоп его не увидел), то и географическая широта места была такой же. Проверим: современный Ист-Хэмптон (East Hampton) лежит в штате Мэриленд к югу от Балтимора на широте 37° 02′. Где именно был сарай-лаборатория Вуда, сказать трудно, но поле зрения в 0,5° у рефлектора с параболическим зеркалом вполне возможно.
По поводу газет. «Нью-Йорк Таймс» ошиблась в том смысле, что линзы в телескопе все же были — в его окуляре. Хотя понятно, что имелся в виду объектив телескопа. Вторая газета оказалась еще менее аккуратной: ни Луна, ни Марс далеко от эклиптики не отходят (не более чем на 5÷6 градусов), поэтому на широтах севернее 30° видны в зените быть не могут. В балтиморской The Sun этого не знали.
Следует заметить, что физики, коллеги Вуда, не до конца оценили его изобретение. В книге Сибрука читаем:
Артур Гордон Вебстер, тогда руководитель отделения физики в Университете Кларка, одним из первых посетил Ист-Хэмптон. Он добродушно посмеялся над ртутным телескопом и написал в книгу гостей Вуда стихи. Вот они в переводе на русский:
Динг, донг, звон,
В колодце он.
Что же Вуд взял в путь?
Лоханку, и в ней ртуть.
Что же вышло из сего?
Почти что ничего!
Однако астрономы оказались более прозорливы. Астроном В. X. Пикеринг тоже приехал к Вуду, и, когда тот разрешил при нем квадруплет (четверную звезду) Эпсилон Лиры в свой телескоп, написал в ту же книгу следующую шутку:
Эпсилон Лиры виден прекрасно,
Зеркало истину ищет,
Значит, совсем не напрасно.
Его брат, еще более знаменитый, Эдуард Пикеринг, директор Гарвардской обсерватории, сказал, среди горячки и возбуждения вокруг нового изобретения: «Я думаю, лучше подождать…». Сам Вуд, найдя на стене коровника старую надпись карандашом: «Май 1860. Первый теленок», добавил к ней другую: «Июнь 1908. Ртутный телескоп» — и был вполне согласен с Пикерингом.
Действительно, ждать пришлось долго. Небольшие неподвижные ртутные зеркала астрономы в течение всего XX века использовали в качестве искусственного горизонта, однако строить большие вращающиеся зеркала с вогнутой поверхностью не решались, опасаясь ядовитых испарений ртути. Но в конце XX в. способ нашелся: налив тонкий слой прозрачного полимера поверх ртути, можно не опасаться ее испарений. В наши дни ртутные телескопы используются в некоторых обсерваториях и достигли диаметра 6 м.
2.11. На мысе Доброй Надежды
Если высота Луны и Солнца над горизонтом одинакова, то атмосферное поглощение света, падающего на гору и приходящего от Луны, также будет одинаковым. Желательно также, чтобы наблюдатель располагался недалеко от горы, чтобы исключить атмосферное рассеяние света между ним и горой.
2.12. Поиск планет у Солнца — 1
Расстояние до α Кентавра составляет 1,33 пк = 274 000 а. е. Поскольку с расстояния в 1 пк отрезок длиной 1 а. е. виден под углом в 1″, максимальные видимые расстояния наших планет от Солнца для кентаврского астронома составят αmax = (a/1,33)″, где a — большая полуось орбиты планеты:
Зная, какой блеск имеют планеты при их наблюдении с Земли в период противостояния или — для Меркурия и Венеры — наибольшей элонгации (m0), а также зная расстояние до них в этот момент (Δ), мы можем оценить их звездную величину при наблюдении от α Кентавра: m = m0 + 5 lg (274 000 а. е./Δ).
Вообще говоря, для современных телескопов доступны объекты 22÷25m, как и угловое разрешение в 0,3÷0,5″. Но нужно иметь в виду, что для астронома, живущего у α Кентавра, Солнце будет сиять ярко, как звезда Вега на нашем небе. Такое соседство исключает возможность обнаружить планету с поверхности Земли. Но если поднять телескоп в космос, то отсутствие рассеянного в атмосфере света сделает эту проблему разрешимой. Например, космический телескоп «Хаббл» обладает угловым разрешением до 0,05″ и проницающей способностью не хуже 26m (а при особо длительных экспозициях — вплоть до 30m). Разумеется, космический телескоп нужно будет снабдить специальной маской, закрывающей свет самой α Кентавра, т. е. превратить его в нечто подобное внезатменному солнечному коронографу (такие инструменты принято называть звездными коронографами).
2.13. Поиск планет у Солнца — 2
Если их звезда расположена вблизи плоскости эклиптики, то смогут. Основное влияние на Солнце оказывает Юпитер. Оба они обращаются вокруг общего центра масс: Юпитер со скоростью 13 км/с, а Солнце, соответственно, со скоростью
Если эклиптическая широта наших «братьев» равна β, то проекция лучевой скорости Солнца на их луч зрения составляет 13 м/с cos β. Значит, при β > 40° они не смогут заметить периодического движения Солнца, а при меньшем угле — смогут.
Заметим, что, когда эта задача впервые была сформулирована в начале 2000-х гг., ее условие (точность 10 м/с) вполне соответствовало уровню развития астрономии тех лет. Однако нынешний (2017 г.) уровень существенно возрос, и уже можно ориентироваться на точность измерения лучевой скорости в 1 м/с. Вычислите, каков будет при этом критический угол β.
2.14. Поиск планет у Солнца — 3
Практически вся масса нашей планетной системы заключена в Юпитере, поэтому в подобных задачах можно рассматривать двойную систему Солнце — Юпитер, обращающуюся вокруг общего центра масс. Расстояние Солнца от центра масс
где rЮ — расстояние Юпитера от центра масс, практически совпадающее с радиусом его орбиты (5,2 а. е.). Тогда амплитуда углового перемещения Солнца при наблюдении с α Кентавра при расстоянии до нее D будет
Положив М⊙/МЮ = 1000, получим α = 0,751×5,2/1000 = 0,004″. Значит, астрономы из системы α Кентавра не узна́ют, что у Солнца есть планеты.
2.15. Снимок издалека
Ясно, что вопрос задан не о расстоянии фотографа от Луны. Поскольку видно, что Луна у горизонта (а что на это указывает?), то расстояние фотографа от Луны такое же, как ее расстояние от центра Земли, 384 000 км (а если бы Луна была в зените?). Значит, нас интересует расстояние до группы людей, наблюдаемых на фоне лунного диска.
Берем линейку и измеряем на картинке рост среднего человека и диаметр лунного диска (разумеется, горизонтальный диаметр, поскольку вертикальный уменьшился за счет дифференциальной атмосферной рефракции, да и виден не полностью). Делим одно на другое и видим, что рост человека укладывается вдоль лунного диаметра 11 раз. Значит, угловой размер роста человека с расстояния наблюдателя составляет 1800″/11 ≈ 164″ (мы приняли угловой диаметр Луны равным 30′). Этот угол мал, поэтому для расчета можно не пользоваться тригонометрическими функциями, а просто вспомнить, сколько угловых секунд в радиане (примерно 206 265), и найти длинную сторону треугольника: L = 206 265/164 = 1258 (в единицах роста человека). Если человек на снимке имеет рост 175 см, то L = 1258×1,75 м = 2,2 км. Весьма далеко. Сам фотограф (Mark Gee) оценил это расстояние в 2,1 км (https://alexandrz.com/full-moon-silhouettes). Неплохое совпадение.
Чтобы убедиться, что мы имели право заменить тригонометрические функции простым отношением углов, вычислим sin (164″) и tg (164″). Взяв в руки калькулятор, вы увидите, что значения обеих этих функций с большой точностью равны 1/1258.
2.16. Наблюдаем Марс
Фламмарион имел в виду прецессию оси вращения Марса, вызванную приливным гравитационным влиянием Солнца на экваториальное вздутие планеты. Период прецессии оценивается примерно в 175 000 лет. По истечении половины этого периода северное полушарие планеты будет повернуто к Земле в эпоху великого противостояния, совпадающую с эпохой прохождения Марса через перигелий.
2.17. Свеча на Луне
На расстоянии 570 км блеск свечи ослабнет на 5 × lg 570 = 13,8m. Следовательно, свеча на земле (ночью!) будет с орбиты «Хаббла» видна как звезда 13,8m + 8,25m = 22m. Поэтому «Хаббл» легко заметит ее. А на Луне (расстояние 384 000 км) свеча будет иметь блеск 36m, что делает ее неразличимой даже для «Хаббла».
2.18. «Модные» телескопы
Телескоп-рефрактор с объективом диаметром более 1 м практически невозможно изготовить. Во-первых, трудно отлить столь крупный диск оптически идеального стекла. Во-вторых, чем больше диаметр линзы, тем она толще и тем больше поглощение света. В-третьих, каждое прохождение света через оптическую поверхность линзы приводит к потере 4–6 % энергии. Ахроматический объектив рефрактора имеет четыре такие поверхности, поэтому потери велики. К тому же тяжелая линза деформируется собственным весом, и созданное ею изображение портится. Телескоп-рефлектор лишен всех этих недостатков, поэтому он может быть значительно крупнее, а для астрономов это очень важно. Разумеется, у рефлектора есть свои недостатки. Поэтому в современных крупных телескопах сочетаются большие зеркала с относительно небольшими линзами.
2.19. Мира Кита
Мира Кита расположена на небе недалеко от эклиптики, всего в 16°. Поэтому ежегодно весной звезда скрывается в лучах Солнца, так что наблюдать ее с Земли невозможно.
2.20. Радионебо
Во-первых, оптические лучи рассеиваются в земной атмосфере значительно сильнее, чем радиоволны. Во-вторых, Солнце — относительно слабый источник радиоизлучения. Оптический поток от Солнца в миллионы раз сильнее, чем от всех прочих источников вместе взятых, за исключением Луны, хотя и она в полнолуние светит почти в полмиллиона раз слабее Солнца. А в радиодиапазоне Солнце не намного превосходит другие ярчайшие объекты. Вкупе со слабым рассеянием радиоволн в атмосфере это делает наше дневное радионебо «темным», позволяя изучать даже слабые радиоисточники. Хотя ночь все же предпочтительнее даже для радиоастрономии.
2.21. За орбитой Плутона
Заметим, что альбедо астероида такое же, как у Луны, а его диаметр в 10 раз меньше. Значит, он будет отражать в 100 раз меньше света, что даст проигрыш на 5m. Астероид в 100 раз дольше от Солнца, чем Луна. Значит, освещенность его поверхности в 10 000 раз ниже, что даст дополнительный проигрыш на 10m. Наконец, от Земли астероид в 100×150 млн км / 384 400 км = 39 022 раза дальше Луны, что снижает его блеск в 1,53 млрд раз, т. е. на 23m. В сумме мы теряем относительно Луны 38m. Поскольку астероид очень далеко, мы всегда видим его поверхность полностью освещенной Солнцем (фаза = 1,0), следовательно, сравнивать его блеск следует с блеском Луны в полнолуние (−12,7m). В результате блеск астероида будет равен 38m − 12,7m = 25,3m. Для указанного телескопа он будет недоступен.
2.22. Откуда лучше видно?
Источником возмущения света служит атмосфера Земли. Линейное разрешение составляет l = αL, где α — угловое возмущение, L — расстояние от источника возмущения до объекта наблюдения. Пусть α = 1″ для ночной атмосферы Земли и α = 3″ для дневной.
Будем считать, что земной наблюдатель смотрит на Луну сквозь ночную атмосферу, а лунный наблюдатель смотрит на Землю сквозь дневную атмосферу Земли. Характерную толщину атмосферы примем равной L = 15 км. Тогда атмосферное размытие сделает принципиально возможным наблюдение деталей следующего линейного размера:
— с Луны на Земле днем: 15 км × 3″/206265 = 22 см;
— с Земли на Луне ночью: 380 000 км × 1″/206265 = 2 км.
Сможет ли телескоп диаметром 10 м с учетом дифракции на его апертуре реализовать такое разрешение? Дифракционное разрешение (1,22λ/D) для λ = 5500 Å и D = 10 м составляет около 0,014″. На расстоянии Земля — Луна это соответствует линейному разрешению 380 000 км × 0,014″/206265 = 26 м.
Следовательно, возможности наземного телескопа ограничивает неоднородность земной атмосферы, не позволяющая увидеть на Луне детали размером менее 2 км. А возможности лунного телескопа ограничивает лишь диаметр его объектива, не позволяющий различить на Земле детали размером менее 26 м. Чтобы реализовать на земной поверхности линейное разрешение в 22 см, лунный астроном должен был бы иметь телескоп диаметром не менее 1 км!
2.23. Спичка
Предельная чувствительность зрения человека обычно принимается равной 6 · 10–17 Вт (Флиндт, 1992, с. 141). Это соответствует приблизительно 100 квантам света в секунду. Примем для нашей задачи полную мощность спички 1 Вт, ее КПД в оптическом диапазоне 10 %, диаметр зрачка d = 7 мм и условие различимости огонька глазом — оптический поток 10–16 Вт. Тогда при отсутствии поглощения света расстояние определим из условия:
Отсюда L = 55 км.
Однако это справедливо лишь в вакууме, т. е. на Луне, причем высота горы должна быть более 1 км, чтобы с равнины на расстоянии 55 км была видна ее вершина (проверьте!)
Но на Земле даже в чистой атмосфере свет поглощается; в оптическом диапазоне ослабление света звезды, наблюдаемой в зените, составляет 0,23m (Мартынов, 1977). Высота однородной атмосферы на Земле (т. е. толщина слоя воздуха, имеющего приземную плотность и по числу молекул в проекции на луч зрения эквивалентного нашей атмосфере в зените) составляет 8 км. Если наблюдатель смотрит вдоль земной поверхности, то на расстоянии 55 км этот эффект ослабит свет на 0,23m × (55 км / 8 км) = 1,6m, или в 4,4 раза. Причем это минимальная оценка для совершенно чистого воздуха. Поэтому расстояние, полученное для безвоздушного пространства, нужно сократить как минимум в 1,6 раза (1,62/2,5121,6m/1,6 ≈ 1), т. е. до 34 км.
2.24. Черное облако
По определению, оптическая толща есть τ = kρL, где k — удельный коэффициент поглощения (на единицу плотности среды и единицу расстояния пути светового луча), ρ — плотность среды, L — путь луча. При сжатии облака в 10 раз его плотность возросла в 1000 раз, следовательно, значение τ увеличилось в 100 раз.
2.25. Межзвездные пылинки
Рассмотрим столбик пространства сечением 1 см2 и длиной L = 10 пк. Проходя вдоль него, свет ослабляется во столько раз, какую долю сечения перекрывают пылинки:
где S — площадь сечения, перекрытая пылинками, τ — поглощение (= 1 % по условию задачи). Площадь сечения одной пылинки составляет s = πr2. Если поглощение невелико, то пылинки практически не проецируются друг на друга и закрывают площадь, равную суммарной площади их сечений: S = sN, где N — число пылинок в столбике. Отсюда
Считая пылинки распределенными равномерно вдоль столбика длины L, найдем среднее расстояние между ними:
2.26. Полюс эклиптики
Вспомнив смысл точки весеннего равноденствия, ее координаты (α = 0h, δ = 0°) и величину наклона земной оси (23,4°), без труда определим, что полюс эклиптики имеет прямое восхождение 18h и склонение 66,6°.
2.27. Солнечный телескоп
Солнце — очень яркий объект. Поэтому солнечные инструменты имеют большое фокусное расстояние (до 80 м), позволяющее получить в фокальной плоскости достаточно яркое изображение большого размера, удобное для его детального изучения. Однако нелегко было бы работать с поворачивающейся трубой такой длины. Поэтому объектив и трубу телескопа делают неподвижными, используя для наведения на Солнце целостат. А потеря света при отражении от зеркал целостата не очень важна для солнечного инструмента.