[90]. В фундаментальных понятиях началась путаница.
Еще хуже то, что электронные волны — это не волны «электронной материи», подобные океанским, являющимся волнами воды. Как показал Макс Борн, электронные волны — это скорее волны вероятности. Когда свободный электрон сталкивается с атомом, мы принципиально не можем указать, в каком направлении он отскочит. Электронная волна после столкновения с атомом распространится во всех направлениях, как морская волна, ударившаяся о риф. Как пояснил Борн, это не означает, что сам электрон разбегается во все стороны. Наоборот, неделимый электрон движется в некотором одном направлении, которое невозможно точно предсказать. Вероятнее всего, электрон отправится в том направлении, где амплитуда волны выше, но тем не менее его движение возможно в любом направлении.
Вероятности не были чем-то неизвестным для физиков 1920-х гг., однако всегда считалось, что они отражают несовершенство наших знаний об исследуемом процессе, а вовсе не случайность в рамках физического закона, которому этот процесс подчиняется. Ньютоновские теории движения и гравитации установили стандарт детерминистских законов. Зная с достаточной степенью точности положение и скорость каждого тела в Солнечной системе в некоторый момент времени, с помощью законов Ньютона можно с хорошей точностью определить местоположение этих тел в любой момент времени в будущем. В ньютоновской физике вероятности возникают только тогда, когда наше знание несовершенно, например когда мы не имеем точных данных о том, как совершается бросок пары игровых костей. Но в новой квантовой механике, казалось, потерян сам детерминизм законов физики.
Все казалось очень странным. В своем письме Борну, написанном в 1926 г., Эйнштейн жаловался: «Квантовая механика очень впечатляет. Но внутренний голос говорит мне, что это не есть что-то реальное. Теория дает хорошие результаты, но вряд ли она приблизит нас к разгадке секрета Бога. Я абсолютно убежден, что Он не играет в кости»[91]. Еще в 1964 г. в своих Мессенджеровских лекциях[92], прочитанных в Корнеллском университете, Ричард Фейнман сокрушался: «Я думаю, с уверенностью могу сказать, что никто не понимает квантовую механику»[93]. С появлением квантовой механики разрыв с прошлым был столь резким, что все прежние физические теории стали называться «классическими».
Для большинства задач странность квантовой механики не имеет значения. Физики научились использовать ее для выполнения все более точных расчетов энергетических уровней атомов и для расчета вероятностей рассеяния частиц при столкновениях. Лоуренс Краусс назвал квантово-механический расчет некоторого эффекта в спектре атома водорода «лучшим, самым точным предсказанием во всей науке»[94]. Физик Джино Сегре составил список задач, которые были решены с помощью квантовой механики на ранних этапах ее развития. В этот список вошли задачи о связи атомов в молекулах, о радиоактивном распаде атомного ядра, об электрической проводимости, магнетизме и электромагнитном излучении[95]. Позже приложения квантовой механики распространились на теоретическое описание полупроводников и сверхпроводимости, нейтронных звезд и белых карликов, ядерных сил и элементарных частиц. Даже самые оригинальные и смелые современные теории, например теория струн или хаотическая теория инфляции, укладываются в рамки квантовой механики.
Многие физики пришли к выводу, что реакция Эйнштейна, Фейнмана и других на непривычные аспекты квантовой механики была избыточной. Когда-то я тоже так считал. В конце концов, теории Ньютона также были неприятны для многих из его современников. Ньютон ввел понятие, которое многие его критики восприняли как некую потустороннюю силу. Речь идет о силе гравитации, которая никак не соотносилась с реальными вариантами взаимодействия и которую невозможно было объяснить с позиций философии или чистой математики. Кроме того, его теории нивелировали главную цель Птолемея и Кеплера — расчет размеров планетарных орбит из первых принципов. Однако в итоге противостояние идеям Ньютона сошло на нет. Ньютон и его последователи добились успеха не только в описании движения планет и падающих яблок, но и в описании движения комет и других небесных тел, а также формы Земли и прецессии оси ее вращения. К концу XVIII в. этот успех доказал справедливость ньютоновских теорий движения и гравитации, по крайней мере, как удивительно точных приближений. Очевидно, будет ошибкой строго требовать, чтобы новые физические теории отвечали некоторому предвзятому философскому стандарту.
В квантовой механике состояние системы описывается не через задание положения и скорости каждой отдельной частицы и не через амплитуду и частоту различных полей, как в классической физике. Напротив, состояние любой системы в любой момент времени описывается волновой функцией — по существу, множеством чисел, по одному числу на каждую возможную конфигурацию системы[96]. Если система представляет собой отдельную частицу, тогда каждому возможному положению частицы в пространстве соответствует свое число. Это похоже на описание звуковой волны в классической физике, отличие только в том, что для звуковой волны в каждой точке пространства задано давление воздуха, тогда как при описании состояния частицы в квантовой механике значение волновой функции в заданной точке соответствует вероятности нахождения частицы в этой точке. Что в этом такого ужасного? Несомненно, для Эйнштейна и Шрёдингера стало трагической ошибкой их самоустранение от использования квантовой механики и самоизоляция от впечатляющего прогресса, достигнутого другими учеными.
Однако, несмотря на все успехи, я уже не так уверен в будущем квантовой механики, как прежде. Тот факт, что современные физики, которые лучше остальных разбираются в ней, так и не пришли к согласию насчет ее смысла, — плохой знак. В основном споры возникают относительно измерений в квантовой механике. Проблему можно продемонстрировать на простом примере — измерении спина электрона. (Спин частицы в некотором направлении может быть понят как количественная мера вращения вещества вокруг оси, совпадающей с этим направлением.)
Все теории предсказывают, а эксперимент подтверждает, что при измерении спина электрона в некотором произвольно выбранном направлении можно получить только два значения. В одном случае спин будет равен положительному числу — универсальной физической константе. (Речь о константе h, которую Макс Планк ввел в своей теории теплового излучения, опубликованной в 1900 г., деленной на 4π.) Второй возможный вариант — то же значение, но с противоположным знаком. Положительное или отрицательное значение спина можно представить себе как вращение электрона либо по, либо против часовой стрелки вокруг выбранной оси[97].
Однако конкретное значение спин электрона приобретает только в процессе его измерения. Спин, который не был измерен, подобен музыкальному созвучию, составленному из двух нот, каждая из которых характеризуется собственной амплитудой и соответствует положительному или отрицательному спину. Как аккорд звучит иначе, чем каждая из составляющих его нот, так и состояние электронного спина, если оно еще не было измерено, является суперпозицией двух возможных состояний с определенными значениями спина, которая качественно отличается от каждого из этих двух состояний. Продолжая музыкальную аналогию, можно сказать, что измерение спина каким-то образом смещает интенсивность звучания аккорда к одной конкретной ноте, которую мы и слышим.
Этот эффект можно описать с помощью волновой функции. Если мы пренебрежем всеми свойствами электрона за исключением спина, то его волновая функция станет не очень-то волнообразной. Останется всего пара чисел, по одному на каждый знак спина относительно некоторого выбранного направления, аналогично амплитудам каждой из двух нот в аккорде. Два спина характеризуются четырьмя числами и т. д.[98] Волновая функция электрона, спин которого не был измерен, как правило, имеет ненулевые значения для спинов обоих знаков.
В квантовой механике существует правило, названное правилом Борна, которое определяет, как использовать волновую функцию для расчета вероятностей получения различных возможных результатов в экспериментах. Например, согласно правилу Борна, вероятности получения положительного или отрицательного значения при измерении спина в некотором выбранном направлении пропорциональны квадрату модуля волновой функции, характеризующей эти два состояния спина[99].
Введение вероятности в законы физики обеспокоило физиков прошлого, но проблема квантовой механики не в том, что она использует вероятности. Это мы можем пережить. Проблема в том, что уравнение Шрёдингера, которое в квантовой механике описывает изменение волновых функций во времени, не содержит вероятностей. Оно имеет такой же детерминистский характер, как и законы движения и гравитации Ньютона. То есть зная волновую функцию в некоторый момент времени, с помощью уравнения Шрёдингера можно точно определить, какой вид примет волновая функция в любой момент времени в будущем. Здесь даже нет возможности для хаотического поведения, возникающего при крайне высокой чувствительности решения уравнения к начальным условиям, которое может иметь место в ньютоновской механике. Поэтому если мы примем, что весь процесс измерения в целом описывается уравнениями квантовой механики, а эти уравнения являются совершенно детерминистскими, тогда как в квантовой механике возникают вероятности?