Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей — страница 6 из 19

Вселенские прогулки

Прогулка 5Абсолютное, относительное и безразличное

Маршрут:Не все скорости складываются. – Относительны все, кроме одной. – Энергия из массы. – Темпы времени. – Относительность и пространство-время. – Замедление времени как необходимость. – Сверхколлайдер: догнать свет. – Движение, энергия и масса. – Будущее, прошлое и безразличное. – Космический старт: обмануть систему? – Сверхпривилегия от рождения. – Заманчивые путешествия. – Циолковский с нами.

Главный герой:абсолютная скорость

Не все скорости складываются. Ночной рейс British Airways из Нью-Йорка в Лондон с 8 на 9 февраля 2020 г. оказался рекордным: пассажирский «Боинг-747» приземлился в Хитроу в 04:43 утра, почти на два часа опередив расписание, потому что летел в ту ночь необычайно быстро: максимальная скорость в полете достигла 1327 км/ч. При этом скорость звука в воздухе – 1235 км/ч, и ни один современный пассажирский авиалайнер преодолеть ее не в состоянии. Виноват оказался ураган «Кьяра»: относительно окружавшего его воздуха самолет двигался со своей обычной крейсерской скоростью, но сам воздух быстро перемещался в том же направлении (в общем, с запада на восток), из-за чего относительно наблюдателя на земле (где-нибудь, скажем, в Гренландии или Исландии) лайнер двигался быстрее звука.

Загадка «невозможной сверхзвуковой скорости» для дозвукового самолета разрешилась простым сложением скоростей. Но проделаем еще один эксперимент – на этот раз на вычитание. Он приведен в фантастической формулировке, чтобы сделать его более наглядным, но в существенно менее ярких вариантах он ставился многократно. Я улетаю от Земли (по прямой!) на ракете со скоростью, довольно заметно превосходящей скорость «Аполлона-8», но в общем достаточно скромной: 15 км/с. Вы же стартуете несколько позднее и желаете догнать и перегнать меня на ракете будущего со скоростью в десять тысяч раз большей – 150 000 км/с (пожалуй, вам лучше будет отправить вместо себя робота, но дела это не меняет). Провожающие светят нам вслед лазером, как это показано на рис. 5.1. Скорость света в пустоте – 299 792,458 км/с; с такой скоростью и распространяется свет лазера относительно своего источника на Земле. Какую скорость света в этом лазерном луче каждый из нас измерит со своего транспортного средства?

Рис. 5.1. Быстрая ракета догоняет медленную. Обе летят по прямой линии от Земли, и вдоль этой же линии с Земли светит лазер. Измеряя скорость света в этом лазерном луче, экипаж каждой из ракет получит одно и то же значение

С борта своей примитивной ракеты я определю скорость этого света как 299 792,458 км/с. Вы же на борту продвинутого звездолета, летящего со скоростью, равной практически половине скорости света, обнаружите, что посланный с Земли лазерный луч пролетает мимо вас со скоростью 299 792,458 км/с. Здесь нет опечаток. В точности те же двести девяносто девять тысяч семьсот девяносто два с копейками. Для того же самого луча света, посланного с Земли. Скорости вовсе не вычитаются (а потому на самом деле и не складываются).

*****

Относительны все, кроме одной. Скорость – это главное, что характеризует движение. Существенное добавление состоит в том, что, например, скорость автомобиля, зафиксированная дорожной камерой, – это скорость автомобиля относительно камеры. Телеметрия взлетающей ракеты сообщает ее скорость относительно космодрома или какой-то другой точки, связанной с Землей; тот факт, что Земля при этом несется вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с, совершенно не важен, пока ракета находится вблизи Земли (хотя при полетах «Аполлонов» к Луне положение и скорость космического корабля начинали в некоторый момент исчислять уже не относительно Земли, а относительно Луны). При полетах, скажем, к Марсу скорость после старта с околоземной орбиты надо измерять, например, с точки зрения воображаемого наблюдателя, сидящего в центре Солнца. Но и тогда скорость, с которой Солнце летит вокруг центра галактики Млечный Путь, нас совершенно не интересует. Вот если бы мы отправлялись к другим, а особенно далеким, звездам в Галактике…

А как вообще узнать, двигаюсь ли я? Если я сижу в поезде, который вот-вот отправится, то можно выяснить, произошло ли это уже, взглянув на поезд на соседнем пути. Большинство из нас хоть раз, хоть на секунду обманывалось таким образом: вполне может оказаться, что тронулся соседний поезд, а не наш. Чтобы выяснить, «как же обстоит дело на самом деле», мы привычно ищем глазами перрон. Из-за того, что Земля большая по сравнению с человеком и поездом, мы привыкли думать, что если уж поезд движется относительно Земли, то он движется «на самом деле». Но что, если размер Земли больше длины поезда не в сто тысяч раз, а всего лишь в сто? А в десять? А в два? Кто из них движется «на самом деле»? Здравый смысл, основанный на всем предшествующем опыте жизни на «большой Земле», тогда уже ничего не подсказывает, и это вполне отвечает положению вещей: скорость какого-либо тела – это всегда скорость его движения относительно какого-то другого тела. Нет никакого «движения на самом деле» – смысл имеет только относительная скорость. Бессмысленно высказывание «Земля несется сквозь пространство со скоростью …». В пустом пространстве нет никаких «отметок», «зарубок» или «верстовых столбов» – ничего такого, относительно чего можно было бы измерять скорость; для этого нужны тела, но каждое из них движется относительно каждого, поэтому нет способа подставить вместо многоточия в приведенной фразе какое-то число. Зато полностью осмысленно высказывание «Две ракеты сближаются со скоростью 10 км/с» (скажем, одна ракета догоняет другую). Всегда нужно говорить, относительно чего вы измеряете скорость.

Скорость, таким образом, – это вопрос отношения: чтобы говорить о скорости, нужны «двое». «Все как у людей», только здесь – два любых тела.

Я предусмотрительно употребил слово «тело». Главная новость этой прогулки состоит в том, что есть одно «не тело», для которого все по-другому. Никакому смертному мужу не дано было убить главного назгула, но, согласно Толкину, Эовин (рис. 5.2) успела крикнуть ему: «Я – не муж!», после чего заколола[77]. Примерно то же и тут: имеется не тело, а нечто другое, что движется (распространяется, как часто говорят) особым образом. Это свет. Скорость света в пустоте одна и та же для всех наблюдателей: для вас в суперракете, для меня в ракете середины XXI в. и для провожающих на Земле.

Рис. 5.2. Эовин: «Я – не муж!»

Все скорости относительны, кроме одной абсолютной

Это обстоятельство выражают словами «скорость света абсолютна» (в таких случаях всегда, даже когда не упоминается явно, подразумевается скорость света в пустоте). Все скорости относительны, кроме скорости света, которая абсолютна. Все остальные скорости – это про две сущности (что-то одно движется относительно чего-то другого), но скорость света «сама по себе»: какое бы мельтешение (взаимное движение) ни устраивали разнообразные другие сущности, свету нет до этого дела, его скорость одна и та же для всех. Не надо прибавлять или вычитать скорость наблюдателя относительно источника света. Она просто не имеет значения – даже если она составляет половину (или три четверти, или девять десятых) скорости света.

Так устроена наша Вселенная, и сам по себе этот факт не вызывает сомнений уже сто с лишним лет. Другой вопрос – как примирить его со здравым смыслом? Ведь никакая скорость, казалось бы, не может быть абсолютной: если кто-то обгоняет вас, просто прибавьте хода, чтобы его скорость относительно вас стала равной нулю.

Короткий ответ: не примирить никак. Наш опыт, наша интуиция и навыки никаким образом не включают эффекты, непосредственно затрагивающие скорость света. Длинный же ответ на вопрос о «примирении со здравым смыслом» – это все книги, лекции, видео и прочие материалы, созданные за последние сто с лишним лет, авторы которых с разной степенью умения и остроумия излагают странные явления, которые не так легко «представить себе воочию», – излагают в надежде, что к ним удастся в конце концов привыкнуть. Эта прогулка не исключение, потому что единственная реальная альтернатива – это профессиональное погружение в предмет. А как, спрашивается, обстоит дело с «представить себе воочию» у профессионалов? Трудностей с тем, чтобы вообразить невообразимое, все равно никто не отменял, просто фокус внимания переносится на другое: на ясное понимание логического (в значительной части – математического) аппарата. Вместо интуиции «здравого смысла» проводником в непривычный, контринтуитивный мир служит логическая безупречность. Коль скоро во всей логической схеме нет внутренних противоречий, ее можно с успехом применять; главное – не делать ошибок по дороге.

Надо сказать, что та схема, которая прочно сидит в нашей голове и воспринимается как совершенно естественная, – та, где скорости всегда просто вычитаются (скорость света минус половина скорости света, как мы наивно ожидали, глядя на рис. 5.1) или складываются (скорость самолета в воздухе плюс скорость воздуха относительно побережья Гренландии), – это тоже логически непротиворечивая, математически последовательная схема. Как таковая она имеет полное право на существование. Она могла бы, наверное, работать, но этого не случилось в нашей Вселенной. Ее устройство основано на другой схеме, которая проявляет себя несколькими неожиданными способами – затрагивая не только движение, но и энергию, ход времени и даже концепцию прошлого и будущего.

Начнем с проявлений, затрагивающих энергию, – они довольно многочисленны.

*****

Энергия из массы. Каждое атомное ядро состоит из протонов и нейтронов (простейшее – ядро атома водорода – это один протон), но масса каждого ядра несколько меньше, чем суммарная масса протонов и нейтронов, из которых оно сложено. Методы определения массы сначала атомов, а затем непосредственно атомных ядер непрерывно совершенствуются уже в течение более ста лет, и сейчас массу ядер можно определять с точностью свыше одной миллионной доли, а массы протона и нейтрона известны даже с еще большей точностью. В большинстве атомных ядер обнаружился недостаток массы по сравнению с массой всех взятых по отдельности протонов и нейтронов. В расчете на каждый протон-или-нейтрон этот недостаток – дефект, как его называют, – равен 8 или даже 8,5 в тех единицах, в которых масса протона примерно равна 938,272, а масса нейтрона – 939,565. Слово «дефект» указывает, что «в собранном виде меньше»: несколько менее 1 % суммарной массы нейтронов и протонов «исчезает» при их соединении в атомное ядро.

Целое имеет меньшую массу, чем сумма всех его частей

Объяснение этого явления может показаться отвлеченно-теоретическим; вероятно, оно таким и является, но стоит помнить, что именно оно работает во всех проявлениях атомной/ядерной энергии, мирных и не мирных. Устойчивые или относительно устойчивые атомные ядра (а мир вокруг нас сложен в основном из устойчивых) удерживаются «в собранном виде» ядерными силами[78]. Ключевое слово – «удерживаются». Чтобы разобрать ядро на части, требуется затратить некоторую энергию. Эта энергия служит мерой дефекта массы: она оказывается равной «пропавшей» массе, умноженной на квадрат абсолютной скорости.

E = mc²

Возможно, при каком-то другом стечении исторических случайностей этот факт сначала открыли бы экспериментально, изучая ядерные превращения. Но получилось так, что его предсказали теоретически на основе размышлений о свойствах движения при наличии абсолютной скорости, вне всякой связи с атомными ядрами – про которые, кстати, на тот момент не было известно вообще ничего. Знание, выглядевшее весьма абстрактным, оказалось более чем практическим через тридцать с лишним лет, когда с его помощью стали рассчитывать энергию, выделяемую при ядерных превращениях: теоретическое положение о том, что масса, умноженная на скорость света в квадрате, есть энергия, появилось в статье Эйнштейна «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?» в 1905 г. [66], а сообщение Гана и Штрассмана, что ядра урана делятся («Об обнаружении и свойствах щелочно-земельных металлов, полученных облучением урана нейтронами» [77]), было опубликовано 6 января 1939 г. Первое же испытание атомной бомбы было произведено 16 июля 1945 г.

Я не могу сдержаться и не отвлечься от мира фундаментальных явлений на мир людей. Продолжая эту прогулку, вы можете пропустить длинную цитату из книги [22] и отправиться сразу в начало следующего раздела этой главы. Контекст, необходимый для понимания описываемого момента: радиоактивность – превращение атомного ядра в одно из соседних по Периодической таблице за счет испускания «малой» частицы – была хорошо известна, но никто не думал, что ядро может разделиться примерно пополам, выделяя при этом энергию.

Поздно вечером 21 декабря 1938 г. Отто Ган и Фриц Штрассман закончили статью, в которой вынуждены были признать, что при облучении урана медленными нейтронами возникают элементы барий, лантан и церий. В тот вечер Отто Ган вряд ли в полной мере предвидел все последствия своего открытия, хотя и чувствовал безошибочно их важность. Пауль Розбауд, издатель еженедельника Naturwissenschaften, вставил статью в готовый к выходу номер (как станет ясно после войны – не случайно), и уже через три недели, 6 января 1939 г., она была напечатана. Эта статья оказалась тем камнем, который увлекает за собой лавину: только в течение 1939 г. было опубликовано свыше ста работ по проблеме деления урана. ‹…›

[3 января 1939 г.] из Кунгалва в Копенгаген возвратился Отто Фриш и сообщил Бору об открытиях последних недель, сделанных Ганом и Штрассманом, а также им самим и его тетей Лизе Мейтнер. «Какими же идиотами мы все были!» – воскликнул Бор, хлопнув себя по лбу. Через три дня после этого увидела свет статья Гана и Штрассмана, но Бор уже не успел ее прочесть. 7 января вместе со своим многолетним сотрудником Леоном Розенфельдом он отплывал на 3 месяца в Соединенные Штаты Америки. В понедельник утром 16 января он сошел с корабля в Нью-Йоркском порту. ‹…›

На пирсе в Нью-Йорке Бора встретили его ученик Джон Уилер, а также Энрико и Лаура Ферми. Бор не сразу стал рассказывать о новостях, которые ему успел сообщить Отто Фриш перед отплытием (он не знал, что статья об открытии деления урана была за день до его отплытия опубликована), но Леон Розенфельд не был столь щепетилен и в тот же вечер 16 января сообщил об этом всем на семинаре в Принстоне. Уже в течение следующей недели открытие деления ядер было подтверждено по крайней мере в пяти лабораториях США, а затем в этом убедились десятки исследователей по всему миру.

26 января в Вашингтоне открылась конференция по теоретической физике, на которой Нильс Бор рассказал о захватывающих событиях последних месяцев. (В этот же день в Нью-Йорк пришел журнал со статьей Гана и Штрассмана, а Жолио-Кюри в далеком Париже не только повторил опыт Фриша, но, кроме того, и убедился в том, что деление ядер урана сопровождается испусканием нейтронов.) Всеобщее возбуждение, охватившее физиков, требовало выхода, и они немедленно принялись исследовать новое и необычное явление природы. Сам Бор совместно с Уилером уже через три месяца (за то время, пока Бор находился в США) подготовил обстоятельную статью, которая стала основой последующих работ по физике деления ядер. (Их статья «Механизм деления ядер» была напечатана 1 сентября 1939 г. – в день начала Второй мировой войны.)

Выступая вслед за Бором, Энрико Ферми обратил внимание на то, что при делении ядер урана, кроме двух ядер-осколков, должно испускаться несколько нейтронов, которые, в свою очередь, могут вызвать последующие деления, т. е. в уране возможна цепная реакция с выделением огромной энергии. Заключение Ферми было очень естественным (хотя в то время и не вполне очевидным: сами Фриш и Мейтнер, например, не заметили этого следствия своей гипотезы), однако противоречило наблюдаемым фактам: никто никогда не видел, чтобы кусок урана взрывался при облучении его нейтронами.

Дальше напряжение только нарастает. Кусок урана, взрывающийся при облучении его нейтронами, еще предстояло приготовить. (28 января Президиум Академии наук СССР, имея в виду примерно эту задачу, обратился в Совет народных комиссаров с предложением «Об организации работ по изучению атомного ядра».) Выделяемая таким куском урана энергия – впервые появившаяся в поле зрения в начале 1939 г. – это часть массы. Решительно никто не представлял себе этого в 1905 г., когда не было известно даже о существовании атомного ядра, а связь массы и энергии была довольно абстрактным знанием, полученным (что вообще-то удивительно) из свойств движения. К ним мы и возвращаемся.

*****

Темпы времени. Мы живем во Вселенной, в структуру которой встроено наличие абсолютной скорости – скорости света. Она одна для всех. Для внутренней непротиворечивости такого устройства что-то еще должно работать не так, как мы привыкли. Например (см. рис. 5.1), «вычитание» – а точнее, нечто заменяющее вычитание – половины скорости света из самой скорости света должно давать не половину, а в точности скорость света; очевидно, должны систематически действовать какие-то правила, отличные от ожидаемых наивно. Но при этом опыт с движением, накопленный в обычных условиях (от почти житейских ситуаций до космических полетов), – это как-никак опыт, и, если некоторая хитрая система правил и описывает «фокусы» со светом, она же должна каким-то образом воспроизводить привычные нам свойства движения в обычных условиях – где скорости и вычитаются (теннисный мяч вслед уходящему поезду), и складываются (ураган и самолет) обычным образом.

В основе правил, которые на самом деле работают в нашей Вселенной, – относительность ряда вещей, а именно их зависимость от движения относительно наблюдателя[79]. Относительность является механизмом, обслуживающим наличие абсолютной скорости. Относительными оказываются ход времени и длина в направлении движения: расстояние между носом и соплом ракеты для внешнего наблюдателя меньше в определенное число раз в зависимости от скорости ракеты относительно него, а часы в движущемся поезде выглядят для вас идущими медленнее тех, что у вас на руке, если вы стоите на перроне. Дело вовсе не в устройстве часов и не в том, что с ними «что-то произошло», – наблюдатель, путешествующий вместе с часами, ничего не обнаружит; дело именно в различном восприятии одного и того же явления (в данном случае – темпа времени) различными наблюдателями. Но заметными все эти эффекты делаются только при большой скорости ракеты, поезда и т. п. относительно космодрома, или перрона, или другой ракеты, или другого поезда. «Большая скорость» здесь и везде в подобных случаях означает скорость, составляющую существенную долю скорости света – например, 1/4 или тем более 1/3, а много лучше, конечно, 9/10. (Кстати говоря, если бы в нашей Вселенной не было абсолютной, одной для всех скорости, то и само понятие «больших» и «малых» скоростей не имело бы смысла, потому что скорости относительны.) Наш ежедневный опыт и близко не подходит к такому, поэтому мы этих эффектов не замечаем.

Относительность – зависимость от относительного движения

Лишь относительно недавно сверхточные методы позволили измерить, насколько медленнее «тикают часы» при движении с повседневными скоростями, от скорости бегущего человека до скорости автомобиля (от нескольких до 30 метров в секунду). Этого удалось добиться в опыте не с людьми и автомобилями, а с намного лучше контролируемыми объектами – переохлажденными ионами бериллия, магния и алюминия в остроумно придуманной схеме. Но еще в 1940-х гг. получилось проверить, насколько замедляется время, не в лаборатории, а буквально на открытом воздухе. В атмосферу Земли влетают из космоса высокоэнергетические частицы; они претерпевают там столкновения с ядрами тех атомов, которые имеются в атмосфере, отчего рождаются особые элементарные частицы – мюоны. Рождаются и быстро умирают – превращаются в другие частицы в среднем через 2,2 микросекунды (миллионной доли секунды). Некоторые мюоны движутся в сторону земной поверхности и имеют при этом большую скорость – скажем, 99 % скорости света. Но и с этой скоростью за свою короткую жизнь они могут пролететь не более 660 метров. Даже с учетом того, что не все мюоны умирают точно через указанное время – это лишь среднее время их жизни, и некоторые долгожители могли пролететь дальше, – все равно их шансы преодолеть последние 15–20 километров до земной поверхности практически равны нулю. И тем не менее наземные установки фиксируют массовый поток мюонов. Точные эксперименты ставились в 1940 г. в американском штате Колорадо, где установки были размещены на высотах 3240 и 1616 м над уровнем моря (а в 1963-м на горе Вашингтон, которая слегка недотягивает до 2000 м над уровнем моря). Разрешение парадокса в том, что мы оцениваем расстояние, которое мюонам надо преодолеть, стоя на поверхности, но относительно нас мюоны движутся так быстро, что время для них течет медленнее, чем для нас, – как оказалось, примерно в 10 раз медленнее. В итоге они (не все, но часть) успевают долететь до детекторов.

Странным в первую очередь может показаться даже не то, что время для мюона течет медленнее, чем для ученого в лаборатории, а то, что эффект вроде бы зависит от наблюдателя: что сказал бы другой ученый, летящий в суперракете вместе с мюоном по направлению к земле? Что, в более безопасном варианте, передал бы робот, помещенный в эту ракету? Ну или, чтобы обойтись даже без потери имущества, что происходит с точки зрения самого мюона? Ведь для него не имеет значения, с какой скоростью он движется относительно каких-то ученых и их установок: его среднее время жизни все равно составляет те же 2,2 микросекунды.

Относительность здесь разворачивается по полной. Факт, по поводу которого все наблюдатели согласны (мюоны долетают до поверхности в определенных измеримых количествах), получает разные объяснения для разных наблюдателей. Для наблюдателя на земной поверхности все дело в замедлении времени в 10 раз. Для мюона в те же 10 раз сокращается расстояние, которое ему предстоит преодолеть. Без привычки это выглядит не совсем обычно: про некоторые ситуации нельзя сказать, что имеет место «на самом деле». Тем не менее вся схема работает так, что не приводит к явным противоречиям – какими, например, стали бы два теоретических вывода, что мюоны не успевают пролететь 20 километров и одновременно, на основе какой-то другой цепочки рассуждений, что успевают. За 115 лет внимательного отношения к этим вопросам – с самого момента появления специальной теории относительности – таких противоречий обнаружено не было.

*****

Относительность и пространство-время. Специальная теория относительности – это и есть описание движения и его свойств при наличии абсолютной скорости. Ключевые ее положения сформулированы в 1905 г. в статье Эйнштейна под техническим названием «К электродинамике движущихся тел» [65]. Слово «специальная» вошло в употребление позднее, и понимать его надо как не очень удачную замену слова «частная» в значении «не общая» (для чего есть причины, обсуждаемые на следующих прогулках). Слово «теория» же не указывает на «умозрительный» характер, а относится к математическому аппарату для выведения разнообразных следствий из основополагающих утверждений о свойствах окружающего мира. Этих основополагающих утверждений всего два. Удивительно, что они формулируются не на языке формул, а словесно. Их часто называют постулатами Эйнштейна. Законы Ньютона традиционно не называют постулатами Ньютона, но это вполне можно было бы делать, потому что они просто постулированы (объявлены верными). Закон тяготения Ньютона принимается без обоснования, а затем проверяется во всех его бесчисленных следствиях: от падения тел на землю до предела Роша и вообще всего изобилия явлений во Вселенной. Он работает в огромном числе случаев, хотя и есть ситуации, в которых он неприменим и для объяснения которых требуются более общие законы. Аналогичным образом два приведенных ниже высказывания проверяются всем опытом работающей науки. Все их следствия, собственно и составляющие специальную теорию относительности, верны для относительного движения, если оно равномерно и прямолинейно[80]. Вот эти два высказывания:

• Скорость света в пустоте – одна и та же для всех наблюдателей. Как мы уже говорили, этот тезис утверждает абсолютность скорости света.

• Все законы природы одинаковы для всех наблюдателей, которые движутся друг относительно друга с постоянной скоростью (в любом направлении, но равномерно и прямолинейно). Это высказывание известно как принцип относительности. Он говорит, что внутри вашей суперракеты после выключения двигателей жизнь устроена так же, как в моей тихоходной. Это относится к любым действиям, которые вы решите осуществить на борту в изоляции от внешнего мира. Ни один эксперимент, проведенный внутри ракеты в такой изоляции, не может подсказать вам, что вы движетесь относительно чего бы то ни было.

Эти фундаментальные высказывания об устройстве Вселенной более общие, чем, скажем, утверждения о массе нейтрино или числе кварков: мы думаем, что эти высказывания оставались бы верными, если бы наш мир населяли несколько другие элементарные частицы (собственно, нечто в этом роде и имело место в очень ранней Вселенной). Эти высказывания непосредственно относятся к движению, но глубинным образом затрагивают пространство и время. И как постепенно выяснилось, в нашей Вселенной существует не само по себе пространство и само по себе время, а нечто более общее – штука с довольно громоздким названием «пространство-время». Главное в нем, что его разделение на пространство и время происходит по-разному для наблюдателей, которые находятся в движении друг относительно друга.

Для начала о пространстве-времени можно думать примерно как о временнóй развертке Вселенной. Временная развертка строится так, что одно из направлений в пространстве играет роль времени. Развертка того, что происходит на одной прямой линии (например, по ней движутся точки), занимает плоскость; развертка происходящего на плоскости занимает трехмерное пространство. Разумеется, временная развертка событий, происходящих в трехмерном пространстве, оказывается не слишком наглядной, потому что требует четвертого измерения для времени, а предложение «представить себе четырехмерное пространство» – завуалированное издевательство. Однако как-то думать о нем приходится, поэтому обычно изображают пространство-время, считая само пространство одномерным или двумерным и подразумевая при этом, что для нашего трехмерного «все примерно так же, только представить себе нельзя». На рис. 5.3 вместо нашего трехмерного пространства – двумерное, что-то вроде бесконечного листа бумаги. Вертикальное направление занято временем: сверху – будущее, а снизу – прошлое того листа, который изображает пространство. Правда, живущие в нем существа не имеют никакой возможности воспринимать свой мир так, как он представлен на рисунке, ведь глядеть со стороны на ось времени означает находиться вне времени; при таком взгляде «видна» вся история мира от начала до конца. Наблюдатель «в данный момент» располагается, как правило, в точке пересечения координатных линий и считается неподвижным: всякое движение тогда рассматривается относительно этого наблюдателя. С течением времени каждое тело, движущееся или покоящееся относительно выбранного наблюдателя, описывает линию во всем «объеме»; эта линия и есть временная развертка его движения. Она вертикальна, если положение тела в пространстве не меняется. Но если тело движется по пространству, то линия, которую оно прочерчивает «в объеме», отклоняется от вертикали тем сильнее, чем больше скорость тела.

Рис. 5.3. Двумерное пространство (горизонтальный лист), к которому «приделано» время (вертикальная ось). Каждое тело, находящееся в этом двумерном пространстве, описывает линию по мере того, как течет время. Линия вертикальна, если тело не движется, и образует тем больший угол с вертикальным направлением, чем с большей скоростью тело движется в пространстве

Движение в пространстве – гиперболический поворот в пространстве-времени

Разделение пространства-времени на пространство и время относительно

К временнóй координате при этом предлагается относиться (почти) как к пространственной. Главная польза от такого взгляда состоит в том, что картины мира различных наблюдателей, движущихся относительно друг друга, оказываются связанными поворотами. Это повороты в «объеме», изображенном на рис. 5.3; но из-за того, что время – это все-таки не совсем пространство, этот поворот имеет странности: он происходит не так, как обычный поворот на рис. 5.4 слева, а так, как показано там же справа. Такие повороты называются гиперболическими; математически они очень похожи на обычные повороты, и я буду иногда опускать слово «гиперболический». Каждый такой поворот вовлекает временное направление и то пространственное направление, вдоль которого один наблюдатель движется относительно другого. На рис. 5.3 ось времени проведена перпендикулярно пространству, но в действительности угол, под которым встречаются пространственные направления и временное направление, выглядит различным для наблюдателей, движущихся друг относительно друга. Переход к движению в пространстве с некоторой скоростью по отношению к первоначальному состоянию – это гиперболический поворот в пространстве-времени; его угол определяется скоростью относительного движения – тем, какую долю от скорости света она составляет. Наблюдая за вашей ракетой из своей ракеты, я сделаю вывод, что ваше деление пространства-времени на пространство и время «скособочено» по отношению к моему: то, что вы считаете пространством, включает в себя не только то, что я считаю пространством, но и часть того, что я считаю временем. Вы же не будете замечать ничего «повернутого» в своем пространстве-времени, но посетуете, что разделение на пространство и время оказалось «скособоченным» у меня.

Рис. 5.4.Слева: обычный поворот в обычном пространстве. Обе оси координат поворачиваются на один и тот же угол в одну и ту же сторону. Справа: гиперболический поворот в пространстве-времени. Пространственная координатная ось (исходно горизонтальная) и временнáя координатная ось (исходно вертикальная) поворачиваются на один и тот же угол «навстречу» друг другу

Замедление времени и сокращение длины в направлении движения – это ни больше ни меньше как доступные нашему наблюдению проявления поворотов в пространстве-времени. Точнее, там есть два типа поворотов, одни обычные, а другие гиперболические:

1. Повороты, происходящие целиком только в пространстве (не затрагивающие времени), – это самые обычные повороты. С ними все просто. При поворотах, кстати, сохраняются все расстояния: если, встав сначала лицом к памятнику Пушкину, я сумею принять положение под углом к горизонту или даже лягу на асфальт, то угол, под которым я вижу памятник, изменится, но расстояние от головы фигуры до пят, как и ширина в плечах, останется неизменным. Повороты – это преобразования окружающего мира, не меняющие расстояния.

2. Повороты, затрагивающие время. С их восприятием не все так просто, потому что мы не живем в пространстве-времени: мы живем в пространстве и ощущаем ход времени. Наш способ выполнить поворот, захватывающий время, – это приобрести скорость по отношению к начальному состоянию. То, что сохраняется при таких поворотах, – уже не расстояния в пространстве и не промежутки времени, а скорость света[81].

Геометрический взгляд на пространство-время подробнее описан в добавлениях к этой прогулке. Тот факт, что два восприятия мира наблюдателями, движущимися относительно друг друга, связаны геометрически, через повороты, – из серии чудес-к-которым-все-привыкли. Смысл понятия «пространство-время» не в простой декларации «добавим временное измерение к трем пространственным», а в первую очередь в геометрической природе различий между длинами, промежутками времени и т. д., которые фиксируют разные наблюдатели одного и того же события или явления. Геометрический взгляд на пространство-время подробнее описан в добавлениях к этой прогулке.

Когда относительные скорости разных наблюдателей малы, разделение пространства-времени на пространство и время практически одинаково для всех наблюдателей. Другими словами, повороты, захватывающие время, происходят только на очень малый, едва заметный угол (этот угол, как мы уже сказали, определяется скоростью). В результате время течет почти одинаково для всех, скорости почти складываются, и вообще все происходит как мы привыкли. Про одинаковое для всех, «абсолютное» время говорят иногда как про ньютоновское время. (Никаких оснований подозревать, что абсолютное время – не точное описание Вселенной, у Ньютона не было; и 150 лет спустя тоже не было. Первые шаги к новому миру сделал Максвелл в 1860-х гг., да и это стало понятно лишь задним числом.) Только при больших относительных скоростях становится видно, что мы живем в мире, где взаимоотношения базовых понятий – пространства и времени – устроены сложнее, чем кажется при взгляде из привычного нам мира малых скоростей.

*****

Замедление времени как необходимость. Путь от постулатов Эйнштейна к замедлению времени в зависимости от скорости даже проще, чем путь от законов Ньютона к эллипсам. Идея состоит в том, чтобы использовать световые часы. Это что-то вроде палки для селфи, скажем, длиной в метр (или, например, километр); на одном ее конце – лампа и детектор света, на другом – зеркало. Лампа вспыхивает, свет распространяется до зеркала, отражается обратно и попадает в детектор. Вы стоите на тротуаре, а я еду мимо вас на велосипеде, держа свою «палку для селфи» вертикально. Когда я проезжаю стоп-линию, лампа вспыхивает (событие 1) и свет распространяется «во все стороны». Для нас сейчас важно смотреть вверх. Что вижу я: свет распространяется вдоль палки в моей руке – вертикально вверх, ведь я так держу палку, – затем отражается и снова бежит вдоль палки вниз до детектора, детектор срабатывает (событие 2). От события 1 до события 2 свет два раза пробежал длину палки. Но что видите вы: свет распространяется не точно вертикально из-за того, что мой велосипед движется относительно дороги (и поэтому относительно вас), как это показано на рис. 5.5. Пока свет шел до зеркала, я успел проехать некоторое расстояние, а это значит, что и зеркало сместилось: в момент отражения оно больше не находится точно над стоп-линией. Пусть для определенности я проехал по дороге 10 см; после отражения от зеркала свет распространяется к детектору, но за это время я проезжаю еще 10 см, и свет попадает в детектор на расстоянии 20 см от стоп-линии. С вашей точки зрения, свет проделал больший путь от события 1 до события 2 (гипотенуза длиннее катета, рис. 5.5). Осталось только сделать над собой усилие и признать то, что с неизбежностью следует из сформулированных постулатов. Расстояния, пройденные светом, различны с моей и вашей точек зрения, но скорость одна и та же. Где свет успел пройти большее расстояние, там прошло больше времени. Вы заключаете, что, раз с вашей точки зрения свет преодолел больший путь, у вас должно было пройти больше времени, чем у меня на велосипеде[82].

Рис. 5.5. «Световые часы». Для того, кто движется вместе с часами, свет распространяется вверх вдоль стержня, отражается от зеркала и идет обратно, к детектору. Траектории вверх и вниз показаны разнесенными для удобства восприятия. Для того, кто наблюдает часы в движении, зеркало и детектор успевают сместиться за время распространения света вдоль стержня

Для того, кто движется, между двумя событиями (испусканием и детектированием света) прошло меньше времени, заключаем мы. Другими словами, для того, кто движется, время течет медленнее. Для скорости настоящего велосипеда это «медленнее» – примерно в 1,000000000000001 раза (что отличимо от единицы только в лаборатории при хитром использовании переохлажденных ионов), но для рождаемых в атмосфере мюонов – уже в 10 раз. Для спутников в системах глобальной навигации разница в ходе времени на самом спутнике и у пользователя на Земле из-за движения спутника учитывается при вычислениях в приемнике сигнала на основе информации, приходящей вместе с сигналом. (Разница в ходе времени по другой причине, обсуждаемой на следующих прогулках, учитывается на самих спутниках.) Без поправок на замедление времени никакое такси не приехало бы за вами туда, где вы его ждете.

Из приведенного рассуждения можно количественно (т. е. в виде формулы) определить, в какое в точности число раз замедляется ход времени в зависимости от скорости: точно в такое число раз, в которое один из путей длиннее другого. Это число часто обозначают буквой γ (гамма); для каждой скорости гамма вычисляется по несложной формуле. А поскольку дело с ней приходится иметь очень часто, букве гамма дали название «лоренц-фактор», хотя широко распространено и более «народное» наименование – «гамма-фактор». Гамма-фактор, равный единице, отвечает нулевой относительной скорости. Умножение и деление на единицу и в самом деле ничего не меняют. По мере увеличения скорости гамма-фактор возрастает, сначала очень медленно, но, когда скорость приближается к скорости света, гамма-фактор растет быстро и неограниченно. Тот же гамма-фактор определяет, во сколько раз короче оказываются продольные длины (вдоль направления движения). Если вы каким-то образом измерите длину летящей мимо вас ракеты (от носа до кормы, если ракета летит так, как обычно рисуют летящую ракету), а затем дождетесь, пока она остановится рядом с вами, и измерите ее снова, то данные двух ваших измерений разойдутся в γ раз.

Космические корабли «Аполлон» выходили на курс к Луне со скоростью от примерно 37 500 до почти 39 000 км/ч относительно Земли. Это менее 0,00004 скорости света; гамма-фактор равен 1,00000000065, и замедление времени в такое число раз совершенно пренебрежимо для взаимодействия астронавтов с центром управления полетом[83]. Зато протоны в Большом адронном коллайдере (рис. 5.6) попадают в большое кольцо со скоростью, составляющей 0,999997828 скорости света: до скорости света им недостает 651,149 м/с, а гамма-фактор близок к 480; после ускорения в кольце протоны достигают 0,999999991 скорости света – до нее остается 2,698 м/с, а гамма-фактор уже близок к 7500. Богатый опыт проектирования ускорителей элементарных частиц и работы на них – одно из систематически воспроизводимых (и очень точных) экспериментальных подтверждений специальной теории относительности.

Рис. 5.6. Контур Большого адронного коллайдера, наложенный на фото местности. Слева – горы Юра (Франция), справа – Женевское озеро (Швейцария). Видна взлетно-посадочная полоса аэропорта Женевы. Кольца ускорителя находятся в туннеле под землей, длина большого кольца – 26 659 м. За одну секунду пучок протонов проходит по нему более 11 000 раз

*****

Сверхколлайдер: догнать свет. Но что произойдет с ходом времени (да и с продольными длинами), если ракета летит не со скоростью, равной 0,9999999999 скорости света, а точно со скоростью света? А если ракета разогналась до скорости света, то, значит, весь мир летит ей навстречу с такой же скоростью: как же этот мир будет выглядеть глазами экипажа? Попробуем, впрочем, быть реалистами: с производством быстрых ракет не все пока налажено в практическом плане, поэтому потренируемся на том, что мы действительно умеем разгонять, – на протонах. В Большом адронном коллайдере, как мы видели, протонам остается до скорости света сущая ерунда, меньше трех метров в секунду; что же мешает их преодолеть?

Сократить их, скажем, до полутора метров в секунду мешает отсутствие бюджета на более мощный ускоритель. Но в попытках полностью преодолеть оставшийся метр-с-небольшим в секунду мы обречены на проигрыш – из-за бюджета более фундаментального, чем любой национальный или «всеземной». Из-за бюджета энергии.

С движением связан вид энергии, за которым закрепилось название греческого происхождения: кинетическая энергия. На этих прогулках я говорю о ней просто как об энергии движения. В привычном нам мире – т. е. при малых скоростях – это те самые «пополам», а именно эм-вэ-квадрат-пополам (mv²/2; m – масса, а v – скорость того, что движется). При увеличении скорости в два раза энергия движения возрастает в четыре раза, при увеличении скорости в три раза – в девять и т. д. Если бы так продолжалось и при скоростях, приближающихся к скорости света c, то разгон протона до этой скорости потребовал бы количество энергии, которое не так сложно было бы обеспечить. Но энергия движения зависит от скорости таким простым образом только при малых скоростях. На самом же деле взаимоотношения материи, движения и энергии более интересные.

Прежде всего энергия связана не только с движением, а со всем без исключения. Все, что имеется во Вселенной, несет в себе энергию, а все то, что с этим происходит, непременно включает передачу энергии или превращение ее из одной формы в другую. Главное свойство энергии в том, что она сохраняется. Она превращается из одной формы в другую, но не может исчезнуть или взяться из ниоткуда[84]. Чтобы протон быстро двигался, надо откуда-то взять необходимую энергию и передать ее протону. Большой адронный коллайдер (рис. 5.6) называется большим, потому что только на достаточно большой протяженности удается установить все те устройства, которые передают энергию протонам (кстати, черпая ее из электросети)[85].

На сцене опять появляется гамма-фактор (он, собственно, никуда уходить и не собирался). Правильное выражение для энергии движения, заменяющее те самые эм-вэ-квадрат-пополам, содержит гамма-фактор, а он ведет себя максимально несдержанно по мере приближения скорости к скорости света – становится сколь угодно большим. Из-за этого для продолжения разгона любого объекта требуется организовать передачу ему все большего и большего количества энергии. Пока протон, с той или иной степенью условности, покоится у нас в лаборатории, его энергия движения равна, конечно, нулю. Возьмемся разгонять его, приближаясь к скорости света c последовательными шагами. Сначала пожелаем, чтобы он двигался со скромной скоростью 1/2 c. Такое желание обернется для нас необходимостью снабдить протон энергией, которая в некоторых единицах, принятых среди тех, кто «занимается протонами», выражается как 0,145 Гэ В. Странное сочетание заглавных и строчных букв, обозначающее гигаэлектронвольты, выглядит довольно коряво, и до конца этого абзаца я просто не буду их явно указывать; нам важны не они, а появившееся число, чтобы сравнивать его с другими числами, которые сейчас возникнут. Итак, если мы нашли способ передать протону эти 0,145 (где уже заметно отличие от правила «эм-вэ-квадрат-пополам», которое дало бы 0,117), мы пройдем полдороги до скорости света; остается еще половина, 1/2 c. Пройдем половину оставшегося, чтобы до скорости света недоставало 1/4 c. Энергия движения такого более быстрого протона окажется в три с лишним раза большей – около 0,480, и эту недостающую энергию протону надо передать. Далее снова сократим отставание от света вдвое (до 1/8 c), затем еще раз вдвое (до 1/16 c), продолжая накачивать энергию в движение протона. После десяти таких уполовиниваний «недостача» до скорости света составит 1/2¹⁰c (что вообще-то все еще не так мало – 292,8 км/с), но для этого понадобится снабдить протон энергией, равной 20,29. После следующих десяти уполовиниваний, когда до скорости света недостанет 1/2²⁰c (а это уже 286 метров в секунду), энергия движения равна 678,2. Задача передать протону такую энергию вообще-то давно решена, потому что наш протон пока еще медленнее тех, которые разгоняются в Большом адронном коллайдере, но давайте поработаем еще лучше и разгоним протон так, чтобы он отставал от света всего на 1/2³⁰c (28 сантиметров в секунду); это уже быстрее, чем в коллайдере, и требуемая энергия равна 21 733. Ну а если до скорости света недостает 1/2⁴⁰c (около четверти миллиметра в секунду), то энергия движения протона – почти 700 000. Это (ах, если бы!) в сто раз больше, чем энергия движения, которую получают протоны в Большом адронном коллайдере. А далее микроскопические прибавки к скорости требуют энергии, исчисляемой в тех же единицах многими миллионами, миллиардами и т. д.; собственно, уже не так важно, в каких единицах эта энергия исчисляется, коль скоро она делается произвольно (сколь угодно) большой.

Непреодолимый барьер на пути к скорости света – энергия движения

Для того чтобы разогнаться до скорости света, всегда не хватает энергии. Другими словами, свойства движения в нашей Вселенной таковы, что разогнаться до скорости света невозможно. Вся схема знания, выводимая из двух фундаментальных высказываний приведённых ранее, организована внутренне согласованным образом. В частности, невозможность разогнаться до скорости света получает некоторое «объяснение» – ответ на вопросы типа «Вот вы говорите, что нельзя. Но если я попробую, что мне помешает? Меня же не остановит какая-то неведомая сила?». Нет, не сила, а неограниченное возрастание энергии движения при приближении к скорости света. Это, если угодно, «обеспечительный механизм» запрета[86].

А как же тогда сам свет? Ему как удается разогнаться? На самом деле не удается. Проблема «разогнаться» для него отсутствует: он может существовать только в состоянии движения со скоростью c; он рождается в этом состоянии и никогда не останавливается[87]. Вообще, имеется два класса движения в нашей Вселенной, один «богатый», другой «скудный», хотя и с оттенком надменности:

1. Движение с разнообразными скоростями 0 ≤ v<c – от нуля и выше, но строго меньше скорости света: ничто из того, что способно остановиться относительно какого-либо наблюдателя, не может двигаться со скоростью света. При этом разные наблюдатели будут фиксировать разные скорости такого объекта. Это удел всех тел и тех элементарных частиц, про которые говорят еще, что у них ненулевая масса покоя.

2. Движение всегда и только со скоростью с, и тогда уж (вот она, надменность света!) с одной и той же скоростью относительно всех наблюдателей. В нашей Вселенной с такой скоростью путешествуют два явления: электромагнитные волны в пустоте и гравитационные волны (которые еще встретятся нам на следующих прогулках). Свет в повседневном смысле слова – это электромагнитные волны в некотором интервале длин волн. Поскольку слово «свет» намного короче, чем словосочетание «электромагнитная волна», часто говорят «свет», имея в виду электромагнитные волны в целом. В терминах же фундаментальных составляющих материи – элементарных частиц – со скоростью света обречены распространяться все те из них, у кого нулевая масса покоя, а из известных нам частиц это только фотоны («частицы света», окружающие нас повсюду) и глюоны (переносчики сильного ядерного взаимодействия, которые, однако, не распространяются свободно по Вселенной).

У света нет POV

Важное следствие: нет (не может быть!) наблюдателя, движущегося со скоростью света. У света нет того, что в кино и на телевидении называют POV (point of view, «точка восприятия»). Это тот самый гипотетический наблюдатель, размышление о котором озадачивало юного Эйнштейна: каким образом этот наблюдатель воспринимал бы свет? Видел ли бы он себя в зеркале, держа это зеркало в руке? Отвечать на эти вопросы, как оказалось, не требуется, потому что такого наблюдателя не существует. Вопрос, который мы задали чуть выше, о том, как выглядела бы световая ракета с точки зрения всех остальных наблюдателей и как выглядел бы мир с борта такой ракеты, не нуждается в ответе, потому что это вопрос о том, чего не бывает в принципе.

Километр времени – около 3,3 микросекунды

Наличие максимальной и абсолютной скорости – часть «системы», определяющей, как связаны между собой материя, энергия и движение. Скорость c = 299 792,458 км/с – это нечто большее, чем скорость некоторого конкретного явления: это мировая постоянная, выражающая неотъемлемое качество нашей Вселенной и во многом определяющая, как эта Вселенная устроена. Она, кстати, дарит нам некоторую (не побоюсь сказать, вселенскую) общность со всеми, кто, быть может, живет на какой-нибудь планете в далекой-далекой галактике: нам несложно объяснить им, с какой скоростью Земля вращается вокруг Солнца. Все, что требуется, – это сообщить тамошним ученым, какую долю от скорости света она составляет (примерно 0,0001). Они сами, давая интервью своим журналистам, переведут это в понятные для их публики единицы. Работает это, конечно, потому, что c – одна на всех. Заодно c – еще и способ перевода единиц измерения времени в единицы измерения пространства. Имея дело с пространством-временем, пользоваться разными единицами измерения для разных направлений в нем удобно в той же степени, как измерять длину и ширину в метрах, а высоту в футах (как быть, если вы наклонили шкаф?!). Километр времени – это время, за которое свет преодолевает один километр (поэтому 300 000 километров времени – это около 1 секунды). Чаще, впрочем, измеряют не время в километрах, а, наоборот, расстояния в годах, днях, минутах или секундах; эти расстояния называют для ясности световыми годами, днями, минутами и секундами. Световой год – это расстояние, которое свет проходит за год; световая минута – расстояние, которое свет проходит за минуту; и так далее. Все, что требуется, – это умножить скорость света на выбранную продолжительность времени[88].

*****

Движение, энергия и масса. Гамма-фактор вторгся в выражение для энергии движения и не дает разогнаться; он зависит от скорости движущегося тела в сравнении с абсолютной скоростью c: крайне слабо откликается на малые скорости движения, но сходит с ума, когда скорости приближаются к скорости света. Это поведение отражается и на энергии движения. Появление там гамма-фактора следует из тех же двух фундаментальных принципов, приведенных ранее в главе. В рассуждениях имеется важный промежуточный шаг, для начала устанавливающий наличие энергии во всяком покоящемся теле; ее количество выражается Самой знаменитой формулой всех времен E = mc². На следующем шаге удается вывести, какова полная энергия движущегося тела, и тогда разность между энергией движущегося и покоящегося тела и дает его энергию движения; она и в самом деле содержит гамма-фактор и поэтому сходит с ума вместе с ним, но при малых скоростях с высокой точностью совпадает с тем, что было известно Ньютону. Речь здесь всегда идет об энергии тела «самого по себе» – покоящегося или движущегося, но не вступающего во взаимодействия с другими телами. В мире Ньютона в этом качестве фигурирует только энергия движения, но из постулатов Эйнштейна вытекает еще и наличие энергии у покоящегося тела! Основной способ выведения следствий из фундаментальных положений – математика, часто в соединении с мысленным экспериментом. Один мысленный эксперимент мы проделали с велосипедом (который вполне мог быть и ракетой, пролетающей мимо космической базы; во всех таких рассуждениях не имеет никакого значения, как физически реализовать ту или иную конфигурацию, если она в принципе возможна). Сходным образом из двух постулатов выводится знание об энергии. Выводится, точнее говоря, из постулатов и очень общих высказываний об устройстве Вселенной – законов сохранения.

С ньютоновских времен про энергию движения (vis viva, «живую силу», как ее называли тогда и иногда называют и теперь) было известно, как она зависит от скорости – тем самым способом «эм-вэ-квадрат-пополам». Ответ на вопрос, почему именно так, а не иначе, можно давать или экспериментально, или теоретически, или соединяя рассуждения и наблюдения, но в любом случае главное в том, что полная энергия сохраняется, если для энергии движения использовать выражение mv²/2, а не какое-то другое. Но это для малых скоростей, в непосредственно окружающем нас ньютоновском мире. Эйнштейн задался вопросом о том, каким должно быть выражение для энергии, если она сохраняется в мире, где есть абсолютная скорость и где работает принцип относительности. Энергия должна сохраняться в любой череде событий, причем для всех наблюдателей независимо от их (равномерного) движения относительно системы, в которой эти события происходят.

Рис. 5.7. Эквивалентность массы и энергии следует из абсолютности скорости света, принципа относительности и законов сохранения. В рассуждениях используется ящик с лампой, излучающей свет в двух противоположных направлениях. Слева: картина с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно ящика. Справа: относительно наблюдателя, движущегося влево: для него ящик движется вправо, а направления, вдоль которых излучается свет, не противоположны друг другу. Свет уносит вправо некоторое количество движения, следовательно, количество движения ящика после вспышки должно стать меньше, чем до вспышки. Но скорость ящика не меняется при вспышке, как видно из сравнения с картиной для неподвижного наблюдателя. Следовательно, уменьшается масса ящика

В качестве «череды событий» предлагается несложный мысленный эксперимент с системой, которая состоит из ящика с лампой. Лампа вспыхивает и излучает свет, который уносит из ящика некоторую энергию. На все это предлагается взглянуть двум наблюдателям: один покоится относительно ящика, а другой движется (рис. 5.7). Главное, как всегда, в том, что свет от лампы имеет для них одну и ту же скорость, но для движущегося наблюдателя траектория света приобрела наклон (как и в случае с велосипедом). В рассуждениях необходимо использовать не только сохранение энергии, но и сохранение количества движения – для света оно пропорционально его энергии, что составляет отдельное знание, ради получения которого Эйнштейну пришлось отдельно потрудиться. В итоге выясняется, что законы сохранения «сходятся», только если вместе с энергией света E из ящика ушла масса, равная E/c²: излучив энергию, ящик должен «похудеть». При желании можно продолжать «исчерпывать» массу ящика, отправляя электромагнитные волны. Поскольку о свойствах ящика и лампы совсем ничего не предполагалось, мы заключаем, что каждая масса m несет количество энергии, равное mc²:

E = mc². (5.1)

Множитель c² – скорость света в квадрате, т. е. умноженная сама на себя, – это не про скорость этой массы; в этой формуле от массы вообще требуется, чтобы она покоилась относительно наблюдателя – того, который обнаружит в ней количество энергии, равное mc²; оно и называется энергией покоя. Наблюдатель же, относительно которого масса движется, обнаружит в ней энергию, определяемую более общим выражением, которое включает в себя еще и количество движения и которое приведено в добавлениях к этой прогулке. Оно верно всегда, а не только для покоящихся тел, а кроме того, приложимо не только к «телам» (к тому, что может остановиться), но и к самому свету. Для тел же оно позволяет найти разницу между полной энергией движущегося и покоящегося тела; так и получается выражение для энергии движения. Увы, более общая формула для связи энергии, массы и количества движения (ищите ее в добавлениях!) далеко не столь знаменита, как формула (5.1).

Квадрат скорости света в формуле E = mc² – это переводной коэффициент между двумя единицами: килограммами и джоулями. Когда килограмм выбрали в качестве единицы измерения массы, никто не подозревал, что масса и энергия – это одно и то же. А поскольку для энергии традиционно выбрали свои единицы (те самые джоули), нужно знать, сколько в килограмме массы содержится джоулей. Вот, оказывается, сколько: 89 875 517 873 681 764. Это 21,481 мегатонны в тротиловом эквиваленте – большая энергия, если каким-то образом перевести ее из «спящего» состояния в виде одного килограмма вещества в другую, «деятельную» форму, позволяющую энергии более явно проявить себя (среди таких проявлений – что-нибудь разогнать, или взорвать, или, скажем, просто нагреть). Такой способ есть, хотя и требует серьезной подготовки. Нужно создать запас антивещества – вещества, состоящего из элементарных частиц, своеобразным образом «противоположных» тем, которые нас окружают: все заряды (например, электрический заряд) античастиц противоположны зарядам соответствующих частиц, но масса в точности такая же. Взаимодействие частицы и античастицы приводит к выделению света; ничего другого от частиц не останется, а энергия, которую унесет свет, равна 2mc², где m – это масса частицы, а двойка появилась потому, что исчезают и частица, и ее античастица такой же массы. Если речь идет о сколько-нибудь макроскопическом количестве антивещества, то «выделение света» будет в гораздо большей степени походить на взрыв, чем на включение лампы. Неважно, из чего состоит кусок антивещества – из атомов антиалюминия или антиводорода. Слагающие его антипротоны, антинейтроны и антиэлектроны (которые называются позитронами) найдут себе пары из числа окружающих протонов, нейтронов и электронов. Взяв 1 г антивещества и приведя его в контакт с окружающим веществом, получим выделяемую мощность около 43 килотонн в тротиловом эквиваленте – это небольшая, по современным меркам, ядерная бомба; но это один грамм, а килограмм приблизит мощность вспышки к «Царь-бомбе».

С антивеществом, впрочем, есть две проблемы: его неоткуда брать и его совершенно негде хранить. Всех антипротонов, произведенных на ускорителях для исследования их свойств, не наберется и на сотню нанограммов, и каждый нанограмм стоит немалых денег уже из-за одной только потребляемой электроэнергии, не говоря уже о постройке ускорителя (да и о зарплате для персонала). Антиматерия – самое дорогое вещество, причем с колоссальным отрывом от второго места. И это только в отношении затрат на ее производство. Дополнительные сложнейшие ухищрения требуются для того, чтобы удержать единичные атомы антиводорода (антипротон плюс позитрон) от аннигиляции в течение, скажем, десятка или десятков минут; антипротон норовит принять участие в аннигиляции при первом же контакте с протоном из стенки «сосуда»-ловушки или из оставшегося там даже очень разреженного воздуха, полностью игнорируя ваши намерения употребить его в дело тогда, когда вам будет нужно.

Солнце светит, превращая вещество в энергию

Кроме аннигиляции, есть намного более сдержанный способ превращения энергии из массы в более «деятельную» форму (излучение). Этот способ не требует антивещества, и он замечателен тем, что благодаря ему мы и существуем. Энергия, которой светит Солнце и другие звезды, выделяется в виде света из-за переупаковки – соединения меньших атомных ядер в большие, сопровождаемого дефектом массы. Солнце состоит в основном из водорода, существующего там в виде отдельных протонов и электронов. Четыре протона, претерпев для этого некоторые превращения, соединяются в альфа-частицу – прочную упаковку четырех частиц (двух протонов и двух нейтронов). Ключевое обстоятельство в том, что масса альфа-частицы меньше, чем четыре массы протона, и образование каждой альфа-частицы сопровождается выделением энергии 0,0257 ГэВ, которая в точности равна этой «потерянной» массе, умноженной на квадрат скорости света. Так Солнце и светит. Каждую секунду оно теряет 4,27 млн тонн своей массы, превращая их в энергию, которую уносит в основном свет (два с небольшим процента забирают нейтрино; Солнце теряет массу и из-за солнечного ветра, но это совсем другая история). Это, вероятно, самый важный для нас на Земле пример того, как «работает» соотношение (5.1). Поскольку протон – это ядро атома водорода, а альфа-частица – ядро атома гелия, часто говорят, что Солнце светит за счет превращения водорода в гелий. (В этом процессе немало подробностей, и наиболее животрепещущие нам еще предстоит обсудить на прогулке 10.)

Рис. 5.8. Других элементов у нас нет. «Личность» каждого элемента определяется зарядом его ядра. Не все ядра одинаково устойчивы; элементы начиная с номера 95 созданы искусственно и имеют срок жизни от короткого до очень короткого (некоторые из элементов с меньшими номерами встречаются на Земле только в следовых количествах и в основном тоже синтезируются искусственно)

Солнце не исчерпает свою массу, светя «до собственного исчезновения». Оно истратит на излучение лишь малую долю массы, когда в его ядре – там, где из-за высокой температуры и давления только и могут образовываться альфа-частицы, – останется мало одиноких протонов. Солнце, и вообще любая звезда типа Солнца, тогда начнет «путешествие» по Периодической таблице элементов (рис. 5.8), последовательно производя элементы из ее начала вплоть до железа, располагающегося там под номером 26. Дальнейшие слияния порождают такие ядра, что их масса больше массы «полуфабрикатов», а это значит, что энергии за счет переупаковки уже не получить. Ресурс дефекта массы исчерпан, железные звезды больше не светят как водородно-гелиево-углеродно-неоново-магниево-кремниевые; если они не слишком массивные, с ними ничего больше не происходит (в противном же случае происходят, наоборот, впечатляющие катастрофы). Специальная теория относительности сама по себе не отвечает за то, какими в точности энергиями обладают разнообразные упаковки протонов и нейтронов в атомные ядра, и за то, какие именно более крупные упаковки оказываются менее массивными, чем набор их составных частей; но она объясняет, что «потерянная» масса может стать энергией. Этой энергией и светят септиллионы звезд.

Ближе к концу Периодической таблицы снова появляются возможности использовать дефект массы, но «в другую сторону». Взаимодействие большого числа протонов и нейтронов устроено так, что крупные упаковки могут быть массивнее, чем сумма их осколков, и на этот раз для извлечения энергии надо не соединять, а делить ядра. Выход энергии при этом меньше, чем при слиянии (причина, по которой «обычная» ядерная – «атомная» – бомба заметно уступает по мощности водородной), но это та самая возможность, открытие которой потрясло физиков в начале 1939 г., а затем мир в августе 1945-го.

Новые частицы рождаются в ускорителях из энергии движения

Превращение, наоборот, энергии в массу – это то, что постоянно происходит в ускорителях/коллайдерах. Большая энергия движения там нужна для того, чтобы из нее возникали новые элементарные частицы. Буквально «самая знаменитая формула» здесь, впрочем, не подходит, и надо пользоваться более общей, но менее знаменитой формулой (см. добавления к этой прогулке), учитывающей вклад количества движения в энергию. Столкновение двух протонов может породить еще две частицы с массой протона – протон и антипротон, если только все сойдется с балансом энергии: энергия движения двух сталкивающихся протонов должна быть не меньше, чем два раза по 0,938 ГэВ – такова масса протона, умноженная на c². Масса бозона Хиггса, выраженная в энергетических единицах, – около 125 ГэВ, и шансы на его рождение при столкновении двух протонов появляются не раньше, чем быстрое движение сообщит им столько энергии в дополнение к их собственным mc² на каждого[89].

*****

Будущее, прошлое и безразличное. Если на секунду представить себе, что вы покупаете вселенные в коробках, то наша Вселенная продается только с опцией «имеется максимальная скорость», и это системная опция, которую нельзя открутить никаким «взломом». Мы живем в мире со встроенным ограничением скорости (рис. 5.9), причем сама предельная скорость «понимается всеми участниками движения одинаково» – имеет одно и то же значение независимо от относительного движения наблюдателей. Это ограничение часто формулируют как «ничто не может двигаться быстрее света». Квалифицированное употребление этой фразы предполагает, что речь идет о движении чего угодно, но только такого, что может являться сигналом из одного места в другое; «сигнал» здесь надо понимать максимально широко, как все, что переносит энергию или информацию. (Информация сама по себе – довольно абстрактное понятие, но у любой конкретной информации есть материальный носитель. Поэтому всякая передача информации требует передачи энергии в том или ином виде.) Из наличия максимальной скорости сигнала заодно следует, что не существует «абсолютно твердых» тел: невозможен стержень, который мгновенно передает отклик, скажем, от удара по одному своему концу на другой конец. Скорость света – это максимальная скорость передачи любого воздействия.

Рис. 5.9. «Зона ограничения скорости» распространяется на всю Вселенную, наличие максимальной и абсолютной скорости встроено в структуру пространства-времени. Эту скорость можно, конечно, выражать в различных единицах; с неплохой точностью она составляет 186 282 мили в секунду (дорожные службы немного перестраховались)

Это влияет на концепцию будущего и прошлого, да и настоящего. Здесь сильно помогает привилегия взглянуть на пространство-время со стороны, как на рис. 5.3. При этом в качестве наблюдателя изнутри Вселенной я помещаю самого себя в точку пересечения координатных осей. Тогда горизонтальный лист – это пространство, существующее в один момент времени с моим «сейчас». Но, глядя на мир в качестве наблюдателя изнутри Вселенной, я вижу не это пространство! Я вообще ничего не могу знать о событиях в нем, потому что свет приходит ко мне не так, как показано на рис. 5.10 слева, а так, как показано там же в центре. Ситуация слева означала бы мгновенное распространение сигнала: он послан и получен в один и тот же момент времени. В действительности же требуется время, чтобы свет добрался от источника до получателя. Мгновенную «сферическую панораму», которую я делаю в данный момент времени, формирует как свет, испущенный недавно поблизости от меня, так и свет, испущенный давно и далеко. Просто открывая глаза, мы видим не пространство само по себе, а результат все более глубокого, по мере удаления, «вдавливания» пространства в прошлое время (на рис. 5.10 – всё ниже). Свет, приходящий к нам через расстояние в 300 000 километров, несет информацию о том, что случилось на 300 000 километров времени в прошлом (т. е. примерно секунду назад). Галактику на расстоянии 5 миллиардов световых лет мы видим такой, какой она была 5 миллиардов лет назад (и далекие галактики действительно демонстрируют черты молодых, недавно сформировавшихся галактик). Космический телескоп «Хаббл» – работающая машина времени, а космический телескоп JWST на наших глазах готовится стать еще более впечатляющей машиной времени.

Рис. 5.10. Свет приходит к наблюдателю не из других точек пространства «сейчас» (слева), а из точек/событий в пространстве-времени, которые настолько же удалены в прошлое, насколько они далеки в пространстве (в центре). Все они образуют в пространстве-времени коническую поверхность, называемую световым конусом прошлого (справа). Угол между образующей конуса и плоскостью определяется скоростью света и равен 45°, если для измерения промежутков времени и расстояний в пространстве используются одни и те же единицы

Мы видим не само пространство, а его погружение в прошлое время

Все явления/события, которые вы видите прямо сейчас, только-только успели «дотянуться» до вас самым быстрым из возможных сигналов – световым. Внутри пространства-времени они образуют поверхность конуса, как показано на рис. 5.10 справа. Вершина конуса в точке пересечения координатных линий – это ваше здесь и сейчас, а каждая точка на его поверхности отдалена от вас в прошлое ровно настолько, насколько она удалена от вас в пространстве. Эта поверхность и есть наблюдаемая сейчас Вселенная (в реальности она содержит еще одно пространственное измерение). Внутренность же конуса составляют все события, о которых вы могли узнать вчера, или год назад, или когда-нибудь еще до настоящего момента. Весь конус описывает ваше абсолютное прошлое, потому что каждая точка там могла бы быть событием, способным повлиять на вас к текущему моменту. А все то, что снаружи конуса, находится слишком далеко в пространстве по сравнению с отдалением в прошлое, чтобы успеть сообщить вам о своем существовании. Это ваше безразличное прошлое; на вас никак не может сказаться то, что происходит в тех в точках пространства-времени, расстояние до которых больше их удаления от вас в прошлое. Вы их вообще не видите и ничего о них не знаете; их нет для вас в вашем «сейчас» (позже, когда свет от них дойдет к вам, вы узнаете, что, оказывается, они были, и тогда они попадут в ваше абсолютное прошлое).

Будущее тоже бывает разным; не в смысле более светлое или, наоборот, с налетом апокалиптичности, а в смысле абсолютное и безразличное. То будущее, в котором вы в принципе можете очутиться или по крайней мере на которое можете повлиять, – это все те события, которые находятся ближе к вам в будущем времени, чем отстоят от вас в пространстве. Если речь идет о чьем-то дне рождения ровно через месяц, то поздравить виновницу торжества вовремя удастся, только если она находится от вас на расстоянии не больше одного светового месяца. Если расстояние – точно световой месяц, то ваш единственный шанс – виртуальная открытка, переносимая электромагнитной волной («светом»). Свет определяет границу зоны вашего влияния: эту границу составляют все те события, до которых от вас в точности столько световых лет (световых дней, световых часов, световых минут, …) в пространстве, сколько лет (дней, часов, минут, …) в будущее (рис. 5.11). Повлиять на них вы можете, только если отправите туда свет прямо сейчас (например, зажигая красную или зеленую лампу, вы можете передать информацию «стой» или «иди» на вверенный вам космический перекресток). Но, кроме того, в пространстве-времени, как мы видим, пользуясь присвоенной себе привилегией наблюдать его со стороны, есть множество событий, которые еще не наступили для вас, честно расположившегося в вершине конуса, но повлиять на которые вы не в состоянии, потому что даже свет не успеет до них дойти. Один месяц по времени до дня рождения и 32 световых дня в пространстве до именинницы – и вы опоздали с поздравлением; вашу репутацию уже ничто не спасет, кроме, быть может, запоздалых объяснений, что против вас были фундаментальные законы Вселенной. В некотором роде такое будущее – уже не совсем будущее: не так уж важно, случится или уже случилось такое событие, раз нет способа на него повлиять. Оно и называется безразличным будущим.

Безразличность взаимна. Если невозможен сигнал от А к Б, то в пространстве-времени, которое мы здесь обсуждаем, невозможен и сигнал от Б к А. Квалификация безразличного кажется мне более важной, чем отнесение к «прошлому» или «будущему». Деление безразличного на прошлое и будущее вообще условно: временной порядок событий в безразличном зависит от движения наблюдателя! С точки зрения одних ваших коллег, разъезжающих по Вселенной в командировках, сначала вы испытали приступ отчаяния от невозможности поздравить вашу подругу, а потом она, хоть и огорчившись отсутствием вашего поздравления, отметила свой день рождения. Но для других – сначала прошел ее день рождения, а потом уже вы о нем вообще вспомнили и стали рвать на себе волосы. Порядок событий может быть различным в зависимости от того, как наблюдатели движутся относительно друг друга.

Рис. 5.11. Граница области событий в пространстве-времени, на которые можно в принципе повлиять из «здесь и сейчас» в точке пересечения координатных осей, – конус, называемый световым конусом будущего. Это все те точки в пространстве-времени, через которые проходит световой сигнал, посылаемый здесь и сейчас. На то, что внутри конуса, можно повлиять и более медленными средствами. Все это – абсолютное будущее. События снаружи конуса лишены причинной связи со «здесь и сейчас»; это безразличное будущее. Как и на рис. 5.10, образующая конуса составляет угол 45° с плоскостью

С одновременностью, да и с временным порядком двух событий, случающихся в одной и той же точке в пространстве, вопросов не возникает. Несложно определить, например, что два световых луча приходят в одну точку одновременно. А как понимать одновременность двух событий, разделенных пространственным расстоянием? Пользуясь абсолютностью скорости света, мы объявим их одновременными, если световые сигналы от них одновременно пришли в точку, расположенную от них на равном удалении (например, в середине прямой, их соединяющей). Вооружившись этим определением и временно забыв о ваших страданиях из-за дня рождения подруги, устройтесь теперь точно в середине длинного железнодорожного вагона, чтобы воочию увидеть, как порядок событий зависит от относительного движения. В своем вагоне вы проезжаете мимо меня, стоящего на перроне. Я заранее знал расписание движения вашего поезда[90] и длину вашего вагона и приготовил вам небольшой сюрприз: одновременно с тем, как вы, сидя в середине вагона, проезжаете мимо меня, в начало и в конец вагона бьет по молнии. Ни вы, ни я, конечно, не видим этого непосредственно в тот момент, когда мы с вами оказались практически лицом к лицу (вы в поезде, а я на перроне): свет от молний еще не дошел. Но я-то нахожусь точно посередине между двумя точками удара, и свет от двух молний придет ко мне одновременно – как, собственно, и было запланировано. Другое дело с вами. Вы двигаетесь навстречу одному из сигналов, и, пока он в пути, вы, со своей стороны, успеете проделать некоторый путь; в результате свет от молнии из головной части вагона придет к вам раньше, чем со стороны хвоста вагона. Узнав, что исходные точки двух сигналов находились в двух концах вагона, т. е. на одинаковом удалении от вас, вы сделаете вывод, что молнии ударили не одновременно. После небольшого размышления вы даже придете к выводу, что сначала молния ударила в головную часть вагона, затем вы поравнялись с фигурой на перроне, а затем уже молния ударила в хвостовую часть вагона.

Порядок событий во времени может зависеть от движения наблюдателя

Относительность одновременности и различный порядок событий во времени с точки зрения различных наблюдателей не приводят к противоречиям. Они могли бы возникнуть, только если бы одно событие было причиной другого (возвращаясь к вашим невзгодам: вы послали поздравление, а ваша подруга получила его и обрадовалась), но какой-то наблюдатель обнаружил бы, что они следуют в другом порядке. Однако на то оно и безразличное, что причинная связь невозможна. «Безразличное», как мы видим, – не эмоциональное название, а бесстрастное отражение реального положения дел. И безразличного в некотором роде больше, чем абсолютного (прошлого и будущего): это все, что находится вне конуса прошлого на рис. 5.10 справа и конуса будущего на рис. 5.11. Там, в безразличном, лежит и все «настоящее» – ваше «сейчас», – за исключением одной-единственной точки, где находитесь вы.

Законы движения света выделяют прошлое, безразличное и будущее

Рис. 5.12. Сложение скоростей поезда и автомобиля

«Фокусы» с перестановками порядка двух событий, лежащих в безразличном относительно друг друга, – это технически свойства гиперболических поворотов, которые и описывают связь между картинами мира разных наблюдателей, движущихся относительно друг друга. Но гиперболические повороты никогда не переставляют порядок тех явлений, одно из которых может быть причиной другого. То, что лежит в вашем абсолютном будущем, лежит там с точки зрения всех наблюдателей, а то, что было в абсолютном прошлом, тоже находится там для всех наблюдателей. Одновременность относительна, но разбиение пространства-времени на три части по отношению к выбранному событию – абсолютное прошлое, абсолютное будущее и безразличное – абсолютно. Другими словами, абсолютны – одинаковы для всех наблюдателей – конусы на рис. 5.10 и 5.11. Это, честно говоря, можно было отметить сразу, потому что эти конусы (сейчас я говорю о поверхностях) изображают, как распространяется свет: конус прошлого – всё, свет от чего приходит сейчас; конус будущего – всё, куда успеет дойти свет, посланный сейчас.

*****

Космический старт: обмануть систему?.Инерция здравого смысла побуждает еще раз попробовать «обмануть систему». Если «напрямую» разогнаться до скорости света нельзя, то что мешает нам развить эпизод с рейсом Нью-Йорк – Лондон? Разгонимся до половины скорости света в каком-нибудь «космическом урагане», а потом включим двигатели в ракете, которая сама способна разогнаться до половины скорости света. Пожалуй, предпочтительнее вариант, где все несколько устойчивее, чем в урагане: по железной дороге идет поезд со скоростью 100 км/ч, а один из вагонов – платформа, по которой вы уговорили кого-то ради науки ехать на автомобиле со скоростью 50 км/ч (рис. 5.12). Не правда ли, 100 + 50 = 150? Без сомнения, да, но когда вы, стоя на станции, точно измерите скорость автомобиля, едущего по платформе, вы обнаружите, что она равна 149,99999999999937 км/ч (двенадцать девяток, если я не сбился, когда их пересчитывал). Со всех мыслимых точек зрения это практически то же самое, что 150, но это потому, что выбранные скорости до смешного малы по сравнению со скоростью света и пространство-время смогло проявить свои свойства только за этим частоколом из девяток. Сейчас мы увидим, на что оно способно, стоит только разогнаться. Скорости 50 и 100 км/с (в секунду; это несколько больше, чем характерные скорости в Солнечной системе) складываются согласно точному предписанию в 149,9999916551 км/с – что все равно близко к наивно ожидаемым 150, но отличие наступает после меньшего количества девяток, чем в железнодорожно-автомобильном примере.

Ни в том ни в другом случае, разумеется, математику 100 + 50 = 150 никто не отменял. Просто для сложения скоростей надо использовать другую операцию, а не обычное сложение; быть может, правильнее было бы называть это «сложение» каким-то еще словом или по крайней мере всегда писать в кавычках, но это едва ли реализуемое начинание. Различие между собственно сложением и более хитрым предписанием растет вместе со скоростями, которые требуется складывать (или «складывать»). Скорости 50 000 км/с и 100 000 км/с «складываются» уже не в 150 000, а в 142 094,9 км/с – отличие от наивного результата делается намного заметнее. Правило, согласно которому 50 000 км/с 100 000 км/с = 142 094,9 км/с, – это строго определенная математическая процедура, которая выражает собой еще одно следствие из основных положений, приведенных ранее в главе. Специальный знак типа моего для нее используется редко, но раз уж я его ввел, приведу еще одну формулу с его использованием: сложим две скорости, каждая из которых составляет более 95 % скорости света (точнее, целых 96,7 %): 290 000 км/с 290 000 км/с = 299 646,8 км/с. Это и есть ответ на сделанное выше предложение запустить суперракету с другой такой же суперракеты, а потом измерить скорость «дочерней» ракеты относительно космодрома. Результат впечатляет: два раза по 96,7 % скорости света дает 99,95 % скорости света, что упрямо меньше ста процентов.

Сложение скоростей vu становится все более и более «тягучим» по мере того, как хотя бы одна из скоростей, скажем v, приближается к скорости света: все труднее становится увеличить «сумму», меняя скорость u. Коллайдер – это ускоритель на встречных пучках: протоны летят навстречу друг другу, каждый со скоростью 0,999999991c (как всегда, c – скорость света). И вот с какой относительной скоростью протоны сталкиваются: 0,999999991c 0,999999991c = 0,9999999999999998c. А если хотя бы одну из скоростей в математической операции взять равной скорости света, в результате получится в точности скорость света. Решительно ничего удивительного в этом нет: операция возникает как следствие из основных положений теории относительности, и в частном случае, когда одна из скоростей как раз и есть скорость света, математика должна воспроизводить то, с чего мы начали: скорость света абсолютна, с какой ракеты ни свети прожектором, скорость испущенного света останется неизменной относительно космодрома: v c = c для любой скорости ракеты v.

Пространство-время со встроенной в него абсолютной скоростью работает так, что абсолютная и недостижимая скорость остается и абсолютной, и недостижимой при всех мыслимых действиях. Современное знание о движении – специальная теория относительности – имеет свои ограничения, но лишено внутренних противоречий.

*****

Сверхпривилегия от рождения. Разогнаться до скорости света нельзя, старт ракеты с ракеты вообще не помогает, и только свет рождается в состоянии движения со скоростью света. А можно ли родиться в состоянии движения быстрее света? Я так усердно подчеркиваю логический характер теории относительности, что и сейчас первое, что следует выяснить: запрещено ли такое постулатами, приведенными ранее? Нет, буквально не запрещено. Однако есть ряд обстоятельств. Тахион (название для гипотетических частиц, движущихся быстрее света), родившись со сверхсветовой скоростью, может двигаться только со сверхсветовыми скоростями; замедлиться до скорости света для него так же невозможно, как для обычных частиц разогнаться до скорости света. При этом увеличение скорости уменьшает его энергию – парадоксальным образом, до нуля, если скорость неопределенно велика. Это плохое поведение. Взаимодействуя с какими-то более реалистичными частями мира, тахионы отдали бы им свою энергию, при этом разогнавшись «до бесконечности». Или забрали бы всю энергию от всех только для того, чтобы притормозить. Впрочем, ни один тахион науке не известен, и их обсуждаемые свойства отражают просто способ распространения формул, пригодных для досветовых скоростей, на несколько сомнительную сверхсветовую область.

Независимо от патологий при обмене энергиями между тахионами и всем остальным, имеется логическая, по существу, проблема с присутствием во Вселенной хотя бы двух тахионов. Если два наблюдателя движутся относительно друг друга и каждый имеет с собой машинку для порождения тахионов, то можно организовать такой обмен сигналами из этих тахионов, что ответ придет раньше, чем был задан вопрос. Таким образом возникает вариант «парадокса бабушки»[91]. Чтобы совсем уж придать ему вид логического парадокса, требуются два автомата – «Инициатор» и «Зеркало», – каждый из которых является приемопередатчиком тахионов. В момент времени T оба автомата включаются. При этом «Зеркало» улетает от «Инициатора», двигаясь с некоторой постоянной досветовой скоростью, – летит каким-нибудь регулярным межзвездным рейсом. «Инициатор» же запрограммирован так, что ничего не предпринимает до момента времени T + 100 по своим часам, и в этот момент отправляет тахион в сторону «Зеркала» – если и только если до того он не получал никаких тахионных сигналов. Автомат «Зеркало» запрограммирован как зеркало: он отправляет тахион обратно в сторону «Инициатора» сразу после того, как сам получает от него тахион; ничто другое на него не влияет. Дождемся момента T + 100, сидя рядом с «Инициатором». В указанный момент «Инициатор» посылает тахион вслед «Зеркалу»; этому тахиону требуется какое-то время, чтобы догнать «Зеркало» и заставить его сработать. Это время различно с точки зрения «Инициатора» и с точки зрения «Зеркала», но пока все хорошо, события для каждого из них развиваются в сторону будущего. Но вот какое дело: скорость «Зеркала» (досветовую) и скорость тахионов (сверхсветовую) можно подобрать так, что ответный тахион придет к Инициатору в момент, скажем, T + 50. С точки зрения самого «Зеркала» момент, когда тахион достигает «Инициатора», наступает после срабатывания «Зеркала», но неотвратимая математика гиперболических поворотов, с помощью которых две картины мира переводятся одна в другую, такова, что этот момент попадает в прошлое «Инициатора». Получив сигнал в момент T + 50, «Инициатор» не может послать тахион в момент T + 100 – он так запрограммирован. Но если он не испускает тахион в момент T + 100, то «Зеркало» ничего не получает и, в свою очередь, не посылает тахион в обратную сторону. В таком случае «Инициатор» не получает тахионов до момента T + 100 и поэтому посылает свой тахион. Несчастный робот срабатывает в том и только том случае, когда он не срабатывает. Конечно, он сломается.

Сломается ли от такого парадокса структура реальности – вопрос, ответ на который, по моим ощущениям, очень близок к положительному. Тахионы – явление, от которых реальность тем или иным образом освобождается, если они «вдруг возникли». Распространенный взгляд состоит в том, что «плохое» поведение тахионов приведет к перестройке некоторой нижележащей структуры (так называемого физического вакуума), в результате которой тахионов не остается[92].

*****

Заманчивые путешествия. Мы вынуждены подчиняться правилам Вселенной, и если мы хотим путешествовать, то нам все-таки потребуется ракета. Если сделать самые смелые предположения о технологиях, то как далеко и, главное, насколько быстро можно в принципе улететь? О технологических сложностях я предлагаю забыть совсем; в конце концов, первые расчеты маневров на орбите (из уже упомянутых – «Достижимость небесных тел» Гомана [81] и «О траекториях полета к центральному светилу со стартом с определенной кеплеровской орбиты» Штернфельда [102]) были выполнены в то время, когда перспективы полета в космос были еще довольно туманными. Соседние с нами звезды (рис. 5.13) находятся достаточно далеко, и лететь туда со скоростью современных космических кораблей – дело совершенно бесперспективное. Нам понадобится ракета, в которой реактивный двигатель работает все время, что она движется, чтобы ракета не переставала разгоняться. Работающие двигатели означают, конечно, «перегрузку» для всего, что находится внутри, – ту самую перегрузку, о которой вам сообщает спинка кресла в начале разбега самолета по полосе. Я предлагаю экипажу будущей экспедиции сделать перегрузку не неприятностью, которую нужно перетерпеть, а элементом комфорта: с ее помощью в космосе можно воспроизвести земную силу тяжести (сила тяжести и перегрузка – и правда одно и то же, но подробности придется отложить до следующей прогулки). Другими словами, на корабле установлен такой двигатель, чтобы экипаж всегда ощущал ускорение 1g – такое же, какое сообщает телам вокруг нас тяготение Земли.

Рис. 5.13. Ближайшие звезды. Расстояния до них измеряются световыми годами

Начинается интересное. Двигатель постоянно работает с такой тягой, что космонавты ощущают ускорение 1g и исходя из этого понимают, что сейчас они летят примерно на 10 м/с быстрее, чем летели секунду назад. Но это с точки зрения ракеты. Картина не может быть такой же с точки зрения персонала на космодроме, ведь постоянное увеличение скорости означало бы, что через должное время ракета будет улетать от них быстрее, чем свет. С точки зрения космодрома ракета сначала действительно прибавляет около 10 м/с за каждую секунду, но потом, когда достигнутая скорость становится заметной по сравнению со скоростью света, ее дальнейшее возрастание происходит все медленнее и медленнее. Каждые следующие 10 м/с надо «прибавлять» к уже достигнутой скорости по правилам операции , и в результате изменение скорости получается ничтожным. Скорость ракеты постепенно приближается к скорости света, но никогда не достигаeт ее.

Вспомнив, каково расстояние до цели в световых годах, персонал на космодроме понимает то, что они и так всегда знали: ракета долетит до места назначения не раньше, чем они (персонал) выйдут на пенсию, а для большинства популярных направлений и много позднее. С этим ничего нельзя поделать. Но это только с точки зрения тех, кто остался на космодроме. Для экипажа ракеты время течет медленнее – и тем медленнее, чем ближе их скорость к скорости света. У экипажа прекрасные шансы добраться до цели не только при своей жизни, но и еще во вполне деятельном возрасте! Скромное, но постоянно включенное 1g с точки зрения ракеты дает заметный эффект. В таблице 5.1 показано, сколько времени пройдет для экипажа, если с точки зрения космодрома лететь несколько лет в выбранном режиме работы двигателя, и какой скорости удастся в результате достичь. Оттуда же видно, каким станет время, проведенное космонавтами в дороге, если они готовы терпеть ускорение 2g.

Десять лет на космодроме – это меньше трех лет на корабле с земным ускорением свободного падения. А если выбрать ускорение в два раза больше земного, то заметно меньше двух лет. Но это – просто чтобы «погонять без тормозов». Если же в конце пути мы желаем остановиться у выбранной звезды, придется еще и тормозить. Теория относительности или нет, но тормозить в космосе – то же самое, что разгоняться, только двигатель нужно развернуть в противоположную сторону. Имеет смысл сделать путешествие симметричным: полдороги разгоняться и полдороги тормозить. Итак, полпути ускорение, которое ощущается как постоянная сила тяжести, и полпути – развернувшись двигателями вперед – замедление, которое ощущается как такая же сила тяжести. Путешествие начинается с нулевой скорости относительно космодрома и должно закончиться нулевой скоростью, которую мы тоже будем измерять относительно космодрома, смело пренебрегая относительной скоростью звезды в точке назначения: на фоне тех скоростей, которых можно достичь в рамках выбранной стратегии, сотня-другая километров в секунду – совершенная ерунда.

Таблица 5.1. Время по часам на космодроме и по часам на ракете при полете с постоянно работающим двигателем

Осталось решить, у какой звезды остановиться. Мои предложения незамысловаты, но каждое из них мотивировано. После названия пункта назначения в скобках указано расстояние до него в световых годах.

Альфа Центавра (4,3). Мы встречались с ней в главе «прогулка 4», это довольно интересно организованная тройная система. Это самое близкое из всего, что есть, и уж если куда-то лететь для начала, то именно туда, а конкретно – к Проксиме, у которой к тому же имеются планеты.

Звезда Барнарда (5,96). Она идет следующей по удаленности (четвертой по порядку, если считать Альфу Центавра за три). Это (красный) карлик с массой по крайней мере в пять раз меньше солнечной и как минимум с одной планетой, обращающейся вокруг звезды за неполных восемь земных месяцев.

Сириус (8,7). Прежде всего это красиво: самая яркая звезда на земном небе, при ближайшем рассмотрении – двойная, включающая белый карлик.

Тау Кита (11,8). Она похожа на Солнце, а прославилась тем, что в рамках проекта SETI ее «прослушивали» на предмет возможных радиосигналов от ее обитателей[93].

Wolf 1061 (13,8). Этот красный карлик «обзавелся» планетами в результате восьмилетних наблюдений из обсерватории Ла-Силья (см. рис. 3.1); две надежно установленные планеты носятся вокруг звезды с периодами обращения около 5 и 18 суток.

Gliese 667 (23,6). Хочется не пропустить эту тройную систему; все три звезды меньше Солнца, одна из них – красный карлик. Звезды A и B обращаются одна вокруг другой по сильно вытянутому эллипсу, сближаясь до 5 (!) а.е. (расстояний от Земли до Солнца) и удаляясь до 20 а.е. (что должно занимать 42 с лишним года). Звезда C – красный карлик – находится от этой пары в расстоянии 230 а.е. Светит она очень слабо, примерно в полтора процента от светимости Солнца, и имеет не меньше двух планет.

TRAPPIST-1 (39,5). В главе «прогулка 3» мы уже убедились, что это явление природы определенно заслуживает посещения; все сомнения должен развеять приведенный там же рис. 3.7.

Kepler-16b (245,4). Это уже довольно далеко. Планета (рис. 5.14) содержит в своем наименовании имя одного из наших героев – космического телескопа, который ее обнаружил, и обращается вокруг двух звезд Kepler-16. Это вообще первый из открытых татуинов[94].

Стрелец A* (25 900). Это уже не звезда, а сверхмассивная черная дыра в центре нашей галактики Млечный Путь; без нее список для посещений просто несерьезный. Если не на ракете, то на наших прогулках мы до нее еще доберемся (спойлер: рис. 7.12).

Малое Магелланово Облако, ММО (197 000). Зачем останавливаться на достигнутом? Это карликовая галактика, являющаяся спутником Млечного Пути. Человек, отправившийся в первое кругосветное плавание, лишь примерно представляя себе размер Земли, заодно открыл ближайший к нам внегалактический объект (рис. 5.15), гравитационно привязанный к Млечному Пути. Там лишь несколько сотен миллионов звезд, а его диаметр всего 7000 световых лет (примерно триллион раз то расстояние, которое взялся пройти Магеллан).

Рис. 5.14. Kepler-16b в видении художника

Андромеда (2 520 000). Здесь все ясно; ближайшая к нам «полноценная» галактика. И вообще, стоит посетить ее, пока она не посетила нас (еще один спойлер: рис. 7.6).

Рис. 5.15. Малое Магелланово Облако

Таблица 5.2. Путешествия с постоянным разгоном и последующим постоянным торможением

Пожалуй, мы отберем такой экипаж, который выдержит ускорение 1,5g на протяжении всего полета. Будем надеяться, что чудеса космической медицины это позволят. Тогда из таблицы 5.2 мы увидим, что замедление времени в зависимости от скорости и в самом деле творит чудеса. Постоянный разгон на первой половине пути делает замедление времени все более выраженным; в дальних полетах бóльшая часть пути проходит с высоким гамма-фактором, из-за чего колоссальное увеличение преодоленного расстояния приводит лишь к относительно небольшому удлинению путешествия для экипажа. Иная картина с временем, которое пройдет на космодроме: уходом сотрудников на пенсию в большинстве случаев дело не ограничится. Путешествие до Альфы Центавра, с их точки зрения, займет 5,4 года, что заметно больше, чем 4,3 года, за которые туда дойдет свет. Но для более далеких путешествий расстояние в световых годах лишь ненамного в процентном отношении превышает число лет, которые пройдут на космодроме: 25 900 световых лет до черной дыры в центре Млечного Пути – это 25 901 год и 110 дней на космодроме (а при той точности, с какой делались вычисления, добавка к двум с половиной миллионам лет до Андромеды даже не указана). И конечно, ждать им в два раза дольше, если надеяться на возвращение космического корабля: 51 802 года (и уже не так важно, сколько еще дней или месяцев), если из центра Галактики. Хорошая оценка для времени путешествия туда-обратно в годах, при выбранном ускорении, – дважды расстояние в световых годах плюс 32 месяца; для близких путешествий надо прибавить еще несколько месяцев к тому, что получится.

Как бы то ни было, задавшись целью посетить сверхмассивную черную дыру в центре нашей Галактики, заведомо можно обернуться за 30 лет для экипажа. Пространство-время нашей прекрасной Вселенной, где время замедляется в зависимости от скорости, буквально зовет нас в путь? Ах, если бы.

*****

Циолковский с нами. Мы уже видели, тренируясь на протонах, что для разгона до скоростей, близких к скорости света, требуется все больше энергии. Ракета – приспособление, которое разгоняет себя само (не отталкиваясь ни от чего вроде дороги, воздуха или воды, за неимением таковых): она продвигает себя реактивно, и происходит это, в общем, по Циолковскому (см. главу «прогулка 2»). Правда, формула, носящая его имя, в оригинале относится к миру малых скоростей – малых, конечно, по сравнению со скоростью света, хотя и остававшихся недостижимой мечтой в течение всей жизни автора. Однако она обобщается на интересующий нас случай без больших проблем, а главное – ее «основное послание» остается прежним: чтобы использовать топливо на более поздних этапах полета, его тоже надо разогнать, а для этого необходимо дополнительное топливо, а чтобы его разогнать, необходимо еще больше топлива. Разумеется, чем эффективнее сгорает каждый килограмм топлива и чем быстрее поэтому «отстреливаются» продукты сгорания, тем большую скорость приобретает ракета, но общей ситуации это не меняет: чтобы «на финише» полезная нагрузка заданной массы разогналась до определенной скорости, требуется значительно большая масса топлива на старте. Отношение масс (во сколько раз ракета на старте тяжелее полезной нагрузки) зависит от желаемой скорости довольно драматическим образом, и пожелания по увеличению этой скорости обходятся крайне дорого в смысле стартового веса. Полный или (почти) пустой бак в автомобиле – фактор, оказывающий тем большее влияние на движение, чем ближе класс автомобиля к «Формуле-1», но и этот последний случай несравним с тем, что происходит при реактивном движении.

При реальных запусках с Земли требуется еще и подняться вверх в гравитационном колодце (преодолевая сопротивление воздуха с учетом целого ряда дополнительных факторов, таких как давление газов в сопле и др.; формула Циолковского относится к идеальной ракете, а в реальности все только сложнее). Ракета-носитель «Сатурн V» (рис. 5.16) имела на старте массу без малого 2 970 000 кг, а на лунную орбиту забрасывала до 48 600 кг. Отношение полного веса к полезному весу – около 60. «Чанчжэн-5» («Великий поход-5») на старте весит 854 500 кг, а на лунную орбиту выводит до 9400 кг – отношение несколько больше 90. Масса «Фалькон-9» на старте – 549 054 кг, а на низкую околоземную орбиту он выводит 22 800 кг; поделив, получаем 24. Для «Союза» имеем соответственно 308 000 и 6450 кг, отношение около 48. Все эти, как и все мыслимые в будущем, химические ракеты – те, которые основаны буквально на сгорании топлива, – безнадежны для межзвездных перелетов. Не связывая себя условностями технологических решений, выберем самое быстрое выбрасывание «агента» из ракеты и самое эффективное превращение массы «топлива» в это выбрасываемое. В нашей Вселенной-с-ограничениями этим «самым-самым» оказывается фотонная ракета, питающаяся от аннигиляции.

Рис. 5.16. «Сатурн V» поднимает сам себя и «Аполлон-8»

Такая ракета летит вперед из-за того, что посылает в противоположную сторону быстрее всего прочего распространяющийся агент – свет; энергия (а значит, и количество движения), которую уносит этот свет, получена из «топлива» самым эффективным способом: полным превращением вещества и антивещества в свет. Вместо баков с горючим и окислителем, входящих в конструкцию «Сатурна V», «Чанчжэн-5», «Протона», «Ариан-5» и т. д., внутри нашей ракеты – «бак» с антивеществом и запас такого же количества вещества. Формула E = mc² «работает» в непрерывном режиме так, чтобы обеспечить постоянно ощущаемое в ракете ускорение 1,5g, и мы будем беззастенчиво предполагать стопроцентную эффективность превращения массы в энергию света, посылаемого точно в направлении, противоположном движению[95]. При скорости выбрасывания агента, равной скорости света, формула Циолковского в варианте для больших скоростей даже упрощается. В таблице 5.3 приведены результаты ее применения: отношения массы ракеты на старте к ее массе в пункте назначения. Все это – для путешествия на ПМЖ, обратная дорога вообще не обсуждается, потому что она немедленно сделает ситуацию запредельной: ракете придется разгоняться, а затем тормозить с полным запасом «топлива», потребным для еще одного такого путешествия.

Таблица 5.3. Путешествия с постоянным разгоном и последующим постоянным торможением на фотонно-аннигиляционной ракете

Итак, если в один конец – скажем, к TRAPPIST-1 – мы желаем доставить всего-то 50 тонн полезного груза (примерно столько было нужно для высадки двух человек на Луну и для последующего возвращения трех человек на Землю), то, как сообщает таблица 5.3, нам потребуется ракета со стартовой массой примерно в 4000 раз большей: около 200 000 тонн, что с учетом менее чем стопроцентной эффективности фотонно-аннигиляционного движка надо представлять себе как несколько сотен слитых воедино ракет «Сатурн V», половина из которых состоит из антивещества. Но это – ради 50 тонн хоть чего-то, кроме топлива, а их едва ли хватит на одну только систему удержания антивещества, фотонный двигатель и изоляцию от него. И это только TRAPPIST-1. Следующий в списке пункт назначения Kepler-16b потребует ракеты еще в 4000 раз тяжелее. Домчать за 14 лет до центра Млечного Пути – пара миллиардов тонн антивещества на каждую тонну полезного груза.

Рис. 5.17. Коническо-пирамидальный мир. Вертикальное направление в нем «отцеплено» от двух горизонтальных

Вселенная колоссально большая. Это особенно остро ощущается из-за абсолютного ограничения скорости.

Добавления к прогулке 5

Математика пространства-времени в сказочном изложении. Аналогии и тем более аллегории далеко не всегда доносят идею самым удачным образом, но я рискну привести одну, потому что она в основе своей математическая. В довольно глупой истории, которую я придумал, за кадром присутствует математика, очень похожая на математику, которая на самом деле обслуживает структуру пространства-времени. Представим себе мир довольно странных существ, живущих на гладкой плоской поверхности. Существа эти имеют вид конусов или пирамид: широкие снизу и сужающиеся кверху. И все предметы в их мире тоже имеют вид конусов или пирамид. Разной высоты и с разными углами в вершинах, но неизменно широкие внизу и узкие вверху (рис. 5.17). Их можно передвигать по плоскости и вращать вокруг вертикальной оси, и коническое население этим иногда занимается, в зависимости от каких-то своих нужд. Но все конусы и пирамиды ужасно тяжелые – настолько, что ни самих существ, ни окружающие их предметы нельзя наклонить, оторвав один край основания от поверхности, на которой все они расположены. Эволюция в мире, где такое действие невозможно, сформировала мышление его обитателей так, что даже представить себе такой наклон они не в состоянии.

Рис. 5.18. Сакральная пещера коническо-пирамидальной цивилизации

Как следствие «ненаклоняемости» каждая пирамида, каждый конус, большой или малый, возвышается над поверхностью на фиксированную высоту. Понятно, что для конических ученых поэтому нет никакого смысла в том, чтобы различать две величины: высоту над плоскостью, на которой находится вершина каждой пирамиды, и высоту самой этой пирамиды. Иногда жителям нужно двигать пирамиды, чтобы поместить их в некоторые природные пещеры, которые в их мире все-таки есть. Вход в такую пещеру может оказаться ниже, чем потолок внутри пещеры, и некоторые пирамиды, которые там могли бы поместиться, не проходят из-за низкого входа (рис. 5.18). Если вы хоть раз пробовали пронести в дверной проем высокий холодильник, вы хорошо понимаете, какого рода воображения недостает коническим существам. Пирамиды можно двигать и поворачивать, но не наклонять. Вертикальное направление в их мире никогда не «смешивается» с горизонтальными.

В силу обстоятельств, в которые мы входить не будем, конический ученый Э. неожиданно понял, что вертикальное направление могло бы в принципе смешиваться с горизонтальными, если – страшно сказать – каким-то образом представить себе, что пирамиды можно наклонять. Поскольку вообразить такое в их мире невозможно, наклон этот можно описывать только математически. Из этой математики следует, что при наклоне высота пирамиды самой по себе (как фигуры) не меняется, но высота ее вершины над поверхностью очень даже меняется, а вместе с этим меняется и проекция пирамиды на плоскость. Когда коническая публика узнала, что высокую пирамиду в принципе можно – вот ведь парадокс! – внести в пещеру с низким входом, воцарилось всеобщее недоумение. Не последняя сложность в постижении теории ученого Э. обывателями состоит в непонятном и противоречащем здравому смыслу разделении двух величин: собственной высоты пирамиды и высоты, на которой находится ее вершина над поверхностью; пока пирамиды не наклоняют, это, несомненно, одно и то же, и для конического населения никак по-другому быть не может.

Здесь сказка заканчивается. Математика, описывающая только движения и повороты, но не наклоны пирамид, похожа на математику, описывающую абсолютное время в дополнение к пространству. Никакие действия в пространстве никак не влияют на ход времени. А математика, описывающая движения, повороты и наклоны пирамид, похожа на математику, которая обслуживает абсолютность скорости света и при этом говорит, что пространство и время до некоторой степени смешиваются. Сказочный мир транслируется на наш таким образом, что вместо их вертикального направления у нас – время, а вместо двух их направлений вдоль плоскости – все три наших пространственных измерения. Перемещения пирамид по плоскости и их вращения аналогичны доступным нам перемещениям по трехмерному пространству и всяческим поворотам в нем. (Трехмерие богаче двумерия, что ясно проявляется в разнообразии пространственных вращений по сравнению с вращением фигур на плоскости, но это никак не вредит моей аналогии.) Конечно, когда направление вверх от плоскости – пространственное направление – я сопоставляю с временем, в соответствующей математике возникает некое напряжение, но это напряжение довольно легкое; оно, собственно, упаковано в слово «гиперболический», которым мы сопровождаем повороты в пространстве-времени, описывающие переход к движению с некоторой скоростью. Чтобы выразить, насколько сильно наклонена пирамида, достаточно поделить друг на друга две величины, каждая из которых зависит от положения вершины пирамиды. Первая – это длина тени, которую отбрасывает пирамида в полдень, когда солнце стоит точно в зените[96]. А вторая величина – высота вершины над плоскостью. Длину тени – т. е. расстояние вдоль плоскости – делим на расстояние вверх от плоскости («вдоль дополнительного измерения») и получаем меру наклона. Аналогичное действие в нашей Вселенной – это деление расстояния в пространстве на расстояние вдоль дополнительного измерения, времени. Но результат такого деления дает скорость.

Вместо наклона пирамиды у нас скорость. Благодаря эффекту, математически очень близкому к эффекту наклона (из-за которого меняется и высота пирамиды, и ее проекция на плоскость), каждый наблюдатель в нашей Вселенной обнаружит, что движущиеся относительно него часы идут медленее, чем точно такие же контрольные часы у него в кармане. Если мы с вами движемся друг относительно друга, то с вашей точки зрения я «наклонно» провожу ось времени по отношению к пространству. Мера такого «наклона» – скорость (и это почти строгое математическое утверждение). У меня, разумеется, такое же отношение к вашему разделению пространства-времени на пространство и время. Все наблюдатели равноправны: каждый может считать, что его ось времени проведена в пространстве-времени перпендикулярно пространству, но тогда, наблюдая за другими, движущимися относительно него, он заключит, что у них разделение пространства-времени на пространство и время подверглось гиперболическому повороту, из-за чего изменились как пространственная протяженность в направлении движения, так и временнáя протяженность.

Движение, материя и энергия. Связь между движением, материей и энергией в общем виде – это высказывание о том, сколько энергии заключает в себе что-то (я не хочу ограничивать себя словом «тело»), что имеет массу m и движется так, что имеет количество движения p. Эти две величины определяют полную энергию E по формуле с двумя слагаемыми:

E² = m²c⁴ + p²c².(5.2)

(Слева – энергия в квадрате; чтобы получить энергию саму по себе, надо еще извлечь квадратный корень, чего я не стал делать, опасаясь слишком громоздкой формулы.) Если применить это к телу, которое покоится (количество движения p равно нулю), то мы снова приходим к знаменитой формуле (5.1). Более полезной формуле (5.2) никогда не стать столь знаменитой, а жаль: в ней присутствуют масса (m), энергия (E) и движение (p). Наличие такого соотношения поддерживает внутреннюю последовательность всей математической схемы специальной теории относительности, при этом оно получило (и постоянно продолжает получать) несметное число экспериментальных подтверждений. Отсюда же определяется и собственно энергия движения, которая несколько раз интересовала нас на этой прогулке: это разность между полной энергией E, как она определяется из формулы (5.2), и энергией mc², заключенной в покоящейся массе. В результате оказывается, что выражение для энергии движения содержит гамма-фактор.

Быть может, стоит еще отметить, как именно выражается количество движения p через массу тела и его скорость. В главе «прогулка 1» мы подразумевали, что p = mv. Но это верно только при малых скоростях. Точное же выражение p = γmv включает гамма-фактор. Он, собственно говоря, и «отвечает» за эффекты, действующие при больших скоростях. Сам он зависит от скорости так:

А количество движения самого света определяется по его энергии: p = E/c.

Экспериментальные подтверждения. Абсолютность скорости света многократно проверялась экспериментально. Первые и основополагающие опыты Майкельсона – Морли, Кеннеди – Торндайка и других кратчайшим образом суммируются примерно так. Сначала казалось, что свет распространяется со скоростью c (определяемой из записанных Максвеллом уравнений для электрических и магнитных полей) только в специальной среде, заполняющей все пространство, а при передвижении источника относительно этой среды будет зафиксирована какая-то другая скорость. В качестве движущегося источника была остроумно использована Земля, причем таким образом, что не требовалось предварительного знания о характере движения Земли через эту светоносную среду, потому что сравнивались скорости света в двух взаимно перпендикулярных направлениях; движение через среду должно было по-разному влиять на скорость света в продольном и поперечном направлениях. В другом варианте эксперимента использовалось то, что в результате и суточного вращения Земли, и ее обращения вокруг Солнца скорость экспериментальной установки относительно предполагаемой среды меняется с течением времени, а потому можно было зафиксировать изменение скорости света в установке – можно было бы, если бы распространение света действительно было привязано к некоторой среде. Этой среды не обнаружилось, идея светоносного эфира осталась в прошлом, но интерес к экспериментальной проверке абсолютности скорости света не угасал еще некоторое время после того, как эта абсолютность стала общепризнанным научным фактом. Для того чтобы выяснить, зависит ли скорость света от скорости источника относительно наблюдателя, можно использовать космические источники – двойные звезды. Они обращаются друг вокруг друга, и среди всего их разнообразия найдутся такие пары, в которых одна звезда периодически удаляется от нас, а затем, сделав пол-оборота, приближается. Если бы скорость излученного света зависела от скорости источника, такие звезды должны были бы светить в «дерганом» режиме, определяемом тем, как «быстрый» свет догоняет «медленный», испущенный на полпериода раньше; кроме того, видимый характер движения звезды отличался бы от кеплерова. Но ничего подобного в характеристиках света от двойных звезд обнаружено не было, как не было и отклонений от кеплерова движения. С появлением ускорителей, в которых ни шагу нельзя ступить без учета всех эффектов, следующих из абсолютности скорости света, интерес профессионалов к продолжению экспериментов снизился до нуля. В 2011 г. был опубликован результат эксперимента, выполненного с методической целью, по прямой проверке независимости скорости света от скорости источника, в качестве которого использовался пучок быстрых электронов в накопительном кольце. В накопительных кольцах траектория электронов не прямая, из-за чего они излучают электромагнитные волны (называемые в этом контексте синхротронным излучением). Скорость электронов отличается от скорости света лишь на несколько сотен метров в секунду, но никакого сложения скоростей для испущенного ими света не происходит – синхротронное излучение распространяется со скоростью света. Наконец, все системы глобального позиционирования совершенно рутинным образом учитывают эффекты замедления времени в зависимости от скорости (не только от скорости, как мы увидим ниже, но, без сомнения, и от скорости тоже).

Сравнительно недавно интерес к поиску нарушений специальной теории относительности снова вырос из-за возможных модификаций теории гравитации. Имеющаяся теория гравитации (тема следующих прогулок) «объемлет» специальную теорию относительности (обобщает ее), из-за чего сама должна подчиняться ряду ограничений. Если бы обнаружилось, что принципы специальной теории относительности можно каким-то образом нарушать, то и при построении теории гравитации мы могли бы позволить себе большее, и новые ее варианты могли бы оказаться предпочтительными по тем или иным соображениям. В этом контексте и искались возможные нарушения специальной теории относительности по данным наблюдений прежде всего в Солнечной системе; обнаружено их не было.

Парадокс близнецов. Отправившись в очередной раз к какой-нибудь звезде, не самой близкой, а потом попросив кого-то подвезти вас обратно, вы обнаружите, что на Земле никого из тех, кого вы знали еще детьми, не осталось: ваше время в ракете шло медленнее, и вы прилетели в будущее, которого не увидели бы, оставаясь дома. Никаких проблем с разным темпом времени не возникает, если только вы не захотите сделать ситуацию симметричной: пусть две ракеты разлетаются в противоположных направлениях. С точки зрения каждой из них время на другой течет медленнее. Для наглядности по двум ракетам рассаживают близнецов. Спрашивается, кто же постареет сильнее, когда они встретятся?

Они не встретятся, пока на одной из ракет не включат двигатели, чтобы изменить направление движения и со временем догнать другую ракету. Приняв именно такой план действий, вы можете наблюдать за происходящим с борта второй ракеты – той, которая двигатели не включает. Поскольку вы оказались на борту, относительно вас эта ракета неподвижна, и мы поэтому переименуем ее в (межзвездный) космодром (рис. 5.19). А пункт назначения первой ракеты переименуем в базу (удаленную базу – какой-нибудь форпост, куда нужно доставить припасы). Итак, мимо окна вашего кабинета на космодроме пролетает ракета со скоростью 12/13 (около 92,3 %) скорости света, направляясь к базе, удаленной на 12 световых лет. У цели ракета окажется через 13 «космодромных» лет – в момент T + 13 лет, если пользоваться языком прогулки 2. Вы, правда, знаете, что из-за движения ракеты время на ней течет медленнее в 13/5 раз (таков гамма-фактор для выбранной скорости), и к исходу ваших 13 лет на борту пройдет всего 5.

Для командира ракеты эти 5 лет получаются другим способом. С его точки зрения, база надвигается на него со скоростью 12/13 скорости света, а расстояние до нее не 12 световых лет, а в те же 13/5 раз меньше: 12: 13/5 ≈ 4,6 светового года, откуда и получается, что встреча с базой состоится через 5 лет. Но дальше намечается проблема: по мнению командира ракеты, в течение всех этих пяти лет космодром удаляется от него с той же скоростью 12/13 скорости света, а потому время там течет медленнее, чем на ракете, в те же 13/5 раз, и к моменту встречи ракеты с базой у вас на космодроме пройдет 5: 13/5 = 25/13 ≈ 1,9 года. Меньше двух, а не 13 лет! Потом ракета повернет, снова будет лететь со скоростью 12/13 скорости света, и за время ее обратного полета на космодроме пройдет еще 1,9 года с точки зрения экипажа. Верно? Да. Ракета достигнет базы в момент T + 1,9 + 1,9 лет, т. е. меньше чем через четыре года после старта? Нет.

Рис. 5.19. Парадокс близнецов. Сверху: две ракеты разлетаются в разные стороны, одна из них потом разворачивается и догоняет другую ракету. Снизу: то же самое с точки зрения одной из ракет. Для ее экипажа она неподвижна и, чтобы это подчеркнуть, нарисована в виде летающего космодрома. Вторая ракета пролетает мимо космодрома, потом разворачивается и летит обратно

Долетев до базы, ракета выполняет поворот (или разворот) на 180° вокруг базы и начинает движение обратно к космодрому. Это означает переход к другой скорости движения, а значит, картины мира в ракете до и после поворота требуют согласования: это картины мира двух различных наблюдателей. Переход между ними осуществляется математически с помощью гиперболического поворота в пространстве-времени. Слово «гиперболический» сейчас очень пригодится, чтобы отличать эти «математические» повороты в пространстве-времени от настоящего поворота ракеты в пространстве. В результате гиперболического поворота меняется представление об одновременности (мы говорили ранее в этой главе, что понятие одновременности зависит от движения). Сразу после поворота командир ракеты определяет, какой момент времени на космодроме отвечает его текущему «сейчас»: T + 24,1 года. И поскольку с его точки зрения до момента по часам на космодроме остается 5: 13/5 ≈ 1,9 года, он вычисляет время встречи по космодромным часам как T + 24,1 + 1,9 = T + 26 лет. Это ответ для времени ожидания на космодроме на взгляд экипажа: 26 лет. На космодроме, конечно, никогда не сомневались в том, что ракета вернется в момент T + 13 + 13 = T + 26 лет.

Все сходится, и при этом вся магия – в повороте ракеты. За день до поворота момент «сейчас» на ракете (T + 5 лет без одного дня) отвечал с точки зрения экипажа моменту T + 1,9 года на космодроме. Через день после поворота «сейчас» на ракете (в общем, те же T + 5 лет) означает T + 24,1 года на космодроме. Во время поворота что-то происходит с временем; но именно тогда, очевидно, ракета включает двигатели, т. е. испытывает ускорение. Пока ракета двигалась с ускорением, время в ней текло так медленно по сравнению с космодромом, что там прошло 22 с лишним года. Включение двигателей замедляет время, и тот из близнецов, кто этого не делал, постарел сильнее. (Эта тема развивается на следующей прогулке, и дело там не ограничится близнецами.)

Нечто странное видно из ускоряющейся ракеты. Пока ракета, на которой мы планировали посетить достопримечательности от Альфы Центавра до Андромеды, разгоняется с постоянным «ощущаемым» ускорением, мир за бортом, на взгляд экипажа, своеобразным образом перекашивается. Настоящее место эффектам, которые они видят, – на следующей прогулке, но в качестве разминки перед ней мы обсудим эти странности уже здесь.

Наблюдатели на ракете движутся, конечно, прямолинейно, но не равномерно, a вся схема специальной теории относительности относится к равномерному движению. Я втихомолку игнорировал это усложнение, но мои вычисления и высказывания о картине мира глазами космонавтов обоснованы благодаря вот какому рассуждению. Представим себе, что один из космонавтов выходит из ракеты, не будучи никак к ней привязанным; поскольку у него нет двигателя, он немедленно станет наблюдателем, двигающимся равномерно и прямолинейно – со скоростью, которой ракета достигла на момент его выхода. Конечно, он будет отставать от ракеты, но в течение короткого времени его картина мира будет слабо отличаться от картины мира его товарищей на борту[97]. Если таких наблюдателей выбрасывать из ракеты непрерывно, из короткого интервью с каждым определять «текущую» картину мира в ракете, а затем сшивать все эти картины воедино, то мы узнаем, как в ракете течет время в ходе всего полета, как оттуда видится окружающий мир и т. д. Это, в общем, законная схема рассуждений.

Экипаж видит мир надвигающимся со стороны Kepler-16b (если мы действительно дали им задание заменить плакат на рис. 5.14 на реалистичный) и затем «падающим» назад, по направлению к Солнцу, неподалеку от которого остался космодром. «Падающим» потому, что, когда случайная частица пыли проносится мимо ракеты и уходит назад, она движется с ускорением 1,5 g относительно ракеты – в общем, так, как падают тела на Земле, только быстрее; то же самое – падение – испытает чашка, которую кто-то на борту выпустит из рук, пока ее не остановит пол каюты (мы ведь и хотели обеспечить в ракете земные условия, только в полтора раза перестарались с ускорением). Но глядя на «падающие» предметы за бортом – которые не ударяются о пол, а уходят все дальше и дальше назад, – экипаж замечает нечто необычное. Удаляясь, предметы сначала ускоряются, но потом начинают замедляться и постепенно останавливаются вблизи некоторой воображаемой поверхности – где поэтому накапливается все бóльшая часть вещей, мимо которых ракета успела пролететь. Предметы (включая, разумеется, звезды, если таковые встретились по пути) зависают: приближаются к таинственной поверхности все медленнее и медленнее. Исходящий от них свет приходит сдвинутым в красную область спектра, потом в инфракрасную, затем в радиоволны, и в конце концов все то, что близко к поверхности, «тает» – исчезает с экранов всех средств наблюдения, которые только есть на борту; а все часы, которые туда тоже «свалились» в большом количестве (все, что так или иначе связано с периодически повторяющимися процессами), замедляются, причем все сильнее и сильнее по мере приближения к заветной поверхности.

Позади ускоряющейся ракеты возникает горизонт

Эта поверхность называется горизонтом событий, но для краткости чаще говорят просто «горизонт». Он располагается позади ракеты на расстоянии c²/(1,5 g) от нее, с точки зрения космонавтов, что вроде бы много в километрах (6,1 × 10¹² км), но составляет всего лишь 0,646 светового года. Уточнение «с точки зрения космонавтов» – ключевое: ракета непрерывно ускоряется, и относительность все заметнее вступает в свои права. Если в момент старта ракеты вы зажжете лампу на указанном расстоянии c²/(1,5 g) от нее, то свет отправится по направлению к ракете и, очевидно, будет ее догонять. Стартовое преимущество, которое имеет ракета, будет «съедаться» светом, имеющим преимущество в скорости (он сразу летит со скоростью c, тогда как ракета начинает с нулевой скорости, а точно скорости света не достигнет никогда); в результате свет от лампы будет подбираться к ракете все ближе и ближе, с точки зрения наблюдателей на космодроме, но гандикап – расстояние c²/(1,5 g) – выбран так коварно, что свет так и не «дотронется» до ракеты, хотя будет буквально дышать ей в спину. Ахилл и черепаха все-таки реализуются практически по Зенону, пусть и с привлечением супердвигателя и околосветовых скоростей! Впрочем, из-за относительности есть и дополнительный сюрприз: с точки зрения экипажа, Ахилл совсем не фрустрирован тем, что никак не наступит на черепаху, которая уже совсем рядом, – с точки зрения экипажа, Ахилл (свет) вообще не отправился в путь! Вот что происходит. О том, что одновременно со стартом запланировано включение лампы, космонавтам сообщили перед стартом[98]. Они знают, что в момент старта эта вспышка находится в их «сейчас» (случается одновременно со стартом). Пока все просто, но по мере увеличения скорости у экипажа складывается все более отличное от «космодромного» представление о расстояниях и времени – включая представление об одновременности. Вспышка случилась в их безразличном, а это значит, что, с точки зрения каких-то других наблюдателей, она может/могла произойти раньше или позже старта ракеты. Через час после старта, набрав некоторую скорость, экипаж ракеты будет уже «другим» наблюдателем по сравнению с самими собой на старте, с другим представлением об одновременности – результатом некоторого гиперболического поворота от наблюдателей на космодроме. Экипаж проделает необходимые вычисления и обнаружит, что вспышка лампы оказалась в их текущем «сейчас» – через час после старта по часам командира. То же будет через час и одну минуту после старта; дополнительный гиперболический поворот, отвечающий дополнительно приобретенной скорости, оставит событие вспышки в текущем «сейчас» для экипажа. Исходное расстояние c²/(1,5 g) от источника света выбрано в зависимости от ускорения таким образом, что в картине мира космонавтов, постоянно подправляемой гиперболическими поворотами, событие вспышки остается в текущем «сейчас» на протяжении всего полета, причем всегда на расстоянии c²/(1,5 g) от ракеты. Космонавтам, если они не делают вычислений, буквально невдомек, что с точки зрения космодрома свет от лампы приблизился к ним на один световой день, потом на одну световую минуту, потом секунду (но никогда на нулевое расстояние!). Для них Ахилл так и замер на старте с приподнятой ногой для того, чтобы сделать первый шаг. Это и означает, что время там, на горизонте, с точки зрения экипажа остановилось.

Конечно, как только капитан отдаст команду нажать кнопку «стоп» и двигатель выключится, картина мира изменится: скорость перестанет увеличиваться и представления о длинах, промежутках времени и одновременности перестанут ежесекундно меняться, удерживая тем самым Ахилла позади; свет от лампы очень скоро догонит корабль, потом начнет приходить свет от еще более удаленных объектов, и все «перекосы» исчезнут. На следующей прогулке мы увидим, что во Вселенной имеются и более радикальные «перекосы», но уже без кнопки выключения.

Увидеть TRAPPIST-1 и…?.И все же: увидеть все семь планет, обращающихся вокруг TRAPPIST-1, можно всего-то через 4,3 года собственного времени, отправившись туда (по-прежнему на фотонной ракете и с идеальным аннигиляционным двигателем) со стартовой массой, превышающей полезную массу не в тысячи раз, а менее чем в сто – в 82,5, как показано в таблице 5.4. Надо только все время разгоняться – не останавливаться, не тормозить начиная с половины пути – вообще не тормозить, а продолжать разгоняться и пролететь мимо пункта назначения на очень приличной скорости: увидеть TRAPPIST-1 мимолетно.

А потом что делать? (Ведь антивещество на борту все исчерпано.)

Таблица 5.4. Путешествия с постоянным разгоном на фотонно-аннигиляционной ракете

Признания и литературные комментарии

Как я уже признавался, вместо «наблюдатель» надо говорить «система отсчета». «Развертка» пространственных событий в пространство-время, мыслимое как четырехмерное пространство, называется пространством Минковского, а линии в нем, являющиеся разверткой движения в трехмерном пространстве, называются мировыми линиями. Сергей Нечаев подверг критике мое отношение к возможности представить себе четырехмерное пространство; в качестве полезного средства для развития четырехмерной интуиции он обращает внимание на четырехмерный куб, про который многое можно сказать и даже нарисовать (см., например, https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82). Обычные и гиперболические повороты в пространстве-времени называются преобразованиями Лоренца; собственно гиперболические – бустами. Все преобразования Лоренца сохраняют интервал, вместо чего мне пришлось сказать «скорость света», что почти то же самое после небольшой цепочки рассуждений (к интервалу мы еще вернемся через одну прогулку). Единицы, «в которых масса протона примерно равна 938,272», – это мегаэлектронвольты.

Книга Леонида Пономарева [22] еще встретится нам на следующих прогулках, а приведенная цитата из нее – часть захватывающей истории о том, как идея об извлечении энергии из деления ядер внезапно перешла из разряда невозможных во вполне реальные. Там же в больших подробностях рассказано о термоядерном синтезе на Солнце: какие процессы приводят к превращению водорода в гелий.

Едва ли какая-нибудь еще книга для первого знакомства с теорией относительности сравнится с «Теорией относительности для миллионов» Гарднера [9]. Следующей вехой в развитии знакомства со специальной теорией относительности для меня стала книга [32]. Стиль, которым она написана, сейчас не выглядит слишком необычным, но в момент появления книги (оригинальное издание вышло в 1966 г.) он, несомненно, должен был обращать на себя внимание. Среди прочего книга содержит обширные фрагменты, доступные более широкому читателю; правда, они перемешаны со всем остальным. Ее идеологическим продолжением явилось изложение разнообразных аспектов общей теории относительности [18] (оригинал этой книги вышел в 1973 г.); там, в частности, рассматривается движение в постоянно ускоряющейся ракете. Горизонт, возникающий для ускоренного наблюдателя, называется горизонтом Риндлера. Эта тема привлекала к себе внимание немалое число раз, одно из изложений доступно на странице Грэга Игана [64] – автора фантастического романа, где звездолет носит название «Риндлер».

С сокращением продольных длин связана отдельная тема, обсуждение которой сильно увело бы в сторону, но которую следует хотя бы назвать – то, как выглядит пролетающее мимо протяженное тело. Здесь возникает дополнительный эффект из-за того, что в глаз наблюдателя или объектив фотоаппарата «сейчас» приходит свет, испущенный разными частями тела в разные моменты недавнего прошлого, и в результате изображение на сетчатке или на матрице фотоаппарата оказывается довольно неожиданным. Это явление известно как эффект Пенроуза – Террелла и включает в себя далеко не только сокращение продольных расстояний. (А чтобы зафиксировать сокращение продольных расстояний само по себе, не отягощенное «фотографическим» эффектом, длину движущейся ракеты надо определять не на глаз или по фотографии, а по щелканью датчиков, которые срабатывают, когда вплотную к ним пролетают нос и корма ракеты.)

Рассуждения, приводящие к формуле E = mc² исходя из картины, представленной на рис. 5.7, приведены в [69] (они несколько спрямляют исходные рассуждения Эйнштейна). Там обсуждаются и другие аспекты Самой знаменитой формулы. Прецизионные измерения, подтверждающие теорию относительности уже на «бытовых» скоростях, описаны в работе [56]. Ион может поглощать свет, частота которого совпадает с одной из «внутренних» частот этого иона; но на частоту – количество колебаний в единицу времени – оказывает воздействие темп, с которым течет время. Один из ионов (в ионной ловушке и со множеством других хитрых подробностей) приводился в движение, после чего измерялась частота поглощаемого им света. Она оказалась отличной от частоты, которую поглощает неподвижный ион. Различие в частотах можно перевести в различие в ходе времени. Впечатляющие экспериментальные возможности позволили обнаружить замедление времени в число раз, близкое к 1,000000000000005 (14 нулей). Отличие от единицы ничтожно, но оно есть и оказалось в точности таким, какое ожидалось. Эксперимент по «еще одной», методической, проверке независимости скорости света от скорости источника описан в [1]. Менее специализированное изложение доступно на сайте https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/431608.

Рисунок 5.13 взят из https://theconversation.com/is-alpha-centauri-the-right-place-to-search-for-life-elsewhere-57716. Плакат на рис. 5.14 взят с сайта https://apod.nasa.gov/apod/ap160220.html, а изображение Малого Магелланова Облака на рис. 5.15 – с сайта http://dslr-astrophotography.com/small-magellanic-cloud-tuc-47/.

У слова «вселенские», использованного в заглавии части 2, несколько значений; я, конечно, имел в виду «прогулки по Вселенной».

Движение на прогулке 5

Свойства движения глубоко связаны с существованием пространства и времени в виде пространства-времени. Из-за их «сговора» оказывается возможным существование абсолютной скорости – скорости света, воспринимаемой одинаково вне всякой зависимости от движения наблюдателей относительно источника света. Но, наблюдая друг за другом, разные наблюдатели обнаружат различия в темпе времени и в длинах вдоль направления движения. Логическая непротиворечивость такого устройства поддерживается тем, что переход к относительному движению имеет геометрическое описание как гиперболический поворот в пространстве-времени, перемешивающий временное и пространственное направления. Все наблюдатели, движущиеся равномерно относительно друг друга, при этом равноправны в отношении всех физических законов, и каждый такой наблюдатель может считать себя неподвижным. Сложение скоростей относительного движения происходит не как арифметическое сложение, и тем самым обеспечивается недостижимость скорости света.

Из свойства движения в пространстве-времени, где есть абсолютная скорость, логически следует, что масса и энергия суть одно и то же. Связь между массой и энергией в случае движущихся тел показывает, что энергия движения возрастает неограниченно при попытке разогнаться до скорости света, что делает скорость света недостижимой для любого тела, которое в принципе может находиться в покое относительно какого-либо наблюдателя. Для гипотетических сверхвысокотехнологичных космических путешествий с постоянно включенными двигателями замедление времени позволяет в принципе достичь объектов в пределах Галактики за относительно небольшое время для экипажа, но необходимая для этого энергия оказывается столь велика, что масса топлива должна в колоссальное число раз превосходить массу полезной нагрузки.

Абсолютная скорость является максимальной скоростью передачи сигналов, что полагает границы прошлому, которое способно повлиять на «здесь и сейчас», и будущему, на которое в принципе можно повлиять из «здесь и сейчас». Для событий, лежащих вне прошлой и будущей зон влияния, даже порядок их следования во времени зависит от движения наблюдателя. Предположение о возможности распространения сигналов быстрее скорости света приводит к логическим сложностям в виде петель во времени.

Прогулка 6