одит для сборки часов. Она порождает тучи{166}.
Итак, как мы только что поняли, знание начального состояния не дает никакой прогностической силы в отношении зрелого состояния – нам придется воспроизводить каждый промежуточный шаг по порядку.
Предположим теперь, что правило 22 применили к каждому из следующих четырех начальных состояний (см. рис. ниже).
Два из этих четырех состояний уже в десятом поколении вырождаются в один и тот же бесконечно повторяющийся идентичный паттерн. Попробуйте внимательно рассмотреть их и сказать, о каких идет речь. И вы не сможете этого сделать.
Возьмите листочек в клеточку, прорешайте задачу с карандашом в руках, и вы увидите, что два из этих четырех состояний конвергируют, то есть сходятся. Другими словами, зная зрелое состояние системы вроде этой, вы не сможете понять, каким было ее начальное состояние и не могло ли оно возникнуть из нескольких разных начальных состояний, – вот вам еще один признак хаотичности системы.
И наконец, посмотрите на такое начальное состояние:
Оно угасает к третьему ряду:
Внесите крошечное изменение в это нежизнеспособное начальное состояние, а именно поменяйте состояние всего одной из 25 клеток, и пусть теперь 20-я клетка будет не пустой, а заполненной:
И внезапно, откуда ни возьмись, в этот асимметричный паттерн врывается жизнь (см. следующий рис.).
Давайте скажем то же самое на языке биологии: одна-единственная мутация в 20-й клетке может повлечь за собой серьезнейшие последствия.
Давайте теперь скажем то же самое на формальном языке теории хаоса: эта система демонстрирует чувствительность к начальному состоянию 20-й клетки.
Давайте сформулируем то же самое максимально глубокомысленно: бабочка в 20-й клетке или взмахнула крылышками, или не взмахнула.
Обожаю такие вещи. Во-первых, с их помощью можно моделировать биологические системы – эту идею внимательно изучил Стивен Вольфрам[134]. Клеточные автоматы к тому же необычайно круты, поскольку их размерность можно увеличить. Версия, которую изучали мы, одномерная: вы начинаете с линии клеток и генерируете новые линии. Игра «Жизнь» (придуманная ныне покойным математиком Джоном Конвеем из Принстонского университета) – это двумерная версия: вы начинаете с решетки ячеек, генерируете решетки следующих поколений и получаете совершенно завораживающие динамические, хаотические паттерны; ячейки в них называются «живыми» и «умирающими». Свойства все те же самые: вы не можете предсказать зрелое состояние, основываясь на начальном, – вы вынуждены моделировать каждый промежуточный шаг; вы не можете понять, каким было начальное состояние, потому что несколько начальных состояний могут сходиться к одному и тому же зрелому (к конвергенции мы еще вернемся); система демонстрирует чувствительность к начальным условиям{167}.
(Существует и другой классический способ познакомить с теорией хаоса. Однако здесь я не стану его касаться, поскольку на собственном преподавательском опыте убедился в его чрезвычайной сложности и/или своей неспособности его доступно изложить. Если вам интересно, почитайте о водяном колесе Лоренца, удвоении периода и значении периода 3 для возникновения хаоса.)
Разобравшись наконец с азами теории хаоса, мы можем переходить к следующей главе, где узнаем о том, как концепции теории хаоса нежданно-негаданно обрели невероятную популярность, заронив семена еще одной разновидности веры в свободу воли.
6Хаотична ли свобода воли?
Вы, наверное, думаете, что потрясение, вызванное в начале 1960-х гг. теорией хаоса, странными аттракторами и чувствительностью к начальным условиям, быстро охватило весь мир, кардинально изменив все на свете – от интеллектуальных философских споров до повседневных забот.
Ничего подобного. Революционную статью Лоренца, увидевшую свет в 1963 г., встретили гробовым молчанием. Прошли годы, прежде чем ему удалось собрать группу единомышленников, в основном физиков-аспирантов из Калифорнийского университета в Санта-Крузе, которые, согласно поздним легендам, проводили немало времени под кайфом и изучали хаотичность на примере протекающего крана[135]. Ведущие теоретики старательно игнорировали открытия Лоренца и всё, что из них следовало.
Отчасти это пренебрежение объяснялось ужасно неудачным названием новой теории, поскольку на самом деле «теория хаоса» описывает нечто противоположное нигилистическому хаосу – напротив, она исследует структуры, скрытые в кажущемся хаосе. Но основная причина медленного старта этой теории заключалась в том, что исследовать неразрешимые нелинейные взаимодействия между большим числом переменных в парадигме редукционизма – сплошное мучение. Поэтому ученые пытались изучать сложные вещи, ограничивая число рассматриваемых переменных, чтобы объект изучения не шалил и поддавался исследованию. Естественно, это приводило к ложному выводу, что мир в основном штука линейная и аддитивно предсказуемая, а нелинейная хаотичность – всего лишь странная аномалия, которую можно с чистой душой игнорировать. Так продолжалось до того момента, когда закрывать глаза на новые знания стало уже невозможно, поскольку выяснилось, что хаотичность скрывается за самыми интересными сложными вещами. Клетка, мозг, человек, общество устроены скорее как хаотические тучки, чем как редуктивные часы{168}.
К 1980-м гг. теория хаоса как научная дисциплина переживала период бурного роста (это случилось примерно в то время, когда первое поколение укуренных физиков-отступников стало занимать профессорские должности в Оксфорде и основывать компании, применявшие теорию хаоса для извлечения прибыли на фондовом рынке). Откуда ни возьмись появились специализированные журналы, конференции, кафедры и междисциплинарные институты. Печатались научные статьи и книги, посвященные роли хаоса в образовании, корпоративном управлении, экономике и на фондовом рынке, в искусстве и архитектуре (высказывалась интересная идея, что природа кажется нам красивее, скажем, офисного здания в стиле модерн, поскольку она содержит как раз нужную долю хаоса), в литературоведении и в культурных исследованиях телевидения (было замечено, что, подобно хаотическим системам, «телеспектакли и просты, и сложны одновременно»), в неврологии и кардиологии (что интересно, и там и там малая хаотичность оказалась негативным фактором[136]). Были даже научные статьи, посвященные связи теории хаоса с теологией (включая одну с прекрасным названием «Хаос как союз рая и ада», автор которой писал: «Те из нас, кто желает соединить современную культуру с богословской мыслью, не могут позволить себе обойти вниманием теорию хаоса»){169}.
Тем временем интерес к теории хаоса, как ее понимали, прорвался и в сознание широкой публики – кто бы мог такое предсказать? Расплодились настенные календари с фракталами. Романы, стихи, кинофильмы, телевизионные сериалы, многочисленные музыкальные группы, альбомы и песни выносили «странный аттрактор» или «эффект бабочки» в заглавия и на обложки[137]. На сайте фан-клуба мультсериала «Симпсоны» сообщается, что в одном из эпизодов, где Лиза тренирует бейсбольную команду, она читает книгу под названием «Применение теории хаоса к анализу бейсбола». И мое любимое: в романе «Теория хаоса», вышедшем в серии «Обворожительные ботаники» издательства Harlequin, главная героиня кладет глаз на красавчика-инженера Уилла Дарлинга. Несмотря на его расстегнутую рубашку, кубики пресса и бесстыжий томный взгляд, читателю должно быть понятно, что Уилл все-таки ботаник – ведь он носит очки{170}.
Растущий интерес к теории хаоса поднял шум, какой могли бы издавать трепещущие крылья мириад бабочек. Тут уж естественно и неизбежно разные мыслители принялись утверждать, что непредсказуемость и хаотичность человеческого поведения и есть то самое пространство, где резвится свобода воли. Будем надеяться, что уже охваченный нами материал, объясняющий, чем хаотичность является, а чем не является, поможет доказать, что ничего подобного быть не может.
Головокружительная идея, будто хаотичность доказывает существование свободы воли, встречается по крайней мере в двух вариантах.
Верующие в свободу воли особо упирают на отсутствие предсказуемости – на бесконечных жизненных развилках мы выбираем между Х и не-Х, и это порою влечет за собой самые серьезные последствия. И никто, будь он даже семи пядей во лбу, не сможет предсказать результаты каждого такого выбора.
Выступая в том же ключе, физик Герт Эйленбергер пишет: «Такого просто не может быть, чтобы математические конструкции полностью и исчерпывающе отражали реальность». Потому что, пишет Эйленбергер, «математические способности вида Homo sapiens принципиально ограничены в силу своей биологической основы… Вследствие [хаотичности] детерминизм Лапласа[138] не может быть абсолютным, и вопрос о существовании случайности и свободы снова открыт!» Восклицательный знак в конце поставил сам автор; а если уж физик расставляет в своих работах восклицательные знаки, значит, он настроен серьезно{171}.
Биофизик Келли Клэнси придерживается похожего мнения относительно хаотичности в мозге: «Со временем хаотические траектории будут тяготеть к [странным аттракторам]. Поскольку хаосом можно управлять, он обеспечивает необходимый баланс между стабильностью и поиском. А поскольку он непредсказуем, то он серьезный кандидат на динамический субстрат свободы воли»