. Законы сохранения – это систематизация и обобщение наблюдений о том, что огромного числа явлений никогда не происходит. Они «кодифицируют» набор запретов: при всем многообразии происходящего во Вселенной, там могут случаться только те явления, при которых выполняется несколько математических равенств «было» = «стало». Здесь подразумевается правило подсчета какой-то величины (выражаемой числами) исходя из известного состояния системы. Сохраняющиеся величины – это те, которые при подсчете по определенным правилам дают одно и то же число, что бы с системой ни происходило: взаимодействие, столкновение, взрыв или любой другой процесс. Независимо от сложности этого взаимодействия или разрушительности взрыва, правила подсчета приводят к одному и тому же числу в любой момент времени. Законов сохранения несколько, одни связаны с движением, а другие нет.
Среди законов сохранения, которые не связаны с движением, – сохранение электрического заряда. Заряд не может исчезнуть или возникнуть без компенсирующих изменений, восстанавливающих баланс[303]. Приняв закон сохранения электрического заряда как принцип, мы, в частности, лучше понимаем стабильность мира: одинокий электрон не может исчезнуть, родив вместо себя частицу с меньшей массой (что не запрещено само по себе), потому что в нашей Вселенной отсутствуют частицы с меньшей массой и с электрическим зарядом; заряд электрона некому передать. Но одинокий мюон может превратиться (и, не откладывая, превращается) в более легкие элементарные частицы, включающие электрон, которому и достается электрический заряд мюона. Важное дополнение к закону сохранения электрического заряда состоит в том, что в природе имеются элементарные (наименьшие) заряды и что, хотя электроны и протоны – это элементарные частицы существенно различного вида, участвующие в формировании материи выраженно несимметричным образом, они тем не менее несут в точности противоположные заряды. Из-за этого мир оказывается в целом электрически нейтральным, но при этом в глубине его электрические заряды только и делают, что взаимодействуют друг с другом, чем и определяют способы сборки всех вещей и материалов вокруг нас, включая живую материю. Заряды – это параметры, которые определяют степень участия во взаимодействии, и собрать хоть что-нибудь из одних только нейтральных (т. е. не несущих заряда) «деталей» было бы невозможно.
Связанные с движением законы сохранения – это сохранение энергии (ей посвящено отдельное приложение Б), количества движения и момента количества движения. Количество движения (синоним – импульс) – это произведение массы на скорость, если скорость невелика по сравнению со скоростью света, и более сложное выражение, пригодное для любых скоростей, меньших скорости света; отдельное правило требуется для подсчета количества движения самого света, т. е. электромагнитных волн (а также, строго говоря, и гравитационных волн). Эти правила прекрасно работают вместе: полное количество движения перераспределяется между взаимодействующими частями. Например, давление солнечного света на космические аппараты – результат обмена количеством движения: когда свет поглощается или переизлучается, некоторое количество движения достается спутнику. Разумеется, пока нас интересует какое-то конкретное тело или система, мы говорим об изменении количества движения под действием силы; но если включить в баланс и ту часть мира, со стороны которой сила действует, то полное количество движения остается неизменным. Количество движения – вектор, как и скорость: у него есть не только величина, но и направление; его можно задавать, указав три компоненты вдоль трех выбранных направлений в пространстве, поэтому количество движения – это не одно, а три числа.
Название «момент количества движения» лучше всего воспринимать как иероглиф, в котором отдельные слова не разобрать, но который все же намекает на родство с «просто» количеством движения. Я рискнул называть его количеством вращения. Закон сохранения этой величины – то самое, что вынуждает фигуриста ускорять свое вращение, когда он или она прижимает руки к телу: количество вращения чувствительно к массе, скорости и расстоянию до оси вращения, поэтому при уменьшении расстояния рук от оси скорость должна увеличиться, чтобы количество вращения не изменилось. Тот же механизм лежит в основе второго закона Кеплера: там, где планета (или комета, или что угодно) ближе к Солнцу, она движется быстрее. Количество вращения – тоже вектор, т. е. имеет и величину, и направление. Направлено оно вдоль оси вращения, причем одна из двух возможностей выбирается по определенному правилу.
Среди других законов природы из числа встречавшихся нам – законы Ньютона, закон всемирного тяготения, принцип относительности, абсолютность скорости света в вакууме, уравнения Эйнштейна, правило Борна, уравнение Шрёдингера[304]. Ни один закон природы не может быть «доказан», потому что все они – обобщение наблюдений; всегда есть шанс, что в каких-то ранее не встречавшихся условиях закон перестанет выполняться. (Правила игры вообще сильно различаются в отношении опровержения, для которого достаточно одного ясного контрпримера, и подтверждения, которое всегда бывает лишь частичным.) Такие «отказы» действительно случаются, но в целом на удивление редко. Тем интереснее все случаи отчетливого несоответствия предсказаний и наблюдений: они могут служить сигналами о присутствии неучтенных пока факторов или же действительно указывать на неточность самих законов. Про известные законы природы (пожалуй, кроме законов сохранения) мы не думаем, что они представляют собой «окончательную истину». Но придумывание новых законов природы – тех, которые поправляют известные, когда они (известные) перестают хорошо действовать, – непростая задача, потому что любые предложения по усовершенствованию не должны портить того, что уже хорошо работает в своей области применимости. Требования к кандидату в законы природы включают преодоление довольно высокого барьера: предлагаемая новая схема рассуждений должна как минимум воспроизвести все то, что уже достигнуто на основе имеющихся концепций, в том числе количественные предсказания, не породив при этом следствий, которые явно противоречат опыту. Существенный момент здесь состоит в том, что необходимо принимать все следствия, получаемые логическим путем из постулатов, которые мы пожелали принять; нельзя оставлять одни, нравящиеся нам, следствия и игнорировать другие. «Теории», претендующие на описание мира, но постоянно нуждающиеся в дополнительных пояснениях для того, чтобы согласовать их следствия с наблюдениями, не обладают предсказательной силой и, как правило, не считаются частью науки. Так проявляет себя форма скепсиса, защищающая науку от введения в обиход произвольных положений. В результате картина мира, основанная на законах природы, обладает свойством, которое можно условно назвать упругостью: различные ее части поддерживают друг друга через множество перекрестных связей, а прогресс науки в одних направлениях отражается и на ряде других.
Наличие законов природы представляется мне обстоятельством столь же загадочным, сколь и прекрасным. Загадочным – потому что действие фундаментальных законов нельзя объяснить через что бы то ни было другое, а прекрасным – потому что благодаря им мир выглядит регулярным и познаваемым.
Приложение БЭнергия
Энергия, время и движение – три существенно различные категории, которые связаны между собой довольно изысканным образом: энергия служит «движителем» вперед во времени и тем самым определяет, каким будет движение. Эту роль энергии можно вывести уже из законов движения Ньютона, но она фундаментальнее, чем эти законы. Чтобы энергия заработала как двигатель эволюции, необходимо знать ее значение для каждой конфигурации системы. При этом ни в коем случае не следует ограничиваться «реальными» состояниями, через которые проходит развитие системы с течением времени; наоборот, эволюция системы, заранее неизвестная, как раз и определяется из знания энергии для вообще всех конфигураций (зависимость энергии от положений и количеств движения всех составных частей)[305]. Уравнения, которые определяют эволюцию исходя из знания о том, какую энергию имела (бы) система в различных состояниях, называются уравнениями Гамильтона; они представляют собой глубокую и одновременно изящную переформулировку закона движения Ньютона. Они утверждают, что темп изменения положения какой-либо части системы определяется тем, насколько энергия чувствительна к вариациям количества движения этой части; а темп изменения количества движения определяется аналогичным правилом[306] – тем, насколько энергия чувствительна к вариациям положения. С некоторой философской точки зрения такая роль энергии должна, вероятно, выглядеть естественной: любые изменения в мире требуют какого-то перераспределения энергии, так что если бы энергия для всех конфигураций системы была одинакова, то ничего и не происходило бы. Как бы то ни было, обсуждаемое свойство энергии реализуется не на уровне неопределенных рассуждений, а количественно – на основе чего, собственно, и можно развивать осмысленные рассуждения. Понимание энергии как мотора эволюции – замечательное достижение XIX в., но эта роль энергии в полной мере проявляет себя и в квантовой механике. В своем «продвинутом» варианте, в виде гамильтониана, энергия определяет развитие во времени волновой функции – факт, который, собственно, и выражается уравнением Шрёдингера.
Энергия – двигатель эволюции во времени
И абсолютно фундаментальное обстоятельство во всей истории про энергию состоит в том, что в каждой изолированной системе ее количество сохраняется. Сохранение энергии – один из главных «стабилизаторов» нашей Вселенной: здесь, например, не случаются сказочные появления чего-то из ничего или исчезновения в никуда, потому что они потребовали бы внезапного появления или исчезновения энергии. В комнате перед вами не может «из ниоткуда» появиться огнедышащий единорог. Фундаментальные законы природы не запрещают огнедышащих единорогов (известные нам способы организации живой материи делают это затруднительным, но «трудно» не значит «в принципе невозможно»). Но фундаментальные законы природы требуют, чтобы энергия, заключенная в единороге, попала в вашу комнату каким-либо способом – по проводам или в чемодане – через дверь, окно, стены, пол или потолок. Без этого создать единорога не просто трудно, а невозможно. (А если в момент «до» требуемая энергия была заключена в волшебной палочке, то она должна там как-то помещаться: в частности, масса палочки «до» должна быть равна массе палочки «после»