Посмотрите на рисунок. Верхний ряд представляет собой обычный отрезок. Удалим его среднюю треть и получим два отрезка второго ряда; их общая длина составляет две трети длины исходного отрезка. Удалим среднюю треть у каждого из двух отрезков второго ряда и получим четыре отрезка, суммарная длина которых составляет четыре девятых длины исходного. Повторяя это действие до бесконечности, мы создадим нечто на первый взгляд невозможное – бесконечно большое число отрезков, чья суммарная длина бесконечно мала.
Попробуем сделать то же самое в двумерном пространстве. Возьмем равносторонний треугольник (1). Присовокупим еще по одному равностороннему треугольнику к каждой его стороне, используя ее среднюю треть в качестве основания для нового треугольника, и получим шестиконечную звезду (2). Проделаем то же самое с каждым из лучей шестиконечной звезды и получим звезду с 18 лучами (3), потом звезду с 54 лучами (4) и так далее и так далее. Если повторять процесс бесконечно, мы создадим двумерную версию той же самой невозможности, а именно фигуру, площадь которой с каждой итерацией прирастает на бесконечно малую величину, зато длина периметра стремится к бесконечности.
А теперь попробуем сделать почти то же самое в трех измерениях. Возьмем куб. Каждую его грань можно представить в виде фигуры из девяти кубиков поменьше, по три в каждом ряду. Удалим средний кубик, останется восемь.
Затем мысленно разделим каждый из этих восьми кубиков на девять крошечных и удалим центральный из них. Бесконечно повторяя то же действие на всех шести гранях куба, мы опять сотворим невозможное: фигуру бесконечно малого объема с бесконечно большой площадью поверхности (см. рис. ниже).
Перед нами, в порядке появления, Канторово множество, снежинка Коха и губка Менгера. Это основа геометрии фракталов: повторяя одну и ту же операцию снова и снова, мы в итоге получаем нечто, в традиционной геометрии невозможное{200}.
Такие вещи помогают глубже понять, например, нашу собственную систему кровообращения. Какую клетку тела ни возьми, ближайший капилляр находится от нее на расстоянии не более нескольких клеток; ко взрослому возрасту кровеносная система выращивает в теле человека больше 75 000 км капилляров. Однако эта невероятно огромная длина сосудов занимает всего 3% объема тела. С точки зрения реальных тел в реальном мире получается, что кровеносная система находится везде, она бесконечна, и при этом занимает бесконечно малый объем пространства{201}.
Рисунок ветвления капилляров
Перед нейроном стоит аналогичная задача: ему необходимо выпустить бахрому дендритных отростков, способных принимать входные сигналы от 10 000 до 50 000 синапсов, при этом дендритное «дерево» должно занимать как можно меньше места и обходиться как можно дешевле.
Хрестоматийное изображение реального нейрона
И конечно, не будем забывать о реальных деревьях, отращивающих настоящие ветки, чтобы максимизировать площадь листвы, поглощающей солнечный свет, и при этом минимизировать затраты на выращивание кроны.
Сходство этих примеров и лежащие в их основе механизмы были бы очевидны Кантору, Коху или Менгеру[162]: это пошаговая бифуркация (раздвоение) – нечто отрастает на определенную длину и делится надвое; две получившиеся ветви снова отрастают на некоторую длину и делятся надвое… и так далее и так далее, и вот уже аорта разветвляется на 75 000 км капилляров, первая дендритная ветвь нейрона делится на 200 000 дендритных шипиков, а ствол дерева увенчивается 50 000 покрытых листьями веточек.
Как возникают подобные бифуркирующие структуры в биологических системах, масштабы которых варьируются от одной-единственной клетки до огромного дерева? Ну, я могу вам точно сказать, как это не происходит – не существует никакой особой инструкции для каждой отдельной бифуркации. Чтобы создать ветвящееся дерево с 16 верхними ветками, вам нужно произвести 15 отдельных бифуркаций. 64 ветки потребуют 63 бифуркации. 10 000 дендритных шипиков нейрона – 9 999 разветвлений. Невозможно выделить по гену, кодирующему каждую из этих бифуркаций, поскольку вам просто не хватит генов (у нас их всего-то около 20 000). Более того, как отмечает Хизингер, чтобы создать таким образом структуру, нужен план, не уступающий по сложности самой структуре, что ставит перед нами вопрос, который нам напомнит о наших черепахах: как создается этот план и как создается план по созданию этого плана? Того же типа проблемы, только в еще большем масштабе встают и перед кровеносной системой, и перед настоящими деревьями.
Здесь нужны инструкции, которые работают одинаково на каждом уровне. Не зависящие от масштаба инструкции, вроде этих:
Шаг 1. Начните с трубки диаметром Z (поскольку геометрически кровеносный сосуд, дендритную ветвь и ветку дерева можно представить в виде трубки).
Шаг 2. Удлиняйте трубку до тех пор (возьмем цифру с потолка), пока она не станет в четыре раза длиннее своего диаметра (то есть 4Z).
Шаг 3. В этой точке трубка раздваивается. Повторите.
На третьем шаге у нас получаются две трубки диаметра 1/2Z. А когда они станут в четыре раза длиннее своего диаметра (то есть 2Z), они раздваиваются и дают начало еще четырем ветвям диаметром 1/4Z, которые, в свою очередь, разделятся надвое, когда каждая достигнет длины 1Z (см. рис. ниже).
И хотя взрослое дерево кажется чрезвычайно сложным, идеальный код для него можно свести к трем инструкциям, для записи которых потребуется несколько генов, а не половина всего генома[163]. Эффекты этих генов могут даже взаимодействовать с окружающей средой. Скажем, вы – ребенок в утробе матери, живущей на большой высоте над уровнем моря, в местности с низким содержанием кислорода в воздухе и соответственно в вашей эмбриональной кровеносной системе. Условия среды вызывают эпигенетические изменения (см. главу 3), в результате которых сосуды вашей кровеносной системы, прежде чем разветвиться, будут вырастать не до четырех своих диаметров, а до трех целых девяти десятых. Тогда вы обзаведетесь более густой сетью капилляров (не уверен, что это решит проблему жизни в высокогорье: я все это придумал)[164].
Выходит, этот фокус можно провернуть, располагая лишь несколькими генами, способными к тому же взаимодействовать со средой. Но давайте перенесемся в реальность настоящих биологических трубочек и того, что делают гены на самом деле. Как они могут кодировать что-то такое абстрактное, как «вырасти в четыре раза длиннее диаметра и затем раздвоиться независимо от масштаба»?
Учеными было предложено несколько разных объяснительных моделей – вот одна из них, особенно элегантная. Рассмотрим эмбриональный нейрон, который собирается сформировать ветвящееся дерево дендритов (хотя в качестве примера мы могли взять любую другую ветвящуюся систему из тех, что уже рассматривали). Начнем с участка поверхностной мембраны нейрона, который должен стать местом, откуда начнет расти дерево (см. рис. ниже, слева). Обратите внимание, что в этом крайне искусственном примере мембрана состоит из двух слоев, а между ними находится некое условное «вещество роста» (заштриховано), кодируемое геном. «Вещество роста» заставляет расположенную прямо под ним область нейрона приступить к отращиванию ствола, который будет отсюда исходить (справа){202}.
Сколько «вещества роста» было вначале? Количество, эквивалентное 4Z, то есть столько, сколько нужно, чтобы ствол, прежде чем остановиться, вырос в длину на 4Z. Почему рост останавливается? Внутренний слой мембраны растет немного быстрее внешнего, так что примерно на длине 4Z внутренний и внешний слои соприкасаются, и «вещество роста» делится пополам. В верхушке «ствола» больше нет «вещества роста», рост останавливается на 4Z. Зато справа и слева от верхушки осталось по такому количеству «вещества роста», какое позволит новым двум верхушкам вырасти на длину 2Z (на рис. слева). И теперь оно заставляет расти расположенные под ним области справа и слева от центра (на рис. справа).
Поскольку новые ветви у́же, внутренний слой их мембраны соприкасается с внешним на длине всего 2Z (см. рис. ниже, слева), что делит «вещество роста» на четыре части, каждой из которых достаточно для роста длины 1Z. И так далее (справа)[165]{203}.
Ключ к этой диффузной геометрической модели – разная скорость роста двух слоев. По сути, внешний слой отвечает за рост, а внутренний – за его прекращение. Во множестве других моделей ветвление происходит похожим образом[166]. Что удивительно, ученым и в самом деле удалось идентифицировать два гена, отвечающие за бифуркации в развивающемся легком; они кодируют молекулы, способные соответственно запускать рост и останавливать его[167]{204}.
Самое интересное, что в этих совершенно разных физиологических системах – в нейронах, кровеносных сосудах, бронхах и лимфатических узлах – работают одни и те же гены, кодирующие одни и те же белки (целый букет белков: VEGF, эфрины, нетрины и семафорины). Это не те гены, что нужны, скажем, для формирования кровеносной системы. Это гены, которые отвечают за ветвление и работают как в одном-единственном нейроне, так и в сосудистых и бронхолегочных системах, состоящих из миллиардов клеток{205}.
Знатоки поймут, что все эти бифуркирующие системы создают фракталы: относительная степень их сложности постоянна и не зависит от степени приближения (следует, однако, признать, что, в отличие от математических фракталов, фракталы биологические не могут ветвиться вечно – в какой-то момент физическая реальность вступает в свои права). Здесь мы ступаем на очень зыбкую почву, поскольку вынуждены признать, что молекулы, упомянутые в предыдущем абзаце, кодируются некими «фрактальными генами». А это значит, что должны существовать и фрактальные мутации, нарушающие нормальное ветвление повсюду – от отдельных нейронов до целых систем органов; и основания для таких предположений действительно есть