не пробуждают во мне желания возводить баррикады в Париже, распевая революционные гимны из «Отверженных». Напротив, они глубоко меня восхищают, поскольку открывают взору совершенно неожиданные структуры и закономерности: они скорее обогащают, чем притупляют ощущение, что жизнь гораздо интереснее, чем можно себе вообразить. Эти области знания в корне меняют наше представление об устройстве сложных вещей. И тем не менее свобода воли не обитает и там.
Эта и следующая главы посвящены теории хаоса, научной области, которая может сделать бесполезным изучение составных частей сложных систем. После введения в тему, которой посвящена эта глава, в следующей мы рассмотрим два способа, какими люди ошибочно полагают, будто могут отыскать свободу воли в хаотических системах. Первый – это идея, что если вы начинаете с чего-то биологически простого и неожиданно получаете чрезвычайно сложное поведение, то свобода воли по дороге возникает сама собой. Вторая мысль заключается в том, что если у вас есть сложное поведение, которое могло возникнуть из любого из двух разных предшествующих биологических состояний, и какое именно его вызвало, точно сказать нельзя, значит, можно спокойно утверждать, что оно ничем не вызвано, а было свободно от пут детерминизма.
Предположим, Х = Y + 1
Чему тогда равно Х + 1?
Несложно подсчитать, что ответ будет (Y + 1) + 1.
Задайтесь вопросом, чему равно Х + 3, и вы немедленно получите ответ: (Y + 1) + 3. Самое важное здесь то, что, подсчитав, чему равно Х + 1, вы понимаете, чему равно Х + 3, не вычисляя предварительно, чему равно Х + 2. Вы можете экстраполировать решение в будущее, не рассматривая каждый из промежуточных шагов по отдельности. То же самое касается и выражений «Х + тьма тьмущая», или «Х + что-то типа тьмы тьмущей», или «Х + крот-звездорыл».
У мира, устроенного таким образом, имеется ряд свойств:
• Как мы только что видели, знание начального состояния системы (например, Х = Y + 1) позволяет точно предсказать, чему будет равно «Х + что угодно», пропустив все промежуточные этапы. Это свойство работает в обоих направлениях. Если вам дано «(Y + 1) + что угодно», вы знаете, что ваше начальное состояние – это «Х + что угодно».
• Этим подразумевается, что существует уникальный путь, связывающий начальное и конечное состояния системы; кроме того, никак не может быть, чтобы «Х + 1» равнялся «(Y + 1) + 1» не всегда, а только время от времени.
• Как было показано, если мы имеем дело с чем-то вроде «тьмы тьмущей», величина неопределенности и приблизительности в начальном состоянии пропорциональна ее величине в конце. Вы знаете, чего не знаете, и можете предсказать степень непредсказуемости{161}.
Эта взаимосвязь между начальными и зрелыми состояниями позволила сформировать концепцию, на которой наука стояла веками. Я имею в виду редукционизм – идею о том, что, для того чтобы понять нечто сложное, нужно разложить его на составные части, изучить их и сложить воедино свои представления о каждой из этих частей. А если какая-то из них сама по себе сложна для понимания, разберите ее на крошечные детальки и изучите каждую.
Редукционизм подобного рода нам жизненно необходим. Если ваши часы, работающие на древней технологии зубчатых колесиков, ломаются, вы будете решать проблему редуктивно. Вы разберете часы на запчасти, найдете крошечное колесико со сломанным зубчиком, замените его, соберете все детали вместе, и часы заработают. Тем же методом пользуются в своей работе детективы – надо приехать на место преступления и опросить свидетелей. Первый свидетель видел только первый, второй и третий фрагменты события. Второй – только второй, третий и четвертый фрагменты, а третий – фрагменты три, четыре и пять. Вот беда, всего не видел никто. Но – спасибо редуктивному мышлению – детектив разгадает загадку и узнает всю последовательность событий целиком, если суммирует отдельные фрагменты частично совпадающих показаний трех свидетелей[124]. Другой пример: в первый год пандемии мир с нетерпением ждал ответов на редуктивные вопросы: например, с каким рецептором на поверхности клетки связывается спайк-белок вируса SARS-CoV–2, когда проникает в клетку и заражает ее.
Разумеется, редуктивный подход применяется не везде. Если при засухе небо усеяно пухлыми тучками, а дождя не было уже год, нет смысла изолировать тучу, изучать ее левую и правую половину, а потом половину каждой половины и так далее до тех пор, пока в серединке не отыщется крошечное колесико со сломанным зубчиком. Тем не менее редуктивный подход долгое время был золотым стандартом научного познания сложных систем.
Но затем, в начале 1960-х гг., случилась научная революция, которую назовут хаотицизмом, или теорией хаоса. Ее центральная идея состоит в том, что действительно интересные, сложные вещи бывает невозможно понять на редуктивном уровне. Чтобы понять, скажем, человека, чье поведение ненормально, подходить к задаче нужно, как если бы перед нами была туча, не дающая дождя, а не часы, которые перестали тикать. И естественно, парадигма «люди-как-тучи» порождает практически непреодолимую тягу сделать вывод, что мы здесь наблюдаем свободу воли в действии.
У теории хаоса имеется собственный миф о сотворении. В 1960-х гг., когда я был ребенком, неточные прогнозы погоды высмеивали ехидными остротами, например такими: «Метеоролог по радио [неизменно, кстати, мужчина] сообщил, что сегодня будет солнечно, так что лучше прихватите с собой зонтик». Метеоролог из Массачусетского технологического института Эдвард Лоренц, желая повысить точность прогнозов, пробовал моделировать погодные условия при помощи допотопного компьютера. Введите в модель такие переменные, как температура и влажность, и посмотрите, насколько точными станут прогнозы. Проверьте, улучшат ли предсказуемость дополнительные переменные, другие переменные, различные весовые коэффициенты переменных[125].
Итак, Лоренц изучал на своем компьютере модель с 12 переменными. Подошло время обеда; он остановил программу посреди цикла вычислений. Вернувшись, ученый, чтобы сэкономить время, перезапустил программу не с самого начала, а с точки, на которой остановился. Он ввел значения 12 переменных, какими они были на тот момент времени, и позволил модели вернуться к составлению прогноза. И когда Лоренц это сделал, наше представление о Вселенной перевернулось.
В указанный момент одна из переменных, хранившихся в памяти компьютера, имела значение, равное 0,506 127. Вот только в распечатке компьютер округлил его до 0,506; возможно, он не хотел слишком уж затруднять этого «человека версии 1.0». Как бы то ни было, 0,506 127 превратилось в 0,506, и Лоренц, не зная об этой небольшой неточности, запустил программу со значением переменной 0,506, думая, что по-прежнему имеет дело со значением 0,506 127.
Итак, теперь он работал со значением, которое на йоту отличалось от реального. А мы знаем, что в этом случае должно было произойти в нашем якобы чисто линейном, редуктивном мире: величина отклонения введенного начального состояния от реального (то есть 0,506 от 0,506 127) должна была бы предсказать величину отклонения конечного состояния – программа сгенерирует точку, которая будет лишь на йоту отличаться от той же точки, полученной до обеденного перерыва, и, если наложить два графика друг на друга, едва ли можно будет увидеть разницу.
Но когда Лоренц позволил программе, которая пользовалась значением 0,506, а не 0,506 127, продолжить расчеты, он получил результат, который гораздо сильнее расходился с результатами предыдущего, дообеденного просчета. Странно. С каждой следующей точкой все становилось еще более странным – иногда казалось, что значения возвращаются к дообеденной кривой, но затем они снова с ней расходились, и эти расхождения становились все более непохожими друг на друга, непредсказуемыми и безумными. В конце концов программа вообще перестала генерировать нечто, хотя бы отдаленно похожее на первоначальную картинку, и две кривые разошлись окончательно.
Вот что увидел Лоренц, наложив друг на друга два графика (дообеденный и послеобеденный), – сегодня эта распечатка приобрела статус священной реликвии в своей области знаний (см. рис. ниже).
Наконец Лоренц заметил небольшую ошибку округления, введенную в программу после обеда, и понял, что эта ошибка превратила систему в непредсказуемую, нелинейную и неаддитивную.
В 1963 г. Лоренц объявил о своем открытии в статье «Детерминированное непериодическое течение» (Deterministic Non-periodic Flow), напечатанной в узкоспециализированном издании Journal of Atmospheric Sciences. (В ней Лоренц, который уже начал понимать, как его открытия подрывают вековые традиции редуктивной мысли, не забывал, с чего начинал. «Сможем ли мы когда-нибудь безошибочно предсказывать погоду?» – печально вопрошали читатели журнала. «Нет, – отвечал Лоренц, – такого шанса попросту не существует».) С тех пор эту статью процитировали в других работах более 26 000 раз – умопомрачительное число{162}.
Если бы программа Лоренца содержала не 12, а только две переменные, привычная редуктивность сохранилась бы – если же в компьютер ввели бы немного неправильное число, результат на каждом шаге в течение всего оставшегося времени отличался бы именно на величину первоначальной ошибки. Предсказуемо. Представьте себе Вселенную, состоящую всего из двух переменных, Земли и Луны, оказывающих друг на друга гравитационное воздействие. В таком линейном, аддитивном мире можно точно определить, где они находились в любой момент прошлого, и точно предсказать, где они будут находиться в любой момент в будущем